河北省邯鄲市春平私立中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市春平私立中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若是與的等比中項，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，M∈C，以M為圓心的圓M與準線l相切于點Q，Q點的縱坐標為p，E（5，0）是圓M與x軸不同于F的另一個交點，則p=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質． 【分析】由拋物線的定義，結合M∈C，確定M的坐標，根據(jù)M是線段EF垂直平分線上的點，建立方程，即可求得p的值． 【解答】解：由拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為（，0）， 由Q點的縱坐標為，則M點的縱坐標為， 則M的橫坐標x=，則M（，），半徑為丨MF丨=+=2p， M是線段EF垂直平分線上的點， =，解得：p=2， ∴故選：B． 【點評】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P—DCE的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C易知：三棱錐P—DCE為正三棱錐，棱長為1，把此正三棱錐放到正方體內，正方體的棱長為，正方體的外接球就是正三棱錐的外接球，又正方體的對角線就是外接球的直徑，所以三棱錐P—DCE的外接球的半徑為，所以外接球的體積為。4.若實數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調減區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設復數(shù)Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復數(shù)對應的點位于復平面內

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略6.已知向量，b滿足||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影是(

)A、1

B、2

C、3

D、-1參考答案：A7.“”是“”

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：B9.設P，Q分別為和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P、Q兩點間的最大距離.【詳解】設橢圓上點Q，則，因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓上的點與圓心的距離為，所以P、Q兩點間的最大距離是.【點睛】本題主要考查了圓與橢圓，兩點間的距離轉化為定點圓心與橢圓上動點間的距離的最值，屬于中檔題.10.下列命題正確的個數(shù)是

①命題“”的否定是“”：

②函數(shù)的最小正周期為“”是“a=1”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”

A．1

B.2

C.3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______．參考答案：12.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數(shù)的圖象關于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)；④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④13.已知拋物線的準線為,過點且斜率為的直線與相交于點,與的一個交點為,若,則等于____________.

參考答案：214.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略15.平面平面，過平面、外一點P引直線PAB分別交、于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交、于C、D兩點，已知BD=12，則AC的長等于

。參考答案：16.若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為

.參考答案：由得。作出可行域BCD.平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最小。由得，即代入得，所以目標函數(shù)的最小值為。17.給出下列4個結論：①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；③若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是；④若函數(shù)f(x)滿足條件,則的最小值為．其中正確的結論的序號是：______.(寫出所有正確結論的序號)參考答案：

①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，（均異于點），判斷直線與的斜率之和是否為定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：根據(jù)題意知：，，結合，解得：，，，∴橢圓的方程為：．（）由題設知，直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，，得．由已知，設，，，則，，從而直線，的斜率之和：．故直線、斜率之和為定值．19.已知向量（I）求的最小正周期與單調遞減區(qū)間。（II）在△ABC中，a、b、c、分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值。參考答案： （II）由得， 略20.從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；（Ⅲ）從該市的中學生中隨機抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm以上的概率．若從全市中學的男生（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX．

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．

…………3分（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為，則．所以估計該市中學全體男生的平均身高為172.5cm．

…………7分 （Ⅲ）從全市中學的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率約為．由已知得，隨機變量的可能取值為0，1，2，3．所以；；；．隨機變量的分布列為因為~，所以．…………………13分

21.已知向量，，，，函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分別為角、、的對邊，為△的面積，且，，，求時的值。參考答案：略22.（13分）

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,0)、B(1,0),動點C滿足條件：△ABC的周長為.記動點C的軌跡為曲線W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)經(jīng)過點（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點M（），N（0,1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解析：(Ⅰ)設C（x,y）,∵,,∴,∴由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點.∴.

∴.∴W:

.……………2分(Ⅱ)設直線l的方程為，代入橢圓方程，得.

整理，得.

①…………5分

因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于

，解得或.∴滿足條件的k的取值范圍為…………7