試驗五Z變換課件

實驗五z變換實驗五z變換11、學會運用MATLAB求離散時間信號的z變換和z反變換；2、學會運用MATLAB分析離散時間系統的系統函數的零極點分布與時頻特性分析；一、實驗目的1、學會運用MATLAB求離散時間信號的z變換和z反變換；一2二、實驗設備2、MATLAB6.5軟件1、計算機二、實驗設備2、MATLAB6.5軟件1、計算機3三、實驗原理

(1)

序列的正反Z變換

其中，符號表示取z變換，z是復變量。相應地，單邊z變換定義為：三、實驗原理(1)

序列的正反Z變換

其中，符號4三、實驗原理a.使用ztrans和iztransMATLAB符號數學工具箱提供了計算離散時間信號單邊z變換的函數ztrans和z反變換函數iztrans，其語句格式分別為Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分別為時域表達式和z域表達式的符號表示，可通過sym函數來定義。1.求z變換三、實驗原理a.使用ztrans和iztransMATLA5

【例1】試用ztrans函數求下列函數的z變換。

x=sym('a^n*cos(pi*n)');Z=ztrans(x);simplify(Z)ans=z/(z+a)%simplify(S)對表達式S進行化簡【例1】試用ztrans函數求下列函數的z變換。x=s6

【例2】試用iztrans函數求下列函數的z反變換。

Z=sym('(8*z-19)/(z^2-5*z+6)');x=iztrans(Z);simplify(x)ans=-19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1)charfcn[0](n)是(n)函數在MATLAB符號工具箱中的表示，反變換后的函數形式為：【例2】試用iztrans函數求下列函數的z反變換。Z7三、實驗原理如果信號的z域表示式是有理函數，進行z反變換的另一個方法是對X(z)進行部分分式展開，然后求各簡單分式的z反變換.如果X(z)的有理分式表示為：

b.使用部分分式展開求逆z變換三、實驗原理如果信號的z域表示式是有理函數，進行z反變換的另8三、實驗原理

MATLAB信號處理工具箱提供了一個對X(z)進行部分分式展開的函數residuez，其語句格式為：

[R,P,K]=residuez(B,A)其中:B，A分別表示X(z)的分子與分母多項式的系數向量，分子與分母多項式按照升冪排列，從z0的系數開始

R為部分分式的系數向量；

P為極點向量；

K為多項式的系數。若X(z)為有理真分式，則K為零。三、實驗原理MATLAB信號處理工具箱提供了一個對X(z9三、實驗原理例3用MATLAB命令進行部分分式展開，并求出其z反變換。解：MATLAB源程序為

B=[18]; A=[18,3,-4,-1]; [R,P,K]=residuez(B,A)B，AX(z)的分子與分母多項式的系數向量R為部分分式的系數向量；P為極點向量；K為多項式的系數。 三、實驗原理例3用MATLAB命令進行部分分式展開，并求出10

P=0.5000-0.3333-0.3333K=[]從運行結果可知表示系統有一個二重極點。所以，X(z)的部分分式展開為三、實驗原理R=0.36000.24000.4000P=從運行結果可知表示系統有一個二重極點。三、實驗原理R11例4用部分分式法求逆z變換：

b=[0,1]; %初始輸入分子多項式的項數a=[3,-4,1]; %初始輸入分子多項式的項數[r,p,k]=residuez(b,a);MATLAB程序：得到r=[0.5,-0.5]’p=[1,1/3]’k=[]結合其ROC，可以得到信號為三、實驗原理例4用部分分式法求逆z變換：b=[0,1]; %初12例5用部分分式法求逆z變換：解：即三、實驗原理例5用部分分式法求逆z變換：解13

b=[0,0，1]; %初始輸入分子多項式的項數a=poly([1,1,2]); %初始輸入分子多項式的項數[r,p,k]=residuez(b,a); %求三個系數[r,p,k]得到

r=1.0000-0.0000+0.0000i-1.0000+0.0000ip=

2.00001.0000+0.0000i1.0000-0.0000ik=[]

對比一下兩種分解方式，二者是等價的。用matlab求其部分分式b=[0,0，1]; %初始輸入分子多項式的項數得到14MATLAB中提供了多項式乘法和除法函數：conv(b,a)和deconv(b,a)C=conv(b,a)：其中b、a是兩個向量。如果是兩個多項式的系數，則完成多項式的乘法；如果是任意兩個數組，則完成的是卷積b*a；返回結果c。[q,r]=deconv(b,a)：其中b、a是兩個向量。如果是一個有理分式的分子、分母多項式的系數，則完成多項式的除法b/a；如果是任意兩個數組，則完成的是解卷積b/a；返回結果q為商，r為余數。c.用長除法法求逆Z變換MATLAB中提供了多項式乘法和除法函數：conv(b,a15在z變換應用時，要求[b,a]是X(z)中按照z-1的升冪排列的分子分母的系數。計算，商的精度要求達到4位若要求序列x(n)的長度為Nq

即商的長度為Nq

當分子的長度b小于分母a的長度時，補0的長度為

(Na-Nb)+(Nq-1)計算序列x(n)的長度：在z變換應用時，要求[b,a]是X(z)中按照z-1的升冪16例6用長除法求逆z變換：P53例2-6Nq=7; %待求解x(n)的項數b=[-1]; %初始輸入分子多項式的系數Nb=length(b); %分子多項式的項數a=poly([4,0.25]); %poly()求解多項式的系數，Na=length(a); %分母多項式的項數b=[b,zeros(1,Nq+Na-Nb-1)]; %將b補零成為長度為Nq+Na-1的多項式Nb=length(b); %分子多項式的項數[q,r]=deconv(b,a) %求二個系數[q,r]stem([0:Nq-1],q);title('x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');例6用長除法求逆z變換：P53例2-6Nq=7; 17試驗五Z變換課件18例7用長除法求逆z變換：Nq=100; %待求解x(n)的項數b=[1]; %初始輸入分子多項式的系數Nb=length(b); %分子多項式的項數a=poly([0.9,0.9,-0.7]); %poly()可以求解多項式的系數，初始輸入分母多項式的項數Na=length(a); %分母多項式的項數b=[b,zeros(1,Nq+Na-Nb-1)]; %將b補零成為長度為Nq+Na-1的多項式Nb=length(b); %分子多項式的項數[q,r]=deconv(b,a) %求二個系數[q,r]stem([0:Nq-1],q);xlabel('n')ylabel(‘x(n)')例7用長除法求逆z變換：Nq=100; %待求解19三、實驗原理2、系統函數的零極點分析離散時間系統的系統函數定義為系統零狀態(tài)響應的z變換與激勵的z變換之比:

如果系統函數的有理函數表示式為三、實驗原理2、系統函數的零極點分析離散時間系統的系統函數定20三、實驗原理在MATLAB中系統函數的零極點就可通過函數roots得到，也可借助DSP工具箱中的函數tf2zp得到，tf2zp的語句格式為：

[R,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示分子與分母多項式的系數向量。它的作用是將H(z)的有理分式表示式轉換為零極點增益形式：MATLAB實現三、實驗原理在MATLAB中系統函數的零極點就可通過函數ro21三、實驗原理例8已知一離散因果LTI系統的系統函數為：試用MATLAB命令求該系統的零極點。

三、實驗原理例8已知一離散因果LTI系統的系統函數為：試用22三、實驗原理>>B=[1,0.32];>>A=[1,1,0.16];>>[R,P,K]=tf2zp(B,A)R=-0.3200P=-0.8000-0.2000K=1極點為：因此，零點為：三、實驗原理>>B=[1,0.32];極點為：因此，零點為：23三、實驗原理若要獲得系統函數的零極點分布圖，可直接應用zplane函數，其語句格式為：zplane(B,A)其中，B與A分別表示的分子和分母多項式的系數向量。它的作用是在Z平面上畫出單位圓、零點與極點。三、實驗原理若要獲得系統函數的零極點分布圖，可直接應用zpl24三、實驗原理例9已知一離散因果LTI系統的系統函數為：試用MATLAB命令繪出該系統的零極點分布圖。B=[1,0,-0.36];A=[1,-1.52,0.68];[R,P,K]=tf2zp(B,A)zplane(B,A),gridon;legend('零點','極點');title('零極點分布圖');MATLAB源程序為：三、實驗原理例9已知一離散因果LTI系統的系統函數為：試用25在離散系統中，z變換建立了時域函數與z域函數之間的對應關系。因此，z變換的函數從形式可以反映的部分內在性質。我們通過討論H(z)的一階極點情況，來說明系統函數的零極點分布與系統時域特性的關系。三、實驗原理3、系統函數的零極點分布與其時域特性的關系

在離散系統中，z變換建立了時域函數與z域函數三、實驗26三、實驗原理MATLAB求解單位抽樣響應可利用函數filter，

filter函數的常用語句格式為：

y=filter(b,a,x)表示由向量b和a組成的系統對輸入x進行濾波，系統的輸出為y;

三、實驗原理MATLAB求解單位抽樣響應可利用函數f27三、實驗原理MATLAB另一種求單位抽樣響應的方法是利用控制系統工具箱提供的函數impz來實現。impz函數的常用語句格式為

impz(b,a,N)其中，參數N通常為正整數，代表計算單位抽樣響應的樣值個數。三、實驗原理MATLAB另一種求單位抽樣響應的方法是28三、實驗原理例10試用MATLAB命令畫出系統函數的零極點分布圖、以及對應的時域單位抽樣響應的波形。

b1=[1];a1=[1,-0.8];subplot(121)zplane(b1,a1)title('極點在單位圓內的正實數')subplot(122)impz(b1,a1,30);gridon;三、實驗原理例10試用MATLAB命令畫出系統函數的零極點29三、實驗原理三、實驗原理30三、實驗原理4、離散時間LTI系統的頻率特性分析

離散時間系統的頻率響應定義為：其中:稱為離散時間系統的幅頻特性稱為離散時間系統的相頻特性

是關于的以2為周期的連續(xù)信號三、實驗原理4、離散時間LTI系統的頻率特性分析離散時間系統31三、實驗原理MATLAB提供了求離散時間系統頻響特性的函數freqzfreqz的調用格式1:其中:B與A表示系統函數的分子和分母多項式的系數向量；

N為正整數，表示對頻域離散化的點數，默認值為512；

返回值w:包含范圍內的N個頻率等分點；返回值H:是離散時間系統頻率響應。格式2

：[H,w]=freqz(B,A,N)[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍擴展到三、實驗原理MATLAB提供了求離散時間系統頻響特性的函數f32三、實驗原理例11試用MATLAB命令繪制以下系統的頻率響應曲線。解：利用函數freqz計算出利用函數abs和angle分別求出幅頻特性與相頻特性最后利用plot命令繪出曲線三、實驗原理例11試用MATLAB命令繪制以下系統的頻率響33三、實驗原理b=[1-0.960.9028];a=[1-1.560.8109];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),gridonxlabel('\o