2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題03 因式分解（解析版）

專題03因式分解一、單選題1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【詳解】SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、SKIPIF1<0，不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、SKIPIF1<0，屬于因式分解，故符合題意；D、因為SKIPIF1<0，所以因式分解錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2023·遼寧丹東·?？级＃┮蚴椒纸猓篠KIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：m2-4m=m(m-4)．故答案為：m(m-4)．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）因式分解：SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．5．（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）分解因式：SKIPIF1<0=__________【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）分解因式：SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.7．（2020秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考階段練習(xí)）分解因式：SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0．【分析】利用提公因式法進(jìn)行解題，即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行解題．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】題中二項式中各項都含有公因式SKIPIF1<0，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部校考三模）因式分解SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．10．（2018秋·廣東湛江·八年級校考期末）分解因式：a2+5a=________________.【答案】a(a+5)【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】a2+5a=a（a+5）．故答案是：a（a+5）．【點睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．11．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）因式分解：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵．12．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）因式分解：SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先提取公因式SKIPIF1<0，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．14．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）因式分解：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）.16．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先提公因式，原式可化為SKIPIF1<0，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查的是因式分解的運算，掌握因式分解運算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．17．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）分解因式：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（2023·湖北黃岡·校聯(lián)考二模）分解因式：SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．（2021春·廣西南寧·八年級南寧三中?？计谥校┮蚴椒纸猓篴2+ab=_____．【答案】a（a+b）．【分析】直接提公因式a即可.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．20．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）分解因式：x3﹣xy2=_____．【答案】x（x+y）（x-y）【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故答案為：x(x+y)(x-y)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：6．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．22．（2020·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．【答案】3（a+b）2【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．【詳解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．故答案為：3（a+b）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．23．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）分解因式：SKIPIF1<0=____.【答案】SKIPIF1<0【分析】先提取公因式SKIPIF1<0后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.24．（2022春·上海奉賢·九年級校考期中）計算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【詳解】【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為2a+1.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.25．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考三模）分解因式：SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．26．（2023春·廣東茂名·八年級?？茧A段練習(xí)）因式分解：x2+x=_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【詳解】解：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.27．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.28．（2023·廣東廣州·廣州市第一中學(xué)校考二模）分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【詳解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案為：x（x﹣3）2.29．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為SKIPIF1<0，請你寫出一個符合條件的多項式：___________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識解答即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，因式分解后有一個因式為SKIPIF1<0，∴這個多項式可以是SKIPIF1<0（答案不唯一）；故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵．30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知