北京四中2013-2014學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷 后有答案

北京四中2013-2014學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷后有答案北京四中2013-2014學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試，共分為兩卷，卷Ⅰ100分，卷Ⅱ50分，總分150分。考試時(shí)間為120分鐘。卷Ⅰ一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.集合U={1,2,3,4,5}，集合A={2,4}，集合B={1,3}，則BA.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,2,4,5}D.{1,4}，答案為C。2.函數(shù)y=2x-1的定義域是A.(-∞,0]B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(0,+∞)，答案為C。3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.y=x+1B.y=-x^3C.y=1/2xD.y=x^4，答案為B。4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是A.y=-x+1B.y=xC.y=x^2-4x+5D.y=2/x-1-x^2，答案為C。5.若f(1-x)=(2x+1)/(x+1)，則f(x)=A.1B.1/2C.-1D.-1/6，答案為D。6.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)，答案為B。7.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x-2，f(a)=0，則f(-a)等于A.-a-4B.-2C.-4D.-2a，答案為C。8.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，則f(-1)>f(log0.5)>f(lg0.5)的選項(xiàng)為A.正確B.錯(cuò)誤，答案為B。9.已知a>0，a≠1，函數(shù)y=ax，y=loga(-x)的圖像大致是下面的選項(xiàng)中的A.正確B.錯(cuò)誤，答案為B。10.定義集合A,B的一種運(yùn)算：A*B={x|x=x1+x2/2，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1,2,3}，B={1,2}，則A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為A.9B.14C.18D.21，答案為D。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.計(jì)算：3log3(9)+log2(1/4)-8=2，答案為2。12.已知f(x)={3-1,x≥2；2x,x<2}，則f(f(-1))的值為2，答案為2。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，則f(g(x))的值為4x^2+2x-7，答案為4x^2+2x-7。14.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，則f^-1(x)=x^2-1，答案為x^2-1。13.二次函數(shù)f(x)=-3x^2+3ax-2在(-∞,-4]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是a<4。解釋：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=-3x^2+3ax-2，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=-6x+3a。因?yàn)樵?-∞,-4]上f(x)為增函數(shù)，所以f'(x)<0，即-6x+3a<0，解得a<4。15.（1）AC=R-B；（2）C=R-B。解釋：集合A中的元素滿足|x-1|≤1，即-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2。所以AC的元素是全集R中除了集合B中的元素以外的所有元素，即AC=R-B。C的元素是既屬于集合A又屬于集合B的元素，即C=R-B。16.（1）k=1，定義域?yàn)閤≠0；（2）在(0,+∞)上單調(diào)遞減。解釋：將x=1代入函數(shù)f(x)=kx-1/x，得f(1)=k-1=1，解得k=2。由于分母x不能為0，所以定義域?yàn)閤≠0。對(duì)于x1<x2，有f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)/(x1x2)，因?yàn)閤1x2>0，所以f(x2)-f(x1)的符號(hào)與x2-x1的符號(hào)相同，即在(0,+∞)上單調(diào)遞減。17.（1）a=1/4；（2）f(x)的最小值為-3/4；（3）甲同學(xué)的說法不正確。解釋：(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，即-x^2-x-a+1=x^2-x-a+1，解得a=1/4；(2)因?yàn)閍=1/4，所以f(x)=x^2+x-3/4=(x+1/2)^2-3/4，所以f(x)的最小值為-3/4，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1/2時(shí)取到；(3)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，所以甲同學(xué)的說法不正確。1.若定義域?yàn)镽的真子集，則a的取值范圍是什么？2.函數(shù)f(x)=loga(2x+a)/(a+x-1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是什么？3.已知函數(shù)f(x)={x-2a,x≤2-a;2/x,x>2-a}，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？4.已知函數(shù)f(x)=[1/2x+1]+[1/4x]，其中[]表示取整函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[-8,+∞)上的值域是什么？5.函數(shù)f(x)=x/(x-1)為奇函數(shù)，a為常數(shù)，求f(-a)的值。6.已知函數(shù)f(x)=(x-3a)/(x-a)，x≠a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？7.已知函數(shù)f(x)=(1/2x+1)+(1/4x)-2，(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求x∈[-3,2]時(shí)函數(shù)的值域；(3)解方程f(x)=0；(4)解不等式f(x)>0。8.已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)/(1+ax)，(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)在[3,+∞)上的最小值；(3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x值，不等式f(x)>(1/2)+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。根據(jù)題意，當(dāng)$u\in(1,2]$時(shí)，$y\in[-1,0)$，因此$f(x)$的最小值為$-1$，當(dāng)$x=3$時(shí)取等號(hào)。由于$m<\log_1(2+\frac{x}{1-x^2})$，而$u=1+\frac{x}{1-x^2}$，在區(qū)間$[3,4]$上恒成立。又因?yàn)?x-1/x-1<2$，所以$u\in[1,2]$，而$y=\log_1u$在區(qū)間$u\in[1,2]$上單減，因此$f(x)=\log_1\frac{2+x}{1-x^2}$在$[3,4]$上單增。于是$g