(同濟(jì)大學(xué)測量學(xué)課件)第07章-控制測量

《測量學(xué)》同濟(jì)大學(xué)測量與國土信息工程系

《測量學(xué)》同濟(jì)大學(xué)測量與國土信息工程系1第六章小地區(qū)控制測量第七章小地區(qū)控制測量

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

◆控制測量概述

◆平面控制網(wǎng)的定位和定向

◆導(dǎo)線測量與導(dǎo)線計(jì)算◆交會定點(diǎn)的計(jì)算

第六章小地區(qū)控制測量第七章小地區(qū)控制測量2#控制測量概述控制測量概述一、控制測量的概念二、平面控制測量三、高程控制四、全球定位系統(tǒng)#控制測量概述控制測量概述一、控制測量的概念3一、控制測量的概念1.目的與作用為測圖或工程建設(shè)的測區(qū)建立統(tǒng)一的平面和高程控制網(wǎng)控制誤差的積累作為進(jìn)行各種細(xì)部測量的基準(zhǔn)2.控制測量分類按內(nèi)容分：平面控制測量、高程控制測量按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級按方法分：天文測量、常規(guī)測量(三角測量、導(dǎo)線測量、水準(zhǔn)測量)、衛(wèi)星定位測量小地區(qū)：不必考慮地球曲率對水平角和水平距離影響的范圍?？刂泣c(diǎn)：具有精確可靠平面坐標(biāo)參數(shù)或高程參數(shù)的測量基準(zhǔn)點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)：由控制點(diǎn)分布和測量方法決定所組成的圖形或路線。3.有關(guān)名詞控制測量：為建立控制網(wǎng)所進(jìn)行的測量工作?！?-1

控制測量的概念一、控制測量的概念1.目的與作用為測圖或工程建設(shè)的測區(qū)建立統(tǒng)4二、平面控制測量一、平面控制測量——建立平面控制網(wǎng)，測定各平面控制點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y。等級關(guān)系：布置形式：分一等、二等、三等、四等，前一等作為以后各等的控制基準(zhǔn)，逐級控制(由整體到局部，由高級到低級)。小地區(qū)內(nèi)布置一級、二級、三級和圖根控制。見：圖7-1一等三角鎖；圖7-2二等全面三角網(wǎng)；圖7-3邊角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)；各級GPS控制網(wǎng)三角鎖、三角網(wǎng)(三邊網(wǎng)、邊角網(wǎng))、導(dǎo)線網(wǎng)、交會定點(diǎn)，等。二、平面控制測量一、平面控制測量——建立平面控制網(wǎng)，測定各平51.平面控制測量的等級關(guān)系1.常規(guī)(傳統(tǒng))平面控制測量的等級關(guān)系城市平面控制網(wǎng)的等級關(guān)系三角(三邊)網(wǎng)城市導(dǎo)線控制范圍二等三等三等四等四等一級小三角一級導(dǎo)線二級小三角二級導(dǎo)線三級導(dǎo)線城市基本控制小地區(qū)首級控制圖根控制圖根導(dǎo)線圖根三角1.平面控制測量的等級關(guān)系1.常規(guī)(傳統(tǒng))平面控制測量的等級62.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)圖7-11)一等三角鎖為國家平面控制網(wǎng)的基礎(chǔ)2.傳統(tǒng)各級平面控制網(wǎng)布置形式2二等連續(xù)網(wǎng)充填一等三角鎖成為國家平面控制網(wǎng)的骨干。2.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)圖7-11)一等三角鎖為國家平面7測量并計(jì)算控制點(diǎn)x，y，H坐標(biāo)——控制測量。測量并計(jì)算控制點(diǎn)x，y坐標(biāo)——平面控制測量。測量并計(jì)算控制點(diǎn)H坐標(biāo)——高程控制測量。由高級→低級，按一、二、三、四等布設(shè)。(1)平面控制測量國家平面控制網(wǎng)主要用三角測量法布設(shè)，西部困難地區(qū)采用導(dǎo)線測量法。一等三角鎖沿經(jīng)、緯線布設(shè)成縱橫交叉的三角鎖系，鎖長200～250km，構(gòu)成120個鎖環(huán)；一等三角鎖由近于等邊的三角形組成，邊長為20～30km?！?.1控制測量概述測量并計(jì)算控制點(diǎn)x，y，H坐標(biāo)——控制測量?！?.1控制測8二等三角測量有兩種布網(wǎng)形式，一是由縱橫交叉的兩條二等基本鎖將一等鎖環(huán)劃分成4個大致相等的部分，這4個空白部分用二等補(bǔ)充網(wǎng)填充，稱縱橫鎖系布網(wǎng)方案；二是在一等鎖環(huán)內(nèi)布設(shè)全面二等三角網(wǎng)的全面布網(wǎng)方案。二等基本鎖邊長20～25km，二等網(wǎng)的平均邊長13km。一等鎖兩端和二等網(wǎng)中間，測定起算邊長、天文經(jīng)緯度和方位角。國家一、二等網(wǎng)合稱為天文大地網(wǎng)，我國天文大地網(wǎng)于1951年開始布設(shè)，1961年基本完成，1975年修補(bǔ)測工作全部結(jié)束。三、四等三角網(wǎng)為在二等三角網(wǎng)內(nèi)進(jìn)一步加密。二等三角測量有兩種布網(wǎng)形式，9(同濟(jì)大學(xué)測量學(xué)ppt課件)第07章-控制測量10(同濟(jì)大學(xué)測量學(xué)ppt課件)第07章-控制測量11青藏高原導(dǎo)線青藏高原導(dǎo)線12三、四等三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)三、四等三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)

根據(jù)測區(qū)的需要，在二等三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加密，基本圖形如下：圖7-3(a)三角網(wǎng)或三邊網(wǎng)圖7-3(b)導(dǎo)線網(wǎng)

三、四等三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)三、四等三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)圖7-3(a)13首級控制圖根控制3)在一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線下,布置圖根控制網(wǎng)。圖根控制網(wǎng)的圖形與一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線的圖形基本相同，其區(qū)別在于：圖根控制網(wǎng)的控制面積小，邊長較短，精度要求較低，平差方法采用簡易平差。交會定點(diǎn)前方交會后方交會附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線支導(dǎo)線導(dǎo)線布置的一般形式單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線首級控制圖根控制3)在一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線下,142.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)1)A級GPS網(wǎng)為國家平面控制網(wǎng)的基礎(chǔ)3.各級GPS控制網(wǎng)布置形式2.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)1)A級GPS網(wǎng)為國家平面控制網(wǎng)的基152.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)B、C級GPS網(wǎng)作為國家平面控制網(wǎng)的加密或城市首級控制網(wǎng)3.各級GPS控制網(wǎng)布置形式2.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)B、C級GPS網(wǎng)作為國家平面控制網(wǎng)的163.圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求4.常規(guī)平面控制測量的主要技術(shù)要求（P162表7-1表7-1城市三角網(wǎng)的主要技術(shù)要求等級平均邊長(km)測角中誤差(″)起始邊邊長相對中誤差最弱邊邊長相對中誤差二等9±1.01/3000001/120000三等5±1.81/200000(首級)1/120000(加密)1/80000四等2±2.51/120000(首級)1/80000(加密)1/45000

3.圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求4.常規(guī)平面控制測量的主要技術(shù)要求（P173.圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求4.常規(guī)平面控制測量的主要技術(shù)要求

（表7-1，表7-2，表7-3）圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求

測圖附合導(dǎo)平均邊測距相對測角測回?cái)?shù)導(dǎo)線全方位角比例尺線長度長(m)中誤差中誤差DJ6長相對閉合差(km)(mm)(″)閉合差1:50050075一般地區(qū)1:10001000110<

1/3000±2011/2000±60?n1:20002000180表7-43.圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求4.常規(guī)平面控制測量的主要技術(shù)要求圖根18三.高程控制測量二.高程控制測量——建立高程控制網(wǎng)，測定各控制點(diǎn)的高程H。：水準(zhǔn)測量另外方法：三角高程測量、電子全站儀高程測量。

：分一等、二等、三等、四等，前一等作為以后各等的控制基準(zhǔn)，逐級控制(由整體到局部，由高級到低級)。地形測量時，布設(shè)圖根水準(zhǔn)(也稱等外水準(zhǔn))。：P163表7-52技術(shù)要求2主要方法2等級關(guān)系三.高程控制測量二.高程控制測量——建立高程控制網(wǎng)，測定各控19表7-5城市水準(zhǔn)測量設(shè)計(jì)規(guī)格（長度單位：km）水準(zhǔn)點(diǎn)間距(測段長度)建筑區(qū)1-2其他地區(qū)2-4閉合或附合路線的最大長度二等400三等45四等15

表7-6水準(zhǔn)測量主要技術(shù)要求等級每公里高差中誤差(mm)附合路線長度（km）水準(zhǔn)儀級別測段往返測高差不符值（mm）附合路線或環(huán)線閉合差（mm）二等±2400DD1±±三等±645DD3±±四等±

1015DD3±±圖根±208DD3

±注：表中R為測段長度，L為環(huán)線或附合線路長度，均以公里為單位。表7-5城市水準(zhǔn)測量設(shè)計(jì)規(guī)格（長度單位：km）水準(zhǔn)點(diǎn)間距20表7-5城市水準(zhǔn)測量設(shè)計(jì)規(guī)格（長度單位：km）水準(zhǔn)點(diǎn)間距(測段長度)建筑區(qū)1-2其他地區(qū)2-4閉合或附合路線的最大長度二等400三等45四等15

表7-6水準(zhǔn)測量主要技術(shù)要求等級每公里高差中誤差(mm)附合路線長度（km）水準(zhǔn)儀級別測段往返測高差不符值（mm）附合路線或環(huán)線閉合差（mm）二等±2400DD1±±三等±645DD3±±四等±

1015DD3±±圖根±208DD3

±注：表中R為測段長度，L為環(huán)線或附合線路長度，均以公里為單位。表7-5城市水準(zhǔn)測量設(shè)計(jì)規(guī)格（長度單位：km）水準(zhǔn)點(diǎn)間距21四、GPD技術(shù)簡要三、全球定位系統(tǒng)(GPS)1.系統(tǒng)基本構(gòu)成

三大部分：空間衛(wèi)星座地面監(jiān)控用戶設(shè)備四、GPD技術(shù)簡要三、全球定位系統(tǒng)(GPS)1.系統(tǒng)基本構(gòu)成22GPD圖示

空間衛(wèi)星座24顆衛(wèi)星發(fā)射信號衛(wèi)星軌道、時間數(shù)據(jù)及輔助資料信息

用戶設(shè)備接收設(shè)備接收衛(wèi)星信號

地面監(jiān)控中央控制系統(tǒng)時間同步跟蹤衛(wèi)星定位GPD圖示空間衛(wèi)星座用戶設(shè)備地面監(jiān)控23三、全球定位系統(tǒng)(GPS)24顆衛(wèi)星分布在6個軌道上,運(yùn)行周期12小時。

測定3D位置和鐘差必需有4顆星。單點(diǎn)偽距位置精度5~100米。

靜態(tài)相對定位，位置精度幾毫米。三、全球定位系統(tǒng)(GPS)24顆衛(wèi)星243、GPD定位測量的特點(diǎn)3、GPS定位測量的特點(diǎn)相鄰測站之間不必通視，布網(wǎng)靈活；定位精度高，差分距離相對誤差約為1~10ppm；全天候觀測，不受天氣影響；觀測、記錄、計(jì)算高度自動化；實(shí)時定位的優(yōu)越性，廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。室內(nèi)、地下及地面空間不夠開闊地帶，不能接收到衛(wèi)星信號，觀測受到限制。3、GPD定位測量的特點(diǎn)3、GPS定位測量的特點(diǎn)相鄰測站之間252、GPD定位原理(1)(2)2、GPD定位原理(1)測邊后方交會

0-XYZ為空間三維坐標(biāo)系統(tǒng)；A(xa,ya,za)、B(xb,yb,zb)為待定點(diǎn)；

D1，D2，D3，D4為空間已知點(diǎn)(衛(wèi)星)，坐標(biāo)分別為x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3，x4y4z4。

如果測定了A、B點(diǎn)與各衛(wèi)星的距離Di，就可以計(jì)算A、B點(diǎn)的三維坐標(biāo)。(2)采用同步觀測，能獲得兩點(diǎn)間高精度的差分觀測值：（7-1-1）2、GPD定位原理(1)(2)2、GPD定位原理(1)測邊后26GPD定位原理(3)(3).通過與測區(qū)原有大地控制網(wǎng)的聯(lián)測，求得GPD坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而求得觀測點(diǎn)的測量坐標(biāo)GPD定位原理(3)(3).通過與測區(qū)原有大地控制網(wǎng)的聯(lián)測，27GPD定位方法測量中地位4、GPS技術(shù)在測量中的地位1)GPS定位點(diǎn)之間無須通視；4)已基本取代常規(guī)的大地控制測量方法，使經(jīng)典的等級控制測量技術(shù)基本淘汰。2)有利于長距離、大跨距的測量定位，如控制測量以及海島、海峽的聯(lián)系測量。3)測量方便。GPD定位方法測量中地位4、GPS技術(shù)在測量中的地位1)G28(同濟(jì)大學(xué)測量學(xué)ppt課件)第07章-控制測量29GPS測量GPS測量30GPS測量GPS測量31#平面控制網(wǎng)的定位和定向§7-2平面控制網(wǎng)的定位和定向一.方位角的定義二.坐標(biāo)方位角三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)換算四.導(dǎo)線計(jì)算的基本公式#平面控制網(wǎng)的定位和定向§7-2平面控制網(wǎng)的定位和定向一.方32一.方位角定義一.方位角的定義方位角——從標(biāo)準(zhǔn)方向起，順時針量到直線所成的夾角。從0—360。簡稱：方向角地面同一直線，由于起始的標(biāo)準(zhǔn)方向不同，其方位角的名稱和數(shù)值也不同。

標(biāo)準(zhǔn)方向方位角名稱測定方法真北方向(真子午線方向)

真方位角A天文方法測定磁北方向(磁子午線方向)

磁方位角Am

羅盤儀測定坐標(biāo)縱軸(中央子午線方向)

坐標(biāo)方位角a計(jì)算而得標(biāo)準(zhǔn)方向OPPO真北A磁北Am坐標(biāo)縱軸a一.方位角定義一.方位角的定義方位角——從標(biāo)準(zhǔn)方向起，順時針331.正反方向角二.坐標(biāo)方位角XYABaABaBAaABaBA=aAB±180例1已知aCD=78°20′24″，

aJK=326°12′30″，

求aDC，aKJ：解：aDC=258°20′24″

aKJ=146°12′30″1.正反方向角1.正反方向角二.坐標(biāo)方位角XYABaABaBAaABaB342.方向角與象限角的關(guān)系2.方向角與象限角的關(guān)系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角與象限角的關(guān)系(表7-9)第Ⅰ象限a=R第Ⅱ象限a=180°-|R|

=180°+R第Ⅲ象限a=180+R第Ⅳ象限a=360-|R|=360+RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角——直線與X軸的夾角，R=0~90。2.方向角與象限角的關(guān)系2.方向角與象限角的關(guān)系ⅠⅡⅢⅣ0X352.方向角與象限角的關(guān)系2.方向角與象限角的關(guān)系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角與象限角的關(guān)系(表7-9)第Ⅰ象限a=R第Ⅱ象限a=180-R第Ⅲ象限a=180+R第Ⅳ象限a=360-RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角——直線與X軸的夾角，R=0~90。2.方向角與象限角的關(guān)系2.方向角與象限角的關(guān)系ⅠⅡⅢⅣ0X36三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)換算三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的換算D12a1212Xy0DX12DY122.已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)關(guān)系，求它們的直角坐標(biāo)關(guān)系(坐標(biāo)正算)：

DX12=D12cosa12

DY12=D12sina12(7-2-3)3.已知兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系，求它們的極坐標(biāo)關(guān)系(坐標(biāo)反算)：(7-2-5)(7-2-6)1.在坐標(biāo)系中表示兩個點(diǎn)的關(guān)系：

極坐標(biāo)表示：D12，a12；直角坐標(biāo)表示：DX12，DY12(DX12=X2-X1，DY12=Y2-Y1)三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)換算三.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的換算D12a37四.導(dǎo)線計(jì)算的基本公式四.導(dǎo)線計(jì)算的基本公式1.推算各邊方向角：2.計(jì)算各邊坐標(biāo)增量

DX=Dcosa

DY=Dsina3.推算各點(diǎn)坐標(biāo)X前=X后+DXY前=Y后+DY三個基本公式：如圖，A、B為已知導(dǎo)線點(diǎn)，1、2、3...為新建導(dǎo)線點(diǎn)。觀測了導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角bB、b1、b2...觀測了導(dǎo)線各邊長DB、D1、D2...計(jì)算1、2、3...的坐標(biāo)：D1D2D3AB123bBb1b2b3aAB(CB,UB)DC1DU1aB1(X1,Y1)DC2DU2(X2,Y2)a12a23DC3DU3(X3,Y3)四.導(dǎo)線計(jì)算的基本公式四.導(dǎo)線計(jì)算的基本公式1.推算各邊方向38#導(dǎo)線測量和計(jì)算§7-3導(dǎo)線測量與導(dǎo)線計(jì)算一.導(dǎo)線的布置形式二.導(dǎo)線測量外業(yè)三.導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算#導(dǎo)線測量和計(jì)算§7-3導(dǎo)線測量與導(dǎo)線計(jì)算一.導(dǎo)線的布置形39一.導(dǎo)線的布置形式附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線導(dǎo)線測量是平面控制測量中最常用的方法。導(dǎo)線點(diǎn)組成的圖形為一系列折線或閉合多邊形。閉合導(dǎo)線和附合導(dǎo)線也稱為單導(dǎo)

線，結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線和兩個環(huán)以上的導(dǎo)線稱為導(dǎo)線網(wǎng)。一.導(dǎo)線的布置形式AB12支導(dǎo)線一.導(dǎo)線的布置形式附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線導(dǎo)線測量是平面控40二.導(dǎo)線測量的外業(yè)二.導(dǎo)線測量的外業(yè)主要工作：

選點(diǎn)：在現(xiàn)場選定控制點(diǎn)位置，建立標(biāo)志。

測距：測量各導(dǎo)線邊（新邊）的距離。

測角：觀測導(dǎo)線各連接角、轉(zhuǎn)折角。掌握三步工作的方法與要求。二.導(dǎo)線測量的外業(yè)二.導(dǎo)線測量的外業(yè)主要工作：掌握三步工作的41一.導(dǎo)線的布置形式（一）踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志二.導(dǎo)線測量的外業(yè)工作選點(diǎn)時應(yīng)注意下列各點(diǎn)：

相鄰導(dǎo)線點(diǎn)之間通視良好，便于角度和距離測量；

點(diǎn)位選于適于安置儀器、視野廣寬和便于保存之處；點(diǎn)位分布均勻，便于控制整個測區(qū)，進(jìn)行細(xì)部測量。繪制控制點(diǎn)的“點(diǎn)之記”

一.導(dǎo)線的布置形式（一）踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志二.導(dǎo)線測量的外業(yè)42一.導(dǎo)線的布置形式（二）導(dǎo)線邊長測量二.導(dǎo)線測量的外業(yè)工作

導(dǎo)線邊長一般用電磁波測距儀或全站儀觀測，同時觀測垂直角將斜距化為平距。圖根導(dǎo)線的邊長也可以用經(jīng)過檢定的鋼卷尺往返或兩次丈量（三）導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角測量導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角是在導(dǎo)線點(diǎn)上由相鄰兩導(dǎo)線邊構(gòu)成的水平角。(導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角分為左角和右角，在導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的水平角稱為左角，在右側(cè)的稱右角。)

一.導(dǎo)線的布置形式（二）導(dǎo)線邊長測量二.導(dǎo)線測量的外業(yè)工作43三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算目的：計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。要求：評定導(dǎo)線測量的精度，合理分配測量誤差。三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算目的：計(jì)算各導(dǎo)線443.支導(dǎo)線計(jì)算(一)支導(dǎo)線計(jì)算AB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12

1支導(dǎo)線沒有多余觀測值,因此不會產(chǎn)生閉合差,從而

無須進(jìn)行任何改正。

1由于支導(dǎo)線沒有多余觀測值,因此沒有檢核條件，無法檢驗(yàn)觀測值的差錯，施測與計(jì)算時必須十分小心。已知數(shù)據(jù)：aAB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B為已知邊，點(diǎn)1、2為新建支導(dǎo)線點(diǎn)。觀測數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折角bB,b1；邊長DB1，D12。3.支導(dǎo)線計(jì)算(一)支導(dǎo)線計(jì)算AB12aAB(XB,YB)45支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟(1)推算各邊方向角a前=a后+b(左)-180(2)計(jì)算各邊坐標(biāo)增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各點(diǎn)坐標(biāo)

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12準(zhǔn)備工作支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟(1)推算各邊方向角a前=a46支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2準(zhǔn)備工作測得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、點(diǎn)的坐標(biāo)支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟AB12aAB(XB,YB47支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2準(zhǔn)備工作測得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)推算各邊方向角a前=a后+b(左)-180支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟AB12aAB(XB,YB48支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟(1)推算各邊方向角a前=a后+b(左)-180(2)計(jì)算各邊坐標(biāo)增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各點(diǎn)坐標(biāo)

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12準(zhǔn)備工作支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟(1)推算各邊方向角a前=a49支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2測得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)計(jì)算各邊坐標(biāo)增量

DX=Dcosa

DY=Dsina支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟AB12aAB(XB,YB50支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟(1)推算各邊方向角a前=a后+b(左)-180(2)計(jì)算各邊坐標(biāo)增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各點(diǎn)坐標(biāo)

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12準(zhǔn)備工作支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟(1)推算各邊方向角a前=a51支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟例已知xa=664.200m,ya=213.300m,xb=864.220m,yb=413.350m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2測得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、點(diǎn)的坐標(biāo)(3)推算各點(diǎn)坐標(biāo)

X前=X后+DXY前=Y后+DY支導(dǎo)線的計(jì)算步驟支導(dǎo)線的計(jì)算步驟AB12aAB(XB,YB521.閉合導(dǎo)線(二)閉合導(dǎo)線AB12345bBb0b1b2b3b4b5DB1D12D23D34D45D51aAB(XB,YB)閉合導(dǎo)線圖已知數(shù)據(jù)：aAB，XB，YBA、B為已知點(diǎn)，1、2、3、4、5為新建導(dǎo)線點(diǎn)。觀測數(shù)據(jù)：連接角bB；

導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角b0，b1，b5；

導(dǎo)線各邊長DB1，D12，……，D51。1.閉合導(dǎo)線(二)閉合導(dǎo)線AB12345bBb0b1b2b353（二）閉合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整若已知數(shù)據(jù)：aA1，XA，YA導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角bA，b1，b4；邊長DA1，D12，……，D4A。測量（二）閉合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整若已知數(shù)據(jù)：aA154閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

485.47

+0.09

-0.085395900SSb理=540°00′00″fb=Sb測-Sb理=-60″fb容=60″5=134″540000097031210517181014636123301811222361234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改55（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算2、坐標(biāo)方位角計(jì)算（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算2、坐標(biāo)方位角計(jì)算562、坐標(biāo)方位角計(jì)算（(一)閉合導(dǎo)線計(jì)算檢核2、坐標(biāo)方位角計(jì)算（(一)閉合導(dǎo)線計(jì)算檢核57閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算5395900SSb理=540°00′00″fb=Sb測-Sb理=-60″fb容=60″5=134″閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改58（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算3、坐標(biāo)增量及閉合差計(jì)算2a12Dx23Dy12a2313Dy23Dx123.1坐標(biāo)增量計(jì)算D1D2（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算3、坐標(biāo)增量及閉合差計(jì)算2a12Dx23D59（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算3、坐標(biāo)增量及閉合差計(jì)算3.1坐標(biāo)增量計(jì)算（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算3、坐標(biāo)增量及閉合差計(jì)算3.1坐標(biāo)增量計(jì)算60閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.891234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算5395900SSb理=540?00′00″fb=Sb測-Sb理=-60″fb容=60″5=134″閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改61（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算3.2坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算檢核改正圖根導(dǎo)線3、坐標(biāo)增量及閉合差計(jì)算（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算3.2坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算檢核改正圖根導(dǎo)線362T=

=<fSD1400012000閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算5395900SSb理=540?00′00″fb=Sb測-Sb理=-60″fb容=60″5=134″fx=+0.09fy=-0.08f=fx

+fy=0.12022T==<63（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算檢核3.3改正后坐標(biāo)增量3、坐標(biāo)增量及閉合差計(jì)算（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算檢核3.3改正后坐標(biāo)增量3、坐標(biāo)增量及閉合64T=

=<fSD1400012000閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900SSb理=540°00′00″fb=Sb測-Sb理=-60″fb容=60″5=134″fx=+0.09fy=-0.08f=￡fx

+fy=0.12022T==<65（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算4、坐標(biāo)計(jì)算檢核（一）閉合導(dǎo)線計(jì)算4、坐標(biāo)計(jì)算檢核66T=

=<fSD1400012000閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=-0.08f=￡fx

+fy=0.1202254000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900SSb理=540?00′00″fb=Sb測-Sb理=-60″fb容=60″5=134″T==<671.附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合導(dǎo)線的計(jì)算AB567CDaABaCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248bBb1b2b3b4bC8繪制計(jì)算草圖,在表內(nèi)填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)3.1雙定向附合導(dǎo)線的計(jì)算1.附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.68附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171241600附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改69（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整3.1雙定向附合導(dǎo)線的計(jì)算（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整3.1雙定向附合70（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整3.1雙定向附合導(dǎo)線的計(jì)算（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整3.1雙定向附合71（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1、角度閉合差計(jì)算和調(diào)整72（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1角度閉合差計(jì)算和調(diào)整右角左角其它同閉合導(dǎo)線（三）附合導(dǎo)線計(jì)算1角度閉合差計(jì)算和調(diào)整右角左角其它同閉合導(dǎo)73附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?′″方向角

a

?′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算11190024S

Sb理=1119?01′12″fb=Sb測-Sb理=-48″fb容==

147″附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改74（三）附合導(dǎo)線計(jì)算同閉合導(dǎo)線2、坐標(biāo)方位角計(jì)算3、坐標(biāo)增量計(jì)算同閉合導(dǎo)線（三）附合導(dǎo)線計(jì)算同閉合導(dǎo)線2、坐標(biāo)方位角計(jì)算3、坐標(biāo)增量計(jì)75（三）附合導(dǎo)線計(jì)算4、坐標(biāo)計(jì)算同閉合導(dǎo)線（三）附合導(dǎo)線計(jì)算4、坐標(biāo)計(jì)算同閉合導(dǎo)線76附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)

?′″改正后轉(zhuǎn)折角

?′″方向角

a

?′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T=

=<fSD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算11190024SSb理=1119?01′12″fb=Sb測-Sb理=-48″fb容=

=

147″fx=+0.09fy=-0.12f=fx

+fy=0.15022附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改771.附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合導(dǎo)線的計(jì)算AB567CaABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430bBb1b2b3b48由于無a終,所以無角度閉合差。其他同雙定向附合導(dǎo)線的計(jì)算3.2單定向附合導(dǎo)線的計(jì)算1.附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.78附合導(dǎo)線計(jì)算步驟(2)各邊方向角的推算；(4)推算各點(diǎn)坐標(biāo)。(1)角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整；滿足圖形條件：精度要求：(3)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整；滿足縱橫坐標(biāo)條件：精度要求：124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDaABaCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248bBb1b2b3b4bC8附合導(dǎo)線計(jì)算步驟(2)各邊方向角的推算；(4)推算各點(diǎn)坐標(biāo)。79附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°

′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T=

=<fSD11000012000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算fx=+0.06fy=-0.04f=fx

+fy=0.07222附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改80附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″°

方向角

a′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T=

=<fSD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算11190024SSb理=1119°

01′12″fb=Sb測-Sb理=-48″fb容=

=

147″fx=+0.09fy=-0.12f=fx

+fy=0.15022附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改811.附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合導(dǎo)線的計(jì)算B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.981782230193440018113002045430b1b2b3b48由于無a始，缺少起算數(shù)據(jù)。首先假定a始（例aB1′

=0或aB1′

=90等等）由于無a終,所以無角度閉合差。用假定a始按支導(dǎo)線計(jì)算至C坐標(biāo)3.3無定向附合導(dǎo)線的計(jì)算1.附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.821.附合導(dǎo)線的計(jì)算(三)附合導(dǎo)線的計(jì)算B567CXC=1845.69YC=1039.98b1b2b3b48由于無a始，缺少起算數(shù)據(jù)。首先假定a始（例aB1′

=0或aB1′

=90等等）由于無a終,所以無角度閉合差。用假定a始按支導(dǎo)線計(jì)算至C坐標(biāo)3.3無定向附合導(dǎo)線的計(jì)算X′Y′aBCaB1aBC′則1.附合導(dǎo)線的計(jì)算(三)附合導(dǎo)線的計(jì)算B567CXC=18483附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00+4.65-21.71-43.74-91.25738.33+699.45-152.05+614.81+366.53無定向附合導(dǎo)線坐標(biāo)方位角計(jì)算0000013730347533034640303214600附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改84附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角(右)°′″改正后轉(zhuǎn)折角°′″方向角

a°′″邊長D(米)坐標(biāo)增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98430400

44423030583029453045100+90.65+116.62+178.79+81.76+146.91+84.73+115.44+46.75+107.32+12.47738.33+614.73+366.71+614.81+366.53T=

=<fSD1370012000+1+2+2+1+2-3-4-5-2-4-18+8+90.66+116.64+178.81+81.77+146.93+84.70+115.40+107.27+46.73+12.43+614.81+366.531321.541438.181617.991698.76758.15873.55980.821027.55無定向附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算fx=-0.08fy=+0.18f=fx

+fy=0.2022附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號轉(zhuǎn)折角改正后方向角邊長坐標(biāo)改85支導(dǎo)線的計(jì)算步驟個別控制點(diǎn)的加密ABPaAB(XB,YB)bBD常用方法:極坐標(biāo)法其他方法:前方交會測邊交會后方交會邊角交會支導(dǎo)線的計(jì)算步驟個別控制點(diǎn)的加密ABPaAB(XB,YB)86#交會定點(diǎn)的計(jì)算§7-4交會定點(diǎn)的計(jì)算加密個別控制點(diǎn)的方法一.前方交會的計(jì)算ABPabg已知點(diǎn)：A(XA,YA)、B(XB,YB)待定點(diǎn)：P觀測數(shù)據(jù)：a、b,(g=180-a-b)#交會定點(diǎn)的計(jì)算§7-4交會定點(diǎn)的計(jì)算加密個別控制點(diǎn)的方法一87§7-4求交會定點(diǎn)的計(jì)算

一、角度前方法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)觀測值：兩個已知點(diǎn)處的水平角a和b。求:P點(diǎn)的坐標(biāo)XP,Yp,方法一：先求距離D1，D2abPBA然后再按極坐標(biāo)法計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)D1D2D0§7-4求交會定點(diǎn)的計(jì)算

一、角度前方法已知:A(Xa88計(jì)算坐標(biāo)方位角：abPBA計(jì)算坐標(biāo)要注意：a和b角是順時針還是逆時針編號。D1D2計(jì)算坐標(biāo)方位角：abPBA計(jì)算坐標(biāo)要注意：a和b角是89將 D1，a

ap,

D2,a

bp,代入下式，整理后得：abPBAD2D1方法二余切公式

將 D1，aap,D2,abp,代入下式，整理后得：90前方交會的計(jì)算公式直接計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的公式：余切公式

正切公式(7-4-7)ABPabg前方交會的計(jì)算公式直接計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的公式：余切公式正91二、距離交會法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)觀測值：兩個已知點(diǎn)到待定點(diǎn)P的距離D1和D2，計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的方法如下：方法一：先求角度βBA再按極坐標(biāo)法計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)PD1D2D0β二、距離交會法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)92距離交會法方法二：利用坐標(biāo)變換公式建立獨(dú)立坐標(biāo)系tAu先求P點(diǎn)在tAu坐標(biāo)系中的坐標(biāo)a和b，ut再利用a和b按直角坐標(biāo)法計(jì)算P點(diǎn)在XY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)βD1D2D0PBA距離交會法方法二：利用坐標(biāo)變換公式ut再利用a和b按直角坐標(biāo)93aX再求aAB求P點(diǎn)的坐標(biāo)

PYβD1D2D0tuaX再求aABPYβD1D2D0tu94aXPYβD1D2D0教材上tuaXPYβD1D2D0教材上tu95aXYβeb(D1)D0此時:a=e,b=-ffABPa(D2)(7-4-13)tuaXYβeb(D1)D0此時:a=e,b=-ffABPa96γb(D1)D0ABPa(D2)三、邊角交會法測量兩條邊長,b(D1),a(D2)一個角度γ;產(chǎn)生一個條件αβ再按邊長或角交會法計(jì)算γb(D1)D0ABPa(D2)三、邊角交會法測量兩條邊長,97二.后方交會計(jì)算四.后方交會計(jì)算在待定點(diǎn)P觀測三個已知點(diǎn)的水平方向值Ra、Rb、Rc(用以計(jì)算夾角a、b、)，計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。BCAPab(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)二.后方交會計(jì)算四.后方交會計(jì)算在待定點(diǎn)P觀測三個已知點(diǎn)的水98后方交會的圖形編號后方交會的圖形ABCPabPAPCPB勻質(zhì)三角形的重心非勻質(zhì)三角形的重心后方交會的圖形編號后方交會的圖形ABCPabPAPCPB勻99后方交會計(jì)算重心公式后方交會計(jì)算方法之一——重心公式：abRaRbRc(7-4-18)(7-4-20)DA、DB、DC由A、B、C坐標(biāo)反算得。ABCP后方交會計(jì)算重心公式后方交會計(jì)算方法之一——重心公式：ab100后方交會的圖形編號后方交會的圖形編號(三種情況)ABCPabABCPababABCP后方交會的圖形編號后方交會的圖形編號(三種情況)ABCPab101二.后方交會計(jì)算當(dāng)A、B、C、P處于共圓(也稱危險(xiǎn)圓)時，無法確定P點(diǎn)坐標(biāo)。四、后方交會BCAPab二.后方交會計(jì)算當(dāng)A、B、C、P處于共圓(也稱危險(xiǎn)圓)時，無102CBAa1b

1

b2a

2p2P1危險(xiǎn)圓分析如圖：四點(diǎn)公圓因?yàn)閍

1=a

2=A,b

1=b

2=B,g=360-C所以PA=￥,PB=￥,PC=￥

XP,YP無解四點(diǎn)接近圓時，精度較低ABCCBAa1b1b2a2p2P1危險(xiǎn)圓分析如圖：四點(diǎn)公103#三、四等水準(zhǔn)測量及高程計(jì)算§7-5三、四等水準(zhǔn)測量及高程計(jì)算三、四等水準(zhǔn)測量一般用于建立小地區(qū)測圖以及一般工程建設(shè)場地的高程首級控制。一.三、四等水準(zhǔn)測量及其技術(shù)要求

三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)的高程應(yīng)從附近的一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)引測；如在獨(dú)立地區(qū)，可采用閉合水準(zhǔn)路線；

三