四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)豐裕高中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]2．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種3．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．5．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要6．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或8．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．9．設(shè)，，∈R，且＞，則A． B． C． D．10．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知集合，則（）A． B． C． D．12．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖為一個(gè)空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)而積為_______.14．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根，則的取值范圍是______．15．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則_______.16．下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β19．（12分）已知數(shù)列{}滿足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.20．（12分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)求的通項(xiàng)公式.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點(diǎn)在棱上,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1)平面;(2)平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解．【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．2、D【解析】

分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.3、C【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

時(shí)，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．6、D【解析】

通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.9、D【解析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．10、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹蕄是q的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時(shí)滿足充分非必要性得到結(jié)果.11、A【解析】

先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以，利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理出實(shí)部和虛部即可．詳解：∵∴復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的側(cè)面積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐．如圖四棱錐

所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，

則正四棱錐的側(cè)面積為：．

故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．14、【解析】

根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個(gè)虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:,另一個(gè)虛根為:由韋達(dá)定理可得:故:實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根故若方程有虛根,則可得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,韋達(dá)定理的使用,實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用.15、7【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)實(shí)部與虛部相等可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部定義求解參數(shù)值的問題，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：首先求得樣本中心點(diǎn)，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見解析.【解析】

（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.18、(1)17;（2）α+β=【解析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由條件得cosα=255,cosβ=31010（2）因?yàn)閠an(α+β)=tanα+tanβ1-tanα19、（I）見解析（II）【解析】

（I）根據(jù)題意，對(duì)于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（II）由（1）中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得出，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求解出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海↖）由，可得所以得為等差數(shù)列，公差為1；（II），①②①-②得【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)利用定義法證明等差數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，證明時(shí)采用了構(gòu)造的方法，錯(cuò)位相減法主要用于數(shù)列的形式為等差乘等比。20、（1）（2）【解析】

（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí)，.故【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}．21、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】

（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求直線l的直線坐標(biāo)方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.（2）由題可知所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，即，，【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見解析；（2）