電磁學(xué)(梁燦彬)第五章-穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)課件

前言(Preface)一、本章的基本內(nèi)容及研究思路

靜止電荷的周圍存在著電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷周圍，不僅有電場(chǎng)，而且還有磁場(chǎng)。不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)稱為穩(wěn)恒磁場(chǎng)，有時(shí)也稱為“靜磁場(chǎng)”。穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場(chǎng)就是一種穩(wěn)恒磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)的電荷（或電流）要產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)又會(huì)對(duì)其他的運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）有作用力。本章就是從這兩個(gè)方面來(lái)研究磁場(chǎng)的。

前言(Preface)一、本章的基本內(nèi)容及研究思路靜1各種矢量場(chǎng)在研究方法上有類似之處，穩(wěn)恒磁場(chǎng)的許多基本規(guī)律也與靜電場(chǎng)對(duì)應(yīng)，可采用與靜電場(chǎng)對(duì)比的方法研究穩(wěn)恒磁場(chǎng)。二、本章的基本要求1.深刻理解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的概念及物理意義；

2.畢奧—薩伐爾定律是本章的基本定律，要掌握其內(nèi)容，并能熟練應(yīng)用該定律計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

各種矢量場(chǎng)在研究方法上有類似之處，穩(wěn)恒磁場(chǎng)的23.理解穩(wěn)恒磁場(chǎng)的兩條基本定理,熟練應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算具有對(duì)稱性分布的磁場(chǎng)；

4.正確理解并掌握安培定律和洛侖茲力公式，了解安培力和洛侖茲力的關(guān)系。3.理解穩(wěn)恒磁場(chǎng)的兩條基本定理,熟練應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算具有3

§1基本磁現(xiàn)象概述(summaryofbasicmagneticphenomenon)一、磁的基本現(xiàn)象對(duì)磁現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)很早最早發(fā)現(xiàn)的磁現(xiàn)象：天然磁石吸鐵，我國(guó)遠(yuǎn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（公元前六、七世紀(jì)）的古書(shū)中已有記載§1基本磁現(xiàn)象概述一、4現(xiàn)在知道,最早發(fā)現(xiàn)的天然磁鐵礦礦石的化學(xué)成分是Fe3O4。近代制造人工磁鐵是把鐵磁物質(zhì)放在通有電流的線圈中去磁化，使之變成暫時(shí)的或永久的磁鐵。根據(jù)需要可以制成條形、針形、蹄形等各種形狀?，F(xiàn)在知道,最早發(fā)現(xiàn)的天然磁鐵礦礦石的化學(xué)成分是Fe3O4。5一塊磁體上磁性特別強(qiáng)的區(qū)域，叫做磁極。任何磁體都有兩極：南極（S）和北極（N）事實(shí)表明磁體不存在獨(dú)立的N極或S極，但是有獨(dú)立存在的正電荷或負(fù)電荷，這是磁極與電荷的基本區(qū)別。近代理論認(rèn)為可能有獨(dú)立磁極存在,這種具有磁南極或磁北極的粒子，叫做磁單極子，但至今尚未觀察到這種粒子一塊磁體上磁性特別強(qiáng)的區(qū)域，叫做磁極。6實(shí)驗(yàn)表明：同名磁極互相排斥；異名磁極互相吸引。在歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)期里，磁學(xué)和電學(xué)的研究一直彼此獨(dú)立地發(fā)展著，人們?cè)J(rèn)為磁與電是兩類截然分開(kāi)的現(xiàn)象。直至十九世紀(jì)初，一系列重要的發(fā)現(xiàn)才打破了這個(gè)界限，使人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到電與磁之間有著不可分割的聯(lián)系。下面介紹幾個(gè)這方面的實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)表明：同名磁極互相排斥；異名磁極互相吸引。下面介71.奧斯特實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)線沿南北方向放置，下面有一可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的磁針。當(dāng)導(dǎo)線中沒(méi)有電流通過(guò)時(shí)，磁針在地磁場(chǎng)的作用下沿南北取向.當(dāng)導(dǎo)線中通有電流時(shí),磁針就會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。上述實(shí)驗(yàn)表明，電流可以對(duì)磁鐵施加作用力。2.磁鐵對(duì)電流（通電導(dǎo)線）也有作用力（水平直導(dǎo)線懸掛在馬蹄形磁鐵兩極間，通電后，導(dǎo)線就會(huì)運(yùn)動(dòng)）。3.安培實(shí)驗(yàn)：通電導(dǎo)線之間有相互作用力，即電流和電流之間也有相互作用力。1.奧斯特實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)線沿南北方向放置，下面有一可在水平面內(nèi)自由84.磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力。電子流從電子射線管的陰極發(fā)射,形成一條電子射線，在旁邊放置一塊磁鐵，就可以看到電子射線的路徑發(fā)生偏轉(zhuǎn)。大量實(shí)驗(yàn)證明，電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象存在相互聯(lián)系。我們知道，電的作用是“近距”的，磁極或電流之間的相互作用也是這樣的，不過(guò)它通過(guò)另外一種場(chǎng)—磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。4.磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力。電子流從電子射線管的陰極發(fā)射,形9用磁場(chǎng)的觀點(diǎn)，可以把上述關(guān)于磁鐵和磁鐵，磁鐵和電流，以及電流和電流之間相互作用的各個(gè)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一起來(lái),概括成這樣一個(gè)圖示：磁場(chǎng)磁鐵磁鐵電流電流二、物質(zhì)磁性的起源—安培分子電流假說(shuō)由于磁極與電荷之間有某些類似之處，最初曾認(rèn)為磁極是“磁荷”集中的所在（稱N極有“正磁荷”，S即由“負(fù)磁荷”），并認(rèn)為磁性起源于“磁荷”，

用磁場(chǎng)的觀點(diǎn)，可以把上述關(guān)于磁鐵和磁鐵，磁鐵和電流，10磁鐵之間的相互作用起源于“磁荷”之間的相互作用，通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)，才逐步認(rèn)識(shí)到“磁荷是不存在的”。截流螺線管的行為很象一塊磁鐵，啟發(fā)物理學(xué)家們提出這樣的問(wèn)題：磁鐵和電流是否本源上是一致的？法國(guó)科學(xué)家安培提出磁性起源的假說(shuō)—安培分子電流假說(shuō)：組成磁鐵的最小單元（磁分子）就是環(huán)形電流。磁鐵之間的相互作用起源于“磁荷”之間的相互作用，通過(guò)一系列實(shí)11安培認(rèn)為，任何物質(zhì)的分子都存在環(huán)形電流，稱為分子電流，分子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在軸線上的方向可以用右手定則來(lái)判斷，每一個(gè)分子電流相當(dāng)于一個(gè)小磁體。當(dāng)物質(zhì)中的分子電流排列得毫無(wú)規(guī)則時(shí)，他們的磁場(chǎng)互相抵消，整個(gè)物體不顯磁性，但是，在一定條件下，這些分子電流比較有規(guī)則的定向排列起來(lái)，他們的磁場(chǎng)互相加強(qiáng)，整個(gè)物體就會(huì)顯示出磁性。安培的分子電流的想法基本上是正確的，近代物理學(xué)證實(shí),分子電流是由原子中的各個(gè)電子自旋和電子的軌道運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。安培認(rèn)為，任何物質(zhì)的分子都存在環(huán)形電流，稱為分子電流，分子電12這樣，上面的圖示可簡(jiǎn)化為： 電流磁場(chǎng)電流注意：無(wú)論電荷靜止還是運(yùn)動(dòng)，它們之間都存在著庫(kù)侖相互作用，但是只有運(yùn)動(dòng)著的電荷之間才存在著磁相互作用。這樣，上面的圖示可簡(jiǎn)化為： 電流磁場(chǎng)電13§2磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)線(magneticinduction&magneticinductionline)

一、磁感應(yīng)強(qiáng)度

任何運(yùn)動(dòng)電荷或電流，在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)是：（1）磁場(chǎng)對(duì)引入磁場(chǎng)中的其他運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；（2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力將對(duì)載流導(dǎo)體作功。這些表現(xiàn)說(shuō)明了磁場(chǎng)的物質(zhì)性。§2磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)線

一、磁感應(yīng)強(qiáng)度14

磁場(chǎng)的描述是用磁感應(yīng)強(qiáng)度（由于歷史的原因不叫磁場(chǎng)強(qiáng)度）這一物理量。它的定義方法有三種：（1）由試探電流元在磁場(chǎng)中受力來(lái)定義；（2）由運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受到的力來(lái)定義；（3）由試探線圈在磁場(chǎng)中受的力矩來(lái)定義。這三種定義是相互等效的，我們現(xiàn)采用最后一種方式來(lái)定義磁感應(yīng)強(qiáng)度。若一個(gè)線圈的線度充分小，通過(guò)的電流I0也很小，那么這樣的載流線圈稱為試探線圈。描述載流線圈的物理量是磁矩，磁矩定義為，按右手法則確定。磁場(chǎng)的描述是用磁感應(yīng)強(qiáng)度（由于歷史的原因不叫磁場(chǎng)強(qiáng)度15實(shí)驗(yàn)表明：（1）試探線圈（即載流小線圈）在磁場(chǎng)中受到力矩的作用而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)，磁力矩為零，這一位置稱為線圈的平衡位置。規(guī)定：當(dāng)線圈處于平衡位置時(shí)，線圈的法線方向（磁矩的方向）為該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，這樣規(guī)定的磁場(chǎng)方向與一個(gè)放置在該點(diǎn)的小磁針的北極N的指向一致；（2）載流線圈在磁場(chǎng)中所受的磁力矩M的大小與線圈相對(duì)于磁場(chǎng)的取向有關(guān)，當(dāng)線圈從平衡位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，線圈所受磁力矩最大；

實(shí)驗(yàn)表明：16（3）磁矩不同的載流線圈（不同或不同，或兩者都不相同的線圈），在同一磁場(chǎng)中的同一點(diǎn)處受到最大磁力矩不同，但是其比值卻是相同的。

這就是說(shuō)，比值與試探線圈本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)，僅與線圈所在位置有關(guān)，因此這個(gè)比值反映了該點(diǎn)磁場(chǎng)的性質(zhì)。比值大，表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)，比值小，表示該點(diǎn)磁場(chǎng)弱，所以定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：（3）磁矩不同的載流線圈（不同或17即：磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是一個(gè)矢量，它的大小等于具有單位磁矩的試探線圈在該點(diǎn)所受到的最大磁力矩，它的方向與試探線圈在該點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的法線方向一致。在國(guó)際單位中，的單位為特斯拉（T）。在實(shí)用中有時(shí)也用高斯（Gs）作為的單位，1T=104Gs.地球表面附近的地磁感應(yīng)強(qiáng)度B:赤道大約0.3Gs,兩極大約:0.6Gs；一般儀表中永久磁鐵B：幾千高斯；大型電磁鐵產(chǎn)生的B：2T;用超導(dǎo)材料制成的磁體產(chǎn)生的B更強(qiáng)。即：磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是一個(gè)矢量，它的大小等于具18二、磁感應(yīng)線為了形象的描述磁場(chǎng)的空間分布，按照下面的規(guī)定在空間作出一系列曲線：（1）曲線上任一點(diǎn)切線方向是該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向；（2）通過(guò)垂直于B的單位面積上的曲線根數(shù)等于該點(diǎn)B的大小，即曲線密處磁場(chǎng)強(qiáng)，曲線稀處磁場(chǎng)弱。如此作出的曲線稱為磁感應(yīng)線，它沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)。二、磁感應(yīng)線為了形象的描述磁場(chǎng)的空間分布，按照下面的規(guī)定在19

實(shí)驗(yàn)證明:在所有情況下，運(yùn)動(dòng)電荷所受磁場(chǎng)力滿足下式：，稱為洛侖茲力。洛侖茲力有兩個(gè)主要性質(zhì)：（1）磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有洛侖茲力作用（2）洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不作功（）.運(yùn)用判定力的方向時(shí)，不僅要注意與的叉乘關(guān)系，而且要注意電荷q的正負(fù)。當(dāng)空間某點(diǎn)，除磁場(chǎng)B外還存在電場(chǎng)E時(shí)，則運(yùn)動(dòng)電荷受到的合力為.實(shí)驗(yàn)證明:在所有情況下，運(yùn)動(dòng)電荷所受磁場(chǎng)力滿足下式：20例題：兩個(gè)電荷相同的帶電粒子同時(shí)射入均勻磁場(chǎng)中，速度方向均與磁場(chǎng)垂直。（1）如果兩粒子質(zhì)量相同，速率分別為V和3V，問(wèn)哪個(gè)粒子先回到出發(fā)點(diǎn)？（2）如果兩個(gè)粒子速率相同，質(zhì)量分別為m和3m，問(wèn)哪個(gè)粒子先回到出發(fā)點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)粒子的軌道半徑是否相同？（1）∵，∴兩粒子同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)；（2）m先回到出發(fā)點(diǎn)，依，得.例題：兩個(gè)電荷相同的帶電粒子同時(shí)射入均勻磁場(chǎng)中，速度方向均與21回旋加速器、速度選擇器、質(zhì)譜儀、湯姆孫實(shí)驗(yàn)等等，這些實(shí)例不論簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，都有一個(gè)共同特點(diǎn)：應(yīng)用了電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受力的規(guī)律。該題（1）的結(jié)果是制造回旋加速器的理論依據(jù)，（2）的結(jié)論是制造質(zhì)譜儀的理論依據(jù)?；匦铀倨鳌⑺俣冗x擇器、質(zhì)譜儀、湯姆孫實(shí)驗(yàn)等等，這些實(shí)例不論22§3畢奧—薩伐爾定律(Biot-Savart’slaw)

仿照靜電場(chǎng)的研究方法，我們可以把電流看作是無(wú)窮多小段電流的集合。各小段電流稱為電流元，電流元常用矢量來(lái)表示，某一電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是各個(gè)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)迭加的結(jié)果?！?畢奧—薩伐爾定律仿照靜電場(chǎng)的研究方法，我們可以把電231820年，法國(guó)科學(xué)家畢奧、薩伐爾和拉普拉斯在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，分析總結(jié)出電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律：畢奧—薩伐爾定律（以下簡(jiǎn)稱畢—薩定律），其內(nèi)容如下：

數(shù)學(xué)表達(dá)式是：1820年，法國(guó)科學(xué)家畢奧、薩伐爾和拉普拉斯在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，分24式中是電流元在場(chǎng)中任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，為由指向P點(diǎn)的單位矢量,稱為真空磁導(dǎo)率，是一個(gè)有量綱的常數(shù)

畢奧—薩伐爾定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，它是由一些簡(jiǎn)單的、典型的載流導(dǎo)體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為基礎(chǔ)，經(jīng)分析、歸納出的定律，而不是由電流元直接得出的，事實(shí)上，也不可能得到單獨(dú)的電流元。

式中是電流元在場(chǎng)中任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，25實(shí)驗(yàn)表明，磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，遵從疊加原理，即任意載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于所有電流元在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和。（只有積分，為什么？）它是一個(gè)矢量積分，實(shí)際使用時(shí)，要化成標(biāo)量積分進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)表明，磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，遵從疊加原理，即任意載流導(dǎo)線在空間26畢—薩定律的應(yīng)用

1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

+OA1A2I

解：任意電流元產(chǎn)生的元磁場(chǎng)的方向都一致，只需求的代數(shù)和，畢—薩定律的應(yīng)用1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)+OA1A2I解：271）沿長(zhǎng)線上，

2）無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，，則3）半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，我們?cè)趯?shí)際中遇到的當(dāng)然不可能真正是無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線。然而若在閉回路中有一段長(zhǎng)度為l的直導(dǎo)線，在其附近遠(yuǎn)小于l的范圍內(nèi)上式近似成立。

1）沿長(zhǎng)線上，2）28

2.載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)PIO解：作對(duì)稱性分析，得總磁感應(yīng)強(qiáng)度沿軸線方向。

2.載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)PIO解：作對(duì)稱性分析，得總磁感29電磁學(xué)(梁燦彬)第五章-穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)ppt課件30

考慮兩個(gè)特殊情形：（1）在圓心處，r0=0,（2）當(dāng)r0>>R時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與I的方向成右手螺旋關(guān)系?？紤]兩個(gè)特殊情形：（1）在圓心處，r0=0,313.載流螺旋線管中的磁場(chǎng)

繞在圓柱面上的螺旋形線圈叫做螺線管，求螺線管軸線上的磁場(chǎng)分布。設(shè)螺線管的半徑為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)為n，如果螺線管是密繞的，計(jì)算軸向磁場(chǎng)時(shí)，可以忽略繞線的螺距，把它近似的看成是一系列圓線圈緊密并排起來(lái)組成的。3.載流螺旋線管中的磁場(chǎng)繞在圓柱面上的螺旋32方向沿X軸正方向。方向沿X軸正方向。33考慮兩個(gè)特殊情形：（1）無(wú)限長(zhǎng)螺線管這個(gè)結(jié)論不僅適用于軸線上，在整個(gè)無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的空間里磁場(chǎng)都是均勻的；考慮兩個(gè)特殊情形：（1）無(wú)限長(zhǎng)螺線管這個(gè)結(jié)論不僅適用于軸線上34（2）在半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的一端，即在半無(wú)限長(zhǎng)螺線管端點(diǎn)軸上的磁場(chǎng)強(qiáng)度比中間減少了一半。這個(gè)結(jié)果是容易理解的。（2）在半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的一端，即在半無(wú)限長(zhǎng)螺線管端點(diǎn)軸上的磁35

§4磁通量磁場(chǎng)的“高斯定理”（通量定理）（magneticflux）（“Gauss’theorem”ofmagneticfield）

一、磁通量

研究磁場(chǎng)的性質(zhì)，仿照電場(chǎng)的情況，引入磁通量的概念。通過(guò)磁場(chǎng)中面元dS的磁感應(yīng)通量（即磁通量）定義為

直觀意義：穿過(guò)面元ds的磁感應(yīng)線的條數(shù)。§4磁通量磁場(chǎng)的“高斯定理”一、磁通36對(duì)于任意曲面S，通過(guò)它的磁通量為在國(guó)際單位制中，磁通量的單位為特斯拉·米2（T·m2），又稱韋伯（Wb）。1Wb=1T·m2

正如電通量代表電場(chǎng)線的數(shù)目一樣，磁通量也可理解為磁感應(yīng)線的數(shù)目，這樣，磁感應(yīng)強(qiáng)度就是通過(guò)單位垂直面積的磁感應(yīng)線數(shù)目，即磁感應(yīng)線的數(shù)密度。所以磁感應(yīng)線密集的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度大，在磁感應(yīng)線稀疏的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度小。對(duì)于任意曲面S，通過(guò)它的磁通量為37二、磁場(chǎng)的通量定理電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)有一些共同特點(diǎn)：（1）磁感應(yīng)線都是閉合曲線或兩頭伸向無(wú)窮遠(yuǎn)；（2）閉合的磁感應(yīng)線和載流回路象鎖鏈的各環(huán)那樣相互套連在一起；（3）磁感應(yīng)線和電流的方向相互服從右手定則：若以右手伸直的大拇指代表電流的方向，則彎曲的四指沿磁應(yīng)線方向；反之，彎曲的四指沿電流方向時(shí)，則拇指指向磁感應(yīng)線方向。二、磁場(chǎng)的通量定理電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)有一些共同特點(diǎn)：（1）磁感38磁感應(yīng)線的這些特點(diǎn)與靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是很不相同的。電場(chǎng)線的特點(diǎn)反映在兩個(gè)基本的定理中，那末，磁感應(yīng)線的特點(diǎn)是否也可以精確地用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)呢？由于載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是無(wú)始無(wú)終的閉合線，可以想象，從一個(gè)閉合面S的某處穿進(jìn)的磁感應(yīng)線必定要從另一處穿出，所以通過(guò)任意閉合曲面S的磁通量恒等于零，即，這定理并沒(méi)有很通用的名稱，姑且把這個(gè)結(jié)論叫做磁場(chǎng)的“高斯定理”。磁感應(yīng)線的這些特點(diǎn)與靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是很不相同39

由磁場(chǎng)高斯定理可以推論，對(duì)于磁場(chǎng)中任一閉合曲線來(lái)說(shuō)，通過(guò)以這一閉合曲線為周界的任何曲面的磁通量絕對(duì)值都應(yīng)相等，這一概念在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)時(shí)是很重要的。這個(gè)定理更根本的意義在于它使我們有可能引入另一個(gè)矢量—矢量勢(shì)（或矢量位）來(lái)計(jì)算磁場(chǎng)。磁場(chǎng)中矢量勢(shì)的概念與靜電場(chǎng)中電位（或電勢(shì)）的概念是相當(dāng)?shù)?，這將在電動(dòng)力學(xué)課中詳細(xì)討論。由磁場(chǎng)高斯定理可以推論，對(duì)于磁場(chǎng)中任一閉合曲線來(lái)說(shuō)，通過(guò)以40§5安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)磁感應(yīng)線是套連在閉合載流回路上的閉合線。若取磁感應(yīng)強(qiáng)度沿磁感應(yīng)線的環(huán)路積分，則，

可得§5安培環(huán)路定理(Ampere’scirculation41

安培環(huán)路定理：在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過(guò)這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍。數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其中電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時(shí),I>0,反之，I<0.如果電流I不穿過(guò)回路L，則它對(duì)上式右端無(wú)貢獻(xiàn)。注意表達(dá)式中各物理量的意義及公式的適用條件。安培環(huán)路定理：在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何42當(dāng)電流分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理可以很方便的計(jì)算電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在這方面，安培環(huán)路定理與電場(chǎng)的高斯定理相似。例題：無(wú)限長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)abcdefghPQ當(dāng)電流分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理43解：先證明螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的方向平行于軸線方向（P188），還可以直接分析：以管內(nèi)任一點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)，把螺線管分割成無(wú)窮多對(duì)載流圓環(huán)，由磁感應(yīng)線的特點(diǎn)，運(yùn)用疊加即可得出結(jié)論。解：先證明螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的方向平行于軸線方向（P188）44表明管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)另一方面表明管外磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零，磁場(chǎng)集中在管內(nèi)。表明管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)另一方面表明管外磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零，磁場(chǎng)集45

§6帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(achargedparticlemovinginmagneticfield)

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和電流（載流導(dǎo)線）都施加作用力，前者稱為洛侖茲力，后者稱為安培力。從本質(zhì)上說(shuō)，電流是電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的，因此洛侖茲力和安培力之間有密切的聯(lián)系。一、洛侖茲力

實(shí)驗(yàn)證明，運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中受到的力與粒子的電荷q，它的速度,磁感應(yīng)強(qiáng)度有如下關(guān)系：,的方向與和構(gòu)成的平面垂直，特別注意的方向與q的正負(fù)有關(guān)?！?帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)46例題：判斷洛侖茲力的方向答：（a）向上；（b）向下；（c）向下；（d）向上；例題：判斷洛侖茲力的方向答：47由于洛侖茲力的方向總與帶電粒子的速度方向垂直，洛侖茲力永遠(yuǎn)不對(duì)粒子作功。它只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，而不改變它的速度和動(dòng)能。下面分三種情形來(lái)討論帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。1.

與平行或反平行，粒子運(yùn)動(dòng)不受磁場(chǎng)影響。2.垂直于由于,,,在同一平面內(nèi)，所以運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)越出這個(gè)平面。又，故作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于洛侖茲力的方向總與帶電粒子的速度方向垂直，洛侖茲力永遠(yuǎn)不48電磁學(xué)(梁燦彬)第五章-穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)ppt課件493.普遍情形，與成θ角將分解為V∥和V⊥,在平行方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直方向的平面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。合成結(jié)果：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡就是一條螺旋線。猶如螺絲上的螺紋。螺旋線的半徑，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間和螺距（粒子每回轉(zhuǎn)一周時(shí)前進(jìn)的距離）分別為3.普遍情形，與成θ角將分解為V∥和50設(shè)想從磁場(chǎng)某點(diǎn)發(fā)射出一束很窄的帶電粒子流的速率V差不多相等，且與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角θ都很小，則

即各粒子將沿不同半徑的螺旋線前進(jìn)，經(jīng)過(guò)相同距離h后又重新會(huì)聚到一點(diǎn)。這與光束經(jīng)透鏡后聚焦的現(xiàn)象有些類似，所以叫做磁聚焦現(xiàn)象。利用這種現(xiàn)象可以制成電子顯微鏡。設(shè)想從磁場(chǎng)某點(diǎn)發(fā)射出一束很窄的帶電粒子流的速率V差不51二、回旋加速器

粒子物理研究的工具是高能加速器和粒子探測(cè)器，形形色色的粒子靠他們來(lái)產(chǎn)生和探測(cè)，到目前為止，已發(fā)現(xiàn)的粒子有幾百種，他們當(dāng)中絕大多數(shù)在自然界中不存在，是在高能實(shí)驗(yàn)室里產(chǎn)生出來(lái)的（粒子物理又稱為高能物理）。二、回旋加速器粒子物理研究的工具是高能加速52在粒子物理中。稱100MeV以下為低能，100MeV—3GeV為中能，3GeV以上為高能。我國(guó)在1988年建成的北京正—負(fù)電子對(duì)撞機(jī)（BEPC），能量為5.6GeV（高能），還有蘭州重離子加速器（中能）和合肥同步輻射加速器（中能）?；匦铀倨骶褪且环N用來(lái)加速帶電粒子，使之獲得高能的一種裝置，它的工作原理簡(jiǎn)單，但技術(shù)十分復(fù)雜。在粒子物理中。稱100MeV以下為低能，100MeV—3Ge53回旋加速器的核心部分為D形盒，它的形狀有如扁圓的金屬盒沿直徑剖開(kāi)的兩半，象字母“D”的形狀，兩D形盒之間留有窄縫，中心附近放置離子源（如質(zhì)子、氘核或α粒子源等）。在兩D形盒間接上交流電源（106周/秒），回轉(zhuǎn)周期與軌道半徑及粒子速度無(wú)關(guān)，只要交變電場(chǎng)的周期與回轉(zhuǎn)周期相同。粒子就可以不斷的被加速，設(shè)D形盒的半徑為R，獲得最終速率為.可見(jiàn)，被加速的粒子的能量受磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒半徑的限制，另外還受到相對(duì)論效應(yīng)的限制，能量不能無(wú)限制提高，如要使粒子得到更高的能量，就需要用其他類型的加速器了?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃镈形盒，它的形狀有如扁圓的金屬盒沿直徑54三、霍爾效應(yīng)

將導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場(chǎng)中。當(dāng)有電流通過(guò)它時(shí)，在導(dǎo)電板A、A′兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電位差,這個(gè)現(xiàn)象叫做霍爾效應(yīng)。bd三、霍爾效應(yīng)將導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場(chǎng)中。當(dāng)有電流55實(shí)驗(yàn)證明，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電位差與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的厚度d成反比，即式中比例系數(shù)K叫做霍爾系數(shù)，它由材料的性質(zhì)決定。用洛侖茲力可以從理論上初步解釋霍爾效應(yīng)，可見(jiàn)，在這種情況下，正電荷沿某一方向的運(yùn)動(dòng)與等量負(fù)電荷沿相反方向的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電磁效應(yīng)是不相同的。實(shí)驗(yàn)證明，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電位差與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成56++++++++________+_++++++++________+_57

在平衡狀態(tài)下利用霍爾效應(yīng)可以確定導(dǎo)體材料中載流子的濃度n，因、I、B、d各量可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。在半導(dǎo)體材料的研究中，n是一個(gè)重要的參數(shù)。根據(jù)霍爾系數(shù)的正負(fù)號(hào)還可以判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。注：對(duì)金屬導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，載流子是負(fù)電荷，q<0，均應(yīng)有K<0,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)e、Co、Sn等金屬例外，他們有K>0。這說(shuō)明，經(jīng)典的金屬導(dǎo)電電子論只能初步解釋霍爾效應(yīng)。在平衡狀態(tài)下利用霍爾效應(yīng)可以確定導(dǎo)體材料中載流子的濃度n58在發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)約100年之后的1980年又發(fā)現(xiàn)了所謂量子霍爾效應(yīng)，下式左方的量稱為霍爾電阻，當(dāng)n、q、d確定情況下，霍爾電阻與外加磁場(chǎng)B成正比，然而，1980年德國(guó)物理家克里岑（K.VonKlitzing）在低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)（19T）條件下，測(cè)量MOS場(chǎng)效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，其電阻并不與磁場(chǎng)成線性關(guān)系，而是如圖那樣在霍爾電阻取下面值時(shí)，出現(xiàn)了一系列臺(tái)階，這一現(xiàn)象稱為量子霍爾效應(yīng)，1985年他由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。在發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)約100年之后的1980年又發(fā)現(xiàn)了所謂量子霍爾59電磁學(xué)(梁燦彬)第五章-穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)ppt課件60

§7磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用(forcesonconductorscarryingcurrents)

一、安培力公式磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用力稱為安培力，安培力的規(guī)律是安培由實(shí)驗(yàn)確立的。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

§7磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用一、安培力公式61在歷史上，首先由實(shí)驗(yàn)得出安培定律。然后導(dǎo)出洛侖茲力公式。實(shí)質(zhì)上，安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質(zhì)。例如，金屬導(dǎo)線中自由電子的定向運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力的作用，如果把金屬導(dǎo)線視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組，那末，所有定向運(yùn)動(dòng)的自由電子所受洛侖茲力的合力是該質(zhì)點(diǎn)組的外力，這個(gè)外力就是載流導(dǎo)體所受到的安培力。在歷史上，首先由實(shí)驗(yàn)得出安培定律。然后導(dǎo)出洛侖茲力公式。實(shí)62根據(jù)以上分析，可以利用洛侖茲力公式從理論推導(dǎo)出安培定律。S

與dl方向相反，根據(jù)以上分析，可以利用洛侖茲力公式從理論推導(dǎo)出安培定律。S63根據(jù)力的疊加原理，磁場(chǎng)對(duì)一段載流導(dǎo)線的安培力為:例題，如圖所示，試求導(dǎo)線所受的安培力?！じ鶕?jù)力的疊加原理，磁場(chǎng)對(duì)一段載流導(dǎo)線的安培力為:例題，如圖所64解：F1=F2=BIl,方向向下，對(duì)半圓形導(dǎo)線，由對(duì)稱性分析可知，只有垂直向下的分量互相加強(qiáng)，而水平分量互相抵消，作用在全段導(dǎo)線上的總安培力為方向向下。注意：這個(gè)合力和作用在長(zhǎng)為2l+2R的載流直線上的安培力相同，這個(gè)結(jié)論可以推廣到均勻磁場(chǎng)中任意形狀的穩(wěn)恒載流導(dǎo)線。解：F1=F2=BIl,方向向下，對(duì)半圓形導(dǎo)線，由對(duì)稱性分析65二、均勻磁場(chǎng)中的載流矩形線圈abcdIIa(d)d(c)

設(shè)通過(guò)電流為I,則二、均勻磁場(chǎng)中的載流矩形線圈abcdIIa(d)d(c)66與大小相等，方向相反，作用在一條直線上，互相抵消；與大小相等，方向相反，但不在一條直線上，因此，形成一力偶，力臂為，所以作用在線圈上的力矩為:與大小相等，方向相反，作用在一條直線上67考慮三個(gè)物理的大小和方向的關(guān)系可寫(xiě)成：載流線圈電偶極子考慮三個(gè)物理的大小和方向的關(guān)系可寫(xiě)成：載流線圈68§8閉合電流的磁矩

(closedcurrent’smagneticmoment)一、任意平面閉合電流在磁場(chǎng)中的力矩

以上雖是從矩形線圈的特例得到的結(jié)果，其實(shí)它適用于任意形狀的平面載流線圈。

一個(gè)任意形狀的平面載流線圈可以看成許多小矩形載流線圈的組合，每個(gè)小矩形線圈中的電流強(qiáng)度與原來(lái)線圈中的電流強(qiáng)度一樣，流動(dòng)方向也一樣。由于在這些小矩形載流線圈中，每相鄰的兩個(gè)，其長(zhǎng)邊中的電流都互相抵消了，所以當(dāng)這些小矩形線圈的面積趨于零時(shí)，他們?cè)谕獠慨a(chǎn)生的電磁效應(yīng)與原來(lái)的線圈相同。II§8閉合電流的磁矩一、任意平面閉合電流在磁場(chǎng)中的力69任意一個(gè)小矩形載