山東省日照市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省日照市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A﹣BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．2.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為()．A.

B.

C.

D．1參考答案：A4.A．

B．

C．

D.參考答案：C5.

命題“對(duì)任意，都有”的否定為

(A)對(duì)任意，都有

(B)不存在，使得

(C)存在，使得

(D)存在，使得參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.105個(gè)

B.35個(gè)

C.30個(gè)

D.15個(gè)參考答案：C7.設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，給出以下三個(gè)命題：①若，，則；②若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；③若，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)兩兩垂直可能存在的位置關(guān)系可判斷①；在正方體中舉出特例可判斷②；根據(jù)空間平行線的傳遞性可判斷③；【詳解】與可能垂直，還可能平行或異面，故①錯(cuò)誤；在正方體中，與共面，與共面，但與不共面，故②錯(cuò)誤；由空間平行線的傳遞性可知③正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法法則化簡．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選C．9.為等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，,則下列結(jié)論中不正確的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.參數(shù)方程表示的曲線是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．12.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

．參考答案：13.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y=2x2+1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是______________．參考答案：略14.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________參考答案：15.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：，，解得，故，故答案為.16.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：017._______

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量滿足（1）

求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；（2）

過點(diǎn)且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x＝－9上找一點(diǎn)C，使為正三角形。參考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P點(diǎn)的軌跡方程是即，故P點(diǎn)的軌跡是與6為長軸，2為焦距的橢圓---------6’（只答橢圓的扣1分）（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y＝x＋3---------7’由得-----------10’從而------------11’設(shè)C（－9，y），-----------12’因?yàn)槭钦切?，，即，無解，---------13’所以在直線x＝-9上找不到點(diǎn)C，使是正三角形。-----略19.某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革，經(jīng)過一年的教學(xué)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)≌麛?shù)，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制）為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74.(1)求x的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù)；(2)完成表格，若有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面，請問學(xué)校是否要擴(kuò)大教學(xué)改革面？說明理由.

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀人數(shù)

不優(yōu)秀人數(shù)

合計(jì)

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)；眾數(shù)為；(2)表格見解析；有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革。【分析】（1）利用莖葉圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)可計(jì)算的值；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可；計(jì)算的觀測值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)榧装嗤瑢W(xué)成績的中位數(shù)為，所以，解得；由莖葉圖知乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為（2）

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)

依題意.所以有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革?！军c(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面PAB平面ABC．(I)求證：PABC：(II)求PC的長度；（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值參考答案：21.據(jù)《揚(yáng)子晚報(bào)》報(bào)道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部門共抽查了1000輛車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員80人，下圖是對(duì)這80人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成下表：酒精含量(單位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人數(shù)

酒精含量(單位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求此次抽查的1000人