高中數(shù)學(xué)知識(shí)概要(代數(shù))課件

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)概要（代數(shù)部分）

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)概要（代數(shù)部分）1一、函數(shù)與不等式單元

1、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及正確使用集合符號(hào)

2、

3、n個(gè)元素集的子集有個(gè)，真子集-1個(gè)，非空子集-1個(gè)一、函數(shù)與不等式單元1、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及正確24、函數(shù)定義域：主要是分母不為0，偶次方根非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)及底數(shù)的限制，反三角函數(shù)中自變量的限制等

5、求函數(shù)值域或最值的常用方法有配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法、均值不等式法、利用函數(shù)的單調(diào)性和有界性、導(dǎo)數(shù)法等，此外應(yīng)用題求最值：選定自變量、列函數(shù)關(guān)系式、(雙變量歸一)、再求最值

4、函數(shù)定義域：主要是分母不為0，偶次方根非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)及36、函數(shù)的周期性：如果函數(shù),對(duì)任意x,若,則

是的一個(gè)周期；若則是的一個(gè)周期

6、函數(shù)的周期性：如果函數(shù),47、二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）、一般式：（2）、頂點(diǎn)式：為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）、交點(diǎn)式：為拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

7、二次函數(shù)解析式的三種形式：58、函數(shù)的奇偶性：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（2）（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（4）在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上：奇函數(shù)的增減性相同，偶函數(shù)的增減性相反（5）奇函數(shù)才有反函數(shù)，但存在反函數(shù)的函數(shù)不一定是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)

8、函數(shù)的奇偶性：69、在公共定義域內(nèi)，奇函數(shù)+奇函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)仍為偶函數(shù)奇函數(shù)*奇函數(shù)為偶函數(shù)；偶函數(shù)*偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)*偶函數(shù)為奇函數(shù)9、在公共定義域內(nèi)，奇函數(shù)+奇函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)710、函數(shù)的單調(diào)性：①落實(shí)在“區(qū)間”上②任取“區(qū)間”內(nèi)的，計(jì)算

10、函數(shù)的單調(diào)性：811、正確討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性相同的與復(fù)合，則為增函數(shù)；單調(diào)性相反的與復(fù)合，則為減函數(shù)；

11、正確討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性912、求反函數(shù)：x與y一一對(duì)應(yīng)，要注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域)13、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而且它們?cè)诟髯缘亩x域上具有相同的單調(diào)性

12、求反函數(shù)：x與y一一對(duì)應(yīng)，1014、函數(shù)，若滿足,則圖象的對(duì)稱軸為,若滿足，則圖象的對(duì)稱軸為

14、函數(shù)，若滿足1115、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像：指數(shù)函數(shù)：

o1o115、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像：o1o112對(duì)數(shù)函數(shù)：

o1o1對(duì)數(shù)函數(shù)：o1o11316、函數(shù)圖象變換(1)掌握幾種基本函數(shù)的圖像如正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指(對(duì))數(shù)函數(shù)、正弦余弦函數(shù)(2)注意由定義域，值域確定范圍，由對(duì)稱性確定中心與軸，由單調(diào)性確定曲線走勢(shì)。要點(diǎn)是抓住關(guān)鍵的點(diǎn)（定點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)）和線（漸近線、對(duì)稱軸）(3)平移變換：；+b；(4)對(duì)稱變換：特別是含有絕對(duì)值時(shí)，一定要注意局部“對(duì)稱”與“翻轉(zhuǎn)”（如，）

16、函數(shù)圖象變換14(5)伸縮變換：橫向

縱向

(5)伸縮變換：1517、比較多個(gè)函數(shù)值的大?。海?）按“0”、“1”分界（2）同范圍內(nèi)按增減性。18、解對(duì)數(shù)方程要驗(yàn)根。對(duì)數(shù)的真數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要加括號(hào)。17、比較多個(gè)函數(shù)值的大?。海?）按“0”、“1”分界1619、指數(shù)運(yùn)算法則：對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:19、指數(shù)運(yùn)算法則：17恒等式：

換底公式

推論：

恒等式：換底公式推論：1820、比例性質(zhì)：若則，(合比)，

(分比)；(合分比)；

(等比)

20、比例性質(zhì)：若1921、熟記重要不等式并且掌握兩個(gè)(或三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均值不小于幾何平均值定理及其應(yīng)用。

21、熟記重要不等式2022、證明不等式常用方法有：比較法、綜合法、分析法、基本不等式，放縮法、反證法等

22、證明不等式常用方法有：比較法、綜合法、分析法、基本不等2123、解一元一次不等式組與一元二次不等式是基礎(chǔ)(1)高次不等式（分解因式、序軸標(biāo)根）；分式不等式（移項(xiàng)、通分、分解因式）(2)無(wú)理不等式（兩邊為正再平方）(3)指數(shù)或?qū)?shù)不等式（考慮定義域與單調(diào)性，對(duì)于字母底數(shù)要分與討論。答案一定要分開(kāi)寫(xiě)）(4)含絕對(duì)值的不等式(，或或，多個(gè)絕對(duì)值時(shí)用零點(diǎn)分區(qū)法)

23、解一元一次不等式組與一元二次不等式是基礎(chǔ)2224、運(yùn)用函數(shù)知識(shí)、韋達(dá)定理、判別式結(jié)合圖象研究一元二次方程根的分布（兩正根、兩負(fù)根、一正一負(fù)，兩根都小于，兩根都大于，在兩根之間，兩根在內(nèi)，有且只有一根在內(nèi)，兩根分別在與內(nèi)，等等）

24、運(yùn)用函數(shù)知識(shí)、韋達(dá)定理、判別式結(jié)合圖象研究一元二次方程2325、，當(dāng)時(shí)，恒成立或時(shí)，y<0恒成立。

25、，當(dāng)241、數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：

二、數(shù)列單元

1、數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：二、數(shù)列單元252、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d;an=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=;Sn=;Sn=當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；等差中項(xiàng)公式：A=（有唯一的值）

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d;263、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1;an=akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=;Sn=等比中項(xiàng)公式：G=（ab>0，有兩個(gè)值）

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1;274、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍為等比數(shù)列。

4、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m285、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

5、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則296、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和、差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{anbn}、、仍為等比數(shù)列。

6、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和、差的數(shù)列{an+bn307、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。318、三個(gè)數(shù)成等差“知其和”的設(shè)法：；四個(gè)數(shù)成等差“知其和”的設(shè)法：。三個(gè)數(shù)成等比“知其積”的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比“知其積”的設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq38、三個(gè)數(shù)成等差“知其和”的設(shè)法：329、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數(shù)列。

9、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)3310、數(shù)列求和的常見(jiàn)方法有：反序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、拆項(xiàng)分組法、并項(xiàng)求和法、奇偶討論法

10、數(shù)列求和的常見(jiàn)方法有：反序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消34三、三角單元

三、三角單元351、弧長(zhǎng)公式：;

扇形面積：

2、終邊相同的角：或

1、弧長(zhǎng)公式：;363、由所在的象限推知的位置：

123441323、由所在的象限推知的位置：12344132374、同角三角函數(shù)的關(guān)系：

：，，，，

5、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限

4、同角三角函數(shù)的關(guān)系：：，，，，5、誘導(dǎo)公式386、函數(shù),振幅；周期；初相作圖象法①：“五點(diǎn)法”作圖法②：“變換法”作圖

由變?yōu)?。平移距離為6、函數(shù),振397、三角函數(shù)求最值：①化“一種函數(shù)一個(gè)角一式”；②二次式，配方；③萬(wàn)能代換，判別式；④均值不等式應(yīng)用

7、三角函數(shù)求最值：408、推導(dǎo)、掌握以下公式：

(根號(hào)前符號(hào)是由所在象限確定)

8、推導(dǎo)、掌握以下公式：(根號(hào)前符號(hào)是由所在象限419、牢記：

其中

9、牢記：4210、三角變換技巧：切割化弦、高次降冪、代換用“1”、化積約分、化差相消。

10、三角變換技巧：4311、三角形問(wèn)題：，

正弦定理（外接圓半徑為R）

余弦定理

11、三角形問(wèn)題：44面積公式：

是內(nèi)切圓半徑

（在中，若，則）12、在ABC中,sinA>sinBA>B,cosA>cosBA<B。tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,13、若x(0,),則sinx<cosx<cotx.

若x(,),則cosx<sinx<tanx.

若x(0,),則sinx<x<tanx.

面積公式：是內(nèi)切圓半徑（在中，4514.sinx-cosx>0x(2k+,2k+)kzsinx-cosx<0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx>0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx<0x(2k+,2k+)kz14.sinx-cosx>0x(2k+46高中數(shù)學(xué)知識(shí)概要(代數(shù))課件47四、排列、組合單元

四、排列、組合單元481、排列數(shù)公式：

=2、組合數(shù)公式：

==1、排列數(shù)公式：=2、組合數(shù)公式：==493、組合數(shù)性質(zhì)：

3、組合數(shù)性質(zhì)：504、其它公式：

4、其它公式：515、二項(xiàng)式定理：

6、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：

（r=0,1,2,…,n）求指定項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等）

5、二項(xiàng)式定理：6、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（r=0,1,2,…527、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

(1)(2)(3)（中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)最大）,注意區(qū)別“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”

7、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(1)(2)(3)（中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)最538、二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)a0,a1,a2,a3,…,an

的性質(zhì)：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6…