初中數(shù)學(xué)的9大經(jīng)典解題法

配方法通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們主要應(yīng)用的就是完全平方式，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。以用配方法解一元二次方程為例，我們主要介紹下它的解題步驟：●（1）移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；●（2）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；●（3）變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項；●（4）開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；●（5）求解：解一元一次方程；●（6）定解：寫出原方程的解。因式分解法因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等需要同學(xué)們對此有一定的了解和掌握。當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的?！龆囗検揭蚴椒纸獾囊话悴襟E：①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。換元法我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，讓問題易于解決。換元法的一般步驟：（1）在題目中尋找各項共同項或者可替換的項（2）將想要替換的式子進行設(shè)元（3）根據(jù)設(shè)元后的結(jié)果重新整理式子（4）尋找設(shè)元后化簡的式子與設(shè)元的關(guān)系（5）進行求解并化簡判別式與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別式△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，也可以在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中有所應(yīng)用?！舫Ｒ姷那蠼忸愋停海?）已知一元二次方程的一個根，求另一根；（2）已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)；（3）求根的對稱函數(shù)；（4）討論二次方程根的符號，解方程組；（5）根和系數(shù)之間的關(guān)系等?！繇f達定理的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中尤為重要，我們需要注意以下事項：（1）注意根的符號（2）注意用韋達定理的前提條件（3）注意結(jié)論的隱蔽條件（4）注意用方程根的定義轉(zhuǎn)化方程（5）注意韋達定理逆定理的運用待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。使用待定系數(shù)法的解題步驟是：◆（1）確定所求問題所含有待定系數(shù)的解析式◆（2）根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程◆（3）解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得以解決待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式的問題，以及在最值問題的若干應(yīng)用相對較廣，同學(xué)們務(wù)必對此用法引起重視。構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。構(gòu)造法作為一種數(shù)學(xué)方法，不同于一般的邏輯方法，一步一步尋求必要條件，直至推導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)證明中的構(gòu)造法一般可分為兩類，一類為直接性構(gòu)造法，一類為間接性構(gòu)造法。通過挖掘題目中潛在的信息，構(gòu)造與之相關(guān)的函數(shù)，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，可使問題順利解決。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。如：構(gòu)造法在幾何中的應(yīng)用：遇60度旋60度，造等邊三角形；遇90度旋90度，造等腰直角；遇等腰旋頂點，造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點旋180度，造中心對稱。面積法平面幾何中講的面積公式，以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，還可以運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題。面積問題主要涉及以下兩部分內(nèi)容：■(一）怎樣證明面積相等——理論依據(jù)1.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。2.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。3.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。4.同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比，同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。7.三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。8.有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。(二）用面積法解幾何問題（1）常用的解題思路1.分解法：通常把一個復(fù)雜的圖形，分解成幾個三角形。2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。3.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點、中位線等的性質(zhì)。4.還可以利用面積解決其它問題。（2）用面積法證線段相等幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。幾何變換包括：●（1）平移：①在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。圖片●（2）旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)180即為中心對稱。②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。●（3）對稱軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。證明一個命題時，命