【解析】湖南省湘西州鳳凰縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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湖南省湘西州鳳凰縣2022—2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·鳳凰期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·門(mén)頭溝期末）點(diǎn)P（2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．（2023七下·鳳凰期末）如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·鳳凰期末）若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則a的值等于（）

A．0B．1C．2D．4

5．（2023七下·鳳凰期末）下列是真命題的是（）

A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

B．內(nèi)錯(cuò)角相等

C．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

6．（2023八下·金堂期末）若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y

7．（2022七下·江油期中）將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

8．（2023·烏蘭浩特模擬）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A．對(duì)綦江河水質(zhì)情況的調(diào)查

B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C．對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查

D．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

9．（2023七下·昭通期末）過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

10．（2023·重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．（2023八上·岐山期中）9的算術(shù)平方根是．

12．（2023七下·鳳凰期末）若，則=．

13．（2023七下·鳳凰期末）如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O，若，則度．

14．（2023七下·鳳凰期末）若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．

15．（2023七下·鳳凰期末）用不等式表示：a與2的差大于-1．

16．（2023七下·鳳凰期末）物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向會(huì)發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面平行，光線從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長(zhǎng)線，，，則的度數(shù)為°．

17．（2023七下·鳳凰期末）平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯(lián)系，而且在一些特殊結(jié)構(gòu)的漢字中，也有平移變換的現(xiàn)象，如：“日”“朋”“森”等，請(qǐng)你再寫(xiě)兩個(gè)具有平移變換現(xiàn)象的漢字．

18．（2023七下·鳳凰期末）教材在第七章復(fù)習(xí)題的“拓廣探索”中，曾讓同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）分別等于對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）和的一半，例如：點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰好在軸上，且到軸的距離是，則．

三、解答題

19．（2023七下·鳳凰期末）計(jì)算：．

20．（2023七下·鳳凰期末）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

21．（2023七下·鳳凰期末）解方程組：

22．（2023七下·鳳凰期末）如圖，已知直線分別交射線，于點(diǎn)，，連接和，，．試說(shuō)明：．

∵．（已知），∴（），

∵（），∴▲（），

∴▲（），

∴▲（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵▲，（對(duì)頂角相等），

∴．

23．（2023七上·甘州期末）我校九年級(jí)163班所有學(xué)生參加體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）九年級(jí)163班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若規(guī)定達(dá)到A、B級(jí)為優(yōu)秀，我校九年級(jí)共有學(xué)生850人，估計(jì)參加體育測(cè)試達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？

24．（2023七下·鳳凰期末）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案

25．（2023七下·鳳凰期末）我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式A和B，兩個(gè)不等式的解集相同，則稱A與B為同解不等式．

（1）若關(guān)于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；

（2）若關(guān)于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整數(shù)，求m，n的值；

（3）若關(guān)于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，試求關(guān)于x的不等式的解集．

26．（2023七下·鳳凰期末）如圖1，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，點(diǎn)在第一象限．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）如圖2，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，，則，，三個(gè)角滿足的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，已知：，，在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)，連接，，滿足，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】A、-1是負(fù)有理數(shù)，故A不符合題意.

B、，是有理數(shù)，故B不符合題意.

C、正確，符合題意.

D、是正有理數(shù)，不符合題意.

故選C.

【分析】無(wú)理數(shù)指的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可分為三類：一類就是直接的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.1351762···等；第二類是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，

如、等；第三類是含π的數(shù)，如2π、3π等.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都大于零，可得點(diǎn)P（2，1）在第一象限，

故答案為：A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均大于0.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴AB∥CD，故A符合題意.

B、∵∠3=∠4，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴BD∥AC，故B不符合題意.

C、∵∠D=∠DCE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴BD∥AC，故C不符合題意.

D、∵∠D+∠DCA=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴BD∥AC，故C不符合題意.

故選A.

【分析】在判定兩直線是否平行時(shí)，一定要注意截線與被截的兩條線所形成的同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是不是能得出所要證明的兩直線平行的夾角，這是易錯(cuò)點(diǎn)，需要注意.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】由題意知，將x=1，y=-2，代入ax+y=2中得，a-2=2，故a=4，選D.

【分析】當(dāng)題目告知方程（組）的解時(shí)，一般就是直接將方程（組）的解代入到方程（組）中，求出方程（組）中參數(shù)的值.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】定義、命題及定理的概念；真命題與假命題

【解析】【解答】A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，而不是有理數(shù)，故A不符合題意.

B、當(dāng)條兩直線平行時(shí)，才會(huì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等，故B不符合題意.

C、正確，故C符合題意.

D、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但有立方根，如，故D不符合題意.

故選C.

【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，如果題設(shè)成立，結(jié)論也一定成立的命題，就是真命題.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；

B、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；

C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；

D、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤．

故選D．

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】∵將P（-5，4）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

∴的坐標(biāo)為（-5+4，4），即（-1，4），

再將向上移動(dòng)兩個(gè)單位頂點(diǎn)為，

∴的坐標(biāo)為（-1，4+2），即（-1，6），

故答案為：C．

【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減（縱坐標(biāo)），左減右加（橫坐標(biāo)），據(jù)此可得到平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】對(duì)釜溪河水質(zhì)情況的待查，只能是調(diào)查；對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，和“對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查”，根據(jù)調(diào)查的破壞性，只能是抽樣調(diào)查；全面調(diào)查是所考察的全體對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.“對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查”的容量較小適合采用全面調(diào)查方式；

故答案為：C

【分析】根據(jù)普查的定義逐項(xiàng)判定即可。

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-垂線

【解析】【解答】解：A、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，不符合題意；

B、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，不符合題意；

C、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段的垂線交于點(diǎn)，不符合題意；

D、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)垂線段的定義畫(huà)圖即可。

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，

依題意，得：.

故答案為：A.

【分析】設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則乙把其一半的錢(qián)給甲后，甲的錢(qián)數(shù)為(x+)，又此時(shí)甲的錢(qián)數(shù)是50，從而列出方程；甲把其的錢(qián)給乙后，乙的錢(qián)數(shù)為（y+）而此時(shí)乙的錢(qián)數(shù)也為50，從而列出方程，聯(lián)立兩方程即可。

11．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9算術(shù)平方根為3．

故答案為：3．

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．

12．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】偶次冪的非負(fù)性；算數(shù)平方根的非負(fù)性

【解析】【解答】由得，x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴x+y=3-2=1

【分析】由二次根式的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性，可知兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于零，只能都等于零，另外還有絕對(duì)值，也具有非負(fù)性.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】∵∠與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=64°，∴∠1=32°.

【分析】本題考查兩條直線相交，對(duì)頂角相等的性質(zhì).

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】由題意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.

【分析】本題考查二元一次方程的定義，方程必須含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)為1.

15．【答案】a-2＞-1

【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式；不等式的定義

【解析】【解答】由題意可知，a-2﹥-1

【分析】本題考查不等式的表示，當(dāng)題中出現(xiàn)和差積商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào).

16．【答案】28

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角

【解析】【解答】由題意可知，∠MBD=∠2=42°，∵M(jìn)N∥EF，∴∠MBC=∠1=70°，∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=70°-42°=28°.

【分析】本題是平行線性質(zhì)的物理應(yīng)用，利用對(duì)頂角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得出∠DBC的度數(shù).

17．【答案】林晶（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】由平移的定義可得，林、晶、淼等都屬于平移變換.

【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.

18．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】由題意可知，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)恰好在軸上，且到軸的距離是，∴，即2a+b=-1①，，∴a+b=3或a+b=-9②，由①②可得，a=-4，b=7或a=8，b=-17，∴a-b=25或-11.

【分析】本題由于題干告訴中點(diǎn)坐標(biāo)的解法，故而得出中點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由點(diǎn)G正好在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是3，分別得到關(guān)于a和b的兩個(gè)方程，最終求出a、b的值.

19．【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中，要注意乘方和開(kāi)方結(jié)果的正負(fù)號(hào).

20．【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】解一元一次不等式組，要先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集.

21．【答案】解：方程變形得：

代入中，得：，

，

原方程組的解為：，

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程

【解析】【分析】解二元一次方程組的思想就是消元，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解出未知數(shù).

22．【答案】解：∵．（已知），

∴（兩直線平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代換），

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵，（對(duì)頂角相等），

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，因?yàn)轭}目要證∠1+∠2=180°，而∠1和∠2之間沒(méi)有特殊的位置關(guān)系，所以需要轉(zhuǎn)化到相關(guān)的角中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

23．【答案】（1）解：九年級(jí)163班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有15÷30%＝50（人）

（2）解：D等級(jí)的人數(shù)為：50×10%＝5（人），C等級(jí)人數(shù)為：50-15-20-5＝10（人）；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°＝72°

（4）解：估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有：×850＝595（人）.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）A等級(jí)人數(shù)÷A等級(jí)百分率=總?cè)藬?shù)，求之可得；

（2）根據(jù)D等級(jí)百分率和總?cè)藬?shù)可求得D等級(jí)的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各等級(jí)人數(shù)可得C等級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

（3）等級(jí)C對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=等級(jí)C占總?cè)藬?shù)比例×360°，據(jù)此計(jì)算可得；

（4）將樣本中A、B等級(jí)所占比例×九年級(jí)學(xué)生總數(shù)可估計(jì)人數(shù)．

24．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，

由題意可得：，

解得：，

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）解：設(shè)采購(gòu)籃球m個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)閭€(gè)，

∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，

∴，

解得：，

∵x為整數(shù)，

∴x的值可為30，31，32，33，

∴共有四種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．

所需購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為：，

由代數(shù)式的值可得：當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，費(fèi)用最小，

方案一最省錢(qián)，費(fèi)用為：（元）．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【分析】本題是二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，審、設(shè)、列是解題的關(guān)鍵，最后檢驗(yàn)也是非常重要的，如第（2）問(wèn)得出x的范圍之后，因?yàn)閤為整數(shù)，所以在范圍內(nèi)可取的數(shù)就是有限的了，最后再作出比較，即可得出結(jié)論.

25．【答案】（1）解：解關(guān)于x的不等式A：13x＞0，得x＜，

解不等式B：，得x＜，

由題意得：，

解得：a=1；

（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn1，

不等式D：x3＞m得：x＞m＋3，

∴mn1＝m＋3，

∴m＝，

∵m，n是正整數(shù)，

∴n1為1或4或2，

∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．

（3）解：解不等式Q：得：x＞，

∵不等式P與不等式Q是同解不等式，

∴2ab＜0

解不等式P：（2ab）x＋3a4b＜0得：x＞，

∴=

∴7a＝8b，

∵2ab＜0，

∴4b＝3.5a，且a＜0，

∴a4b＝a3.5a＝2.5a＞0，

∴（a4b）x＋2a3b＜0的解集為：x＜．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】本題要抓住同解不等式的定義，由兩個(gè)不等式的解集相同，所以把兩個(gè)解集表示出來(lái)后，直接相等，即可求出結(jié)果.需要注意的是，在系數(shù)化為1時(shí)，一定要先判斷系數(shù)的正負(fù)性.

26．【答案】（1）

（2）解：，理由是：

設(shè)與交于D，

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）或2或

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】（1）、∵OA=2，OC=4，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為2，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）.

（3）、當(dāng)點(diǎn)F在圖①的位置時(shí)，∵，，，，∴由（2）可知，∠APO=∠POC-∠PAB=50°-20°=30°，∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°+10°=100°，∠AOF=∠AOC-∠FOC=90°-25°=65°，

∴∠AFO=180°-∠OAF-∠AOF=15°，∴.

當(dāng)點(diǎn)F在圖②的位置時(shí)，同理可得，∠OAF=120°，∠AOF=15°，∴∠AFO=45°，∴.

當(dāng)點(diǎn)F在圖③的位置時(shí)，同理可得，∠OAF=100°，∠AOF=15°，∴∠AFO=65°，∴.

∴綜上所述，的值為或2或.

【分析】本題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，綜合考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在第（3）問(wèn)求解∠APO與∠AFO的比值時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)F只要求在第一象限，所以就會(huì)存在三種情況，圖①的點(diǎn)F是AF，OF都在∠PAB和∠POC這兩個(gè)角的內(nèi)部時(shí)的交點(diǎn)，圖②是AF和OF都移到兩個(gè)角的外部了，圖③是AF仍在內(nèi)部，而OF在∠POC的外部，只有這三種情況符合點(diǎn)F在第一象限，分類討論即可求出兩個(gè)角的大小，再算出比值.

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湖南省湘西州鳳凰縣2022—2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·鳳凰期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】A、-1是負(fù)有理數(shù)，故A不符合題意.

B、，是有理數(shù)，故B不符合題意.

C、正確，符合題意.

D、是正有理數(shù)，不符合題意.

故選C.

【分析】無(wú)理數(shù)指的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可分為三類：一類就是直接的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.1351762···等；第二類是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，

如、等；第三類是含π的數(shù)，如2π、3π等.

2．（2023七下·門(mén)頭溝期末）點(diǎn)P（2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都大于零，可得點(diǎn)P（2，1）在第一象限，

故答案為：A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均大于0.

3．（2023七下·鳳凰期末）如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴AB∥CD，故A符合題意.

B、∵∠3=∠4，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴BD∥AC，故B不符合題意.

C、∵∠D=∠DCE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∴BD∥AC，故C不符合題意.

D、∵∠D+∠DCA=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴BD∥AC，故C不符合題意.

故選A.

【分析】在判定兩直線是否平行時(shí)，一定要注意截線與被截的兩條線所形成的同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是不是能得出所要證明的兩直線平行的夾角，這是易錯(cuò)點(diǎn)，需要注意.

4．（2023七下·鳳凰期末）若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則a的值等于（）

A．0B．1C．2D．4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】由題意知，將x=1，y=-2，代入ax+y=2中得，a-2=2，故a=4，選D.

【分析】當(dāng)題目告知方程（組）的解時(shí)，一般就是直接將方程（組）的解代入到方程（組）中，求出方程（組）中參數(shù)的值.

5．（2023七下·鳳凰期末）下列是真命題的是（）

A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

B．內(nèi)錯(cuò)角相等

C．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】定義、命題及定理的概念；真命題與假命題

【解析】【解答】A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，而不是有理數(shù)，故A不符合題意.

B、當(dāng)條兩直線平行時(shí)，才會(huì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等，故B不符合題意.

C、正確，故C符合題意.

D、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但有立方根，如，故D不符合題意.

故選C.

【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，如果題設(shè)成立，結(jié)論也一定成立的命題，就是真命題.

6．（2023八下·金堂期末）若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；

B、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；

C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；

D、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤．

故選D．

7．（2022七下·江油期中）將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】∵將P（-5，4）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

∴的坐標(biāo)為（-5+4，4），即（-1，4），

再將向上移動(dòng)兩個(gè)單位頂點(diǎn)為，

∴的坐標(biāo)為（-1，4+2），即（-1，6），

故答案為：C．

【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減（縱坐標(biāo)），左減右加（橫坐標(biāo)），據(jù)此可得到平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).

8．（2023·烏蘭浩特模擬）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A．對(duì)綦江河水質(zhì)情況的調(diào)查

B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C．對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查

D．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】對(duì)釜溪河水質(zhì)情況的待查，只能是調(diào)查；對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，和“對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查”，根據(jù)調(diào)查的破壞性，只能是抽樣調(diào)查；全面調(diào)查是所考察的全體對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.“對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查”的容量較小適合采用全面調(diào)查方式；

故答案為：C

【分析】根據(jù)普查的定義逐項(xiàng)判定即可。

9．（2023七下·昭通期末）過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-垂線

【解析】【解答】解：A、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，不符合題意；

B、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，不符合題意；

C、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段的垂線交于點(diǎn)，不符合題意；

D、圖上為過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段所在直線的垂線段，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)垂線段的定義畫(huà)圖即可。

10．（2023·重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，

依題意，得：.

故答案為：A.

【分析】設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則乙把其一半的錢(qián)給甲后，甲的錢(qián)數(shù)為(x+)，又此時(shí)甲的錢(qián)數(shù)是50，從而列出方程；甲把其的錢(qián)給乙后，乙的錢(qián)數(shù)為（y+）而此時(shí)乙的錢(qián)數(shù)也為50，從而列出方程，聯(lián)立兩方程即可。

二、填空題

11．（2023八上·岐山期中）9的算術(shù)平方根是．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9算術(shù)平方根為3．

故答案為：3．

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．

12．（2023七下·鳳凰期末）若，則=．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】偶次冪的非負(fù)性；算數(shù)平方根的非負(fù)性

【解析】【解答】由得，x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴x+y=3-2=1

【分析】由二次根式的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性，可知兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于零，只能都等于零，另外還有絕對(duì)值，也具有非負(fù)性.

13．（2023七下·鳳凰期末）如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O，若，則度．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】∵∠與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=64°，∴∠1=32°.

【分析】本題考查兩條直線相交，對(duì)頂角相等的性質(zhì).

14．（2023七下·鳳凰期末）若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】由題意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.

【分析】本題考查二元一次方程的定義，方程必須含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)為1.

15．（2023七下·鳳凰期末）用不等式表示：a與2的差大于-1．

【答案】a-2＞-1

【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式；不等式的定義

【解析】【解答】由題意可知，a-2﹥-1

【分析】本題考查不等式的表示，當(dāng)題中出現(xiàn)和差積商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào).

16．（2023七下·鳳凰期末）物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向會(huì)發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面平行，光線從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長(zhǎng)線，，，則的度數(shù)為°．

【答案】28

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角

【解析】【解答】由題意可知，∠MBD=∠2=42°，∵M(jìn)N∥EF，∴∠MBC=∠1=70°，∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=70°-42°=28°.

【分析】本題是平行線性質(zhì)的物理應(yīng)用，利用對(duì)頂角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得出∠DBC的度數(shù).

17．（2023七下·鳳凰期末）平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯(lián)系，而且在一些特殊結(jié)構(gòu)的漢字中，也有平移變換的現(xiàn)象，如：“日”“朋”“森”等，請(qǐng)你再寫(xiě)兩個(gè)具有平移變換現(xiàn)象的漢字．

【答案】林晶（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】由平移的定義可得，林、晶、淼等都屬于平移變換.

【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.

18．（2023七下·鳳凰期末）教材在第七章復(fù)習(xí)題的“拓廣探索”中，曾讓同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）分別等于對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）和的一半，例如：點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰好在軸上，且到軸的距離是，則．

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】由題意可知，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)恰好在軸上，且到軸的距離是，∴，即2a+b=-1①，，∴a+b=3或a+b=-9②，由①②可得，a=-4，b=7或a=8，b=-17，∴a-b=25或-11.

【分析】本題由于題干告訴中點(diǎn)坐標(biāo)的解法，故而得出中點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由點(diǎn)G正好在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是3，分別得到關(guān)于a和b的兩個(gè)方程，最終求出a、b的值.

三、解答題

19．（2023七下·鳳凰期末）計(jì)算：．

【答案】解：

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中，要注意乘方和開(kāi)方結(jié)果的正負(fù)號(hào).

20．（2023七下·鳳凰期末）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】解一元一次不等式組，要先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集.

21．（2023七下·鳳凰期末）解方程組：

【答案】解：方程變形得：

代入中，得：，

，

原方程組的解為：，

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程

【解析】【分析】解二元一次方程組的思想就是消元，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解出未知數(shù).

22．（2023七下·鳳凰期末）如圖，已知直線分別交射線，于點(diǎn)，，連接和，，．試說(shuō)明：．

∵．（已知），∴（），

∵（），∴▲（），

∴▲（），

∴▲（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵▲，（對(duì)頂角相等），

∴．

【答案】解：∵．（已知），

∴（兩直線平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代換），

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵，（對(duì)頂角相等），

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，因?yàn)轭}目要證∠1+∠2=180°，而∠1和∠2之間沒(méi)有特殊的位置關(guān)系，所以需要轉(zhuǎn)化到相關(guān)的角中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

23．（2023七上·甘州期末）我校九年級(jí)163班所有學(xué)生參加體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）九年級(jí)163班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若規(guī)定達(dá)到A、B級(jí)為優(yōu)秀，我校九年級(jí)共有學(xué)生850人，估計(jì)參加體育測(cè)試達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？

【答案】（1）解：九年級(jí)163班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有15÷30%＝50（人）

（2）解：D等級(jí)的人數(shù)為：50×10%＝5（人），C等級(jí)人數(shù)為：50-15-20-5＝10（人）；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°＝72°

（4）解：估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有：×850＝595（人）.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）A等級(jí)人數(shù)÷A等級(jí)百分率=總?cè)藬?shù)，求之可得；

（2）根據(jù)D等級(jí)百分率和總?cè)藬?shù)可求得D等級(jí)的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各等級(jí)人數(shù)可得C等級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

（3）等級(jí)C對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=等級(jí)C占總?cè)藬?shù)比例×360°，據(jù)此計(jì)算可得；

（4）將樣本中A、B等級(jí)所占比例×九年級(jí)學(xué)生總數(shù)可估計(jì)人數(shù)．

24．（2023七下·鳳凰期末）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案

【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，

由題意可得：，

解得：，

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）解：設(shè)采購(gòu)籃球m個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)閭€(gè)，

∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，

∴，

解得：，

∵x為整數(shù)，

∴x的值可為30，31，32，33，

∴共有四種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．

所需購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為：，

由代數(shù)式的值可得：當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，費(fèi)用最小，