2023年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題07 一元二次方程及其應(yīng)用（解析版）

專題07一元二次方程及其應(yīng)用一、單選題1．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程SKIPIF1<0的根與SKIPIF1<0有如下關(guān)系：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在長(zhǎng)為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是SKIPIF1<0，則小路的寬是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)小路寬為SKIPIF1<0，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為SKIPIF1<0，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為SKIPIF1<0，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形的面積，依題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合題意，舍去），∴小路寬為SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】對(duì)于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)SKIPIF1<0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，SKIPIF1<0,方程沒(méi)有實(shí)根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．6．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若SKIPIF1<0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若SKIPIF1<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程SKIPIF1<0，配方后得到的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即SKIPIF1<0計(jì)算即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0兩根為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出SKIPIF1<0，然后即可確定兩個(gè)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0兩根為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握此關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程SKIPIF1<0根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能判定【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得SKIPIF1<0，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程SKIPIF1<0根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判別式SKIPIF1<0求出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．11．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若SKIPIF1<0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若SKIPIF1<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【分析】由于關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程SKIPIF1<0的根的判別式SKIPIF1<0與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0變形，代入SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）用配方法解方程SKIPIF1<0時(shí)，配方后正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊同時(shí)加上SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0移項(xiàng)得，SKIPIF1<0兩邊同時(shí)加上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題15．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式SKIPIF1<0，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程SKIPIF1<0的根與SKIPIF1<0有如下關(guān)系：（1）SKIPIF1<0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）SKIPIF1<0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）SKIPIF1<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為_(kāi)________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，則有SKIPIF1<0，求解即可．【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．【答案】m＞-1【分析】根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到SKIPIF1<0＞0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得SKIPIF1<0＞0，解得m＞-1；故答案為m＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握判別式和方程根之間的關(guān)系：當(dāng)SKIPIF1<0＞0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)SKIPIF1<0=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)SKIPIF1<0＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．18．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為_(kāi)__________．【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為a，b，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)：SKIPIF1<0是分式方程的解，檢驗(yàn)：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0符合題意，∴SKIPIF1<0．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出SKIPIF1<0，將分式通分，代入即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，的兩根為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位SKIPIF1<0個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位SKIPIF1<0個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)__________．【答案】7【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值，然后整體代入求值即可．【詳解】∵SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是解題關(guān)鍵．22．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若a、b是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為_(kāi)________．【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到SKIPIF1<0，由此即可得到答案．【詳解】解：∵a、b是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0．23．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)___________．【答案】6【分析】解方程，將解得的SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0即可解答．【詳解】解：SKIPIF1<0，對(duì)左邊式子因式分解，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得原式SKIPIF1<0，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．24．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一個(gè)根為SKIPIF1<0，則m的值為_(kāi)_________，另一個(gè)根為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0代入原方程，解得SKIPIF1<0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一個(gè)根為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，設(shè)原方程的另一個(gè)根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0________（寫出一個(gè)滿足條件的值）．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，合理即可）【分析】先根據(jù)關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的取值范圍，選取合適的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足題意，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，合理即可）.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．26．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．27．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的一個(gè)根是SKIPIF1<0，則它的另一個(gè)根是________．【答案】5【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得SKIPIF1<0，根據(jù)該方程一個(gè)根為SKIPIF1<0，即可求出另一個(gè)根．【詳解】解：根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵該方程一個(gè)根為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程SKIPIF1<0有兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．28．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）若SKIPIF1<0是關(guān)x的方程SKIPIF1<0的解，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)__________．【答案】2019【分析】將SKIPIF1<0代入方程，得到SKIPIF1<0，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是關(guān)x的方程SKIPIF1<0的解，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案為：2019．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．29．（2022春·江蘇泰州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．【答案】2【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2SKIPIF1<0，x1x2SKIPIF1<0．熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．30．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知a、b是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵a，b是方程SKIPIF1<0的兩根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出SKIPIF1<0，代入已知等式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．32．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校截止到SKIPIF1<0年底，校園綠化面積為SKIPIF1<0平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃SKIPIF1<0年底綠化面積達(dá)到SKIPIF1<0平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，則依題意列方程為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，依題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，則依題意列方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋·北京東城·九年級(jí)景山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k＜1．【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程SKIPIF1<0中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=SKIPIF1<0”是解答本題的關(guān)鍵.34．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0_________．【答案】3【分析】利用一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍，由根與系數(shù)關(guān)系得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的值，根據(jù)求得的m的取值范圍，確定m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（不合題意，舍去），∴SKIPIF1<0故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題35．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】首先將方程進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程．36．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用是7200元，求SKIPIF1<0年買書資金的平均增長(zhǎng)率．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0年買書資金的平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，根據(jù)2022年買書資金SKIPIF1<02020年買書資金SKIPIF1<0建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0年買書資金的平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合題意，舍去），答：SKIPIF1<0年買書資金的平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．37．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0．(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若SKIPIF1<0，求m的值．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)SKIPIF1<0的值為1或SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，∴無(wú)論SKIPIF1<0取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的值為1或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．38．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且SKIPIF1<0，求m的值．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定SKIPIF1<0即可得到答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整體代入得到SKIPIF1<0求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴不論SKIPIF1<0為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴m的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．39．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)一元二次方程SKIPIF1<0．在下面的四組條件中選擇其中一組SKIPIF1<0的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】選②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，再利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②