第五章-博弈與競爭策略(蘇東水)課件

第五章博弈與競爭策略

博弈論的基本概念博弈的類型競爭策略本章要求：理解博弈論的基本概念了解博弈的類型了解有幾種競爭策略模型第五章博弈與競爭策略博弈論的基本概念1第一節(jié)博弈論的基本概念

一、市場競爭中的博弈

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，許多產(chǎn)業(yè)市場是寡頭斷市場。寡頭壟斷市場是指少數(shù)幾家大廠商生產(chǎn)一個產(chǎn)業(yè)中的全部或大部分產(chǎn)品，從而形成對一個產(chǎn)業(yè)的控制的產(chǎn)業(yè)市場。在分析寡頭壟斷市場中的企業(yè)決策行為時，就必須把各種決策者之間的策略及其相互作用納入到經(jīng)濟(jì)模型中，這就是一種博弈分析。

“博弈”分析實(shí)際就是“對策”分析第一節(jié)博弈論的基本概念

一、市場競爭中的博弈在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)2二、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論

從現(xiàn)代觀點(diǎn)看，經(jīng)濟(jì)學(xué)在某種意義上是研究人的決策行為的學(xué)問。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理性人是指有一個很好定義的偏好，在面臨給定的約束條件下能最大化自己偏好的人。理性的主要意思就是，從不同的備選對象集合作出的選擇之間應(yīng)該滿足的一致性條件”。而每一次選擇中，決策者對自己的各種可能的選擇所導(dǎo)致的各種結(jié)果都有一個偏好排序，這種偏好排序體現(xiàn)了決策者的效用，在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為決策者最大化其效用函數(shù)。G＝｛P，A，S，I，U｝價格理論有兩個基本假定，即：第一，市場參與人的數(shù)量足夠多，從而市場是競爭性的；第二，參與人之間不存在信息不對稱問題。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，這兩個假設(shè)在許多情況下是不能被滿足的，特別是在寡頭壟斷的市場上。尋求競爭與合作良性動態(tài)均衡效果的對策－博弈－始終伴隨著決策者。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予了三位博弈論專家納什、澤爾騰和海薩尼，這是對博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和作用的充分肯定，確立了博弈論在現(xiàn)代主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位。

二、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論從現(xiàn)代觀點(diǎn)看，經(jīng)濟(jì)學(xué)在某種意義上是研3三、博弈論的基本概念

(一)博弈論的定義博弈論（gametheory），又譯為對策論，就是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題。實(shí)際上，博弈是一種日常現(xiàn)象。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，博弈論是研究當(dāng)某一經(jīng)濟(jì)主體的決策受到其他經(jīng)濟(jì)主體決策的影響，同時，該經(jīng)濟(jì)主體的相應(yīng)決策又反過來影響其他經(jīng)濟(jì)主體選擇時的決策問題和均衡問題。一些相互依賴、相互影響的決策行為及其結(jié)果的組合稱為博弈(Game)。

博弈論是使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型研究沖突對抗條件下最優(yōu)決策問題的理論。

博弈論作為分析和解決沖突和合作的工具，在管理科學(xué)、國際政治、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

三、博弈論的基本概念

(一)博弈論的定義博弈論（game4(二)博弈的組成要素

一個博弈一般由以下幾個要素組成：參與人、行動、信息、策略、得益、結(jié)果、均衡等。（博弈是決策者求其最大化效用函數(shù)G＝｛P，A，S，I，U｝的過程）1、參與人，又稱局中人，指博弈中選擇行動以自身利益最大化的決策主體（可以是個人，也可以是團(tuán)體，如廠商、政府、國家）。2、行為，指參與人的決策（變量），如消費(fèi)者效用最大化決策中的各種商品的購買量；廠商利潤最大化決策中的產(chǎn)量、價格等。3、策略，又稱戰(zhàn)略，指參與人選擇其行為的規(guī)制，即參與人應(yīng)該在什么條件下選擇什么樣的行動，以保證自身利益最大化。4、信息，指參與人在博弈過程中的知識，特別是有關(guān)其他參與人（對手）的特征和行動的知識。即該參與人所掌握的其他參與人的、對其決策有影響的所有知識。5、收益，是指參與人從博弈中獲得的利益水平，它是所有參與人策略或行為的函數(shù)，是每個參與人真正關(guān)心的東西，如消費(fèi)者最終所獲得的效用、廠商最終所獲得的利潤。6、結(jié)果，指博弈分析者感興趣的要素集合。7、均衡(equilibrium)是指所有參與人的最優(yōu)策略或行動的組合。這里的“均衡”是特指博弈中的均衡，一般稱之謂“納什均衡”。上述要素中，參與人、行動、結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則，博弈分析的目的就是使用博弈規(guī)則來決定均衡。

(二)博弈的組成要素一個博弈一般由以下幾個要素組成：參與人5(三)博弈的分類

1、根據(jù)參與人的多少，可將博弈分為兩人博弈或多人博弈；2、根據(jù)參與人是否合作，可將博弈分為合作博弈或非合作博弈；根據(jù)博弈結(jié)果的不同，又可分為零和博弈、常和博弈與變和博弈。博弈論運(yùn)用“二個囚犯，二種選擇”的博弈模型從理論上深刻揭示了競爭與競合為博弈雙方帶來的迥然相異的結(jié)局：零和博弈。在這種博弈中，一方的贏必然伴隨著另一方的輸，不管各博弈方如何進(jìn)行決策，各博弈方得益之和都為零。常和博弈。在這種博弈中，各種結(jié)果下的各博弈方得益之和總是等于一個非零常數(shù)。與零和博弈一樣，常和博弈各方的利益關(guān)系也是對立的，一方多占有一點(diǎn)利益，另一方必然會少占有一點(diǎn)。變和博弈。即意味著在不同策略組合下各博弈方的得益之和是不同的。倘若博弈各方之間相互配合，則可能爭取到總得益和個人得益均較大的理想結(jié)局；反之則社會總得益和個人得益均較小。

(三)博弈的分類1、根據(jù)參與人的多少，可將博弈分為兩人博弈63、從行動的先后次序來分，博弈可以分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。靜態(tài)博弈指在博弈中，參與人同時選擇行動或雖非同時但后行動者并不知道前行動者采取了什么具體行動；動態(tài)博弈指的是參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動的博弈。

4、從參與人對其他參與人的各種特征信息的獲得差異來分，博弈可分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一個參與人對所有其他參與人的特征，如策略集合及得益函數(shù)都有準(zhǔn)確完備的知識；否則就是不完全信息。?將上述角度的劃分結(jié)合起來，我們就得到四種不同類型的博弈，這就是：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動態(tài)博弈3、從行動的先后次序來分，博弈可以分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。7表5-1博弈的分類和均衡表表5-1博弈的分類和均衡表8第二節(jié)博弈的種類

一、完全信息靜態(tài)博弈

(一)完全信息靜態(tài)博弈定義所謂完全信息靜態(tài)博弈指的是各博弈方同時決策，或者決策行動雖有先后，但后行動者不知道先行動者的具體行動是什么，且各博弈方對博弈中各種策略組合情況下所有參與人相應(yīng)的得益都完全了解的博弈。

(二)博弈的策略式表達(dá)在博弈論中，一個博弈可以用兩種不同的方式表達(dá)：一是策略式表達(dá)，又稱為標(biāo)準(zhǔn)式表達(dá)，另一種是擴(kuò)展式表達(dá)。所有參與人同時選擇自己的策略，所有參與人選擇的策略一起決定每個參與人的得益。值得強(qiáng)調(diào)的是，這里參與人同時選擇的是“策略”，而不是“行動”。當(dāng)然在靜態(tài)博弈中,由于參與人只選擇一次，所以策略就等同于行動了。而在動態(tài)博弈中，策略是參與人在各個階段的行動的全面計(jì)劃。策略式表達(dá)更適合于靜態(tài)博弈，而擴(kuò)展式表達(dá)更適合于討論動態(tài)博弈。第二節(jié)博弈的種類

一、完全信息靜態(tài)博弈(一)完全信息靜9(三)博弈的得益矩陣表示

一個博弈被稱為有限博弈，如果：第一，參與人的個數(shù)是有限的；第二，每個參人可選擇的策略個數(shù)是有限的。兩人有限博弈的策略式表達(dá)及其求解可以方便地用得益矩陣直觀地給出。

(三)博弈的得益矩陣表示一個博弈被稱為有限博弈，如果：第一10著名的“囚徒困境”的例子

警察抓住了兩個罪犯，但是警察局卻缺乏足夠的證據(jù)指證他們所犯的罪行。如果罪犯中至少有一人供認(rèn)犯罪，就能確認(rèn)罪名成立。為了得到所需的口供，警察將這兩名罪犯分別關(guān)押防止他們串供或結(jié)成攻守同盟，并分別跟他們講清了他們的處境和面臨的選擇：如果他們兩人都拒不認(rèn)罪，則他們會被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判l(wèi)年徒刑；如果兩人中有一人坦白認(rèn)罪,則坦白者立即釋放而另一人將重判10年徒刑;果兩人都坦白認(rèn)罪，則他們將被各判8年監(jiān)禁，問兩個罪犯會如何選擇（即是坦白還是抵賴）

著名的“囚徒困境”的例子警察抓住了兩個罪犯，但是警察局卻缺11表5-2囚徒困境表5-2囚徒困境12(四)納什均衡

1、占優(yōu)策略均衡一般來說，由于每個參與人的得益是博弈中所有參與人的策略的函數(shù)，因此每個參與人的最優(yōu)策略選擇依賴于所有其他參與人的策略選擇。但在一些特殊的博弈中，一個參與人的最優(yōu)策略可能可以不依賴于其他參與人的策略選擇不論其他參與人選擇什么策略，他的最優(yōu)策略是唯一的，這樣的最優(yōu)策略被稱為“占優(yōu)策略”。如果一個博弈中，某個參與人有占優(yōu)策略，那么該參與人的其他可選擇策略就被稱為“劣策略”。在一個博弈里，如果所有參與人都有占優(yōu)策略存在，那么占優(yōu)策略均衡是可以預(yù)測到的唯一的均衡，因?yàn)闆]有一個理性的參與人會選擇劣策略。所以在囚徒困境博弈里，{坦白，坦白}是占優(yōu)策略均衡。囚徒困境反映了一個深刻問題，即個人理性與團(tuán)體理性的沖突。這給我們一個啟示，我們學(xué)習(xí)博弈論，也許更應(yīng)該研究的是怎樣設(shè)計(jì)一種制度，在滿足個人理性的同時，去爭取達(dá)到“集體理性”

(四)納什均衡1、占優(yōu)策略均衡132、嚴(yán)格劣策略的重復(fù)剔除重復(fù)剔除“嚴(yán)格劣策略”的思路如下：首先找出某個參與人的嚴(yán)格劣策略(假定其存在)，把這個劣策略剔除掉，重新構(gòu)造一個不包含已剔除策略的新的博弈；所謂“嚴(yán)格劣策略”是指：在博弈中，不論其他參與人采取什么策略，某一參與人可能采取的策略中，對自己嚴(yán)格不利的策略。重復(fù)這個過程，直到只剩下一個唯一的策略組合為止。這個唯一剩下的策略組合就是這個博弈的均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡”。注意，上述表述中強(qiáng)調(diào)了“唯一”這個詞。也就是說，如果重復(fù)剔除后剩下的策略組合不唯一，那么該博弈就不是可通過重復(fù)剔除劣策略求解的。

2、嚴(yán)格劣策略的重復(fù)剔除14例如，在股份公司中，股東都承擔(dān)著監(jiān)督經(jīng)理的職能，但是，大小股東從監(jiān)督中獲得的收益大小不一樣。在監(jiān)督成本相同的情況下，大股東從監(jiān)督中獲得的收益明顯大于小股東。因此，小股東往往不會象大股東那樣去監(jiān)督經(jīng)理人員，而大股東也明確無誤地知道小股東會選擇不監(jiān)督（這是小股東的占優(yōu)策略），大股東明知道小股東要搭大股東的便車，但是大股東別無選擇。大股東選擇監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任、獨(dú)自承擔(dān)監(jiān)督成本是在小股東占優(yōu)選擇的前提下必須選擇的最優(yōu)策略。

例如，在股份公司中，股東都承擔(dān)著監(jiān)督經(jīng)理的職能，但是，大小股153、納什均衡納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念，構(gòu)成納什均衡的策略一定是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略過程中（留下的）不能被剔除的策略，即沒有任何一個策略嚴(yán)格優(yōu)于納什均衡策略。當(dāng)然，逆定理是不存在的。納什均衡是指在均衡中，每個博弈參與人都確信，在給定其他參與人選擇的策略的情況下，該參與人選擇了最優(yōu)策略以回應(yīng)對手的策略。占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡

納什均衡的正式（數(shù)學(xué)）定義自己看書理解。

3、納什均衡16現(xiàn)實(shí)生活中，有相當(dāng)多的博弈，我們無法使用占優(yōu)策略均衡或重復(fù)剔除的策略均衡的方法找出均衡解。例如：在房地產(chǎn)開發(fā)博弈中，假定市場需求有限，Ａ、Ｂ兩個開發(fā)商都想開發(fā)一定規(guī)模的房地產(chǎn)，但是市場對房地產(chǎn)的需求只能滿足一個房地產(chǎn)的開發(fā)量，而且，每個房地產(chǎn)商必須一次性開發(fā)這一定規(guī)模的房地產(chǎn)才能獲利。在這種情況下，無論是對開發(fā)商Ａ還是開發(fā)商Ｂ，都不存在一種策略優(yōu)于另一種策略，也不存在嚴(yán)格劣策略：如果Ａ選擇開發(fā)，則Ｂ的最優(yōu)策略是不開發(fā)；如果Ａ選擇不開發(fā)，則Ｂ的最優(yōu)策略是開發(fā)；類似地，如果Ｂ選擇開發(fā)，則Ａ的最優(yōu)策略是不開發(fā)；如果Ｂ選擇不開發(fā)，則Ａ的最優(yōu)策略是開發(fā)?，F(xiàn)實(shí)生活中，有相當(dāng)多的博弈，我們無法使用占優(yōu)策略均衡或重復(fù)剔17(五)納什均衡的多重性

一個博弈可能有多個納什均衡，而具體哪個均衡會實(shí)現(xiàn)，納什均衡本身不能給出回答,任何有限博弈都存在至少一個納什均衡，若是無限博弈則不一定。

(五)納什均衡的多重性一個博弈可能有多個納什均衡，而具體哪18二、完全信息動態(tài)博弈

(一)完全信息動態(tài)博弈定義

完全信息動態(tài)博弈指的是各博弈方先后行動，后行動者知道先行動者的具體行動是什么且各博弈方對博弈中各種策略組合情況下所有參與人相應(yīng)的得益都完全了解的博弈。在動態(tài)博弈中,策略并不簡單地等于行動。動態(tài)博弈中我們把一個參與人的一次行動稱為一個“階段”，因此一個動態(tài)博弈就會有多個甚至無限個博弈階段。

二、完全信息動態(tài)博弈

(一)完全信息動態(tài)博弈定義完全信息19(二)博弈的擴(kuò)展式表達(dá)

1、博弈的策略式表達(dá)包括三個要素：參與人集合；每個與人的策略集合；由所有參與人的策略組合決定的每個參與人的得益?？偨Y(jié)一個動態(tài)博弈的擴(kuò)展式表達(dá)應(yīng)包含以下要素：(1)參與人集合：I＝1，…，n；此外我們以后將用N“代表虛擬的參與人——“自然”；(2)參與人的行動順序：誰在什么時候行動；(3)參與人的行動空間：在每次行動時，參與人有些什么行動可供選擇；(4)參與人的信息集：每次行動時，參與人知道些什么；(5)參與人的得益函數(shù)：在博弈結(jié)束后，每個參與人得到些什么；(6)外生事件(即“自然”的選擇)的概率分布。

(二)博弈的擴(kuò)展式表達(dá)1、博弈的策略式表達(dá)包括三個要素：參202、博弈樹通常用“博弈樹”來表述n個人有限策略動態(tài)博弈的上述全部要素。①結(jié)：結(jié)包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)。②枝：博弈樹上，枝是從一個決策結(jié)到其直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。在每一個枝旁標(biāo)注該具體行動的代號。一般地，每個決策結(jié)下有多個枝，給出每次行動時參與人的行動空間，即此時有哪些行動可供選擇。③信息集：將博弈樹中某一決策者在某一行動階段具有相同信息的所有決策結(jié)稱為一個信息集。

2、博弈樹21博弈的擴(kuò)展模型

包括五個要素：參與者、決策時點(diǎn)、策略空間、信息和收益函數(shù)。在簡單的博弈中，擴(kuò)展模型可以用博弈樹表示。如上例的可樂價格博弈可表示如圖下：不漲價漲價參與者1可口可樂10，10100，-30-20，30140，35不漲價漲價參與者2百事可樂不漲價漲價參與者2百事可樂博弈樹一般用來分析動態(tài)博弈。在博弈過程中，從某一個決策點(diǎn)開始，參與者在已有行動的基礎(chǔ)上開始選擇，到博弈結(jié)束，稱為“子博弈”。子博弈是相對的，從事態(tài)發(fā)展的歷史來看，所有的博弈都是子博弈。博弈的擴(kuò)展模型包括五個要素：參與者、決策時點(diǎn)、策略空間、信22(三)子博弈精煉納什均衡

子博弈精煉納什均衡是澤爾騰（Selten）于1965年首先提出的，其目的是將那些不可置信威脅策略的納什均衡從均衡中剔除，從而給出動態(tài)博弈一個合理的均衡解。

1、不可置信威脅策略。在某一博弈中，一參與人承諾當(dāng)某種情況發(fā)生時，比如其他參與人作出某一特定行動選擇時，其將作出某種具體行動。而當(dāng)該情況真的發(fā)生時，承諾人如果真的履行其承諾則會付出相當(dāng)?shù)拇鷥r，而不履行則會收益更大，那么該承諾就是不可置信的?！白硬┺木珶捈{什均衡”。將納什均衡中包含有不可置信威脅策略的均衡剔除出去，就是說，使最后的均衡中不再包含有不可置信威脅策略的存在。

(三)子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡是澤爾騰（Sel232、子博弈精煉納什均衡。子博弈精煉納什均衡要求均衡策略的行為規(guī)則在每一個信息集上都是最優(yōu)的。子博弈定義：一個擴(kuò)展式表示博弈的子博弈G是由一個單結(jié)信息集x開始的與所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)(包括終點(diǎn)結(jié))組成的能自成一個博弈的原博弈的一部分。

在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，后行動的參與人在自己行動之前就可以觀察到先行動者（參與人）的行為，并在此基礎(chǔ)上選擇相應(yīng)的策略。而且，由于先行動者擁有后行動者可能選擇策略的完全信息，因而先行動者在選擇自己的策略時，就可以預(yù)先考慮自己的選擇對后行動者選擇的影響，并采取相應(yīng)的對策。

2、子博弈精煉納什均衡。24我們繼續(xù)沿用本節(jié)前面關(guān)于房地產(chǎn)開發(fā)的例子，討論子博弈精煉納什均衡。表5-3給出了靜態(tài)條件下雙方參與人的收益情況。從表5-3可以知道，該博弈有兩個納什均衡，即（Ａ開發(fā)，Ｂ不開發(fā)）和（Ａ不開發(fā)，Ｂ開發(fā)），我們無法確定是開發(fā)商Ａ選擇開發(fā)，開發(fā)商Ｂ選擇不開發(fā)，還是恰恰相反的結(jié)果。

從表5-3可以知道，該博弈有兩個納什均衡，即（Ａ開發(fā)，Ｂ不開發(fā)）和（Ａ不開發(fā)，Ｂ開發(fā)），我們無法確定是開發(fā)商Ａ選擇開發(fā)，開發(fā)商Ｂ選擇不開發(fā)，還是恰恰相反的結(jié)果。

表5-3房地產(chǎn)開發(fā)博弈（靜態(tài)）的收收益矩陣

我們繼續(xù)沿用本節(jié)前面關(guān)于房地產(chǎn)開發(fā)的例子，討論子博弈精煉納什25現(xiàn)在，我們討論動態(tài)博弈。假定房地產(chǎn)開發(fā)商Ａ是先行動者。在行動之前，開發(fā)商Ａ對對手開發(fā)商Ｂ的策略進(jìn)行了預(yù)測。在行動開始之前的Ａ看來，如果不計(jì)得失，Ｂ有四種策略可供選擇：策略一：無論Ａ是否選擇開發(fā)，Ｂ選擇開發(fā)。策略二：若Ａ選擇開發(fā)，Ｂ也選擇開發(fā)；若Ａ選擇不開發(fā)，Ｂ也選擇不開發(fā)。策略三：若Ａ選擇開發(fā)，Ｂ就選擇不開發(fā)；若Ａ選擇不開發(fā)，Ｂ就選擇開發(fā)。策略四：無論Ａ是否選擇開發(fā)，Ｂ都選擇不開發(fā)。在表5-3的基礎(chǔ)上，結(jié)合Ａ先行動，Ｂ可能選擇的四種策略，不難得出表5-4先行動者Ａ對Ｂ預(yù)測結(jié)果的收益矩陣現(xiàn)在，我們討論動態(tài)博弈。假定房地產(chǎn)開發(fā)商Ａ是先行動者。在行動26由表5-4可以看出，在開發(fā)商Ａ先行動的情況下，開發(fā)商Ｂ可供選擇的策略中，策略一只包括了上述兩個納什均衡中的后一種均衡，即（Ａ不開發(fā)，Ｂ開發(fā)），而沒有包括前一種納什均衡，即（Ａ開發(fā)，Ｂ不開發(fā)）；策略二上述兩種納什均衡都沒有包括；策略四只包括了上述兩種納什均衡中的前一種均衡，即（Ａ開發(fā)，Ｂ不開發(fā)），而未包括后一種納什均衡，即（Ａ不開發(fā)，Ｂ開發(fā)）；只有策略三既包括了上述兩種納什均衡中的前一種均衡，又包括了后一種均衡。也就是說，如果Ｂ選擇策略三，那么，無論Ａ作出什么選擇，Ｂ的回應(yīng)都能達(dá)到納什均衡。反過來，在給定Ｂ會選擇策略三來回應(yīng)Ａ的選擇的前提下，開發(fā)是Ａ的占優(yōu)選擇。因此，Ａ一定會選擇開發(fā)。以上的分析，就是子博弈精煉納什均衡解的過程。策略（Ａ開發(fā)，Ｂ不開發(fā)）就是上述子博弈精煉納什均衡解。

由表5-4可以看出，在開發(fā)商Ａ先行動的情況下，開發(fā)商Ｂ可供選27所謂“子博弈”（sub-ga