第七章-協(xié)方差分析課件

第七章協(xié)方差分析

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第七章協(xié)方差分析第一節(jié)協(xié)方差分析的意義下一張主1在科研中，實(shí)驗(yàn)效應(yīng)除了受到處理因素的作用外，尚受到許多非處理因素的影響。如在研究臨床療效時(shí)，療效的好壞不僅與治療措施有關(guān)，還受病人的年齡、性別、病情、心理、環(huán)境、社會(huì)等因素的影響。在科研中，實(shí)驗(yàn)效應(yīng)除了受到處理因素的作用外，2藥物臨床療效研究療效藥物病情心理因素患者的狀況（性別、年齡其他因素混雜因素舉例藥物臨床療效研究療效藥物病情心理因素患者的狀況（性別、年齡其3各組間的效應(yīng)進(jìn)行比較，必須保持組間的影響因素（混雜因素的比例）相同，組間才具有可比性。

T+S1e+s1（實(shí)驗(yàn)組）

－S2s2（對(duì)照組）Te處理因素混雜因素（在設(shè)計(jì)階段控制混雜因素的方法）各組間的效應(yīng)進(jìn)行比較，必須保持組間的影響因素（混雜因素的比例4在混雜因素中，有些是難以完全控制的，如,天氣變化，飼料的進(jìn)食量；有些是可以控制的，如年齡，動(dòng)物的初始體重?？梢钥刂频幕祀s因素：最好在設(shè)計(jì)階段（也可在分析階段）進(jìn)行控制。難以控制的混雜因素：在分析階段進(jìn)行控制。在混雜因素中，有些是難以完全控制的，如,天氣變化，飼5常見(jiàn)的實(shí)例（1）比較不同施肥量對(duì)果樹(shù)單株產(chǎn)量的影響，果樹(shù)起始干周是混雜因素。（2）比較兩種藥物治療高血壓的療效，年齡是一個(gè)混雜因素。（3）研究不同飼料對(duì)動(dòng)物增加體重的作用時(shí)，動(dòng)物的初始體重、進(jìn)食量等因素。（4）……常見(jiàn)的實(shí)例（1）比較不同施肥量對(duì)果樹(shù)單株產(chǎn)量的影響，果樹(shù)起始6在分析階段控制混雜因素的方法：1、采用分層分析：如把年齡分組，再比較同一年齡組的正常體重與超重組有無(wú)差別。（適用：計(jì)量、計(jì)數(shù)資料）2、協(xié)方差分析（適用：計(jì)量資料）3、多因素分析（適用：計(jì)量、計(jì)數(shù)資料）在分析階段控制混雜因素的方法：7協(xié)方差分析(analysisofcovariance，ANCOVA)

將線性回歸與方差分析結(jié)合起來(lái)，檢驗(yàn)兩組或多組修正均數(shù)間有無(wú)差異的一種統(tǒng)計(jì)方法，用于消除混雜因素對(duì)分析指標(biāo)的影響。

協(xié)變量：在進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，混雜因素統(tǒng)稱(chēng)為協(xié)變量。

協(xié)方差分析(analysisofcovariance，A8協(xié)方差分析的基本思想：

在作兩組或多組均數(shù)，…，的假設(shè)檢驗(yàn)前，用線性回歸分析方法找出協(xié)變量X與各組Y之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定X相等時(shí)修定均數(shù)，，，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是協(xié)方差分析的基本思想。協(xié)方差分析的基本思想：9協(xié)方差分析的應(yīng)用條件⑴要求各組資料都來(lái)自正態(tài)總體，且各組的方差相等；（t檢驗(yàn)或方差分析的條件）⑵各組的總體回歸系數(shù)βi相等，且都不等于0（回歸方程檢驗(yàn)）。因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對(duì)資料進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（斜率同質(zhì)性檢驗(yàn)），只有滿足上述兩個(gè)條件之后才能應(yīng)用，否則不宜使用。

協(xié)方差分析的應(yīng)用條件10協(xié)方差分析的應(yīng)用條件⑴各比較組協(xié)變量X與分析指標(biāo)Y存在線性關(guān)系（按直線回歸分析方法進(jìn)行判斷）。⑵各比較組的總體回歸系數(shù)βi相等，即各直線平行(繪出回歸直線，看是否平行)。

協(xié)方差分析的應(yīng)用條件⑴各比較組協(xié)變量X與分析指標(biāo)Y存在線性11兩條回歸直線不平行結(jié)論：本資料不宜做協(xié)方差分析兩條回歸直線不平行結(jié)論：本資料不宜做協(xié)方差分析12三條回歸直線基本平行結(jié)論：本資料可以做協(xié)方差分析各回歸系數(shù)不為零三條回歸直線基本平行結(jié)論：本資料可以做協(xié)方差分析各回歸系數(shù)不13不滿足條件時(shí)的處理方法

X與Y不滿足線性關(guān)系時(shí)，通常情況下是對(duì)X或Y或兩者作適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之符合線性關(guān)系。

不滿足條件時(shí)的處理方法X與Y不滿足線性關(guān)系時(shí)，14協(xié)方差分析適用的資料協(xié)方差分析可用于：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)等資料；協(xié)變量X可以?xún)H有一個(gè)，稱(chēng)一元協(xié)方差分析；協(xié)變量也可以有多個(gè)，稱(chēng)多元協(xié)方差分析。

協(xié)方差分析適用的資料15協(xié)方差分析有二個(gè)意義，一是對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制，二是對(duì)協(xié)方差組分進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)分述如下。

一、對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制

為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性，對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致，這叫試驗(yàn)控制。下一張

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協(xié)方差分析有二個(gè)意義，一是對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制16但在有些情況下，即使作出很大努力也難以使試驗(yàn)控制達(dá)到預(yù)期目的。例如：研究幾種配合飼料對(duì)豬的增重效果，希望試驗(yàn)仔豬的初始重相同，因?yàn)樽胸i的初始重不同，將影響到豬的增重。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：增重與初始重之間存在線性回歸關(guān)系。但是，在實(shí)際試驗(yàn)中很難滿足試驗(yàn)仔豬初始重相同這一要求。下一張

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但在有些情況下，即使作出很大努力也難以使試驗(yàn)控制達(dá)17這時(shí)可利用仔豬的初始重(記為x)與其增重(記為y)的回歸關(guān)系，將仔豬增重都矯正為初始重相同時(shí)的增重，于是初始重不同對(duì)仔豬增重的影響就消除了。由于矯正后的增重是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法將初始重控制一致而得到的，故叫統(tǒng)計(jì)控制。統(tǒng)計(jì)控制是試驗(yàn)控制的一種輔助手段。經(jīng)過(guò)這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對(duì)試驗(yàn)處理效應(yīng)估計(jì)更為準(zhǔn)確。這時(shí)可利用仔豬的初始重(記為x)與其增重(記為y)的回歸關(guān)系18

若y的變異主要由x的不同造成(處理沒(méi)有顯著效應(yīng))，則各矯正后的間將沒(méi)有顯著差異(但原y間的差異可能是顯著的)。

若y的變異除掉x不同的影響外，尚存在不同處理的顯著效應(yīng)，則可期望各間將有顯著差異(但原y間差異可能是不顯著的)。此外，矯正后的和原y的大小次序也常不一致。第七章-協(xié)方差分析ppt課件19所以，處理平均數(shù)的回歸矯正和矯正平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，能夠提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，從而更真實(shí)地反映試驗(yàn)實(shí)際。這種將回歸分析與方差分析結(jié)合在一起，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法，叫做協(xié)方差分析(analysisofcovariance)。所以，處理平均數(shù)的回歸矯正和矯正平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，能夠提20二、估計(jì)協(xié)方差組分

在第六章曾介紹過(guò)表示兩個(gè)相關(guān)變量線性相關(guān)性質(zhì)與程度的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：若將公式右端的分子分母同除以自由度(n-1)，得（10-1）下一張

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二、估計(jì)協(xié)方差組分下一張主頁(yè)退出上一張21其中是x的均方MSx，它是x的方差的無(wú)偏估計(jì)量；是y的均方MSy，它是y的方差的無(wú)偏估計(jì)量；

第七章-協(xié)方差分析ppt課件22稱(chēng)為x與y的平均的離均差的乘積和，簡(jiǎn)稱(chēng)均積，記為MPxy，即

（10-2）稱(chēng)為x與y的平均的離均差的乘23

與均積相應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差（covariance），記為COV(x,y)或。統(tǒng)計(jì)學(xué)證明了，均積MPxy是總體協(xié)方差COV(x,y)的無(wú)偏估計(jì)量，即EMPxy=COV(x,y)。于是，樣本相關(guān)系數(shù)r可用均方MSx、MSy，均積MPxy表示為：（10-3）下一張

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下一張主頁(yè)24相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)ρ可用x與y的總體標(biāo)準(zhǔn)差、，總體協(xié)方差COV(x,y)或表示如下：（10-4）相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)ρ可用x與y的總體標(biāo)準(zhǔn)差25均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。在方差分析中，一個(gè)變量的總平方和與自由度可按變異來(lái)源進(jìn)行剖分，從而求得相應(yīng)的均方。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明：兩個(gè)變量的總乘積和與自由度也可按變異來(lái)源進(jìn)行剖分而獲得相應(yīng)的均積。這種把兩個(gè)變量的總乘積和與自由度按變異來(lái)源進(jìn)行剖分并獲得獲得相應(yīng)均積的方法亦稱(chēng)為協(xié)方差分析。

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均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。在26協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法。把對(duì)反應(yīng)變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對(duì)X的線性回歸，利用回歸關(guān)系把X值化為相等，再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的反應(yīng)變量Y的均數(shù)。其實(shí)質(zhì)是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)離回歸平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析。協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結(jié)合其實(shí)質(zhì)是從Y的總離均差27第i組第j個(gè)觀測(cè)值隨機(jī)誤差第i組的組效應(yīng)一般均值方差分析的前提是除隨機(jī)誤差外，水平變量是影響觀測(cè)值的唯一變量首先,我們看看方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：第i組第j個(gè)觀測(cè)值隨機(jī)誤差第i組的組效應(yīng)一般均值方差分析的前28觀測(cè)值=一般均值+水平影響+協(xié)變量影響+隨機(jī)誤差回歸系數(shù)協(xié)變量效應(yīng)可見(jiàn),協(xié)方差分析將方差分析與回歸分析結(jié)合了起來(lái).方差分析回歸分析下面我們?cè)倏磪f(xié)方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析）：觀測(cè)值=一般均值+水平影響+協(xié)變量影響+隨機(jī)誤差回歸系數(shù)協(xié)變29第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析

設(shè)有k個(gè)處理、n次重復(fù)的雙變量試驗(yàn)資料，每處理組內(nèi)皆有n對(duì)觀測(cè)值x、y，則該資料為具kn對(duì)x、y觀測(cè)值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)一般模式如表10—1所示。下一張

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第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析設(shè)有k30表10—1kn對(duì)觀測(cè)值x、y的單向分組資料的一般形式表10—1kn對(duì)觀測(cè)值x、y的單向分組資料的31表10—1的x和y變量的自由度和平方和的剖分參見(jiàn)單因素試驗(yàn)資料的方差分析方法一節(jié)。其乘積和的剖分則為：總變異的乘積和SPT是xji與和yji與的離均差乘積之和，即：

(10-5)=kn-1下一張

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表10—1的x和y變量的自由度和平方和的剖分參見(jiàn)32其中，其中，33處理間的乘積和SPt是與和與的離均差乘積之和乘以n，即：

(10-6)處理內(nèi)的乘積和SPe是與和與的離均差乘積之和，即：

(10-7)處理間的乘積和SPt是與和34=k(n-1)以上是各處理重復(fù)數(shù)n相等時(shí)的計(jì)算公式，若各處理重復(fù)數(shù)n不相等，分別為n1、n2、…、nk，其和為，則各項(xiàng)乘積和與自由度的計(jì)算公式為：(10-8)下一張

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=k(n-1)下一張主35

=SPT-SPt

=-k=dfT-dft(10-9)第七章-協(xié)方差分析ppt課件36有了上述SP和df，再加上x(chóng)和y的相應(yīng)SS，就可進(jìn)行協(xié)方差分析。【例10.1】為了尋找一種較好的哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，提高斷奶重，對(duì)哺乳仔豬做了以下試驗(yàn)：試驗(yàn)設(shè)對(duì)照、配方1、配方2、配方3共四個(gè)處理，重復(fù)12次，選擇初始條件盡量相近的長(zhǎng)白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機(jī)分為4組進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表10—2，試作分析。下一張

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有了上述SP和df，再加上x(chóng)和y的相應(yīng)SS，就可37表10—2不同食欲增進(jìn)劑仔豬生長(zhǎng)情況表

（單位：kg）下一張

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表10—2不同食欲增進(jìn)劑仔豬生長(zhǎng)情況表下一張主38此例，=18.25+15.40+15.65+13.85=63.15=141.80+130.10+144.80+133.80=550.50

k=4，n=12，kn=4×12=48

此例，39協(xié)方差分析的計(jì)算步驟如下：

(一)求x變量的各項(xiàng)平方和與自由度

1、總平方和與自由度

dfT（x）=kn-1=4×12-1=47

協(xié)方差分析的計(jì)算步驟如下：402、處理間平方和與自由度

=k-1=4-1=32、處理間平方和與自由度=k-1=4-1=3413、處理內(nèi)平方和與自由度

(二)求y變量各項(xiàng)平方和與自由度1、總平方和與自由度下一張

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3、處理內(nèi)平方和與自由度下一張主頁(yè)退422、處理間平方和與自由度

3、處理內(nèi)平方和與自由度

(三)求x和y兩變量的各項(xiàng)離均差乘積和與自由度

1、總乘積和與自由度2、處理間平方和與自由度43=kn-1=4×12-1=47

2、處理間乘積和與自由度=1.64下一張

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下一張主頁(yè)退出上一張44=k-1=4-1=33、處理內(nèi)乘積和與自由度平方和、乘積和與自由度的計(jì)算結(jié)果列于表10—3。

表10—3x與y的平方和與乘積和表=k-1=4-1=345

(四)對(duì)x和y各作方差分析(表10—4)表10—4初生重與50日齡重的方差分析表下一張

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(四)對(duì)x和y各作方差分析(表10—4)下46分析結(jié)果表明，4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其50日齡平均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析，以消除初生重不同對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，減小試驗(yàn)誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。

(五)協(xié)方差分析

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分析結(jié)果表明，4種處理的供試仔豬平均初生重間存在47

1、誤差項(xiàng)回歸關(guān)系的分析

誤差項(xiàng)回歸關(guān)系分析的意義是要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出50日齡重(y)與初生重(x)之間是否存在線性回歸關(guān)系。計(jì)算出誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)并對(duì)線性回歸關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著則說(shuō)明兩者間存在回歸關(guān)系。這時(shí)就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來(lái)校正y值(50日齡重)以消去仔豬初生重(x)不同對(duì)它的影響。然后根據(jù)校正后的y值(校正50日齡重)來(lái)進(jìn)行方差分析。如線性回歸關(guān)系不顯著，則無(wú)需繼續(xù)進(jìn)行分析。1、誤差項(xiàng)回歸關(guān)系的分析48回歸分析的步驟如下：(1)計(jì)算誤差項(xiàng)回歸系數(shù)，回歸平方和，離回歸平方和與相應(yīng)的自由度從誤差項(xiàng)的平方和與乘積和求誤差項(xiàng)回歸系數(shù)：(10-10)

誤差項(xiàng)回歸平方和與自由度

(10-11)

dfR(e)=1下一張

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回歸分析的步驟如下：下一張主頁(yè)退49誤差項(xiàng)離回歸平方和與自由度

=85.08-47.49=37.59(10-12)(2)檢驗(yàn)回歸關(guān)系的顯著性(表10—5)表10—5哺乳仔豬50日齡重與初生重的回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)表誤差項(xiàng)離回歸平方和與自由度50F檢驗(yàn)表明，誤差項(xiàng)回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬50日齡重與初生重間存在極顯著的線性回歸關(guān)系。因此，可以利用線性回歸關(guān)系來(lái)校正y，并對(duì)校正后的y進(jìn)行方差分析。2、對(duì)校正后的50日齡重作方差分析(1)求校正后的50日齡重的各項(xiàng)平方和及自由度利用線性回歸關(guān)系對(duì)50日齡重作校正，并由校正后的50日齡重計(jì)算各項(xiàng)平方和是相當(dāng)麻煩的，統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變異項(xiàng)的離回歸平方和及自由度，因此，其各項(xiàng)平方和及自由度可直接由下述公式計(jì)算。下一張

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F檢驗(yàn)表明，誤差項(xiàng)回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬551①校正50日齡重的總平方和與自由度，即總離回歸平方和與自由度

(10-13)

=-=47-1=46②校正50日齡重的誤差項(xiàng)平方和與自由度，即誤差離回歸平方和與自由度

(10-14)

=-=44-1=43上述回歸自由度均為1，因僅有一個(gè)自變量x。①校正50日齡重的總平方和與自由度，即總離回歸52③校正50日齡重的處理間平方和與自由度=57.87-37.59=20.28(10-15)=k-1=4-1=3(2)列出協(xié)方差分析表，對(duì)校正后的50日齡重進(jìn)行方差分析(表10—6)

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③校正50日齡重的處理間平方和與自由度下一張53表10—6表10-2資料的協(xié)方差分析表查F值：=4.275，由于F=7.63＞，P＜0.01，表明對(duì)于校正后的50日齡重不同食欲添加劑配方間存在極顯著的差異。故須進(jìn)一步檢驗(yàn)不同處理間的差異顯著性，即進(jìn)行多重比較。表10—6表10-2資料的協(xié)方差分析表查F值54

3、根據(jù)線性回歸關(guān)系計(jì)算各處理的校正50日齡平均重誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)表示初生重對(duì)50日齡重影響的性質(zhì)和程度，且不包含處理間差異的影響，于是可用根據(jù)平均初生重的不同來(lái)校正每一處理的50日齡平均重。校正50日齡平均重計(jì)算公式如下：(10-16)下一張

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3、根據(jù)線性回歸關(guān)系計(jì)算各處理的校正50日齡平均55公式中：為第i處理校正50日齡平均重；為第i處理實(shí)際50日齡平均重(見(jiàn)表10—2)；為第i處理實(shí)際平均初生重(見(jiàn)表10—2)；為全試驗(yàn)的平均數(shù)，為誤差回歸系數(shù)，=7.1848將所需要的各數(shù)值代入(10—16)式中，即可計(jì)算出各處理的校正50日齡平均重(見(jiàn)表10—7)。公式中：56表10—7各處理的校正50日齡平均重計(jì)算表下一張

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表10—7各處理的校正50日齡平均重計(jì)算表下一張主574、各處理校正50日齡平均重間的多重比較各處理校正50日齡平均重間的多重比較，即各種食欲添加劑的效果比較。(1)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)處理校正平均數(shù)間的差異顯著性，可應(yīng)用t檢驗(yàn)法：(10-17)(10-18)下一張

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4、各處理校正50日齡平均重間的多重比較下一張主58式中，為兩個(gè)處理校正平均數(shù)間的差異；為兩個(gè)處理校正平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤；為誤差離回歸均方；

n為各處理的重復(fù)數(shù)；為處理i的x變量的平均數(shù)；為處理j的x變量的平均數(shù)；

SSe(x)為x變量的誤差平方和例如，檢驗(yàn)食欲添加劑配方1與對(duì)照校正50日齡平均重間的差異顯著性：式中，為兩個(gè)處理校正平均數(shù)59=10.3514-12.0758=-1.7244=37.59/43=0.8742n=12=1.52,=1.28,SSe(x)=0.92將上面各數(shù)值代入(10—18)式得：于是下一張

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=10.3514-12.07560查t值表，當(dāng)自由度為43時(shí)(見(jiàn)表10—6誤差自由度)，t0.01(43)=2.70，|t|＞t0.01(43)，P＜0.01，表明對(duì)照與食欲添加劑1號(hào)配方校正50日齡平均重間存在著極顯著的差異，這里表現(xiàn)為1號(hào)配方的校正50日齡平均重極顯著高于對(duì)照。其余的每?jī)商幚黹g的比較都須另行算出，再進(jìn)行t檢驗(yàn)。查t值表，當(dāng)自由度為43時(shí)(見(jiàn)表10—6誤差自61（2）最小顯著差數(shù)法利用t檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較，每一次比較都要算出各自的，比較麻煩。當(dāng)誤差項(xiàng)自由度在20以上，x變量的變異不甚大(即x變量各處理平均數(shù)間差異不顯著)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可計(jì)算一個(gè)平均的采用最小顯著差數(shù)法進(jìn)行多重比較。的計(jì)算公式如下：下一張

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（2）最小顯著差數(shù)法利用t檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較62(10-19)公式中SSt(x)為x變量的處理間平方和。然后按誤差自由度查臨界t值，計(jì)算出最小顯著差數(shù)：(10-20)

63本例x變量處理平均數(shù)間差異極顯著，不滿足“x變量的變異不甚大”這一條件，不應(yīng)采用此處所介紹的最小顯著差數(shù)法進(jìn)行多重比較。為了便于讀者熟悉該方法，仍以本例的數(shù)據(jù)說(shuō)明之。此時(shí)由=43,查臨界t值得：

t0.05(43)=2.017，t0.01(43）=2.70于是

LSD0.05=2.017×0.4353=0.878LSD0.01=2.70×0.4353=1.175下一張

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本例x變量處理平均數(shù)間差異極顯著，不滿足“x變量64不同食欲添加劑配方與對(duì)照校正50日齡平均重比較結(jié)果見(jiàn)表10—8。

表10—8不同食欲添加劑配方與對(duì)照間的效果比較表

不同食欲添加劑配方與對(duì)照校正50日齡平均重比較結(jié)65多重比較結(jié)果表明：食欲添加劑配方1、2、3號(hào)與對(duì)照比較，其校正50日齡平均重間均存在極顯著的差異，這里表現(xiàn)為配方1、2、3號(hào)的校正50日齡平均重均極顯著高于對(duì)照。多重比較結(jié)果表明：66(3)最小顯著極差法當(dāng)誤差自由度在20以上，x變量的變異不甚大，還可以計(jì)算出平均的平均數(shù)校正標(biāo)準(zhǔn)誤，利用LSR法進(jìn)行多重比較。的計(jì)算公式如下：

(10-21)下一張

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(3)最小顯著極差法下一張主頁(yè)67然后由誤差自由度和秩次距k查SSR表（或q表），計(jì)算最小顯著極差：

（10-22）對(duì)于【例10.1】資料，由于不滿足“x變量的變異不甚大”這一條件，不應(yīng)采用此處所介紹的LSR法進(jìn)行多重比較。為了便于讀者熟悉該方法，仍以【例10.1】的數(shù)據(jù)說(shuō)明之。下一張

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然后由誤差自由度和秩次距k查SSR表（68=0.8742，n=12，SSt(x)=0.83，SSe(x)=0.92，k=4，代入(10—21)式可計(jì)算得：SSR值與LSR值見(jiàn)表10—9。下一張

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此時(shí)

=0.8769表10—9SSR值與LSR值表下一張

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表10—9SSR值與LSR值表下一張主頁(yè)退70

各處理校正50日齡平均重多重比較結(jié)果見(jiàn)表10—10。