2023年河北省滄州市吳橋縣鐵城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則它的相反數(shù)可能是()

A.B.C.D.

2.如圖，射線繞端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形是()

A.扇形B.圓弧C.角D.三角形

3.下列值最小的是()

A.B.C.D.

4.如圖，點(diǎn)，是一正方體展開圖上的兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)，在正方體上的位置標(biāo)記正確的是()

A.B.C.D.

5.若，則的值為()

A.B.C.D.

6.若，對(duì)于的值，下列說法正確的是()

A.是無理數(shù)B.數(shù)軸上不存在一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)

C.有兩個(gè)平方根D.精確到為

7.幻燈機(jī)是教師常用的教具之一，它能把精致的圖片投到銀幕上，如圖，在與中，下列結(jié)論一定正確的是()

A.

B.

C.

D.

8.一次實(shí)踐探究課上，老師讓同學(xué)們用四張全等的含角的直角三角形紙片拼成一個(gè)四邊形，下列拼成的四邊形中，不是菱形的是()

A.B.C.D.

9.當(dāng)三角形面積一定時(shí)，它的底邊長與底邊上的高成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)走呴L滿足時(shí)，底邊上的高的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

10.一矩形的長是寬的倍，它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為，則它的寬用科學(xué)記數(shù)法表示后可能是()

A.B.C.D.

11.如圖，分別以，為圓心，線段的長為半徑畫圓，兩圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

12.“若關(guān)于的方程無解，求的值”尖尖和丹丹的做法如下：

尖尖：

去分母得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：

，

原方程無解，

，

．丹丹：

去分母得：，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

，解得：，

原方程無解，

為增根，

，解得，

，解得．

下列說法正確的是()

A.尖尖對(duì)，丹丹錯(cuò)B.尖尖錯(cuò)，丹丹對(duì)

C.兩人都錯(cuò)D.兩人的答案合起來才對(duì)

13.在中，，，是上的一點(diǎn)，若的周長比的周長大，根據(jù)下列尺規(guī)作圖痕跡可以得到符合條件的的是()

A.B.

C.D.

14.有同一花色的張撲克牌，牌面分別是，，，，將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)取出一張牌，記錄后放回并洗勻，共計(jì)取牌次若規(guī)定每次取牌時(shí)，取出的數(shù)字即為得分其中“”代表分，前八次的取牌得分情況如下表所示：

次數(shù)

得分

若第次至第次取牌得分的平均數(shù)為，第次和第次取牌得分的平均數(shù)為，則下列說法正確的是()

A.事件發(fā)生的概率為B.事件發(fā)生的概率為

C.事件發(fā)生的概率為D.可能出現(xiàn)的數(shù)值有種

15.如圖，一條公路上有甲，乙，丙三座城市，每兩座城市之間的路程距離如圖所示，一輛客車從甲城出發(fā)開往丙城，同時(shí)小李乘坐從丙城開往乙城的往返轎車出發(fā)，兩車在這條公路的某處相遇時(shí)，小李接到電話有急事要處理，需要回丙城，小李有下列可選擇返回丙城的方案：

Ⅰ：在相遇處換乘客車返回丙城；

Ⅱ：乘坐轎車先到乙城送其他乘客，之后立即乘坐轎車返回丙城；

Ⅲ：原地等待后乘坐經(jīng)過此地的乙城開往丙城的轎車返回丙城．

已知客車以的速度勻速行駛，轎車均以的速度勻速行駛，若只考慮車輛行駛的時(shí)間，其中用時(shí)最少的是()

A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.無法判斷

16.如圖，兩個(gè)平面鏡的夾角，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，照射到平面鏡上，經(jīng)過多次反射后回到了點(diǎn)關(guān)于這條入射光線，甲說：可以是以入射角為照射在邊上的光線，經(jīng)過次反射后回到點(diǎn)；乙說：可以是平行于的光線，經(jīng)過次反射后回到點(diǎn)；丙說：可以是平行于的光線，經(jīng)過次反射后回到點(diǎn)下列判斷正確的是()

A.甲對(duì)，乙錯(cuò)，丙對(duì)B.甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙錯(cuò)C.甲對(duì)，乙錯(cuò)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙對(duì)

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.若，則______．

18.如圖，點(diǎn)，在軸上，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱．

______；

點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

19.如圖，甲，乙，丙三個(gè)容器內(nèi)的液體體積分別用，，單位：表示，某時(shí)刻計(jì)時(shí)為，此時(shí)時(shí)打開甲的開關(guān)，以的速度向乙容器注水，且時(shí)，，此時(shí)關(guān)閉甲容器的開關(guān)，同時(shí)打開乙容器的開關(guān)，以的速度向丙容器注水，且時(shí)關(guān)閉開關(guān)，此時(shí)：：：：．

______；

與的函數(shù)關(guān)系式為：______；

當(dāng)為______時(shí)，．

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

保潔工作人員李阿姨負(fù)責(zé)某棟住宅樓一個(gè)單元的衛(wèi)生，每天要乘電梯到各樓層打掃衛(wèi)生，規(guī)定向上走一層記為，向下走一層記為，該單元電梯的示意圖如圖所示，李阿姨在一次工作中從第層出發(fā)，電梯上下的層數(shù)依次記錄為：、、、．

求李阿姨在這次工作中最后到達(dá)的樓層數(shù)；

李阿姨在低樓層每層停留打掃的時(shí)間為分鐘，在高樓層每層停留打掃的時(shí)間為分鐘，其中，通過計(jì)算判斷李阿姨這次工作中不包括第層在低樓層停留時(shí)間多還是在高樓層停留的時(shí)間多，相差多少分鐘用含，的代數(shù)式表示？

21.本小題分

如圖是表格中的第列插入連續(xù)正整數(shù)排成的數(shù)陣只顯示部分．

列行

在第______行第______列；

第行第列的數(shù)字為______用含的代數(shù)式表示；

已知第行與第行的第列和第列的四個(gè)數(shù)字之和為，求這四個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)．

22.本小題分

為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，某班美術(shù)老師特地給學(xué)生上了一節(jié)編織“中國結(jié)”的手工課，并對(duì)他們編織的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了不完整的條形圖和扇形圖．

求參加本次課程的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

從本次手工課的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求這位學(xué)生恰好編織了個(gè)“中國結(jié)”的概率；

原來編織了個(gè)“中國結(jié)”的學(xué)生中有兩名學(xué)生每人又多編織了個(gè)，原來編織個(gè)“中國結(jié)”的同學(xué)中有部分同學(xué)每人又多編織了個(gè)若此時(shí)每個(gè)學(xué)生所編織“中國結(jié)”個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，則原來編織個(gè)“中國結(jié)”的同學(xué)中至少有多少人多編織了個(gè)？

23.本小題分

某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，正在講解如下的問題：

【問題呈現(xiàn)】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

求直線的函數(shù)解析式；

求的面積；

【問題解決】請(qǐng)你閱讀后解決上述問題；

【研究拓展】小麗為更好地觀看圖象，手機(jī)截屏該問題的圖象如圖所示小麗發(fā)現(xiàn)在屏幕上有一黑點(diǎn)位置固定，剛好落在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為的位置上，小麗通過手機(jī)的觸屏功能，在坐標(biāo)原點(diǎn)的位置和可視范圍不改變的情況下，橫向、縱向相同倍數(shù)放大圖片，當(dāng)直線剛好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，圖中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼谋?，直接寫出的值及此時(shí)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

24.本小題分

如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，在下方作半圓．

當(dāng)取最小值時(shí)，求的度數(shù)；

當(dāng)時(shí)，求答案保留；

設(shè)半圓的半徑為，則為何值時(shí)，半圓與相切？

25.本小題分

某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線型水流隨之豎直上下平移，以地面為軸，噴水口所在豎直方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為，距地面的高度為，與的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值匯總?cè)缦卤恚?/p>

求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程；

在圖的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象包括邊界；

如圖，在地面上距離噴水桿處有一段斜坡長，坡角為，若要使噴出的水正好落在處，那么須將處的噴水口向上豎直提高多少？

26.本小題分

如圖，在正方形中，，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線段上不與，重合，過點(diǎn)作直線，交正方形的邊于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接．

如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求證：；

當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)，是否存在的情況？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；

如圖，設(shè)直線交于點(diǎn)，連接若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，，求的長；

若點(diǎn)落在上，，直接寫出的長用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，且，

則，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，符合題意，

故選：．

根據(jù)相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，可得答案．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形，是角；

故選：．

依據(jù)角的定義解答即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解角的定義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，，，，

．

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪直接計(jì)算后進(jìn)行比較即可得到答案．

本題考查次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，，，．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，是一正方體展開圖上的兩個(gè)頂點(diǎn)，折疊后，在正方形一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)上，則頂點(diǎn)，在正方體上的位置標(biāo)記正確的選項(xiàng)．而，，選項(xiàng)不合題意．

故選：．

依據(jù)展開圖中頂點(diǎn)，在正方體上的位置，即可得到，在正方形一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)上．

本題主要考查了正方體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

即，

，

．

故選：．

根據(jù)得到，將通分即可得到答案．

本題考查的是零指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法及分式的加減法，解題的關(guān)鍵是得到．

6.【答案】

【解析】解：將代入得，

，

是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，故B錯(cuò)誤，不符合題意，

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一正一負(fù)，互為相反數(shù)，故C正確，符合題意，

精確到為，故D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：．

將代入求出數(shù)值，逐個(gè)判斷即可得到答案．

本題考查求分式值及平方根定義，精確度，實(shí)數(shù)分類，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出分式的值．

7.【答案】

【解析】解：由題意可得：∽，

A、根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，故B選項(xiàng)符合題意；

C、無法判斷與相等，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、題中沒有給出兩個(gè)三角形的相似比，無法判斷與的數(shù)量關(guān)系，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)投影時(shí)兩個(gè)三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：用四張全等的含角的直角三角形紙片拼成一個(gè)四邊形，

可設(shè)直角三角形的三邊為，，，

A.四邊形的四條邊長都為，故四邊形為菱形，不符合題意；

B.四邊形的四條邊為，故四邊形為菱形，不符合題意；

C.四邊形的四邊長為，故四邊形是菱形，不符合題意；

D.四邊形的四條邊長為，，，，故四邊形不是菱形，符合題意．

故選：．

根據(jù)菱形的判定定理可得出答案．

此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，

由圖象得過點(diǎn)，代入得，

，，即：，

，

，即，

故選：．

根據(jù)圖象求出反比例函數(shù)的解析式結(jié)合性質(zhì)直接求解即可得到答案．

本題考查求反比例函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象得到必過點(diǎn)求出解析式．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)矩形的寬為，則矩形的長為，

由題意得，，

，

，

，

，

，故B、不符合題意；

當(dāng)，則，

，不符合題意，故A不符合題意；

當(dāng)，則，

，符合題意，故D符合題意；

故選：．

設(shè)矩形的寬為，則矩形的長為，則有，根據(jù)得到，即可判斷、；再分別求出，時(shí)的值即可得到答案．

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，二次根式比較大小，熟知科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：連接，，，，

則題意得，

和都是等邊三角形，

，

，

故選：．

連接，，，，證明和都是等邊三角形，求得，再利用圓周角定理即可求解．

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

，

原方程無解，

為增根或，

當(dāng)，解得，此時(shí)，解得；

當(dāng)，解得；

綜上所述：的值為或，

故選：．

先化簡(jiǎn)分式方程為，根據(jù)題意可得為增根或，分別求出對(duì)應(yīng)的的值即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程無解的時(shí)候滿足的條件是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

的周長比的周長大，

，即，

當(dāng)時(shí)，的周長比的周長大，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：．

計(jì)算求得，即作的垂直平分線，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)即作出判斷．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

14.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

根據(jù)樹狀圖可知，

總的有種情況，分別為：、、、、、、、、、、、、、、、，

的概率為：，A正確，符合題意，

發(fā)生的概率為：，B錯(cuò)誤，不符合題意，

事件發(fā)生的概率為：，C錯(cuò)誤，不符合題意，

可能出現(xiàn)的數(shù)值有種，D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：．

根據(jù)表格求出，列出所有最后兩次的情況，逐個(gè)判斷即可得到答案．

本題考查樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖求解．

15.【答案】

【解析】解：相遇時(shí)間為：小時(shí)，兩車相遇后，

方案Ⅰ所需時(shí)間為：小時(shí)；

方案Ⅱ所需時(shí)間為：小時(shí)；

方案Ⅲ所需時(shí)間為：小時(shí)；

，

其中用時(shí)最少的是Ⅲ．

故選：．

分別求出兩車相遇后，三種方案所需時(shí)間即可判斷．

本題考查了函數(shù)的圖象，分別求出各種方案所需時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖：

，

甲說：可以是以入射角為照射在邊上的光線，經(jīng)過次反射后回到點(diǎn)，根據(jù)圖形判斷甲對(duì)；

如圖：

，

乙說：可以是平行于的光線，經(jīng)過次反射后到點(diǎn)，根據(jù)圖形判斷回不到點(diǎn)，所以乙錯(cuò)；

如圖：

，

丙說：可以是平行于的光線，經(jīng)過次反射后回到點(diǎn)根據(jù)圖形判斷丙對(duì)．

故選：．

分別根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行分析即可．

本題主要考查了平行線的知識(shí)，屬于物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起的題型，難度不大，認(rèn)真理解題意是關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

，

故答案為：．

直接根據(jù)根式加減運(yùn)算法則求解即可得到答案．

本題考查根式的加減運(yùn)算，及根式相等的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類二次根式及根式相等即被開方數(shù)相同．

18.【答案】

【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，

，

，

，，

；

故答案為：；

連接，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，

，，

，

，

，

中，，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)字形可得；

計(jì)算，的長，根據(jù)線段差可得的長，由軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可得結(jié)論．

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．

19.【答案】

【解析】解：由題意可得，時(shí)，：：，

：：，

解得：；

故答案為：；

，

時(shí)，每分鐘從乙容器注水到丙容器，

與的函數(shù)關(guān)系式為：；

故答案為：；

，

，

解得：，

當(dāng)為時(shí)，．

故答案為：．

根據(jù)時(shí)，：：列出方程求解即可；

首先求出每分鐘從乙容器注水到丙容器，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式即可；

根據(jù)列出方程求解即可．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程，掌握注水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由題意可得，

，

李阿姨在這次工作中最后到達(dá)的樓層數(shù)是層；

，，，，

此次工作樓層分別是：層，層，層，層，

低層時(shí)間為：，

高層時(shí)間為：，

，，

，

低樓層停留時(shí)間多，多分鐘；

【解析】利用所有記錄數(shù)字相加即可得到答案；

分別計(jì)算出樓層，根據(jù)題意算出高低樓層的時(shí)間，作差進(jìn)行比較即可得到答案；

本題考查正負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位置是正負(fù)數(shù)相加，路程是絕對(duì)值相加．

21.【答案】

【解析】解：由表格得到規(guī)律為：從第二行開始每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加，第一行數(shù)字為、、、、，

，，

在第行，第列；

故答案為：；；

由表格得到規(guī)律為：個(gè)一循環(huán)，從第二行開始每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加，第一行數(shù)字為、、、、，

第行第列的數(shù)字為：；

故答案為：；

由的規(guī)律得，

四個(gè)數(shù)字分別為：，，，，

四個(gè)數(shù)字之和為，

，

解得：，

最大數(shù)字為：．

根據(jù)表格規(guī)律：個(gè)一循環(huán)，每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加，利用，即可得到答案；

根據(jù)表格得到規(guī)律寫出即可得到答案；

根據(jù)的規(guī)律列出幾個(gè)數(shù)字，結(jié)合和為，列式即可得到答案．

本題考查規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得到規(guī)律，結(jié)合規(guī)律及題干列等式求解．

22.【答案】解：，

編織個(gè)的人數(shù)：，

答：參加本次課程的學(xué)生人數(shù)是人；

補(bǔ)全條形圖如圖：

，

答：這位學(xué)生恰好編織了個(gè)“中國結(jié)”的概率是；

設(shè)原來編織個(gè)“中國結(jié)”的同學(xué)中有人多編織了個(gè)，

參加本次課程的學(xué)生人數(shù)是人，此時(shí)每個(gè)學(xué)生所編織“中國結(jié)”個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，

第個(gè)和第個(gè)學(xué)生都是編織個(gè)，

編織個(gè)“中國結(jié)”的人數(shù)至多有人，

，

則原來編織個(gè)“中國結(jié)”的同學(xué)中至少有人多編織了個(gè)．

【解析】由個(gè)，個(gè)和個(gè)的總?cè)藬?shù)除以所占百分比即可得參加本次課程的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)編織個(gè)的百分比總?cè)藬?shù)可解答；

根據(jù)編織個(gè)“中國結(jié)”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得結(jié)論；

根據(jù)中位數(shù)為，確定第個(gè)和第個(gè)學(xué)生的編織的都是個(gè)，可得結(jié)論．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是關(guān)鍵，還用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

23.【答案】解：設(shè)直線的函數(shù)解析式是，

直線經(jīng)過，，

，

，

直線的函數(shù)解析式是．

由，解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

；

【拓展探究】過作與平行的直線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接．

，

軸，

，

又，

∽，

，

，

，

，

點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【解析】用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式；

利用三角形面積公式求的面積，首先要求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

【拓展探究】作出過與平行的直線，求出相似比．

本題考查了用待定系數(shù)求直線的函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，三角形相似等知識(shí)點(diǎn)．

24.【答案】解：如圖中，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)與重合．

，，

，

，

；

如圖中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，

；

如圖中，當(dāng)與相切時(shí)，．

，

，

，

．

的半徑．

【解析】如圖中，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)與重合；

如圖中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，利用扇形的面積公式求解；

如圖中，當(dāng)與相切時(shí)，證明，可得結(jié)論．

本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，切線的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

25.【答案】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股