湖北省黃岡、襄陽市2022-2023學年數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班共有52人，現(xiàn)根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是()A．10 B．11 C．12 D．162．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．13．復數(shù)，則＝（）A．0 B． C． D．4．在正四面體中，點，分別在棱，上，若且，，則四面體的體積為（）A． B． C． D．5．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．36．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．7．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.98．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結論錯誤 D．正確9．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋410．已知隨機變量服從的分布列為123…nP…則的值為（）A．1 B．2 C． D．311．對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1.12．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導函數(shù)),若，，,則的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的有理項共有__________項．14．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是關于的方程的一個根，求實數(shù)與的值.15．的平方根為______．16．某學校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿_____人.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分數(shù)據損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學合計（1）根據題目信息補全上表；（2）能否根據這個調查數(shù)據判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關？參考數(shù)據和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.18．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，證明：．19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）當時，若恒成立，求的取值范圍．20．（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”．根據頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過4．45的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

21．（12分）用數(shù)學歸納法證明：．22．（10分）（1）求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題計算出抽樣的間距為13，由此得解．【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中．故選D【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識，屬于基礎題．2、B【解析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數(shù)為3故選：B【點睛】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.3、C【解析】

根據復數(shù)的除法運算，先化簡復數(shù)，再由復數(shù)模的計算公式，即可求出結果.【詳解】因為，所以.故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法，以及復數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎題型.4、C【解析】

由題意畫出圖形，設，，，由余弦定理得到關于，，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題．5、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題．6、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據數(shù)據計算其體積．7、D【解析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．8、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.9、A【解析】

根據題意，先利用定積分性質可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！驹斀狻恳驗椋?，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。10、A【解析】

由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結論.11、C【解析】由樣本數(shù)據得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，故正確。故選：C.12、A【解析】

由導數(shù)性質推導出當x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=xf（x）單調遞減．由此能求出結果．【詳解】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴關于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因為，∴當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞減.，，，，故選A【點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.14、(1)；(2)或.【解析】

(1)先寫出的表示，然后將模長關系表示為對應的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據是關于的方程的一個根，先求出方程的根，根據復數(shù)相等的原則即可求解出實數(shù)與的值.【詳解】(1)因為，，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算以及有關復數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復數(shù)相等，則復數(shù)的實部和實部相等，虛部和虛部相等.15、【解析】

根據可得出的平方根.【詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【點睛】本題考查負數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應用，考查計算能力，屬于基礎題.16、220.【解析】分析：根據學生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．詳解：設全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關【解析】

（1）女生中選幾何題的有人，由此補全列聯(lián)表即可（2）計算的值，對照臨界值表下結論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補全如下：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查能力，是基礎題18、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調遞增或單調遞減.即或在時恒成立，求導分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可，構造函數(shù)=（），求導分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調遞增或單調遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調遞減，在上單調遞增；，當時，，即，當時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可.構造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調遞增，從而.即，亦即.得證.點睛：可以從所證不等式的結構和特點出發(fā)，結合已有的知識利用轉化與化歸思想，構造一個新的函數(shù)，再借助導數(shù)確定函數(shù)的單調性，利用單調性實現(xiàn)問題的轉化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構造可導函數(shù)→研究單調性或最值→得出不等關系→整理得出結論．19、（1）見解析（2）【解析】

（1）先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后根據三種情況，討論的單調性.（2）由題可知在上恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調性和最值，對分成兩種進行分類討論，根據在上恒成立，求得的取值范圍.【詳解】（1），當時，令，得，令，得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減．當時，在上單調遞增．當時，令，得，令，得或，所以在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由題可知在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為減函數(shù)，．當時，，即在上為減函數(shù)，則，所以，即，得．當時，令，若，則，所以，所以，又，所以在上有唯一零點，設為，在上，，即單調遞增，在上，，即單調遞減，則的最大值為，所以恒成立．由，得，則．因為，所以，由，得．記，則，所以在上是減函數(shù)，故．綜上，的取值范圍為．【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.20、列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論．試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

77

7

6

成績不優(yōu)秀

78

6

87

總計

57

57

777

根據列聯(lián)表中數(shù)據，K7的觀測值k＝100×(12×46-4×38)由于7．767＞7．877，所以在犯錯誤的概率不超過7．75的前提下