導(dǎo)數(shù)的幾何意義

導(dǎo)數(shù)的幾何意義第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3．1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月你登過泰山嗎？登山過程中，你會體驗(yàn)到“六龍過萬壑”的雄奇，感受到“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的豪邁，當(dāng)爬到“十八盤”時，你感覺怎樣？問題1：陡峭程度能反映山坡高度變化的快與慢嗎？提示：能．問題2：從數(shù)學(xué)的角度如何量化曲線的“陡峭”程度呢？提示：用曲線的切線的斜率表示．第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1．切線設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，AB是過點(diǎn)A(x0，f(x0))與點(diǎn)B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一條割線．此割線的斜率是＝.可見，曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率．當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，它的極限位置為直線AD，這條直線AD叫做曲線

的切線．在點(diǎn)A處第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義當(dāng)Δx→0時，割線AB的斜率趨向于過點(diǎn)A的切線AD的斜率，即

＝切線AD的斜率，由導(dǎo)數(shù)的意義可知，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(x0，f(x0))的切線的斜率等于

．f′(x0)第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1．過曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線斜率為f′(x0)，相應(yīng)切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．用割線的斜率的極限定義曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，使曲線在某點(diǎn)處的切線有了新內(nèi)涵．曲線在任一點(diǎn)處不一定存在切線，如果有切線，切線和曲線不一定只有一個公共點(diǎn)(如圖)．第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1]求曲線y＝f(x)＝x3＋2x－1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程．第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月[一點(diǎn)通]

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程時，首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出曲線上此點(diǎn)處切線的斜率，即函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程．在求切線方程的題目中，注意判斷題目中給出的點(diǎn)是否在曲線上，是否是切點(diǎn)．第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：D第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2．若將例1中的在點(diǎn)P(1,2)處改為過點(diǎn)Q(0,1)結(jié)果會怎樣？第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]已知拋物線y＝2x2＋1，求(1)拋物線上哪一點(diǎn)的切線的傾斜角為45°？(2)拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x－y－2＝0?(3)拋物線上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x＋8y－3＝0?第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)∵拋物線的切線平行于直線4x－y－2＝0，∴斜率為4，即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，該點(diǎn)為(1,3)．(3)∵拋物線的切線與直線x＋8y－3＝0垂直，∴斜率為8，即f′(x0)＝4x0＝8，得x0＝2，該點(diǎn)為(2,9)．第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月[一點(diǎn)通]

解答此類題目時，所給的直線的傾斜角或斜率是解題的關(guān)鍵，由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可求此點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解題時要注意解析幾何知識的應(yīng)用．如直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線平行、垂直時斜率的關(guān)系等．第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：B第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4．拋物線y＝x2在點(diǎn)P處的切線與直線4x－y＋2＝0平行，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程．第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月∴2x0＝4.∴x0＝2.∵P(2，y0)在拋物線y＝x2上，∴y0＝4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)．∴切線方程為y－4＝4(x－2)．即4x－y－4＝0.第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月5．若曲線y＝x2＋2ax與直線y＝2x－4相切，求a的值并求切點(diǎn)坐標(biāo)．第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程是求切線方程的另一種非常簡捷的方法，其步驟為：①求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率k＝f′(x0)；②根據(jù)直線