FIR濾波器的設計課件

FIR濾波器的設計FIR濾波器的設計1FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR數(shù)字濾波器比較)：優(yōu)點：（1）很容易獲得嚴格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真；（2）極點全部在原點（永遠穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（3）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（4）無反饋運算，運算誤差小。FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR2缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；（2）無法利用模擬濾波器的設計結(jié)果，一般無解析設計公式，要借助計算機輔助設計程序完成。缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)3如果希望得到的濾波器的理想頻率響應為那么FIR濾波器的設計就在于尋找一個頻率響應去逼近，逼近方法有三種：窗函數(shù)設計法（時域逼近）頻率采樣設計法（頻域逼近）最優(yōu)化設計法（等波紋逼近）如果希望得到的濾波器的理想頻率響應為那么FIR濾波器的設計4一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性線性相位是指是的線性函數(shù)

第一類線性相位第二類線性相位一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性線性相位是指5可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應應滿足下面條件：為實序列，且滿足，N為長度，即，關于偶對稱或奇對稱。分四種情況：1．h(n)偶對稱，h(n)=h(N-1-n)N為奇數(shù)

2．h(n)偶對稱，h(n)=h(N-1-n)N為偶數(shù)3.h(n)奇對稱，h(n)=-

h(N-1-n)N為奇數(shù)4.h(n)奇對稱，h(n)=-

h(N-1-n)N為偶數(shù)可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應應滿足下面條件：6FIR濾波器的設計ppt課件7四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波器都可設計。第二種情況，偶、偶，可設計低、帶通濾波器，不能設計高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設計帶通濾波器，其它濾波器都不能設計。第四種情況，奇、偶，可設計高通、帶通濾波器，不能設計低通和帶阻。四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波8例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,

h(2)=2，求幅度函數(shù)H()。解：

Ｎ為奇數(shù)并且

h(n)滿足偶對稱關系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H()=2

-cos-cos2=2-(cos+cos2)例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)9小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關；幅度特性取決于h(n)的值；設計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性10二、窗函數(shù)設計法設計思想：窗函數(shù)設計法是從單位脈沖響應序列著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖響應序列hd(n)。二、窗函數(shù)設計法設計思想：窗函數(shù)設計法是從單位脈沖響應序列著11以一個截止頻率為

c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波器的延時則：以一個截止頻率為c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波12理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的，且是非因果的，無法實現(xiàn)的其中理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無限時寬的，且是13卷積卷積14FIR濾波器的設計ppt課件154個特殊頻率點看卷積結(jié)果：1.=0時,H(0)近似等于Hd(0)2.=c時，H(c)=0.5H(0);3.=c–2π/N時，出現(xiàn)正肩峰；4.=c+2π/N時，出現(xiàn)負肩峰。4個特殊頻率點看卷積結(jié)果：1.=0時,H(0)近16窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為4π/N，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長）②過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強，與N無關。（決定于窗口形狀）③N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。（8.95%，吉布斯（Gibbs）效應）N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關系，只能改變WR()的絕對值大小和起伏的密度。窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過17肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。

改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點要求：①窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；②相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以18幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N

2.三角形窗：主瓣寬度為8π/N3.漢寧窗（升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N4.漢明窗（改進的升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N5.布萊克曼窗（三階升余弦窗）：主瓣寬度為12π/N幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N2.三19FIR濾波器的設計ppt課件20FIR濾波器的設計ppt課件21FIR濾波器的設計ppt課件22FIR濾波器的設計ppt課件23窗函數(shù)旁瓣大致幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗－134π/N－21三角窗－258π/N－25漢寧窗－318π/N－44漢明窗－41

8π/N－53

窗函數(shù)旁瓣大致幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗24凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)；β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取4<β<9。β=5.44接近漢明；β=8.5接近布萊克曼β=0為矩形凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗則可自由選25FIR濾波器的設計ppt課件26窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻響特性確定其對應的單位脈沖響應。根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減指標的要求，選擇窗函數(shù)形式，并估計窗口長度N。計算濾波器的單位取樣響應計算濾波器頻率響應窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻27例：試用窗口法設計一個FIR低通濾波器。已知求：（1）求的長度N；

（2）在矩形窗口條件下，求出的表達式；

（3）寫出過渡帶寬。解：（1）(2)N為奇數(shù)。且是低通濾波器，故屬于第一類廣義線性相位FIR濾波器，截至頻率例：試用窗口法設計一個FIR低通濾波器。已知求：（1）28三、利用頻率采樣法設計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設計方法。它的基本思想是使所設計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點上的值，準確地等于所需的濾波器在這些頻率點處的值，在其他頻率處的特征按照一定的優(yōu)化設計則有較好的迫近。三、利用頻率采樣法設計FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設計29確定頻率特性指標

頻率采樣IDFTZT確定頻率特性指標頻率采樣IDFTZT30頻率采樣設計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件頻率采樣法的設計誤差及其改進頻率采樣設計的基本方法存在兩個問題用頻率采樣法設計線性相位濾31用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣響應是實序列，且滿足條件，由此推導出第一類線性相位濾波器傳輸函數(shù)應滿足的條件是：將寫成幅度和相位的形式式中用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR32N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件33頻率采樣法的設計誤差及其改進由上述設計過程得到的與的逼近程度，以及與的關系？式中頻率采樣法的設計誤差及其改進由上述設計過程得到的34FIR濾波器的設計ppt課件35在每個采樣點上，逼近誤差為零，頻響嚴格地與理想頻響的采樣值H(k)相等;在采樣點之間，頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應的曲線形狀有關，理想特性平滑，則誤差??；反之，誤差大。在理想頻率響應的不連續(xù)點附近，會產(chǎn)生肩峰和波紋N增大，則采樣點變密，逼近誤差減小。在每個采樣點上，36為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應的邊緣加上一些過渡的采樣點。但這樣處理卻會使得過濾帶加寬。

增加采樣點數(shù)N來提高所需濾波器的性能，使得濾波器的過渡帶是窄帶。但是太大會使濾波器成本和運算復雜度增加。為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應的邊緣加上一些過渡的采樣37FIR濾波器的設計ppt課件38從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33，而最小阻帶衰減略小于20dB。對大多數(shù)應用場合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。增大阻帶衰減兩種方法：1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。例如在本例中可在k=9和k=24處各增加一個過渡帶采樣點H9=H24=0.5，使過渡帶寬增加到二個頻率采樣間隔4π/33，其阻帶衰減增加到約-40dB。從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/33，而392)增大N如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)N。例如，同樣截止頻率ωc=0.5π,以N=65采樣，并在k=17和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值H17=H48=0.5886,在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值H17=H48=0.1065,這時得到的H(ejω)，過渡帶為6π/65，小于33點采樣時插入一個過渡帶采樣點的過渡帶寬4π/33，而阻帶衰減增加了20多分貝，達-60dB以上，當然，代價是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。2)增大N40小結(jié)：頻率采樣設計法優(yōu)點：①

直接從頻域進行設計，物理概念清楚，直觀方便；②

適合于窄帶濾波器設計，這時頻率響應只有少數(shù)幾個非零值。

缺點：截止頻率難以控制。因頻率取樣點都局限在2π/N的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復雜性增加。小結(jié)：41判斷題1.雙線形變換法不能設計高通濾波器。

2.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以單獨調(diào)整極點位置。3.矩形窗設計的FIR濾波器的過渡帶最窄。

4.頻率采樣法設計的FIR濾波器，增加過渡帶采樣點可以增加過渡帶衰減。5.雙線性變換法的頻率坐標變換是線性關系。

判斷題1.雙線形變換法不能設計高通濾波器。2.并426.FFT可以用來計算IIR濾波器，以減少運算量。

7.等波紋逼近是一種滿足最大誤差最小化準則的FIR濾波器設計。

8.用矩形窗設計FIR濾波器，增加長度N可以改善通帶波動和阻帶衰減。

9.線性相位系統(tǒng)對各個頻率分量的延遲是相同的。

6.FFT可以用來計算IIR濾波器，以減少運算量。7.431.阻帶內(nèi)，濾波器______A．放大信號B.削弱信號C.加上信號

選擇題2.高通濾波器的截止頻率是1KHz,則將削弱哪個頻率______A.500HzB.1000HzC.1500Hz3.IIR代表了______A.impul