(完整版)圓的對(duì)稱性習(xí)題(有答案)

#解答:C'{(1)解:連接OB,過(guò)O作OC丄AB于C,則線段OC的長(zhǎng)就是圓心O到弦AB的距離,???OC丄AB，OC過(guò)圓心O,AC=BC」AB=8cm,2在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=_：ob?-BC》=■一-呂2=415(cm),答：圓心O到弦AB的距離是415cm.(2)解：如果弦AB的長(zhǎng)度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離都是4.：5cm,.如翌玄AB的長(zhǎng)度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)形成一個(gè)以O(shè)為圓心,以415cm為半徑的圓周.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題型較好,難度適中.25.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在00上,AD丄BC,D為垂足，E是EC的中點(diǎn),求證：ZOAE=ZEAD.(寫出兩種以上的證明方法)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理.專題：證明題.分析：方法一：連接OB,利用同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半，三角形內(nèi)角和定理，同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明此題.方法二：連接OE,利用垂徑定理可得OE丄BC,再利用AD丄BC,可得OEIIAD,然后即可證明.解答：證明：(1)連接OB,則ZAOB=2ZACB,ZOAB=ZOBA,???AD丄BC,???ZOAB」(180°-ZAOB),2=90°-ZAOB=90°-ZACB=ZDAC,???E是弧BC的中點(diǎn)，??ZEAB=ZEAC,??ZEAO=ZEAB-ZOAB=ZEAC-ZDAC=ZEAD.(2)連接OE,???E是BC的中點(diǎn)，?弧BE=<EC,OE丄BC,???AD丄BC,OEIIAD,??ZOEA=ZEAD,???OE=OA,ZOAE=ZOEA,ZOAE=ZEAD.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，關(guān)鍵是作好輔助線，方法一：連接OB,方法二：連接OE,屬于中檔題.26.如圖，OO的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=lcm,EB=5cm,ZDEB=60°,求CD的長(zhǎng)；若直線CD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,交OO于C、D,直接寫出弦CD的長(zhǎng).考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：(1)作0H丄CD于H,連接0D,求出AB=6cm,半徑0D=3cm,在RtAOHE中，OE=2cm,ZOEH=60°,由勾股定理求出OH=「3Cm,在RtAOHD中，由勾股定理得求出HD=.：&m,由垂徑定理得出DC=2DH,代入即可；(2)求出OE,ZOEH=45°，根據(jù)勾股定理求出OH,在RtAOHD中，由勾股定理得求出HD,由解答:解答:作OH丄CD于H,連接OD,vAE=1cm,BE=5cm,E在直徑AB上，AB=1cm+5cm=6cm,半徑0D=3cm,v在RtAOHE中，0E=3cm-1cm=2cm,ZOEH=60°,???OH=遼cm,在RtAOHD中，由勾股定理得：HD=l6cm,vOH丄CD,???由垂徑定理得：DC=2DH=2J&m；(2)作OH丄CD于H,連接OD,vAE=1cm,BE=5cm,E在直徑AB上，AB=1cm+5cm=cm6，半徑OD=3cm,v若直線CD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,ZOEH=60°-15°=45°,在RtAOHE中，OE=3cm-1cm=2cm,ZOEH=45°,OH=廳cm,在RtAOHD中，由勾股定理得:HD=\護(hù)-〔邁)—T(cm),vOH丄CD,?由垂徑定理得：DC=2DH=2，..訐cm；即CD=2l7cm.點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目.27.已知：如圖，在OO中，ZA=ZC,求證：AB=CD(利用三角函數(shù)證明).

考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形.專題：證明題.分析：作0E丄AB于E,OF丄CD于F,設(shè)OO半徑為R,根據(jù)sinA盤,、nC型和/A=ZC求出OE=OF,OA0C由勾股定理求出AE=CF，由垂徑定理得出DC=2DF,AB=2AE，即可求出答案.CDA0L解答:CDA0L證明：作OE丄AB于E,OF丄CD于FOFHK設(shè)OO半徑為R,sinAp^，sinC^^；,OE=RsinA,OF=RsinC,ZA=ZC,sinA=sinC,OE=OF,由勾股定理得：CF2=OC2-OF2,AE2=OA2-OE2,.AE=CF,由垂徑定理得：DC=2DF,AB=2AE,???AB=CD.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.28.如圖，CD是OO的直徑，弦AB丄CD于點(diǎn)H,若ZD=30°,CH=lcm,求弦AB的長(zhǎng).33考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：連接OA,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ZD=ZOAD=30°，求出ZAOH=60°,根據(jù)垂徑定理求出AB=2AH=2BH,求出ZHAO=30°,推出AO=2OH=C0,求出OH=CH=1cm,AO=2cm,在RtAAHO中，由勾股定理求出AH即可.解：連接OA,vOA=OD,?.ZD=ZOAD=30°,???ZAOH=3O°+3O°=6O°,vAB丄DH,???ZAHO=90°,AB=2AH=2BH,???ZHAO=30°,AO=2OH=C0,OH=CH=lcm,A0=2cm,在RtAAHO中，由勾股定理得：AH=￡?_]j3cm,AB=2.1cm.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.29.已知：等腰△ABC內(nèi)接于半徑為6cm的OO,AB=AC,點(diǎn)O到BC的距離OD的長(zhǎng)等于2cm.求AB的長(zhǎng).考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：①連接AD、OB,根據(jù)三線合一得出AO過(guò)D,在RtAOBD中，根據(jù)勾股定理求出BD,在RtAADB中，根據(jù)勾股定理求出AB即可.②求出BD、AD,根據(jù)勾股定理求出AB即可.解答：解：①如圖，連接AD,連接OB,???△ABC是等腰三角形，?根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)(三線合一定理)得出，AO丄BC,AO平分BC,???0D丄BC,?根據(jù)垂直定理得：OD平分BC,即A、O、D三點(diǎn)共線，AO過(guò)D,???等腰△ABC內(nèi)接于半徑為6cm的OO,0A=6cm,BD=DC,AD丄BC,在RtAOBD中，由勾股定理得：BD=_■0B'-OUJ:護(hù)-22=4'：'2(cm),在RtAADB中，由勾股定理得：AB=；；^?+ed?-■(6+2)'+(4邁)2=41&(cm),②如圖：_同法求出BD=4l2cm,AD=6cm-2cm=4cm,由勾股定理得：AB=_■■血？+ED(4二)’+4，=413(cm),答:AB的長(zhǎng)是4立cm或4'.；3cm.

A點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線后求出BD的長(zhǎng)，題目具有一定的代表性，難度也適中，是一道比較好的題目.注意：分類討論.30.如圖，在OO內(nèi)有折線OABC，其中OA=7,AB=12,ZA=ZB=60°，求BC的長(zhǎng).考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：計(jì)算題.分析：延長(zhǎng)AO交BC于D,過(guò)O作OE丄BC于E,根據(jù)垂徑定理求出BC=2BE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出DE即可解：延長(zhǎng)AO交BC于D,過(guò)O作OE丄BC于E，???OE過(guò)圓心O,OE丄BC,???BC=2CE=2BE（垂徑定理），ZA=ZB=60°,??DA=DB,△DAB是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形），AD=BD=AB=12,ZADB=60°,OD=AD-OA=12-7=5,???ZOED=90°,ZODE=