高中數(shù)學(xué)必修二第三章直線方程全套課件

第三章3.13.33.2第三章3.13.33.213.1直線的傾斜角和斜率3.1直線的2主要內(nèi)容3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1.1傾斜角與斜率主要內(nèi)容3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1.1傾33.1.1傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率4xyo傾斜角與斜率思考？

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢？?jī)牲c(diǎn)確定一條直線．

還有其他方法嗎？或者說(shuō)如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

在直角坐標(biāo)系中，圖中的四條紅色直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)傾斜程度不同xyo傾斜角與斜率思考？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直5xyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向所成的角叫做直線l的傾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的傾斜角為銳角l2的傾斜角為直角l3的傾斜角為鈍角規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0o0o<180oxyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角6

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任何一條直線都有傾斜角，傾斜角表示平面坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度.事實(shí)問(wèn)：不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)不能確定一條直線的位置.同樣已知直線的傾斜角，也不能確定一條直線的位置.

已知直線上一點(diǎn)和其傾斜角可以惟一確定一條直線.

一次函數(shù)的圖象是直線，在坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，并求這兩條直線的傾斜角分別是多少？xyoy=xxyoCDAB取點(diǎn)A（1，1）B（1，0）取點(diǎn)C（1，）D（1，0）AOB=450COD=600實(shí)踐ABxyoy=x+1C取點(diǎn)A(1，2)B(1，0)C(-1，0)ACB=450平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任何一條直線都有傾斜角，傾斜角7下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα

一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k

表示，即：直線的斜率思考：日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量呢？前進(jìn)升高（１）當(dāng)時(shí)，k隨增大而增大，且k

（２）當(dāng)時(shí)，k隨增大而增大，且k＜０

注意:xyo下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxo8xyo關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中＿＿說(shuō)法是正確的.

A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；

B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或π；

D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等

E.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞)..

F.一定點(diǎn)和一傾斜角可以唯一確定一條直線DEFxyo關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中＿＿說(shuō)法是正確的.DEF91.當(dāng)傾斜角α=0o，30o，45o，60o時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？

2.當(dāng)傾斜角α=120o，135o，150o時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？

例子3.當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時(shí)，其斜率k>0?

當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時(shí)，其斜率k<0?傾斜角為銳角時(shí),k>0;傾斜角為鈍角時(shí),k<0;傾斜角為0o時(shí),k=0.1.當(dāng)傾斜角α=0o，30o，45o，60o時(shí)，這條直線10問(wèn)題的定義＝tanα求出直線的斜率；

如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率

如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？4.指出下列直線的傾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時(shí)，斜率的變化情況．xyoxyoxyoxyo問(wèn)題的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角11經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且的直線的斜率k探究：（２）xyoxyo（３）xyo（４）１．當(dāng)直線的方向向上時(shí)：２．當(dāng)直線的方向向下時(shí)，同理也有圖(1)在中，

圖(2)在中，

xyo（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且的直線的斜12斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過(guò)直線上任意兩(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)α=90o點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式1.當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時(shí)，用上述公式求斜率.

2.當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？特殊問(wèn)題由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母為零，斜率k不存在斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表13例1、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-214例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是怎樣的變化？

例2.已知點(diǎn)A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為15(2)直線的傾斜角為，且則直線的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。(3)設(shè)直線的斜率為k，且，則直線的傾斜角的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直線的傾斜角為，且則直線的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。xyo(2)直線的傾斜角為，且16(2).過(guò)點(diǎn)C的直線與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，求的斜率k的取值范圍例5：已知點(diǎn)，(1).求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角鈍角銳角xyoABC(2).過(guò)點(diǎn)C的直線與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，例5：已知點(diǎn)17一半（舍）例6：已知直線ＡＢ的斜率為，直線的傾斜角是直線ＡＢ的傾斜角的兩倍，求直線的斜率．錯(cuò)解一半（舍）例6：已知直線ＡＢ的斜率為，直線的傾斜角是錯(cuò)181直線傾斜角的概念2直線的傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系3已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？小結(jié)P86練習(xí)：1,2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：1,2,3,4,5作業(yè)1直線傾斜角的概念2直線的傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系3已知19xyoxyoxyoxyo203.1.2兩條直線的平行與垂直的判定3.1.2兩條直線的21

在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度。我們能否通過(guò)直線斜率來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系?思考？oyxl1l2設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2若l1//l2，則k1，k2滿足什么關(guān)系？思考？k=tan

反之，若k1=k2，，則易得l1//l2在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，22對(duì)于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件

如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角有什么關(guān)系？斜率呢？思考？

如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，yl1Oxl2α1α2因?yàn)閘1⊥l2，所以α2=90o+α1對(duì)于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件23

當(dāng)k1·k2=-1時(shí)，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是

對(duì)于兩條互相垂直的直線l1和l2，若一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2

對(duì)于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？?jī)蓷l直線的垂直判定當(dāng)k1·k2=-1時(shí)，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是24

例1下列說(shuō)法正確的是（）①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行。②若l1//l2，則k1=k2

③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，

另一條直線的斜率存在，則兩直線相交。④若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行。③

例2已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.

(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).例1下列說(shuō)法正確的是（）③例2已25

例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AxyBPQo例3.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.xoyABDC

例5已知過(guò)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行，則m的值是()A、-8B、0C、2D、10例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-326

例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。

例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),試判斷△ABC的形狀.xoyABC例8已知點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分別在下列條件下求實(shí)數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,271．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為－1；④若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；⑤若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行．A．1B．2C．3D．4AB(

)2．直線l1

的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2

的斜率為A.3

B．－3

C.33

D．－33

3．直線l平行于經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－4,1)，B(0,－3)的直線，則直線的傾斜角為()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原點(diǎn)在直線l上的射影是P(－2,1)，則l的斜率為_(kāi)__.2練習(xí)：1．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則28重難點(diǎn)1兩直線平行

1．已知直線l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，

如果l1∥l2，則k1＝k2

且b1≠b2；

如果k1＝k2且b1≠b2，則l1∥l2. 2．當(dāng)l1

與l2

的斜率都不存在且l1與l2

不重合時(shí)，則l1

與l2平行．重難點(diǎn)2兩條直線垂直

(1)當(dāng)l1⊥l2

時(shí)，它們的斜率之間的關(guān)系有兩種情況： ①它們的斜率都存在且k1k2＝－1； ②一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0. (2)使用l1⊥l2?k1k2＝－1的前提是l1

和l2

都有斜率且不等于0.

注意：在立體幾何中，兩直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面(沒(méi)有重合關(guān)系)；而在本章中，在同一平面內(nèi)，兩直線有重合、平行、相交三種位置關(guān)系．重難點(diǎn)1兩直線平行 1．已知直線l1：y＝k1x＋b129兩條直線平行的判定例1：已知直線l1

過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－1,4)，直線l2

過(guò)點(diǎn)C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．

思維突破：由C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知l2

的斜率一定存在，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知l1

的斜率可能存在也可能不存在，因此應(yīng)對(duì)a的取值進(jìn)行討論．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，當(dāng)k2＝0時(shí)，此時(shí)a＝0，k1＝－1，顯然不符合題意；當(dāng)k2≠0時(shí)，l1

的斜率存在，此時(shí)k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝2－(a＋2)1－(－2)＝－a3，

(1)若l1∥l2，則k1＝a－43－(a－1)(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，

兩條直線平行的判定例1：已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(3，a)30

判斷兩條直線平行(或垂直)并尋求平行(或垂直)的條件時(shí)，特別注意結(jié)論成立的前提條件．對(duì)特殊情形要數(shù)形結(jié)合作出判斷．

變式訓(xùn)練：試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(m＋1,0)和點(diǎn)B(－5，m)的直線與過(guò)點(diǎn)C(－4,3)和點(diǎn)D(0,5)的直線平行．解：由題意得：kAB＝，

m－0－5－(m＋1)＝

m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12由于AB∥CD，即kAB＝kCD，

所以m－6－m＝12，所以m＝－2.

兩條直線垂直的判定

例2：已知

A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求點(diǎn)D，使直線AB⊥CD且直線AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)

2－1＝3，kCD＝1－y

，∴3×4－x1－y

＝－14－x①.又AD∥BC,kAD＝＝x－1

x－1,kBC＝

＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，則x＝－17，y＝8，則D(－17,8)．解：設(shè)D(x，y)，∵AB⊥CD， 判斷兩條直線平行(或垂直)并尋求平行(或垂直)的條件31

變式訓(xùn)練：已知三點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2則k2＝＝3－13－1，

又知xA－xB＝m－2， ①當(dāng)m－2＝0,即m＝2時(shí),k1不存在,此時(shí)k2＝0，則AB⊥BC；解：設(shè)AB、BC的斜率分別為k1、k2，故若AB⊥BC，則m＝2或m＝－3.②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時(shí)，k1＝1m－2.

由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，

變式訓(xùn)練：已知三點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(332斷四邊形ABCD是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用又∵直線AB和直線CD不重合，∴AB∥CD.解：∵直線AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，

直線CD的斜率kCD＝235－(－3)145－(－1)＝2，∴kAB＝kCD.

即直線AD與直線BC不平行．∴四邊形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．∵直線AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4,直線BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12∴kAD≠kBC又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，

斷四邊形ABCD是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？33從而直線BC與DA不平行， ∴四邊形ABCD是梯形．D(－4,4)四點(diǎn)所得的四邊形是梯形．變式訓(xùn)練：求證：順次連接A(2，－3)，Bè???÷?5，－72，C(2,3)，(1)判斷一個(gè)四邊形為梯形，需要兩個(gè)條件：①有一對(duì)相互平行的邊；②另有一對(duì)不平行的邊．(2)判斷一個(gè)四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個(gè)梯形，然后證明它有一個(gè)角為直角．從而直線BC與DA不平行，D(－4,4)四點(diǎn)所得的四34

注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)，B(4,2)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．則kAC＝

－3x＋1，kBC＝

－2x－4，∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即

6(x＋1)(x－4)＝－1，∴x＝1或x＝2，故所求點(diǎn)為C(1,0)或C(2,0)．正解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，設(shè)C(x,0)，錯(cuò)因剖析：沒(méi)有分類討論，主觀認(rèn)為點(diǎn)C在x軸上導(dǎo)致漏解．(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)C(0，y)，由AC⊥BC，知

kAC·kBC＝－1，故y－30＋1·y－20－4＝－1，

∴y＝5＋172或y＝5－172.

故Cè????0，5－172或Cè????0，5＋172.綜上所述：C(1,0)或C(2,0)或或?yàn)樗螅?/p>

Cè????0，5－172Cè????0，5＋172 注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)35

變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)A(－2，－5)，B(6,6)，點(diǎn)P在y軸上，且∠APB＝90°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．即b－(－5)b－6 ·

＝－1，解得b＝7或b＝－6.0－(－2)0－6所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7)或(0，－6)．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，b)，則kAP·kBP＝－1，1.兩條直線平行的判定2.兩條直線垂直的判定3.思想方法

傾斜角、平行是幾何概念，坐標(biāo)、斜率是代數(shù)概念，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題.小結(jié)P89練習(xí)：1，2.P90習(xí)題3.1A組：8.B組：3，4.作業(yè) 變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)A(－2，－5)，B(6,6)，點(diǎn)P36直線的方程3.2直線的方程3.237主要內(nèi)容3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程3.2.3直線的一般式方程3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程主要內(nèi)容3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程3.2.3直線的一般式38直線的點(diǎn)斜式方程3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程3.2.139

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和斜率，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？xyOl思考？在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)40即：xyOl點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為,設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：P即：xyOl點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)41

（1）過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？

（2）坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)斜率為的直線上嗎？

上述兩條都成立，所以這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)斜率為的直線的方程．點(diǎn)斜式方程思考？（1）過(guò)點(diǎn)，斜率是的42

，或xyOl的方程就是（1）軸所在直線的方程是什么？思考？當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，即．這時(shí)直線與軸平行或重合，，或xyOl的方程就是（1）軸所在直線的方程是什么？思43思考

（2）軸所在直線的方程是什么？，或

當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線沒(méi)有斜率，這時(shí),直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)，直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl思考？思考（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線44

例1直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,3),且傾斜角為600,求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.

P0Pxyo例1直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,3),且45

如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為得直線的點(diǎn)斜式方程，

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在y軸上的截距。

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式.直線的斜截式方程如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為46例題

例2已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？

解：,且；例題例2已知直線47

例3求下列直線的斜截式方程:

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，2)，且與直線y=3x+1垂直；（2）斜率為-2，且在x軸上的截距為5.例3求下列直線的斜截式方程:48

例4已知直線l的斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程.例4已知直線l的斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角491.直線的點(diǎn)斜式方程：2.直線的斜截式方程:小結(jié)①直線和x軸平行時(shí)，傾斜角α=0°②直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角α=90°3.特殊情況1.直線的點(diǎn)斜式方程：2.直線的斜截式方程:小結(jié)①直線和50作業(yè)P95練習(xí)：1，2，3，4P100習(xí)題3.2A組：1，5，6，10.作業(yè)P95練習(xí)：1，2，3，4513.2.2直線的兩點(diǎn)式方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程52思考？

已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出這兩個(gè)點(diǎn)的直線方程呢？

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，且已知斜率的直線，可以寫出它的點(diǎn)斜式方程.

可以先求出斜率，再選擇一點(diǎn)，得到點(diǎn)斜式方程.思考？已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x53兩點(diǎn)式方程xylP2(x2，y2)兩點(diǎn)式P1(x1，y1)斜率根據(jù)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，兩點(diǎn)式方程xylP2(x2，y2)兩點(diǎn)式P1(x1，y1)斜54截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入兩點(diǎn)式方程得化簡(jiǎn)得橫截距縱截距

例1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直線方程截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入兩點(diǎn)式55中點(diǎn)坐標(biāo)公式

已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,56

例2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.ABxyoCM例2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，57

例3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.Pxyo例3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相58

例4求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線方程.例4求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為59

例5.已知直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，并且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.PxyoBA例5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，并且點(diǎn)60直線方程小結(jié)兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距截距式直線方程小結(jié)兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距截距式61P97練習(xí)：1，2.P100習(xí)題3.2A組:3,4,8,9,11.作業(yè)P97練習(xí)：1，2.作業(yè)623.2.3直線的一般式方程3.2.3直線的一般式方程63思考？1.平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？2.每一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？思考？1.平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一64討論1.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都是關(guān)于X，y的二元一次方程2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0,y0)且斜率不存在的直線的方程：

x-x0=0

可以看成y的系數(shù)為0的二元一次方程.討論1.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式65對(duì)于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全為零）1）當(dāng)B0時(shí)可化為

表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），斜率k為的直線.2)當(dāng)B=0時(shí)，A0，方程可化為表示垂直于x軸的直線.對(duì)于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全為零）1）66直線的一般式方程（其中A，B不同時(shí)為0）1.所有的直線都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直線此方程叫做直線的一般式方程直線的一般式方程（其中A，B不同時(shí)為0）1.所有的直線都可67

例1已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.例1已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求68

例2把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.例2把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截69兩條直線平行和垂直的條件平行垂直重合兩條直線平行和垂直的條件平行垂直重合70

例3已知直線

l1：ax+(a+1)y-a=0

和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.例3已知直線71

例4已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.例4已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+72小結(jié)點(diǎn)斜式斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜率k和截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距截距式一般式小結(jié)點(diǎn)斜式斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜率k和截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)73小結(jié)1.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直線方程如x+2=0,2y-3=0.

有時(shí)不存在點(diǎn)斜式或斜截式、兩點(diǎn)式、截距式.3.根據(jù)一般方程也能很快判斷兩條直線的位置關(guān)系.4.一般不特別指明時(shí)直線方程的結(jié)果都要化成一般式.小結(jié)1.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可以化成一般式74P99-100練習(xí)：1，2.P101習(xí)題3.2B組：1，2，5.作業(yè)P99-100練習(xí)：1，2.作業(yè)753.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式76主要內(nèi)容3.3.2兩點(diǎn)間的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.4兩條平行直線間的距離主要內(nèi)容3.3.2兩點(diǎn)間的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離3773.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)78思考？

一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？

用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.思考？一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和79幾何概念與代數(shù)表示幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)A直線l點(diǎn)A在直線l上直線l1與l2的交點(diǎn)是AA的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解幾何概念與代數(shù)表示幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)A直線l點(diǎn)A在直線80

對(duì)于兩條直線和,

若方程組

有唯一解，有無(wú)數(shù)組解，無(wú)解，則兩直線的位置關(guān)系如何？?jī)芍本€有一個(gè)交點(diǎn)，重合、平行探究對(duì)于兩條直線81例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)82當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包括過(guò)交點(diǎn)M（-2，2）的一族直線當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包83

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).（1）（2）（3）例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交84

例3求經(jīng)過(guò)兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.例3求經(jīng)過(guò)兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+85

例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.xyoBAP例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相86小結(jié)1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

2.任意兩條直線可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能沒(méi)有公共點(diǎn)（平行）

3.任意給兩個(gè)直線方程，其對(duì)應(yīng)的方程組得解有三種可能可能：

1）有惟一解2）無(wú)解3）無(wú)數(shù)多解

4.直線族方程的應(yīng)用小結(jié)1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)87作業(yè)P109習(xí)題3.3A組：1，3，5.P110習(xí)題3.3B組：1.作業(yè)883.3.2兩點(diǎn)間的距離3.3.2兩點(diǎn)間的距離89思考？

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何點(diǎn)P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考？已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y90兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)91兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為

一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離為兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為92

例1已知點(diǎn)和,在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例1已知點(diǎn)和,在93

例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方94xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.例2題解xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)95

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問(wèn)題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問(wèn)題的基本步驟：第一步；96小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表97拓展

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？拓展已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y98

例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線

相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線99P106練習(xí)：1，2.P110習(xí)題3.3A組：6，7，8.作業(yè)P106練習(xí)：1，2.作業(yè)1003.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離101思考？

已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，如何求點(diǎn)P到直線l的距離？

xoP0Qly

點(diǎn)P到直線l的距離，是指從點(diǎn)P0到直線l的垂線段P0Q的長(zhǎng)度，其中Q是垂足．思考？已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax+By102分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程點(diǎn)之間的距離（點(diǎn)到的距離）點(diǎn)的坐標(biāo)直線的斜率點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)xyO分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程103xyO面積法求出P0Q求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面積間接求法RSd求出P0R求出P0SxyO面積法求出P0Q求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出104xyP0(x0,y0