定積分的元素定積分在幾何上應(yīng)用課件

第六章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用上冊(cè)P272第六章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積1回顧曲邊梯形求面積的問題abxyo第一節(jié)定積分的元素法回顧曲邊梯形求面積的問題abxyo第一節(jié)定積分的元素法2面積表示為定積分的步驟如下:（3）求和，得A的近似值

n（1）把區(qū)間],[ba分成個(gè)長(zhǎng)度為的小區(qū)間，相應(yīng)的曲邊梯形被分為n個(gè)小窄曲邊梯形，第

個(gè)小窄曲邊梯形的面積為（近似替代）（分割）面積表示為定積分的步驟如下:（3）求和，得A的近似值n（13提示（4）求極限，得A的精確值abxyo面積元素提示（4）求極限，得A的精確值abxyo面積元素4定積分的元素定積分在幾何上應(yīng)用ppt課件5通常元素法的一般步驟：元素通常元素法的一般步驟：元素6這個(gè)方法通常叫做元素法

(也稱微元法)．應(yīng)用：求平面圖形的面積、體積、平面曲線的弧長(zhǎng).、功、引力等．微元法的實(shí)質(zhì)是什么？微元法的實(shí)質(zhì)仍是“和式”的極限.即為所求量U的積分表達(dá)式.這個(gè)方法通常叫做元素法(也稱微元法)．應(yīng)用：求平面圖形的面7

第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

一、平面圖形的面積二、旋轉(zhuǎn)體的體積四、小結(jié)1.直角坐標(biāo)系情形2.極坐標(biāo)系情形三、平行截面面積為已知的立體的體積

第二8曲邊梯形的面積一、平面圖形的面積xyo1.直角坐標(biāo)系情形面積元素：曲邊梯形的面積一、平面圖形的面積xyo1.直角坐標(biāo)系情形面積9解:兩曲線的交點(diǎn)面積元素:選為積分變量解:兩曲線的交點(diǎn)面積元素:選為積分變量10解:兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量解:兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量11于是所求面積注意:各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．問題：積分變量只能選嗎？(也可以選y)于是所求面積注意:各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．問題：積分變12解：兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量解：兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量13例4.解：由上述公式得0xy-12例4.解：由上述公式得0xy-1214解：橢圓的參數(shù)方程由對(duì)稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．0xX+dxab當(dāng)a=b時(shí)，即為圓的面積公式：P253公式解：橢圓的參數(shù)方程由對(duì)稱性知總面積等于0xX+dxab當(dāng)a=15曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程：曲邊梯形的面積:或者用公式：曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程：曲邊梯形的面積:或者用公式：16（1）極坐標(biāo)系的定義：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系稱之.

在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn).從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸.再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針方向?yàn)檎?2.極坐標(biāo)系情形xo極點(diǎn)極軸極徑極角極坐標(biāo)（1）極坐標(biāo)系的定義：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸在平面上17平面上的點(diǎn)M和極坐標(biāo)P（ρ，θ）之間當(dāng)限制ρ≥0，0≤θ＜2π或時(shí)，平面上除極點(diǎn)Ο以外，其他每一點(diǎn)都有唯一的一個(gè)極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零，極角任意.一一對(duì)應(yīng)關(guān)系ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角.

這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定.有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo),記為P（ρ，θ）.平面上的點(diǎn)M和極坐標(biāo)P（ρ，θ）之間當(dāng)限制ρ≥0，18ox平面上的點(diǎn)M和極坐標(biāo)P（ρ，θ）一一對(duì)應(yīng).ox平面上的點(diǎn)M和極坐標(biāo)P（ρ，θ）一一對(duì)應(yīng).19由定義可知：一點(diǎn)的極徑ρ表示點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，是個(gè)非負(fù)的值，有時(shí)為了研究問題的需要，極徑還ρ可取負(fù)值。由定義可知：一點(diǎn)的極徑ρ表示點(diǎn)到極點(diǎn)的距20oxX0yxy極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系oxX0yxy極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系21(2）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化把直角坐標(biāo)中的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸。與直角坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系。(2）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化把直角坐標(biāo)中的原點(diǎn)作為極點(diǎn)22P284—習(xí)題6-2（練習(xí)和思考-作業(yè)）2.求由下列各組曲線圍成的圖形的面積oxy0xyP284—習(xí)題6-2（練習(xí)和思考-作業(yè)）2.求由下列各組曲線230xy110xy0xy110xy2