小學六年級數(shù)學知識點及復習提綱

小學六年級數(shù)學知識點及復習提綱小學六年級數(shù)學知識點分數(shù)乘法知識點(一)分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)(二)分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù))。2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分(1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。分數(shù)化簡的是：分子、分母同時除以它們的公因數(shù)。在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù))。(4)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。(三)積與因數(shù)的關系：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b>1時，c>a。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時，c<a(b≠0)。<p="">一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b=1時，c=a。在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。(四)分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1.③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1.帶分數(shù)的倒數(shù)小于1.(六)分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。2、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。3、什么是速度?速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。4、求甲比乙多(少)幾分之幾?多：(甲-乙)÷乙少：(乙-甲)÷乙數(shù)與代數(shù)知識點一、分數(shù)乘法(一)分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。(二)規(guī)律：(乘法中比較大小時)一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。(三)分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。(四)整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c二、分數(shù)乘法的解決問題(詳細見重難點分解)(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面2、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。3、寫數(shù)量關系式技巧：(1)“的”相當于“×”(乘號)“占”、“是”、“比”“相當于”相當于“=”(等號)(2)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量二、分數(shù)除法(一)倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號哦)(1)求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、因為1×1=1，1的倒數(shù)是1;因為找不到與0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。4、對于任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分數(shù)b/a的倒數(shù)是a/b;5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1.(二)分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)：(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。(三)分數(shù)除法解決問題(詳細見重難點分解)(未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率)=分率對應量2、解法：(建議：用方程解答)(1)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為x，用方程解答。(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用一個數(shù)÷另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾：①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)②求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)(四)比和比的應用1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。15：10=15÷10=1.5∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。(五)比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(1)用比的基本性質(zhì)化簡①用比的前項和后項同時除以它們的`公因數(shù)。②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。(2)用求比值的方法。注意:最后結果要寫成比的形式。5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。(如：工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3)三、百分數(shù)(一)百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：(1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。(2)區(qū)別：①意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。(二)百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。(三)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)：①用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。(四)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化圓的面積知識1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán)=πR2-πr2或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R2-r2)。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。10、常用各π值結果：2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44小學六年級數(shù)學復習提綱一、算術1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結合律：a+b=b+a3、乘法交換律：a×b=b×a4、乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c6、除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)二、方程、代數(shù)與等式等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c三、分數(shù)分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。倒數(shù)的概念：1.如果兩個數(shù)乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1.帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。四、體積和表面積三角形的面積=底×高÷2.公式S=a×h÷2正方形的面積=邊長×邊長公式S=a2長方形的面積=長×寬公式S=a×b平行四邊形的面積=底×高公式S=a×h梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a2長方體的體積=長×寬×高公式：V=abh長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V=a3圓的周長=直徑×π公式：L=πd=2πr圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh圓柱的表面積：圓柱的.表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積=