湖南省益陽(yáng)市羊角中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市羊角中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B2.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演繹推理”的下位C．“直接證明”的下位

D．“間接證明”的下位參考答案：C3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于。參考答案：A4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.<4

B.>4

C.<5 D.>5參考答案：B5.曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

） A.B.C.D.參考答案：D略6.將標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)不同小球，隨機(jī)放入5個(gè)不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得基本事件的總數(shù)為，然后計(jì)算出恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：將標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)不同小球，隨機(jī)放入5個(gè)不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件總數(shù)，恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)算原理，考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.有一段演繹推理是這樣的：“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A略8.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.組距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7參考答案：D9.以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A．①—分析法，②—反證法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—綜合法，②—分析法

參考答案：D10.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：12.甲、乙、丙、丁四人中選3人當(dāng)代表,寫出所有基本事件,并求甲被選上的概率_____參考答案：13.棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

▲

參考答案：3π14.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：15.下列事件:①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購(gòu)買福利彩票中獎(jiǎng);其中是隨機(jī)事件的為__________.

參考答案：③④16.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略17.已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為____；參考答案：【分析】由雙曲線的漸近線方程，當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為，即可求解得到答案?！驹斀狻坑深}意，雙曲線的漸近線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線的離心率為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，分類討論、合理運(yùn)算是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，且不等式的解集為

．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

（2）令則

=

19.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因?yàn)槊婷妫婷?，，所以面?在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)?，平面，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(I)；(II)．參考答案：(Ⅰ)-------------------------------4分（Ⅱ）-----------------8分

略21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

22.(本題滿分10分)若實(shí)數(shù)、