第8章假設(shè)檢驗(yàn)剖析課件

第8章假設(shè)檢驗(yàn)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章假設(shè)檢驗(yàn)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)1第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題2學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想38.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.1.1假設(shè)問題的提出8.1.2假設(shè)的表達(dá)式8.1.3兩類錯(cuò)誤8.1.4假設(shè)檢驗(yàn)的流程8.1.5利用P值進(jìn)行決策8.1.6單側(cè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.1.1假設(shè)問題的提出4假設(shè)問題的提出假設(shè)問題的提出5什么是假設(shè)?

(hypothesis)對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!什么是假設(shè)?

(hypothesis)對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值6什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistesting)事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistesting)7提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3. 總是有等號(hào),或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號(hào)，即或例如,H0：

3190（克）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypot8

什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào):

,或表示為H1H1：<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothe9假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤10假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）11錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和12假設(shè)檢驗(yàn)的流程提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策假設(shè)檢驗(yàn)的流程13

什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量14規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么是顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)15作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量16利用P值進(jìn)行決策利用P值進(jìn)行決策17什么是P值?

(P-value)是一個(gè)概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0能被拒絕的最小值什么是P值?

(P-value)是一個(gè)概率值18雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2

/

2

Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/2/2Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)19左側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-20右側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水21利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)

(決策準(zhǔn)則)單側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H0利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)

(決策準(zhǔn)則)單側(cè)檢驗(yàn)22雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)23雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左24雙側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10雙側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)25雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值26單側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平單側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕278.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.2.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.2.2總體均值的檢驗(yàn)8.2.3總體比例的檢驗(yàn)8.2.4總體方差的檢驗(yàn)8.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.2.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定28一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)2檢驗(yàn)均值一29總體均值檢驗(yàn)總體均值檢驗(yàn)30總體均值的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗(yàn)小樣本量n否是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大總體均值的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體是否已知？用樣本標(biāo)t31總體均值的檢驗(yàn)

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量2已知：2未知：總體均值的檢驗(yàn)

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條322已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件332已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異2已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=0.08342已知均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H02已知均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入E352已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量362已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:1372未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批382未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:139總體均值的檢驗(yàn)

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)

(2未知小樣本)1. 假定條件402未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)器制造出412未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.0252未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=5422未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16

在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1)P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H02未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：432未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單側(cè)檢驗(yàn)！2未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一個(gè)汽車輪44均值的單尾t檢驗(yàn)

(計(jì)算結(jié)果)H0:

40000H1:<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05均值的單尾t檢驗(yàn)

(計(jì)算結(jié)果)H0:40045總體比例的檢驗(yàn)

(Z檢驗(yàn))總體比例的檢驗(yàn)

(Z檢驗(yàn))46一個(gè)總體比例檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量0為假設(shè)的總體比例一個(gè)總體比例檢驗(yàn)假定條件0為假設(shè)的總體比例47一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某48一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n

=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=14.7%49總體方差的檢驗(yàn)

(2檢驗(yàn))總體方差的檢驗(yàn)

(2檢驗(yàn))50方差的卡方(2)檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差方差的卡方(2)檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差51方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品綠色健康飲品雙側(cè)檢驗(yàn)方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一52方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40

/2=.05決策:結(jié)論:方差的卡方(2)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:2=1538.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.3.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.3兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)8.3.4兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)8.3.5檢驗(yàn)中的匹配樣本8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定54兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比例方差兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)55獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)56兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22已知)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22已知)1. 假57兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差58兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

雙側(cè)檢驗(yàn)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)雙側(cè)檢驗(yàn)！59兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-260兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22未知但相等,小樣本)檢驗(yàn)具有相等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22未知但相等,小61兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22未知且不等,小樣本)檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等1222檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22未知且不等,小62兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)

【例】“多吃谷物，將有助于減肥。”為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們?cè)绮秃臀绮偷耐ǔＪ匙V，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)(=0.05)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)【例】“多63兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H0:1-2

0H1:1-2<0=0.05n1=15，n2

=20臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥-1.694t0拒絕域.05兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H064兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0

在“α(A)”框內(nèi)鍵入0.05

在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域

選擇“確定”兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))65兩個(gè)匹配(或配對(duì))樣本的均值檢驗(yàn)兩個(gè)匹配(或配對(duì))樣本的均值檢驗(yàn)66兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本的t檢驗(yàn))1. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測量(前/后)3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n230)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本的t檢驗(yàn))1. 檢驗(yàn)兩67匹配樣本的t檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對(duì)第i對(duì)觀察值匹配樣本的t檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異68匹配樣本的t檢驗(yàn)

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n匹配樣本的t檢驗(yàn)

(數(shù)據(jù)形式)觀察序號(hào)樣本1樣本2差69匹配樣本的t檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量D0：假設(shè)的差值匹配樣本的t檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)70【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗(yàn)【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少71樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5859.5合計(jì)—972配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差73H0:m1–m2

8.5H1:m1–m2<8.5a=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該俱樂部的宣稱不可信配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析)-1.833t0拒絕域.05H0:m1–m28.5檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:74配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”

第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5顯著性水平保持默認(rèn)值配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第75兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)761. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)1. 假定條件兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)77兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異78兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)

【例】對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(=0.05)兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)【例】對(duì)兩79兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-

2

0H1:1-

2<0=0.05n1=60，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0沒有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-80兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)81兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(F檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s