2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試題 【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷即可；【詳解】解：復(fù)數(shù)的虛部為；故選：C2．這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是（

）A．3 B． C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從低到高排列為1，2，3，4，5，5.而，所以第50百分位數(shù)是.故選：B.3．在中，已知，，，則角（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理得，即，可得，因為，所以，即為銳角，所以.故選：A.4．某班分成了A?B?C?D四個學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報告，現(xiàn)從中隨機抽取兩個小組在班會課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，則組和組恰有一個組被抽到的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式即得.【詳解】從A?B?C?D四個學(xué)習(xí)小組中隨機抽取兩個小組有共6種結(jié)果，其中組和組恰有一個組被抽到的結(jié)果有共4種結(jié)果，所以組和組恰有一個組被抽到的概率為.故選：C.5．已知向量，，若存在實數(shù)，使得，則和的值分別為（

）A．， B．， C．，2 D．，2【答案】A【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，所以，解得；故選：A6．如圖所示，該幾何體是從一個水平放置的正方體中挖去一個內(nèi)切球（正方體各個面均與球面有且只有一個公共點）以后而得到的．現(xiàn)用一豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用正方體內(nèi)切球的性質(zhì)，及球的截面圓即可求解.【詳解】對于A，用豎直的平面截正方體，該平面過球心，且過正方體四個面的中心，即可得到截面圖形A，如圖；對于B，用豎直的平面截正方體，該平面為正方體的對角面,過球心，及正方體兩個側(cè)面的對角線的中心，即可得到截面圖形B；對于CD，用豎直的平面截正方體，該平面過正方體一個側(cè)面的中心，如圖，切點在截面的邊CD的中點處，且CD為長方形中較短的線段，即可得到D.故選：C7．已知直線，與平面，，，能使成立的條件是（

）A．， B．，C．， D．，，，【答案】C【分析】利用平面與平面的位置關(guān)系可判斷AC；利用直線與平面的位置關(guān)系可以判斷B；利用面面平行的判定定理可判斷D.【詳解】對于A，，，則與相交或，故A錯誤；對于B，，，則與相交或，故B錯誤；對于C，，，則，故C正確；對于D，，，，，沒有說明直線，相交，故不能通過線面平行證明面面平行，故D錯誤；故選：C8．已知直線是函數(shù)與的圖象的一條對稱軸，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】C【分析】依題意，得，解得，所以函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案．【詳解】依題意，直線是函數(shù)與的圖象的一條對稱軸，則，即，解得，因為，所以，所以函數(shù)，將的圖象向左平行移動個單位長度得，選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換，其中解答中正確李穎三角函數(shù)的性質(zhì)，得出三角函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．如圖，在直角梯形中，，，，若為的中點，則（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，令，，得到點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法計算可得；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，令，，則，，，所以，所以，，所以，故選：C10．如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn).每30分鐘轉(zhuǎn)一圈.若摩天輪上點P的起始位置在最低點處.下面有關(guān)結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過10分鐘，點P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周，點P距離地面的高度不低于65米的時間為10分鐘【答案】D【分析】若轉(zhuǎn)動分鐘，P距離地面的高度為可得，結(jié)合各選項的描述，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷正誤.【詳解】由題設(shè)，摩天輪每分鐘的角速度為，若轉(zhuǎn)動分鐘，P距離地面的高度為，則，所以，經(jīng)過10分鐘米，A錯誤；第25分鐘米；第70分鐘米，B錯誤；由，則，即P距離地面的高度先增大后減小，C錯誤；由題設(shè)，，即，在一周內(nèi)P距離地面的高度不低于65米有，可得，故時間長度為10分鐘，D正確.故選：D二、填空題11．已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為．【答案】【分析】根據(jù)球體的體積和表面積數(shù)值相等的條件得到等式關(guān)系，解方程即可求出球的半徑【詳解】假設(shè)球體的半徑為，由已知條件球體的體積與其表面積數(shù)值相等，得，解得.故答案為：12．已知的三條邊長分別為，則此三角形的最大角與最小角之和為．【答案】【分析】依題意設(shè)、、，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算可得；【詳解】解：依題意設(shè)、、，因為，所以，由余弦定理，，，所以，即該三角形最大角與最小角之和為．故答案為：．三、雙空題13．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級600名學(xué)生年平均閱讀名著的情況，通過抽樣，獲得了100名學(xué)生年平均閱讀名著的數(shù)量（單位：本），將數(shù)據(jù)按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中的值為；估計高一年級年平均閱讀名著的數(shù)量不少于10本的人數(shù)為.【答案】/【分析】由頻率和為1列方程求參數(shù)a，由圖知數(shù)量不少于10本的頻率為，進(jìn)而求人數(shù).【詳解】由直方圖知：，所以，則高一年級年平均閱讀名著的數(shù)量不少于10本為人.故答案為：，四、填空題14．木工小張在處理如圖所示的一塊四棱臺形狀的木塊時，為了經(jīng)過木料表面內(nèi)一點和棱將木料平整鋸開，需要在木料表面過點畫直線，則滿足（選出你認(rèn)為正確的全部結(jié)論）①；②；③與直線相交；④與直線相交．【答案】③④【分析】延長、交于點，則、的延長線也過點，則直線即為所求作的直線，由此可得出結(jié)論.【詳解】延長、交于點，則、的延長線也過點，如下圖所示：因為，則平面，則直線即為所求作的直線，所以，直線與直線、直線都相交.故答案為：③④.15．根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和.現(xiàn)在對直角三角形按上述操作作圖后，得如下圖所示的圖形，若，則.

【答案】/-0.5【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得的坐標(biāo)，再由求解.【詳解】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：

設(shè)，則，，，所以，即，所以，因為，所以，則，則，化簡得，故答案為：16．如圖，正方體的棱長為2，點為底面的中心，點在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運動，且．給出下列結(jié)論：①；②三棱錐的體積為定值；③點P在線段CE上(E為BB1的中點)；④面積的最大值為2．其中所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①②③【分析】對于①，連接，由三角形為等邊三角形判讀；對于②，體積為，為定值；對于③，連接，證明平面，進(jìn)而判斷；對于④，當(dāng)點到點位置時，此時面積為.【詳解】對于①，連接，由正方體的性質(zhì)知三角形為等邊三角形，由于為底面的中心，故為中點，故，正確；對于②，無論點在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運動的任何位置，三棱錐的高始終為正方體的邊長，故體積為，為定值，正確；對于③，連接，由正方體中的性質(zhì)知，，所以，故,所以，又因為，所以平面，又因為，故點在線段上(為的中點)，正確；對于④，當(dāng)點到點位置時，此時面積為，故錯誤.故正確的序號是：①②③故答案為：①②③五、解答題17．在中，．(1)求；(2)若，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計算可得；（2）利用正弦定理計算可得；【詳解】（1）解：因為，即由余弦定理，因為，所以；（2）解：因為，，，由正弦定理，即，所以；18．高考英語考試分為兩部分，一部分為聽說考試，滿分50分，一部分為英語筆試，滿分100分.英語聽說考試共進(jìn)行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績作為聽說考試的最終得分，如果第一次考試取得滿分，就不再參加第二次考試.為備考英語聽說考試，李明每周都進(jìn)行英語聽說模擬考試訓(xùn)練，下表是他在第一次聽說考試前的20次英語聽說模擬考試成績.假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當(dāng)；②高考的兩次聽說考試難度相當(dāng)；③若李明在第一次考試未取得滿分后能持續(xù)保持聽說訓(xùn)練，到第二次考試時，聽說考試取得滿分的概率可以達(dá)到.4650474849505047484748495049505048504950(1)設(shè)事件為“李明第一次英語聽說考試取得滿分”，用頻率估計事件的概率；(2)基于題干中假設(shè)，估計李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型公式計算，即可求解；（2）計算出李明第二次英語聽說考試取得滿分的概率，然后根據(jù)題意，由獨立事件的乘法公式計算李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.【詳解】（1）依題意，李明在20次英語聽說模擬考試中有8次取得滿分，取得滿分的頻率為，所以用頻率估計事件的概率為.（2）設(shè)事件為“李明第二次英語聽說考試取得滿分”，事件為“李明高考英語聽說考試取得滿分”.依題意，，所以，所以如果李明在第一次未取得滿分時，堅持訓(xùn)練參加第二次考試，那么他英語高考聽說考試最終成績?yōu)闈M分的概率的最大值可以達(dá)到.19．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（，，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0200(1)函數(shù)的解析式為________（直接寫出結(jié)果即可）；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得的解析式.（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法，求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，，,由于，所以.所以.（2）由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）因為，所以．得：．所以，當(dāng)即時，在區(qū)間上的最小值為．20．如圖，在直角梯形中，，，，并將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)至.

(1)求證：直線平面；(2)求證：直線平面；(3)當(dāng)平面平面時，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個，使平面與平面垂直.并證明你的結(jié)論.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（3）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)條件選擇見解析，證明見解析【分析】（1）由已知可得出，，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出四邊形為平行四邊形，可得出，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（3）選擇條件②，利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，可推導(dǎo)出，利用勾股定理證明出，再利用線面垂直和面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；選擇條件③，利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，可推導(dǎo)出，利用已知條件可得出平面，最后利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；條件①不合乎要求，根據(jù)反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：翻折前，在直角梯形中，，將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)至，則.因為、平面，且，所以平面.（2）證明：翻折前，，將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)至，則，所以，，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.（3）證明：條件②：因為平面平面，平面平面，且，平面，所以平面.因為平面，所以.在梯形中，，，所以，，且為等腰直角三角形，又因為，則，因為，由余弦定理可得，所以，，故，因為、平面，，所以，平面.因為平面，所以平面平面；條件③：因為平面平面，平面平面，且，平面，所以平面.因為平面，所以，.因為，、平面，，所以，平面.因為平面，所以平面平面；條件①不符合題目要求，理由如下：若，且，則，從而可得，則，因為，則，所以，，由余弦定理可得，因為，則，即與不垂直，過點在平面內(nèi)作，垂直為點，因為平面平面，平面平面，且，平面，所以平面.因為平面，所以，.又因為，，、平面，所以，平面，若平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，在平面內(nèi)且過點有且只有一條直線與平面垂直，即平面，但平面，矛盾，故條件①不滿足題意.

21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，對任意兩個向量，，作，．當(dāng)，不共線時，記以，為