2022年河北省衡水市安平縣安平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省衡水市安平縣安平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.三個(gè)數(shù),,的大小關(guān)系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：B略3.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，進(jìn)行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時(shí)，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時(shí)，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準(zhǔn)確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵所在．4.已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】化簡，分別計(jì)算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.5.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略6.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.7.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C8.在等差數(shù)列中，若，則等于A．45 B.75 C.180

D.300參考答案：C9.若，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線和的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：12.已知半徑為1的圓的圓心在原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，依逆時(shí)針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒轉(zhuǎn)過的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒又回到出發(fā)點(diǎn)A處，則β______參考答案：7200/7；9000/713.如圖，在△中，則________.參考答案：2略14.已知，則__________．參考答案：15.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：略16.若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內(nèi)函數(shù)t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．17.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求值。

（2）計(jì)算參考答案：略19.已知單位向量，，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量

；（2）又，【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL運(yùn)算通過平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算.20.如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點(diǎn)，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABG；(2)求三棱錐C－ABD的體積．參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG.∵E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理進(jìn)行直線EF∥BG的證明，否則扣除2分）又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，證AG⊥平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG證明過程扣2分）

21.已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)l的方程.參考答案：（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

2x+y－7=0，

x=3，x+y－4=0，

y=1，即l恒過定點(diǎn)A（3，1）.∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).（2）解：弦長最小時(shí)，l⊥AC，由kAC＝－，∴l(xiāng)的方程為2x－y－5=0.

略22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大?。窘獯稹拷猓海?）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（lg）＞f（﹣2.1）．證明：由于f（lg）=