導(dǎo)數(shù)的概念(第一課時)課件

3.1導(dǎo)數(shù)的概念曲線的切線和瞬時速度3.1導(dǎo)數(shù)的概念曲線的切線和瞬時速度1問：１、切線的定義：２、這個定義符合圓、橢圓等一類曲線，那么能否對任何曲線Ｃ都用該定義“曲線Ｃ的切線”呢？與曲線只有一個公共點的直線例如：拋物線ｙ２＝４ｘ舊切線的定義不適合了問：１、切線的定義：２、這個定義符合圓、橢圓等一類曲線，與曲2曲線Ｃ：y=f(x)上有兩點P(x0,y0)，Q（x0+△x，y0+△y），割線ＰＱ的傾斜角為β，則ＭＰ＝＿＿ＭＱ＝＿觀察：Ｐ不動，點Q沿著曲線無限向點P靠近，Ｑ運動的情況？ＰＱ的運動情況？XY0PQM割線的斜率曲線Ｃ：y=f(x)上觀察：Ｐ不動，點Q沿著XY0PQM割線33.1導(dǎo)數(shù)的概念1．曲線的切線3.1導(dǎo)數(shù)的概念1．曲線的切線4１、切線：曲線Ｃ：y=f(x)上有兩點P(x0,y0)，Q（x0+△x，y0+△y），當(dāng)點Q沿著曲線無限接近于點P，即△x→０時，如果割線PQ有一個極限位置PT，那么ＰＴ叫做曲線在點Ｐ處的切線２、切線的斜率：設(shè)切線ＰＴ的傾斜角為α

那么當(dāng)△x→０時，割線ＰＱ的斜率的極限，就是曲線在點Ｐ處的切線的斜率，即１、切線：曲線Ｃ：當(dāng)點Q沿著曲線無限接近于點P，即△x→０5我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:重要結(jié)論：函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→63.1導(dǎo)數(shù)的概念１、已知曲線y=2x2上一點A(1,2)，求：（１）點Ａ處的切線的斜率；（２）點Ａ處的切線方程。2、求曲線y=x2＋１在點Ｐ(－２,５)處的切線方程４y=4x-2y=-4x-33.1導(dǎo)數(shù)的概念１、已知曲線y=2x2上一點A(1,2)7三、例題選講例1:求過曲線y=cosx上點P()且與過這點的切線垂直的直線方程.三、例題選講例1:求過曲線y=cosx上點P(8例6:求過點P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線方程.說明:曲線上求在點P處的切線與求過點P的切線有區(qū)別.

在點P處的切線,點P必為切點,求過點P的切線,點P

未必是切點.應(yīng)注意概念的區(qū)別,其求法也有所不同.解:設(shè)所求切線的切點在A(x0,y0).因為A是曲線y=x2上的一點,所以,y0=x02①.又因為函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為所以過點A(x0,y0)的切線的斜率為由于所求切線過P(3,5)和A(x0,y0)兩點,故其斜率又應(yīng)為②.聯(lián)立①,②解得:例6:求過點P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線方程.說明9故切點分別為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點為(1,1)時,切線的斜率為k1=2x0=2;當(dāng)切點為(5,25)時,切線的斜率為k2=2x0=10;所以所求的切線有兩條,方程分別為:y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),即y=2x-1或y=10x-25.練習(xí)2:若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值.解:設(shè)直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點P(x0,y0),則有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a?(-1/2)3=1,a=4.故切點分別為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點為(1,1)時,10例求曲線f(