工程力學(xué)例題

工程力學(xué)例題第1頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§21達(dá)朗貝爾原理§21.1慣性力的概念動(dòng)力學(xué)問(wèn)題動(dòng)能定理動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系兩點(diǎn)速度、加速度關(guān)系復(fù)合運(yùn)動(dòng)聯(lián)立求解靜力學(xué)問(wèn)題平衡方程達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）慣性力——人為引入的假想力，無(wú)施力者，與觀察者有關(guān)，與真實(shí)力同樣有運(yùn)動(dòng)、變形效應(yīng)。第2頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.第一類慣性力在非慣性系中引入，使牛頓第二定律形式上仍成立:2.第二類慣性力在慣性系中引入，使動(dòng)力學(xué)形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題:其中：牽連慣性力、科氏慣性力xyzx’y’z’mxyzm在非慣性系中(21.1)(21.2)(21.3)達(dá)朗貝爾慣性力（21.4）第3頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(21.3)達(dá)朗貝爾慣性力（21.4）(21.5)共點(diǎn)力系平衡方程質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，主動(dòng)力、約束力和達(dá)朗貝爾慣性力組成一個(gè)形式上的平衡共點(diǎn)力系。§21.2達(dá)朗貝爾原理xyzm1.質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第4頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月達(dá)朗貝爾慣性力（21.7）(21.8)n個(gè)平衡的共點(diǎn)力系質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，外力系和達(dá)朗貝爾慣性力系組成一個(gè)形式上的平衡力系。2.質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理(21.6)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中任意質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理平衡方程（21.9)其中內(nèi)力系自平衡，故外力系與達(dá)朗貝爾慣性力系平衡。第5頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月達(dá)朗貝爾原理平衡方程（21.9)達(dá)朗貝爾原理平衡方程（21.9)’記：達(dá)朗貝爾原理的平衡方程中，矩方程的矩心A點(diǎn)可以任意選取。第6頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§21.3質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化——簡(jiǎn)化為一等效力系（主矢+主矩）1.質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化(1)達(dá)朗貝爾慣性力系的主矢代入即質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理m----質(zhì)點(diǎn)系（剛體）的總質(zhì)量

----質(zhì)點(diǎn)系（剛體）質(zhì)心C的加速度（21.10）達(dá)朗貝爾慣性力系主矢第7頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（21.10）達(dá)朗貝爾慣性力系主矢(2)達(dá)朗貝爾慣性力系對(duì)任意一固定的O點(diǎn)的主矩：根據(jù)

達(dá)朗貝爾慣性力系對(duì)固定的O點(diǎn)主矩：(21.11)由(21.9)’第2式，令A(yù)點(diǎn)為O點(diǎn)：對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定理第8頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)達(dá)朗貝爾慣性力系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C（可為動(dòng)點(diǎn)）的主矩：利用對(duì)不同點(diǎn)的動(dòng)量矩之關(guān)系：求導(dǎo)，并利用xyzCO第9頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于根據(jù)力系對(duì)不同點(diǎn)主矩之關(guān)系，有：由定義由(21.9)’第2式，令A(yù)點(diǎn)為質(zhì)心C點(diǎn)：xyzCO對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩定理(21.12)達(dá)朗貝爾慣性力系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C的主矩：第10頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（21.10）達(dá)朗貝爾慣性力系主矢達(dá)朗貝爾慣性力系對(duì)固定點(diǎn)O的主矩（21.11）達(dá)朗貝爾慣性力系對(duì)質(zhì)心C的主矩（21.12）等效于對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C的動(dòng)量矩定理等效于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定理等效于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果第11頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.平面運(yùn)動(dòng)的剛體達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化若平面運(yùn)動(dòng)的剛體具有質(zhì)量對(duì)稱面，且質(zhì)量對(duì)稱面沿自身所在平面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的方向恒垂直于其質(zhì)量對(duì)稱面，且可用代數(shù)量表示：（轉(zhuǎn)向與相同）C由質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C的簡(jiǎn)化結(jié)果：得平面運(yùn)動(dòng)剛體達(dá)朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化的結(jié)果：（21.13）第12頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（21.13）或：（21.13）（轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)向相反）C平面運(yùn)動(dòng)剛體達(dá)朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化的結(jié)果：第13頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例（平面平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)），達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果更為簡(jiǎn)便：（1）剛體平面平移C由于，（21.14）僅有一個(gè)達(dá)朗貝爾慣性力系的主矢，此結(jié)果也適用于剛體作空間平移運(yùn)動(dòng)。第14頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)OCa.達(dá)朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化的結(jié)果為：(21.15)第15頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月b.達(dá)朗貝爾慣性力系向轉(zhuǎn)軸O簡(jiǎn)化的結(jié)果為：(21.15)OC慣性力系向轉(zhuǎn)軸O簡(jiǎn)化慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化OC第16頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的達(dá)朗貝爾慣性力系的這兩種簡(jiǎn)化方法是等價(jià)的，最容易犯的錯(cuò)誤是，將達(dá)朗貝爾慣性力畫在質(zhì)心上，而將達(dá)朗貝爾慣性力偶按定軸O，即式寫出。注意（2）以上圖示表示達(dá)朗貝爾慣性力和達(dá)朗貝爾慣性力偶矩時(shí)，其大小不要再將對(duì)應(yīng)矢量式前的“負(fù)號(hào)”帶入，因?yàn)椤柏?fù)號(hào)”所表示的方向（或轉(zhuǎn)向）已在圖中標(biāo)出。以后在列寫平衡方程時(shí)，就是按圖示方向（或轉(zhuǎn)向）來(lái)列寫的。慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化OC第17頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題均質(zhì)輪C，半徑r，質(zhì)量m，在半徑為R的固定圓輪上純滾動(dòng)，，已知，均質(zhì)桿OC長(zhǎng)R+r，質(zhì)量M，均質(zhì)桿CA長(zhǎng)l，質(zhì)量m，若l=3r，R=4r，給出該剛體系統(tǒng)達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。RrCOA第18頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RrCOA例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題解：設(shè)桿OC的質(zhì)心為B桿AC的質(zhì)心為DBD輪C一般平面運(yùn)動(dòng)，桿OC定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AC定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。1.運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系輪C：桿OC：()()第19頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題桿OC：()()RrCOABD第20頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RrCOA例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題BD桿AC：()()第21頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題2.慣性力系簡(jiǎn)化結(jié)果RrCOABD（1）輪C，向其質(zhì)心C簡(jiǎn)化：（方向如圖）（2）桿OC，向其質(zhì)心B簡(jiǎn)化：方向如圖第22頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題（3）桿AC，向其質(zhì)心D簡(jiǎn)化：方向如圖RrCOABD第23頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題此題易錯(cuò)處之一：將定軸轉(zhuǎn)動(dòng)桿（如桿OC）的達(dá)朗貝爾慣性力作用點(diǎn)畫在桿的質(zhì)心處，而將慣性力偶矩寫為：或?qū)T性力畫在O點(diǎn)，慣性力偶矩寫為：RrCOABD第24頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-1§21達(dá)朗貝爾原理

例題此題易錯(cuò)處之二：將純滾動(dòng)輪的達(dá)朗貝爾慣性力作用點(diǎn)畫在桿的質(zhì)心處，而將慣性力偶矩寫為：RrCOABD正確做法是：將慣性力畫在輪的速度瞬心P點(diǎn)，慣性力偶矩才可寫為：第25頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§21.4動(dòng)靜法及應(yīng)用（1）明確研究對(duì)象；（2）正確進(jìn)行受力分析，畫出研究對(duì)象上所有主動(dòng)力和外約束力；（3）正確畫出其達(dá)朗貝爾慣性力系的等效力系；（4）根據(jù)剛化公理，把研究對(duì)象剛化在該瞬時(shí)位置上；（5）應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件列寫研究對(duì)象在此位置上的動(dòng)態(tài)“平衡”方程（動(dòng)態(tài)的含義是因?yàn)檫@些方程實(shí)質(zhì)上是含運(yùn)動(dòng)學(xué)特征量的動(dòng)力學(xué)方程）；（6）解“平衡”方程。用動(dòng)靜法求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟：利用達(dá)朗貝爾原理按照靜力學(xué)平衡問(wèn)題的求解方法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題——?jiǎng)屿o法。第26頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-2§21達(dá)朗貝爾原理

例題如圖所示一半徑為，質(zhì)量為的均質(zhì)圓盤通過(guò)光滑銷釘A，B連接一長(zhǎng)度為，質(zhì)量為均質(zhì)細(xì)桿AD，已知系統(tǒng)在力偶矩為的主動(dòng)力偶的作用下繞圓盤中心的光滑軸O以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。若，，。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)至圖示位置（點(diǎn)O，A和D在同一水平線上）時(shí)，突然拔去銷釘B，試求該瞬時(shí)桿AD的角加速度和O處約束力。ABODC第27頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-2§21達(dá)朗貝爾原理

例題ABODC解：分析：系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)力偶矩必定隨時(shí)間變化。當(dāng)銷釘B突然拔去后的瞬間，主動(dòng)力偶和兩剛體的角速度都與拔去前的瞬間相同，但兩剛體均有角加速度。（1）在未拔銷釘B時(shí)求M(t)在突然拔去銷釘B前的瞬間，取整體為研究對(duì)象，畫出受力圖。由達(dá)朗貝爾原理知：（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy，此時(shí)，系統(tǒng)的達(dá)朗貝爾慣性力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果為過(guò)O點(diǎn)的一個(gè)力。第28頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-2§21達(dá)朗貝爾原理

例題（2）當(dāng)拔去銷釘B后的瞬間:設(shè)圓盤和桿的角加速度分別為，，轉(zhuǎn)向均為順時(shí)針。先取整體為研究對(duì)象，畫出受力圖（將此瞬時(shí)達(dá)朗貝爾慣性力系向各剛體質(zhì)心簡(jiǎn)化）。ABODC為求桿質(zhì)心C的加速度，由A，C兩點(diǎn)加速度關(guān)系：？？第29頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-2§21達(dá)朗貝爾原理

例題ABODC達(dá)朗貝爾慣性力的簡(jiǎn)化結(jié)果為：第30頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-2§21達(dá)朗貝爾原理

例題由達(dá)朗貝爾原理列出平衡方程：(2)(3)ABODC(4)第31頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-2§21達(dá)朗貝爾原理

例題ABODC(2)(3)(4)（1）ADC再取桿AD為研究對(duì)象，畫受力圖，由達(dá)朗貝爾原理知：(5)聯(lián)立（1）—（5），得：第32頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-3§21達(dá)朗貝爾原理

例題OABOA桿長(zhǎng)l，質(zhì)量為m，AB為一剛度系數(shù)為k的彈簧，系統(tǒng)從圖示初始位置由靜止進(jìn)入運(yùn)動(dòng)，設(shè)初始位置彈簧的伸長(zhǎng)量為l，不計(jì)彈簧的質(zhì)量和各處的摩擦，求桿OA轉(zhuǎn)至水平位置的瞬時(shí)，桿OA的角速度、角加速度及O處的約束力。第33頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OAB例題21-3§21達(dá)朗貝爾原理

例題解：系統(tǒng)僅重力、彈性力作功，機(jī)械能守恒：初始：取O點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原始長(zhǎng)度為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)桿水平時(shí)角速度為，則：A第34頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-3§21達(dá)朗貝爾原理

例題OBA代入機(jī)械能守恒式中，得：（）設(shè)桿水平時(shí)的角加速度為桿OA此瞬時(shí)的達(dá)朗貝爾慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：C第35頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-3§21達(dá)朗貝爾原理

例題OBAC取桿OA為分離體，畫出受力圖OAC對(duì)桿OA其中彈簧力第36頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-3§21達(dá)朗貝爾原理

例題OBACOAC其中彈簧力()第37頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-3§21達(dá)朗貝爾原理

例題OAC其中彈簧力負(fù)號(hào)表示（）()對(duì)OA列x，y方向的平衡方程：第38頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-4§21達(dá)朗貝爾原理

例題AB桿AB長(zhǎng)l，質(zhì)量為m，圓輪半徑為r，質(zhì)量為m，地面光滑，桿AB從水平位置無(wú)初速釋放，求桿AB運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，（1）A點(diǎn)的速度和AB桿的角速度。（2）A點(diǎn)的加速度和AB桿的角加速度。（3）地面對(duì)圓輪的支持力。第39頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-4§21達(dá)朗貝爾原理

例題解：畫出整體受力圖和圓輪的受力圖分析圓輪的受力，圓輪外力均過(guò)質(zhì)心A，故對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒：圓輪為平動(dòng)ABC（2）當(dāng)AB桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂時(shí)，設(shè)桿的角速度為，圓輪A點(diǎn)的速度為，由C，A兩點(diǎn)速度關(guān)系A(chǔ)BCA′′第40頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題21-4§21達(dá)朗貝爾原理

例題由C，A兩點(diǎn)速度關(guān)系投影：()系統(tǒng)整體僅受鉛垂方向外力，故水平方向動(dòng)量守恒：()ABCABCA′′第41頁(yè)，課件共