定積分及其應(yīng)用

定積分及其應(yīng)用第1頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Archimedes第2頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一、定積分問(wèn)題的提出第3頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然:小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）第4頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Aera=?公元前二百多年前的阿基米德就已會(huì)用此法求出許多不規(guī)則圖形的面積阿基米德第5頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放第6頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第7頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第8頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第9頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第10頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第11頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第12頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第13頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第14頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第15頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第16頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第17頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第18頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第19頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第20頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第21頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形如圖所示：（1）分割（2）近似代替第22頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）求和（4）取極限曲邊梯形面積為求曲邊梯形面積所用的方法步驟：分割、近似代替、求和、取極限.第23頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值．第24頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）分割（3）求和（4）取極限（2）近似代替第25頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、定積分的定義定義第26頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限黎曼積分積分和第27頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:第28頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則則當(dāng)?shù)?9頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1利用定義計(jì)算定積分解第30頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值定積分的幾何意義第31頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前前第32頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理1定理2定積分存在定理(可積充分條件)第34頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、定積分的性質(zhì)對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．第35頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1第36頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明性質(zhì)2第37頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3第38頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明性質(zhì)4性質(zhì)5第39頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)5的推論：證明（1）（定積分不等式性質(zhì)）第40頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明說(shuō)明：

可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：(絕對(duì)值不等式性質(zhì))第41頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解令于是第42頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6第43頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第44頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第45頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式第46頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使即積分中值公式的幾何解釋：第47頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解由積分中值定理知有使第48頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(定積分第二中值定理.)7和第49頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第50頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限第51頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）4．典型問(wèn)題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大小．第52頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證第53頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月命題得證所以可積必有界.第54頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題1、將和式極限：2、表示成定積分.第55頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答1、原式第56頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例第57頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得第58頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得第59頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故第60頁(yè)，課件共67頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第61頁(yè)，課件共