物理經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的物理思想與方法

唐延林貴州大學(xué)理學(xué)院2013-1-81經(jīng)濟(jì)學(xué)中的物理思想與方法唐延林1主要內(nèi)容：一、引言二、金融市場的主要問題三、有效市場假說四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場六、分形市場假說七、結(jié)語2主要內(nèi)容：一、引言2一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)(Econophysics),顧名思義,是一門運(yùn)用物理學(xué)(尤其是統(tǒng)計物理學(xué))的思想、概念、模型、計算方法來定量研究經(jīng)濟(jì)問題的學(xué)科。經(jīng)濟(jì)物理學(xué)（econophysics）、金融物理學(xué)（physicsoffinance）。物理學(xué)家采用以往許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家不熟悉的物理學(xué)的概念和方法，特別是統(tǒng)計物理學(xué)中各種成熟的理論模型（包括對不確定現(xiàn)象或隨機(jī)過程和非線性動力學(xué)的研究）和模擬算法，從完全不同的角度，對復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)和金融現(xiàn)象進(jìn)行深入的研究，其結(jié)果在宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。當(dāng)統(tǒng)計物理學(xué)的思想應(yīng)用到金融市場時，發(fā)展成為了統(tǒng)計金融學(xué)。3一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)(Econophysics),顧名一、引言1905年，愛因斯坦發(fā)表了包括狹義相對論、光電效應(yīng)、分子隨機(jī)布朗運(yùn)動等5篇論文和其它12篇評論文章，其中隨機(jī)布朗運(yùn)動的概念被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究之中。M.F.M.Osborne(1977)在他的著作中首次提出物理經(jīng)濟(jì)學(xué)概念；1997年7月L.Kondor和J.Kertesz在布達(dá)佩斯建立第一所物理經(jīng)濟(jì)研究所；2003年11月在波蘭華沙召開的世界物理經(jīng)濟(jì)學(xué)研究大會。4一、引言1905年，愛因斯坦發(fā)表了包括狹義相對論、光電效短短幾十年時間里該學(xué)科得到了迅速的發(fā)展,特別是近幾年物理學(xué)的許多重要理論成果(如湍流、標(biāo)度理論、隨機(jī)矩陣定理、重正群等)得以運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)研究中來,它所涵蓋的研究內(nèi)容已涉及國民財富和收入分布、金融市場的波動特性、組織與網(wǎng)絡(luò)增長、人口經(jīng)濟(jì)與環(huán)境協(xié)調(diào)增長等多個領(lǐng)域,形成了豐碩的理論成果。國內(nèi)外的金融機(jī)構(gòu)，如銀行、證券交易所和各種基金投資機(jī)構(gòu)，專門聘請或雇用獲得物理學(xué)博士學(xué)位的專門人士來從事相關(guān)的金融工作，許多物理系本科畢業(yè)生投考經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生，不少物理學(xué)家也開始進(jìn)行經(jīng)濟(jì)和金融問題的研究。例如，紐約的摩根大通和倫敦的大通曼哈頓已經(jīng)聘請理論物理學(xué)家來進(jìn)行金融分析。一、引言5短短幾十年時間里該學(xué)科得到了迅速的發(fā)展,特別是近幾年物理一、引言

物理學(xué)家對經(jīng)濟(jì)和社會系統(tǒng)的興趣，可以追溯到幾十年前：1942年，馬約拉納（E.Majorana）撰文探討物理學(xué)和社會科學(xué)中統(tǒng)計規(guī)律的相似性；1960年代，曼德勃羅（B.Mandelbrot）把含有記憶的隨機(jī)過程（即分形隨機(jī)過程）應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析之中；1970年代，普里高津（I.Prigogine）和哈肯（Haken）用自組織和協(xié)同學(xué)的理論來探討經(jīng)濟(jì)、社會的發(fā)展規(guī)律。

6一、引言物理學(xué)家對經(jīng)濟(jì)和社會系統(tǒng)的興趣，可以追溯到幾十一、引言經(jīng)濟(jì)學(xué)有以下兩個主要特點：一是數(shù)據(jù)量大；二是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)無法進(jìn)行可重復(fù)的實驗。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法，是對數(shù)據(jù)做統(tǒng)計回歸，從而提出假設(shè)和進(jìn)行檢驗，但數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法無法知道為什么。7一、引言經(jīng)濟(jì)學(xué)有以下兩個主要特點：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方一、引言

物理學(xué)家研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和規(guī)律的方法：隨機(jī)動力學(xué)、短程和長程關(guān)聯(lián)、自相似、標(biāo)度律、相變、混沌、分形、滲流、自旋玻璃模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物群體競爭模式、重正化群、量子場論、最小作用量原理、費(fèi)曼圖、規(guī)范不變性和路徑積分方法等。正正在全球肆虐的金融危機(jī)，使試圖邁入科學(xué)范疇的經(jīng)濟(jì)學(xué)蒙受重壓。形成于20世紀(jì)50~60年代的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)是建立在經(jīng)濟(jì)均衡和理性預(yù)期的基礎(chǔ)之上的。自由的市場原則上可以使得價格真實地反映商品潛在的基本價值，同時又保證資源的最佳分配，任何不合理的定價或預(yù)測失誤都將被迅速糾正，風(fēng)險只會由極端事件觸發(fā)（如:天災(zāi),恐怖襲擊,政治事變等），決不會源于市場本身的動態(tài)（如投機(jī)買賣、復(fù)雜的金融衍生產(chǎn)品）8一、引言物理學(xué)家研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和規(guī)律的方法：隨機(jī)動力學(xué)一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)目標(biāo)：根據(jù)對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察，揭示和描述包括金融市場在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律以及相互作用機(jī)制。物理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法：分析研究對象和相關(guān)數(shù)據(jù)，研究相互作用類型，并嘗試采用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，準(zhǔn)確描述觀察到的規(guī)律，并進(jìn)一步給出恰當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅?一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)目標(biāo)：根據(jù)對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察，揭示和一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)的幾個主要研究領(lǐng)域:（1）收入、財富分布（2）市場預(yù)期與均衡條件（3）公司的成長規(guī)律（4）金融市場10一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)的幾個主要研究領(lǐng)域:10二、金融市場的主要問題

金融市場的主要問題：金融風(fēng)險（股票、期貨、金融衍生產(chǎn)品）1637年2-5月，荷蘭的郁金香風(fēng)暴；1720年末，英、法“南海經(jīng)濟(jì)泡沫”；1929年10月美國華爾街和梅因街的股市崩盤；1987年10月美國金融風(fēng)暴；1995年巴林銀行事件；1998年亞洲金融風(fēng)暴；2008年世界金融風(fēng)暴。11二、金融市場的主要問題金融市場的主要問題：金融風(fēng)險（股票、1212金融風(fēng)險的來源：一是人為的，如商業(yè)周期、通貨膨脹、政府政策的變化及戰(zhàn)爭等；二是自然的，如天氣變化、地震、火山暴發(fā)等。二、金融市場的主要問題

金融市場不能防范所有的風(fēng)險，只能降低管理風(fēng)險。風(fēng)險管理的基礎(chǔ)和核心任務(wù)是對風(fēng)險的定量分析和評估，即對于包括股票市場在內(nèi)的金融市場，預(yù)測其未來趨勢而避免陷入金融危機(jī)13金融風(fēng)險的來源：二、金融市場的主要問題金融市場不能三、有效市場假說

要對觀測到的現(xiàn)象進(jìn)行定量分析和評估，就需要構(gòu)建基于數(shù)學(xué)，在一定的基本假設(shè)、模型概念和價值判斷之上的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，在此基礎(chǔ)上，誕生了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，并隨之發(fā)展成現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)。主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個基本信念是均衡：在市場參與各方充分競爭且信息完全的條件下，在“看不見的手“的作用下，必然是供給與需求相等，市場會趨向唯一的一般均衡狀態(tài)，實現(xiàn)商品的公平價格和資源的有效配置。14三、有效市場假說要對觀測到的現(xiàn)象進(jìn)行定量分析和評估有效市場假說：如果資本市場完全而且正確地反映了決定證券價格的有效信息，則稱它是‘有效’的。在向市場參與者披露信息后，若證券價格不受影響，則資本市場關(guān)于這個信息集是有效的。而且，關(guān)于某個信息集的市場有效性，意味著不可能在該信息集下進(jìn)行交易以獲取經(jīng)濟(jì)利潤。三、有效市場假說

（1）新的信息會迅速綜合進(jìn)價格里；（2）價格變動無法預(yù)測；（3）股價運(yùn)動近似為無規(guī)行走。15有效市場假說：如果資本市場完全而且正確地反映了決定證券價格的三、有效市場假說

對任一市場來說，完全有效都是不現(xiàn)實的，價格變動并不能即時地反映所有相關(guān)信息，而人們在進(jìn)行交易時，所依據(jù)的也不僅僅是當(dāng)時的價格。強(qiáng)式的市場有效性；半強(qiáng)式的市場有效性；弱式的市場有效性；有效市場信息悖論；股價運(yùn)動的可預(yù)測性。16三、有效市場假說對任一市場來說，完全有效都是不現(xiàn)實四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗

現(xiàn)代金融市場中的交易數(shù)據(jù)和交易本身都是計算機(jī)記錄和操作的，所以，金融資產(chǎn)價格隨時間變化的描述可以以一定的時間單位來離散化。

設(shè)S（t）為某種金融資產(chǎn)在t時刻的去除單位價格，則收益率G（t,△t）是指S（t）在時間標(biāo)度△t的變化率，通常用它來描述價格S（t）的波動性。

普通收益率：對數(shù)收益率：

17四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗現(xiàn)代金融市場四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗

根據(jù)有效市場假說，價格在下一時點的運(yùn)動取決于隨機(jī)變量Y(t)，與t-1時及更早的運(yùn)動軌跡無關(guān)。這種分布{P(t)}隨時間運(yùn)動的軌跡，象物理學(xué)中一個無規(guī)粒子的行走運(yùn)動（布朗運(yùn)動），因此稱為無規(guī)行走假說。

從0時刻到T時刻的對數(shù)收益率lnS(T)-lnS(0)的概率密度分布是高斯分布：

期望值

μ∝T

，標(biāo)準(zhǔn)差

18四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗根據(jù)有效市場2023/8/6192023/7/3119四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗

幾何布朗運(yùn)動模型要求股票收益率分布符合正態(tài)分布，但實際收益率相對于正態(tài)分布在均值附近集中并在尾部分散，具有尖峰和重尾的特征，明顯偏離高斯分布，更接近列維穩(wěn)態(tài)分布（無解析表達(dá)式，但有特征函數(shù)）。

20四、無規(guī)行走假說、高斯分布假定及其檢驗幾何布朗運(yùn)動2121五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場

有效市場假說“線性”均衡金融市場的“牛頓物理學(xué)”；無規(guī)行走假說相關(guān)尺度很短、演化隨機(jī)與無序金融市場的“理想氣體”模型。

復(fù)雜系統(tǒng)的特征：存在大量自由度、在系統(tǒng)內(nèi)部存在復(fù)雜的相互作用。復(fù)雜系統(tǒng)演化敏感地依賴于其初始狀態(tài)，初始條件的微小差異，可能導(dǎo)致系統(tǒng)沿著截然不同的路徑演化。系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，可能記錄著關(guān)于其歷史的某種信息，并且這種信息可以被長期在系統(tǒng)內(nèi)保留，表現(xiàn)出長程相關(guān)。22五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場有效市場假說“線性”均衡五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場

金融市場的某些典型行為，如收益和波動的聚類行為、“蝴蝶效應(yīng)”、尖峰和重尾分布、收益的長期相關(guān)性等，都說明金融市場是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)。隨著混沌、分形、自組織系統(tǒng)、人工智能等新方法被子廣泛應(yīng)用于研究經(jīng)濟(jì)周期、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化、金融市場行為和市場機(jī)制等，發(fā)現(xiàn)股票和貨幣指數(shù)中的混沌、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的自組織性等復(fù)雜系統(tǒng)特征。研究發(fā)現(xiàn)，各種類型和不同發(fā)達(dá)程度的金融市場，都具有某些類似的復(fù)雜性特征。23五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場金融市場的某些典五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場

90年代中期，波士頓大學(xué)物理學(xué)家斯坦利（H.E.Stanley）在Nature雜志上發(fā)表了《一種經(jīng)濟(jì)指數(shù)動力學(xué)的標(biāo)度行為》，標(biāo)志經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的興起。最近幾年，經(jīng)濟(jì)物理方面的論文廣泛出現(xiàn)在各種物理學(xué)刊物上。24五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場90年代中期，波士頓大六、分形市場假說

分形（fractal）是20世紀(jì)70年代興起的復(fù)雜性科學(xué)，研究自相似系統(tǒng)，即在不同標(biāo)度下存在相同或相似特征的系統(tǒng)。分形維（Hausdorff維數(shù)）D：若把一個幾何對象每一維都放大k倍，得到的結(jié)果是原來的M倍，則

在金融市場上，也觀察到類似的分形結(jié)構(gòu)：價格序列在分、時、日、周、月的軌跡具有相似性，而無法確切地將它們分辨開來。金融市場是有界的分形系統(tǒng)，并不存在無限尺度上的自相似特征。

25六、分形市場假說分形（fractal）是20世紀(jì)70年代興2626六、分形市場假說

1、分形時間序列

分形時間序列是指在不同尺度下具有類似統(tǒng)計分布的序列，在進(jìn)行標(biāo)度變換后它們具有同樣的統(tǒng)計特性。對于任一正的尺度擴(kuò)展參數(shù)c，若時間序列Y（t）的重標(biāo)度序列Y（ct）與原序列具有相同的分布，即

H為自相似參數(shù)（指數(shù)），H=D-2。27六、分形市場假說1、分形時間序列分形時間序列是指在不同尺分形維D是自相似系統(tǒng)的重要特征，它刻畫了系統(tǒng)是否隨機(jī)：當(dāng)D=1.5時，過程是完全隨機(jī)的（此時，H=0.5，為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動）；當(dāng)D≠1.5時，則序列不隨機(jī)。其中，當(dāng)D﹤1.5時，序列在長時間尺度內(nèi)存在負(fù)相關(guān)；當(dāng)D>1.5時，序列在長時間尺度內(nèi)存在正相關(guān)，其統(tǒng)計分布呈現(xiàn)尖峰和重尾行為。例如，美國的工業(yè)股票指數(shù)——標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)（Standard&Poor’s500index）的維數(shù)約為D=1.24。六、分形市場假說

28分形維D是自相似系統(tǒng)的重要特征，它刻畫了系統(tǒng)是否隨機(jī)：六、分2、長程相關(guān)

六、分形市場假說

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的時間序列都是短程相關(guān)的，其自相關(guān)程度相對于滯后階數(shù)呈指數(shù)衰減。長程相關(guān)序列的自相關(guān)衰減速度很慢以至于在很長的滯后階數(shù)后，系統(tǒng)前后兩個隨機(jī)變量之間仍然存在顯著的相關(guān)性，并且這種相關(guān)性在一定的時間尺度范圍內(nèi)同樣成立。在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，戈蘭格（C.Granger）最早注意到許多經(jīng)濟(jì)時間序列存在長程相關(guān)。在金融市場上，“羊群效應(yīng)”、“蝴蝶效應(yīng)”和聚類行為等都是存在長程相關(guān)的直接證據(jù)。292、長程相關(guān)六、分形市場假說經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的時間序列都是短中國股市也存在長程相關(guān)行為，如圖示，它表明：股市早期的歷史對股市當(dāng)前和未來的狀態(tài)都是重要的，而股市當(dāng)前的狀態(tài)可能包含著股市演化的部分信息，能夠影響股市的未來。六、分形市場假說

30中國股市也存在長程相關(guān)行為，如圖示，它表明：股市早期的六、分形市場假說

3、標(biāo)度行為與統(tǒng)計分布

金融市場的實際統(tǒng)計分布是普遍傾向于偏離正態(tài)分布的，其收益和波動分布呈現(xiàn)出在均值附近集中并在尾部分散的特征，這種尖峰和重尾分布也呈現(xiàn)在歸一化收益率的累積數(shù)分布中，如圖示。31六、分形市場假說3、標(biāo)度行為與統(tǒng)計分布金融市場的實際大量的研究表明：股票市場和其它金融市場中的冪率分布有其標(biāo)度行為和普適性。六、分形市場假說

32大量的研究表明：股票市場和其它金融市場中的冪率分布有其標(biāo)七、結(jié)語

近代科學(xué)是把經(jīng)驗（觀測和實驗的事實）作為判斷是非正誤的最終標(biāo)準(zhǔn)。物理學(xué)理論的建立是遵循以下形式體系：實驗觀測唯象理論基本理論數(shù)學(xué)推演物理學(xué)的這種發(fā)展模式已成為當(dāng)代科學(xué)文化觀念的一個核心，成為科學(xué)家開辟和進(jìn)入全新研究領(lǐng)域的指導(dǎo)觀念。

33七、結(jié)語近代科學(xué)是把經(jīng)驗（觀測和實驗的事實）作為判斷是非正七、結(jié)語

例如：化學(xué)+物理學(xué)→物