廣西壯族自治區(qū)百色市連州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市連州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域為，設(shè)的最大值為，最小值為，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)f（x）=loga（8﹣3ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=8﹣3ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=8﹣3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，）．故選：B3.已知都是等比數(shù)列，那么（

）A.都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略4.函數(shù)=的定義域為（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略5.已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)

A

BC

D參考答案：A略7.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進(jìn)而可求解角B的大小，得到答案。【詳解】由題意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8.下列命題中正確的是（）A．若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點都只可以確定一個平面B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個平面D．若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)直線a與α相交時，設(shè)a∩α=A，當(dāng)直線a與平面內(nèi)內(nèi)的點A時，此時有無數(shù)個平面，故A錯誤，B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線或者a，b相交，故B錯誤，C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個平面或a在過b的平面內(nèi)，故C錯誤，D．如果直線a與直線b垂直時，根據(jù)線面垂直的判定定理可知存在唯一一個平面滿足條件；當(dāng)直線a與直線b不垂直時，如果找到過a且與b垂直的平面，則b垂直平面內(nèi)任一直線，而a在平面內(nèi)，則直線a與直線b垂直，這與條件矛盾，故不存在，故若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在，正確，故選：D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合，B={1,2,3}，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．參考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故選：B．

10.數(shù)列的前項和為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，若與垂直，則x=__________．參考答案：－3；【分析】由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－3．【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．12.若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即13.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識點】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：14.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)為16。在1~16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從49~64這16個數(shù)中應(yīng)取的是

參考答案：55略15.在中，則

.參考答案：16.已知直線l過點，，則直線l的傾斜角為______.參考答案：【分析】根據(jù)兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

19.（10分）已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長．參考答案：考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題： 計算題．分析： 求出圓臺的上底面面積，下底面面積，寫出側(cè)面積表達(dá)式，利用側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺的母線長．解答： 設(shè)圓臺的母線長為l，則圓臺的上底面面積為S上=π?22=4π，圓臺的下底面面積為S下=π?52=25π，所以圓臺的底面面積為S=S上+S下=29π又圓臺的側(cè)面積S側(cè)=π（2+5）l=7πl(wèi)，于是7πl(wèi)=29π，即．點評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺），棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分14分）定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項公式；⑵設(shè)，試判斷并說明數(shù)列的單調(diào)性；⑶求數(shù)列的前n項和.參考答案：解:（1）依題意，設(shè)數(shù)列的前n項為，則時，時，綜上，

┈┈┈4’

(2)，.是遞減數(shù)列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略21