計(jì)算機(jī)組成原理第3章 運(yùn)算方法與運(yùn)算部件2補(bǔ)碼加減乘除

1、計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理12021年12月19日運(yùn)算方法與運(yùn)算器運(yùn)算方法與運(yùn)算器計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理21 1、定點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算及電路實(shí)現(xiàn)、定點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算及電路實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算，全加器，溢出，快速加法補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算，全加器，溢出，快速加法運(yùn)算（進(jìn)位鏈），運(yùn)算（進(jìn)位鏈），74181ALU74181ALU2 2、定點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算和電路實(shí)現(xiàn)、定點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算和電路實(shí)現(xiàn)原碼、補(bǔ)碼，布斯算法，原碼恢復(fù)余數(shù)、不恢原碼、補(bǔ)碼，布斯算法，原碼恢復(fù)余數(shù)、不恢復(fù)余數(shù)復(fù)余數(shù)3 3、浮點(diǎn)數(shù)四則運(yùn)算以及實(shí)現(xiàn)、浮點(diǎn)數(shù)四則運(yùn)算以及實(shí)現(xiàn)加減乘除加減乘除計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理3掌握加減乘除運(yùn)算方法和運(yùn)算器的

2、構(gòu)成，掌握加減乘除運(yùn)算方法和運(yùn)算器的構(gòu)成，原碼和補(bǔ)碼的加減乘除四則運(yùn)算，原碼和補(bǔ)碼的加減乘除四則運(yùn)算，計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4加法規(guī)則：加法規(guī)則： 先判符號(hào)位，若相同，絕對(duì)值相加，結(jié)果符號(hào)不變先判符號(hào)位，若相同，絕對(duì)值相加，結(jié)果符號(hào)不變; ; 若不若不同，則作減法，同，則作減法， | |大大| - | - |小小| |，結(jié)果符號(hào)與，結(jié)果符號(hào)與| |大大| |相同。相同。減法規(guī)則：減法規(guī)則： 兩個(gè)原碼表示的數(shù)相減，首先將減數(shù)符號(hào)取反，然后將被減兩個(gè)原碼表示的數(shù)相減，首先將減數(shù)符號(hào)取反，然后將被減數(shù)與符號(hào)取反后的減數(shù)按原碼加法進(jìn)行運(yùn)算。數(shù)與符號(hào)取反后的減數(shù)按原碼加法進(jìn)行運(yùn)算。補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法

3、1.1.原碼加原碼加/ /減法運(yùn)算減法運(yùn)算計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理5補(bǔ)碼加法的公式補(bǔ)碼加法的公式: : x x 補(bǔ)補(bǔ) y y 補(bǔ)補(bǔ) x xy y 補(bǔ)補(bǔ) (mod 2)(mod 2) 在模在模2 2意義下意義下, ,任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之和的補(bǔ)碼任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之和的補(bǔ)碼。 這是補(bǔ)碼加法的理論基礎(chǔ)。這是補(bǔ)碼加法的理論基礎(chǔ)。2.2.補(bǔ)碼加法運(yùn)算補(bǔ)碼加法運(yùn)算特點(diǎn)：特點(diǎn)：不需要事先判斷符號(hào)，符號(hào)位與碼值位一起參加運(yùn)算。不需要事先判斷符號(hào)，符號(hào)位與碼值位一起參加運(yùn)算。 符號(hào)位相加后若有進(jìn)位，則舍去該進(jìn)位數(shù)字。符號(hào)位相加后若有進(jìn)位，則舍去該進(jìn)位數(shù)字。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理6

4、假設(shè)采用定點(diǎn)小數(shù)表示假設(shè)采用定點(diǎn)小數(shù)表示, ,因此證明的先決條件是因此證明的先決條件是: : x1,y1,xy1。(1)x0,y0,則則xy0。 相加兩數(shù)都是正數(shù)相加兩數(shù)都是正數(shù), ,故其和也一定是正數(shù)。正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼故其和也一定是正數(shù)。正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼是一樣的是一樣的, ,可得：可得：x 補(bǔ)補(bǔ)y 補(bǔ)補(bǔ)xyxy 補(bǔ)補(bǔ)(mod2)公式證明公式證明: :計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理7(2) x0,y0,則則xy0或或xy0時(shí)時(shí),2+(x+y)2,進(jìn)位進(jìn)位2必丟失必丟失,又因又因(x+y)0，故故x補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)xyxy補(bǔ)補(bǔ)(mod2) 當(dāng)當(dāng)xy0時(shí)時(shí),2(xy)2,又因又因(x+y)0，故故x補(bǔ)補(bǔ)y

5、補(bǔ)補(bǔ)2(xy)xy補(bǔ)補(bǔ)(mod2)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理8(3)x0,則則xy0或或xy0。同同(2),把把x 和和y 的位置對(duì)調(diào)即可。的位置對(duì)調(diào)即可。(4)x0,y0,則則xy0。 相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù)相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù), ,則其和也一定是負(fù)數(shù)。則其和也一定是負(fù)數(shù)。x補(bǔ)補(bǔ)2x,y補(bǔ)補(bǔ)2yx補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)2x2y2(2xy) 因?yàn)橐驗(yàn)閨xy|1,1(2xy)2,2(2xy)進(jìn)位進(jìn)位2必丟失，又因必丟失，又因x+y0故故x補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)2(xy)xy補(bǔ)補(bǔ)(mod2)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理9 至此證明了在模至此證明了在模2 2意義下，任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)意義下，任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之

6、和的補(bǔ)碼。之和的補(bǔ)碼。 其結(jié)論也適用于定點(diǎn)整數(shù)。其結(jié)論也適用于定點(diǎn)整數(shù)。補(bǔ)碼加法的特點(diǎn)：補(bǔ)碼加法的特點(diǎn)： （1 1）符號(hào)位要作為數(shù)的一部分一起參加運(yùn)算；）符號(hào)位要作為數(shù)的一部分一起參加運(yùn)算； （2 2）在模）在模2 2的意義下相加，即大于的意義下相加，即大于2 2的進(jìn)位要丟掉。的進(jìn)位要丟掉。結(jié)論：結(jié)論：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理10例例:x0.1001,y0.0101,求求xy。解解:x補(bǔ)補(bǔ)0.1001,y補(bǔ)補(bǔ)0.0101x補(bǔ)補(bǔ)0.1001y補(bǔ)補(bǔ)0.0101xy 補(bǔ)補(bǔ)0.1110所以所以xy0.1110例例: : x0.1011,y0.0101,求求xy。所以所以xy0.0110解解:x補(bǔ)補(bǔ)

7、0.1011,y補(bǔ)補(bǔ)1.1011x補(bǔ)補(bǔ)0.1011y補(bǔ)補(bǔ)1.1011xy補(bǔ)補(bǔ)10.0110計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理11補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法減法運(yùn)算要設(shè)法化為加法完成減法運(yùn)算要設(shè)法化為加法完成 補(bǔ)碼減法運(yùn)算的公式：補(bǔ)碼減法運(yùn)算的公式： xy 補(bǔ)補(bǔ)x 補(bǔ)補(bǔ)y 補(bǔ)補(bǔ)x 補(bǔ)補(bǔ)y 補(bǔ)補(bǔ)公式證明：公式證明： 只要證明只要證明y補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ),上式即得證。上式即得證。xy補(bǔ)補(bǔ)x補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)(mod2)令令y=x0補(bǔ)補(bǔ)x補(bǔ)補(bǔ)+x補(bǔ)補(bǔ)故故x補(bǔ)補(bǔ)x補(bǔ)補(bǔ) (mod2) 證明：證明：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理12例例:x0.1101,y0.0110,求求xy。解解:x補(bǔ)補(bǔ)0.1101y補(bǔ)補(bǔ)0.0110,y補(bǔ)補(bǔ)1.1010

8、 x補(bǔ)補(bǔ)0.1101y補(bǔ)補(bǔ)1.1010 xy補(bǔ)補(bǔ)10.0111xy0.0111解解：x補(bǔ)補(bǔ)=1.0011y補(bǔ)補(bǔ)=1.1010-y補(bǔ)補(bǔ)=0.0110 x補(bǔ)補(bǔ)1.0011+-y補(bǔ)補(bǔ)0.0110 x-y補(bǔ)補(bǔ)1.1001例例： x=-0.1101，y=-0.0110，求，求x-y=?xy=-0.0111計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理13 溢出及檢測(cè)方法溢出及檢測(cè)方法 在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中, ,數(shù)的表示范圍為數(shù)的表示范圍為| |1|1。在運(yùn)算過(guò)程中。在運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)大于如出現(xiàn)大于1 1的現(xiàn)象的現(xiàn)象, ,稱為稱為 “ “溢出溢出”。機(jī)器定點(diǎn)小數(shù)表示機(jī)器定點(diǎn)小數(shù)表示上溢上溢下溢下溢1. 1. 概

9、念概念計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理14解解：x補(bǔ)補(bǔ)=0.1011y補(bǔ)補(bǔ)=0.1001x補(bǔ)補(bǔ)0.1011+y補(bǔ)補(bǔ)0.1001x+y補(bǔ)補(bǔ)1.0100兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)，這顯然是錯(cuò)誤的。兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)，這顯然是錯(cuò)誤的。例例:x=+0.1011,y=+0.1001,求求x+y。例例:x=-0.1101,y=-0.1011,求求x+y。解解：x補(bǔ)補(bǔ)=1.0011y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101x補(bǔ)補(bǔ)1.0011+y補(bǔ)補(bǔ)1.0101x+y補(bǔ)補(bǔ)0.1000兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，這同樣是錯(cuò)誤的。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，這同樣是錯(cuò)誤的。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理15 發(fā)生錯(cuò)誤的原因，是因?yàn)檫\(yùn)

10、算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。發(fā)生錯(cuò)誤的原因，是因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。兩個(gè)正數(shù)相加兩個(gè)正數(shù)相加: : 結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為上溢；結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為上溢；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加：結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為下溢。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加：結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為下溢。機(jī)器定點(diǎn)小數(shù)表示機(jī)器定點(diǎn)小數(shù)表示上溢上溢下溢下溢 分析分析 ：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理162.2.溢出的檢測(cè)方法溢出的檢測(cè)方法x補(bǔ)補(bǔ)0.1011+y補(bǔ)補(bǔ)0.1001x+y補(bǔ)補(bǔ)1.0100 x補(bǔ)補(bǔ)1.0011+y補(bǔ)補(bǔ)1.0101x+y補(bǔ)補(bǔ)0.1000溢出邏輯表達(dá)式為：溢出邏輯表達(dá)式為：VS1S2Sc+ + S

11、1S2Sc(1)單符號(hào)位法單符號(hào)位法F AVz0y0 x0判 斷電 路判斷電路判斷電路計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理17一個(gè)符號(hào)位只能表示正、負(fù)兩種情況，當(dāng)產(chǎn)生溢出時(shí)，符號(hào)一個(gè)符號(hào)位只能表示正、負(fù)兩種情況，當(dāng)產(chǎn)生溢出時(shí)，符號(hào)位的含義就會(huì)發(fā)生混亂。如果將符號(hào)位擴(kuò)充為兩位位的含義就會(huì)發(fā)生混亂。如果將符號(hào)位擴(kuò)充為兩位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量將隨之?dāng)U大，既能判別是否溢出，又能指其所能表示的信息量將隨之?dāng)U大，既能判別是否溢出，又能指出結(jié)果的符號(hào)。出結(jié)果的符號(hào)。(2)雙符號(hào)位法雙符號(hào)位法雙符號(hào)位法雙符號(hào)位法也稱為也稱為“變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼”或或“模模4補(bǔ)碼補(bǔ)碼”。變形補(bǔ)碼定義：變形補(bǔ)碼定義：x補(bǔ)

12、補(bǔ)=x 0 x24+x -2 x0（mod4)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理18任何小于任何小于1的正數(shù)：的正數(shù)：兩個(gè)符號(hào)位都是兩個(gè)符號(hào)位都是“0”，即，即00.x1x2.xn;任何大于任何大于-1的負(fù)數(shù)：兩個(gè)符號(hào)位都是的負(fù)數(shù)：兩個(gè)符號(hào)位都是“1”，即，即11.x1x2xn兩數(shù)變形補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和的變形補(bǔ)碼兩數(shù)變形補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和的變形補(bǔ)碼，要求：，要求：兩個(gè)符號(hào)位都看做數(shù)碼一樣參加運(yùn)算；兩個(gè)符號(hào)位都看做數(shù)碼一樣參加運(yùn)算；兩數(shù)進(jìn)行以兩數(shù)進(jìn)行以4為模的加法，即最高符號(hào)位上產(chǎn)生的進(jìn)位要丟掉為模的加法，即最高符號(hào)位上產(chǎn)生的進(jìn)位要丟掉模模4補(bǔ)碼加法公式：補(bǔ)碼加法公式：x補(bǔ)補(bǔ)+y補(bǔ)補(bǔ)=x+y補(bǔ)補(bǔ)（mo

13、d4)采用變形補(bǔ)碼后數(shù)的表示：采用變形補(bǔ)碼后數(shù)的表示：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理19 Sf1Sf200結(jié)果為正數(shù)，無(wú)溢出結(jié)果為正數(shù)，無(wú)溢出01結(jié)果正溢結(jié)果正溢10結(jié)果負(fù)溢結(jié)果負(fù)溢11結(jié)果為負(fù)數(shù)，無(wú)溢出結(jié)果為負(fù)數(shù)，無(wú)溢出即：即：結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位的代碼不一致時(shí)，表示溢出結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位的代碼不一致時(shí)，表示溢出; ; 兩個(gè)符號(hào)位的代碼一致時(shí)，表示沒(méi)有溢出。兩個(gè)符號(hào)位的代碼一致時(shí)，表示沒(méi)有溢出。不管溢出與否，最高符號(hào)位永遠(yuǎn)表示結(jié)果的正確符號(hào)。不管溢出與否，最高符號(hào)位永遠(yuǎn)表示結(jié)果的正確符號(hào)。溢出邏輯表達(dá)式為：溢出邏輯表達(dá)式為：VSf1Sf2中中Sf1和和Sf2分別為最高符號(hào)位和第二符號(hào)位，此邏輯表達(dá)式

14、分別為最高符號(hào)位和第二符號(hào)位，此邏輯表達(dá)式可用異或門實(shí)現(xiàn)?？捎卯惢蜷T實(shí)現(xiàn)。雙符號(hào)位的含義如下：雙符號(hào)位的含義如下：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理20解解：x補(bǔ)補(bǔ)=00.1100y補(bǔ)補(bǔ)=00.1000 x補(bǔ)補(bǔ)00.1100+y補(bǔ)補(bǔ)00.100001.0100符號(hào)位出現(xiàn)符號(hào)位出現(xiàn)“01”，表示已溢出，正溢。即結(jié)果大于，表示已溢出，正溢。即結(jié)果大于+1例例x=+0.1100,y=+0.1000,求求x+y。解解：x補(bǔ)補(bǔ)=11.0100y補(bǔ)補(bǔ)=11.1000 x補(bǔ)補(bǔ)11.0100+y補(bǔ)補(bǔ)11.100010.1100符號(hào)位出現(xiàn)符號(hào)位出現(xiàn)“10”，表示已溢出，負(fù)溢出。即結(jié)果小于，表示已溢出，負(fù)溢出。即結(jié)果小

15、于-1例例x=-0.1100,y=-0.1000,求求x+y。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理21從上面例中看到：從上面例中看到： 當(dāng)最高有效位有進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位有進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí), ,產(chǎn)生上溢；產(chǎn)生上溢； 當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí), ,產(chǎn)生下溢。產(chǎn)生下溢。 （簡(jiǎn)單地說(shuō)是正數(shù)相加為負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)相加為正數(shù)則產(chǎn)生溢出）（簡(jiǎn)單地說(shuō)是正數(shù)相加為負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)相加為正數(shù)則產(chǎn)生溢出） 故溢出邏輯表達(dá)式為：故溢出邏輯表達(dá)式為： VCfCo 其中其中Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位, ,Co為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。此邏輯表達(dá)

16、式也可用異或門實(shí)現(xiàn)。此邏輯表達(dá)式也可用異或門實(shí)現(xiàn)。(3) (3) 利用進(jìn)位值的判別法利用進(jìn)位值的判別法x補(bǔ)補(bǔ)00.1100+y補(bǔ)補(bǔ)00.100001.1000 x補(bǔ)補(bǔ)11.0100+y補(bǔ)補(bǔ)11.100010.1100計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理22FAFAz1z0Vc1c0y1x1y0 x0FAFAVz1c0c1z0 x1y1y0 x0VC1Co VSf1Sf2判斷電路判斷電路計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理23原碼乘法原碼乘法補(bǔ)碼乘法補(bǔ)碼乘法定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理24設(shè)設(shè)n位位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示被乘數(shù)被乘數(shù)x原原xf . xn1 x

17、1x0乘數(shù)乘數(shù)y原原yf . yn1 y1y0則乘積則乘積z原原(xf yf)(0.xn1 x1x0)(0.yn1 y1y0)式中式中，xf為被乘數(shù)符號(hào)為被乘數(shù)符號(hào)，yf為乘數(shù)符號(hào)為乘數(shù)符號(hào)。原碼一位乘法原碼一位乘法1. 1. 乘法的手工算法乘法的手工算法計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理25(2)手工運(yùn)算過(guò)程：手工運(yùn)算過(guò)程：設(shè)設(shè)0.1101,0.10110.1101(x)0.1011(y)110111010000+11010.10001111(z) (1)(1)乘積符號(hào)的運(yùn)算規(guī)則：乘積符號(hào)的運(yùn)算規(guī)則：同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)。同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理26(1)機(jī)器

18、通常只有機(jī)器通常只有n位長(zhǎng)位長(zhǎng),兩個(gè)兩個(gè)n位數(shù)相乘位數(shù)相乘,乘積可能為乘積可能為2n位。位。(2)只有兩個(gè)操作數(shù)相加的加法器難以勝任將只有兩個(gè)操作數(shù)相加的加法器難以勝任將n位積位積一次相加一次相加起來(lái)的運(yùn)算。起來(lái)的運(yùn)算。機(jī)器與人們習(xí)慣的算法不同之處：機(jī)器與人們習(xí)慣的算法不同之處： 0.1 1 0 1 x0.1 1 0 1 x 0.1 0 1 1 y 0.1 0 1 1 y 0.0 0 0 0 1 1 0 1 x 0.0 0 0 0 1 1 0 1 x共共4 4次右移次右移 0.0 0 0 1 1 0 1 x0.0 0 0 1 1 0 1 x共共3 3次右移次右移 0.0 0 0 0 0 0 x

19、0.0 0 0 0 0 0 x共共2 2次右移次右移 + 0.0 1 1 0 1 x+ 0.0 1 1 0 1 x共共1 1次右移次右移 0.1 0 0 0 1 1 1 10.1 0 0 0 1 1 1 1 2. 2. 適合定點(diǎn)機(jī)的形式適合定點(diǎn)機(jī)的形式計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理27為了適合兩個(gè)操作數(shù)相加的加法器，為了適合兩個(gè)操作數(shù)相加的加法器，將將x y改寫成下面形式：改寫成下面形式：x y=x (0.1011)=0.1 x+0.00 x+0.001 x+0.0001 x=0.1 x+0.10+0.1 (x+0.1 x)=2-1x+2-10+2-1(x+2-1x) 根據(jù)此式，按式中括號(hào)可表達(dá)

20、的層次，根據(jù)此式，按式中括號(hào)可表達(dá)的層次，從內(nèi)向外從內(nèi)向外逐次逐次進(jìn)行移位累加。進(jìn)行移位累加。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理28一般而言，設(shè)被乘數(shù)一般而言，設(shè)被乘數(shù)x,x,乘數(shù)乘數(shù)y y都是小于都是小于1 1的的n n位定點(diǎn)正數(shù)位定點(diǎn)正數(shù)： x=0.xx=0.x1 1x x2 2.x.xn n 1 1 y=0.y y=0.y1 1y y2 2.y.yn n 1 0所以：所以：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理39補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)x)yyy .(xyxn 210)yyy .(xn1021 補(bǔ)補(bǔ)(mod2) niiiyy102=x補(bǔ)補(bǔ)=x補(bǔ)補(bǔ)y計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理40為推導(dǎo)出邏輯實(shí)現(xiàn)的分步算法，將上式

21、展開(kāi)得到各項(xiàng)部分積為推導(dǎo)出邏輯實(shí)現(xiàn)的分步算法，將上式展開(kāi)得到各項(xiàng)部分積累加的形式。累加的形式。(yn+1是增加的附加位，初值為是增加的附加位，初值為0)補(bǔ)補(bǔ)yx )(nnyyyyx 22222110補(bǔ)補(bǔ))()()()(nnnnyyyyyyyx 22222122121110補(bǔ)補(bǔ))()()()()(nnnnnyyyyyyyx 20221111201補(bǔ)補(bǔ))()()(nnnyyyyyyx 22111201補(bǔ)補(bǔ) niiiiyyx012)(補(bǔ)補(bǔ)公式展開(kāi)公式展開(kāi)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理41將上式改為接近于分步運(yùn)算邏輯實(shí)現(xiàn)的遞推關(guān)系。將上式改為接近于分步運(yùn)算邏輯實(shí)現(xiàn)的遞推關(guān)系。補(bǔ)補(bǔ)z 00 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)x

22、)yy(zz nn12112 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)x)yy(zz ininii12112 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)x)yy(zz nn11112 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)x)yy(zz nn 10112 MM遞推公式遞推公式補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)x)yy(z z yxnn011 最后一步不移位最后一步不移位計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理42由此可見(jiàn)：由此可見(jiàn)：每次都是在前次部分積的基礎(chǔ)上，由每次都是在前次部分積的基礎(chǔ)上，由（yi+1- -yi)決定對(duì)決定對(duì)x補(bǔ)補(bǔ)的操作，然后再右移一位，得到新的部分積；重復(fù)進(jìn)行。的操作，然后再右移一位，得到新的部分積；重復(fù)進(jìn)行。yn+1，yn的作用：的作用：開(kāi)始操作時(shí)，補(bǔ)充一位開(kāi)始操作時(shí)，補(bǔ)充一位yn

23、+1,使其初始為使其初始為0。由。由yn+1yn判斷進(jìn)判斷進(jìn)行什么操作；然后再由行什么操作；然后再由ynyn-1判斷第二步進(jìn)行什么操作判斷第二步進(jìn)行什么操作。若若 yn nyn n1 1 = =1 1 則則 yi1 1- -yi=1 =1 做加做加xx補(bǔ)運(yùn)算；補(bǔ)運(yùn)算；yn nyn n1 1 = = 則則 yi1 1- -yi=- - 做加做加-x-x補(bǔ)運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算；yn nyn n1 1 = =1 1yn nyn n1 1= 0= 0則則 yi1 1- -yi=0 zzi i 加加0 0，即保持不變；，即保持不變； 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理43補(bǔ)碼一位乘的運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼一位乘的運(yùn)算規(guī)則(1)如

24、果如果yn=yn+1，則部分積，則部分積zi加加0，再右移一位；，再右移一位；(2)如果如果ynyn+1=01，則部分積，則部分積zi加加x補(bǔ)補(bǔ)，再右移一位；，再右移一位；(2)如果如果ynyn+1=10，則部分積，則部分積zi加加-x補(bǔ)補(bǔ),再右移一位；再右移一位； 如此重復(fù)如此重復(fù)n + 1n + 1步，步，但最后一步不移位但最后一步不移位。 包括一位符號(hào)位，所得包括一位符號(hào)位，所得乘積為乘積為2n+12n+1位位，其中，其中n n為尾數(shù)位數(shù)。為尾數(shù)位數(shù)。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理44算法流程圖算法流程圖開(kāi)始開(kāi)始結(jié)束結(jié)束zi補(bǔ)補(bǔ)+x補(bǔ)補(bǔ)zi補(bǔ)補(bǔ)zi補(bǔ)補(bǔ)+- -x補(bǔ)補(bǔ)zi補(bǔ)補(bǔ)z補(bǔ)補(bǔ)=0,i=

25、0ynyn+1=?zi補(bǔ)補(bǔ)不變不變i=n+1？zi補(bǔ)補(bǔ),y右移一位，右移一位，i=i+1011001或或11YN計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4500.00001.00110yn+1=0+00.1011ynyn+1=10,加加-x補(bǔ)補(bǔ)00.101100.0101110011右移一位右移一位+00.0000ynyn+1=11,加加000.010100.0010111001右移一位右移一位+11.0101ynyn+1=01,加加x補(bǔ)補(bǔ)11.011111.1011111100右移一位右移一位+00.0000ynyn+1=00,加加011.101111.1101111110右移一位右移一位+00.101

26、1ynyn+1=10,加加-x補(bǔ)補(bǔ)00.1000111110最后一位不移位最后一位不移位例例：x補(bǔ)補(bǔ)=1.0101，y補(bǔ)補(bǔ)=1.0011,求求xy補(bǔ)補(bǔ)=？-x補(bǔ)補(bǔ)=0.1011xy補(bǔ)補(bǔ)=0.10001111部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)ynyn+1說(shuō)明說(shuō)明計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理46000000101100yn+1=0+000000ynyn+1=00,加加0000000000000010110右移一位右移一位+110011ynyn+1=10,加加-x補(bǔ)補(bǔ)110011111001101011右移一位右移一位+000000ynyn+1=11,加加011.100111.1100110101右移一位右移一位

27、+001101ynyn+1=01,加加x補(bǔ)補(bǔ)001001000100111010右移一位右移一位+110011ynyn+1=10,加加-x補(bǔ)補(bǔ)110111111010最后一位不移位最后一位不移位x補(bǔ)補(bǔ)=001101，y補(bǔ)補(bǔ)=10110,-x補(bǔ)補(bǔ)=110011xy補(bǔ)補(bǔ)=101111110部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)ynyn+1說(shuō)明說(shuō)明例例：x=13,y=-10求求xy=？xy=-010000010=-82H=-130計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理47計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理48計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理494.4.補(bǔ)碼一位乘邏輯原理圖補(bǔ)碼一位乘邏輯原理圖 R0 R1 y yn ny yn+1n+1R

28、2 計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器i i 部分積部分積z 被乘數(shù)被乘數(shù)x x乘數(shù)乘數(shù)y +1LDR0LDR1 T1,T2,+1 Ti QQ加法器加法器RS啟動(dòng)啟動(dòng)Cx f+- -yn+1ynyn+1yn多開(kāi)關(guān)路多開(kāi)關(guān)路原原反反1001QQ計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理50注注(1) 被乘數(shù)寄存器被乘數(shù)寄存器R2的每一位用原碼（觸發(fā)器的每一位用原碼（觸發(fā)器Q端）或端）或反碼（觸發(fā)器反碼（觸發(fā)器Q端）經(jīng)多路開(kāi)關(guān)送出；送端）經(jīng)多路開(kāi)關(guān)送出；送-x補(bǔ)補(bǔ)時(shí)，時(shí)，即送即送R2反碼且在加法器最末為加反碼且在加法器最末為加1；(2)R0保存部分積，其符號(hào)與加法器符號(hào)位保存部分積，其符號(hào)與加法器符號(hào)位 f始終一致。始終一致。(3)

29、當(dāng)計(jì)數(shù)器當(dāng)計(jì)數(shù)器i=n+1時(shí)，封鎖時(shí)，封鎖LDR1、LDR0信號(hào)，使最后信號(hào)，使最后一步不移位。一步不移位。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理513.帶符號(hào)的陣列乘法器帶符號(hào)的陣列乘法器(1)對(duì)對(duì)2求補(bǔ)器電路求補(bǔ)器電路例例1：對(duì)對(duì)1010求補(bǔ)。求補(bǔ)。1010010110110例例2：對(duì)對(duì)1011求補(bǔ)。求補(bǔ)。1011010010101方法：方法：從數(shù)的最右端從數(shù)的最右端a0開(kāi)始開(kāi)始,由右向左由右向左,直到找出第一個(gè)直到找出第一個(gè)“1”,例如例如ai1,0in。這樣。這樣,ai以左的每一個(gè)輸入位都求反以左的每一個(gè)輸入位都求反,即即1變變0,0變變1。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理52101001101對(duì)對(duì)

30、2求補(bǔ)電路求補(bǔ)電路計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理53(2)帶符號(hào)的陣列乘法器帶符號(hào)的陣列乘法器計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理54包括求補(bǔ)級(jí)的乘法器又稱為包括求補(bǔ)級(jí)的乘法器又稱為符號(hào)求補(bǔ)的陣列乘法器。符號(hào)求補(bǔ)的陣列乘法器。在這種邏輯結(jié)構(gòu)中，共使用三個(gè)求補(bǔ)器在這種邏輯結(jié)構(gòu)中，共使用三個(gè)求補(bǔ)器:兩個(gè)算前求補(bǔ)器兩個(gè)算前求補(bǔ)器作用是：作用是：將兩個(gè)操作數(shù)將兩個(gè)操作數(shù)A和和B在被不帶符號(hào)的乘法在被不帶符號(hào)的乘法陣列陣列(核心部件核心部件)相乘以前，先變成正整數(shù)。相乘以前，先變成正整數(shù)。算后求補(bǔ)器算后求補(bǔ)器作用則是作用則是：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí)，：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí)，把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的

31、數(shù)。把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的數(shù)。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):在必要的求補(bǔ)操作以后，在必要的求補(bǔ)操作以后，A和和B的碼值輸送給的碼值輸送給nn位不帶符號(hào)的陣列乘法器，并由此產(chǎn)生位不帶符號(hào)的陣列乘法器，并由此產(chǎn)生2n位的乘積位的乘積: ABPp2n1p1p0p2nanbn其中其中P2n為符號(hào)位。為符號(hào)位。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理55原碼一位除法原碼一位除法補(bǔ)碼一位除法補(bǔ)碼一位除法并行除法器并行除法器定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理56被除數(shù)被除數(shù)x，其原碼為，其原碼為x原原xf . xn1 x1 x0除數(shù)除數(shù)y，其原碼為，其原碼為y原原yf . yn1 y1 y0 則有商則有商q/,其原碼為其

32、原碼為q原原(xf yf)+(0.xn1x1x0 / 0.yn1 y1y0)商的符號(hào)運(yùn)算商的符號(hào)運(yùn)算qfxf yf 與原碼乘法一樣與原碼乘法一樣;商的數(shù)值部分的運(yùn)算商的數(shù)值部分的運(yùn)算,實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)正數(shù)求商的運(yùn)算。實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)正數(shù)求商的運(yùn)算。 原碼一位除法原碼一位除法設(shè)有設(shè)有n位定點(diǎn)小數(shù)：位定點(diǎn)小數(shù)：計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理571.1.手算運(yùn)算步驟手算運(yùn)算步驟例例:設(shè)被除數(shù)設(shè)被除數(shù)x=0.1001,除數(shù)除數(shù)y=0.1011,仿十進(jìn)制除法運(yùn)算仿十進(jìn)制除法運(yùn)算,手算求手算求xy的過(guò)程。的過(guò)程。0.1101商商q0.10110.10010(r0)被除數(shù)小于除數(shù)，商被除數(shù)小于除數(shù)，商00.01011

33、21 被被除數(shù)右移除數(shù)右移1位位,減除數(shù)減除數(shù),商商10.001110r1得余數(shù)得余數(shù)r10.00101122 被被除數(shù)右移除數(shù)右移1位位,減除數(shù)減除數(shù),商商10.0000110r2 得余數(shù)得余數(shù)r20.000101123被除數(shù)右移被除數(shù)右移1位位,不減除數(shù)不減除數(shù),商商00.00001100r3 得余數(shù)得余數(shù)r30.0000101124 被被除數(shù)右移除數(shù)右移1位位,減除數(shù)減除數(shù),商商10.00000001r4得余數(shù)得余數(shù)r4得得的商的商q0.1101,余數(shù)為余數(shù)為r0.00000001。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理582.2.機(jī)器運(yùn)算與手算的不同機(jī)器運(yùn)算與手算的不同(1)在計(jì)算機(jī)中在計(jì)算機(jī)中

34、,小數(shù)點(diǎn)是固定的小數(shù)點(diǎn)是固定的,不能簡(jiǎn)單地采用手算的辦法。不能簡(jiǎn)單地采用手算的辦法。為便于機(jī)器操作為便于機(jī)器操作,除數(shù)除數(shù)Y固定不變固定不變,被除數(shù)和余數(shù)進(jìn)行被除數(shù)和余數(shù)進(jìn)行左移左移 (相當(dāng)于乘相當(dāng)于乘2)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理59原碼一位除法原碼一位除法 結(jié)果與手算相同結(jié)果與手算相同，但余數(shù)不是真正的余數(shù)但余數(shù)不是真正的余數(shù)，多乘了多乘了2n，故正確的余數(shù)應(yīng)故正確的余數(shù)應(yīng)為為2-nrn，即：，即：0.0000000100.0001第四次余數(shù)第四次余數(shù)r401.0010被除數(shù)左移一位，被除數(shù)左移一位，2xy，商，商1+11.0101減減y，即，即+-y補(bǔ)補(bǔ)00.0111第一次余數(shù)第一次余

35、數(shù)r100.1110r1左移一位左移一位，2r1y，商，商1+11.0101減減y00.0011第二次余數(shù)第二次余數(shù)r200.0110r2左移一位左移一位，2r2y，商，商1+11.0101減減y00.101100.1001xy，商，商000.1101x=0.1001,y=0.1011，-y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理60(2)機(jī)器不會(huì)心算機(jī)器不會(huì)心算,必須先作減法必須先作減法,若余數(shù)為正若余數(shù)為正,才知道夠減；若才知道夠減；若余數(shù)為負(fù)余數(shù)為負(fù),才知道不夠減。不夠減時(shí)必須恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)才知道不夠減。不夠減時(shí)必須恢復(fù)原來(lái)的余數(shù),以便再繼續(xù)往下運(yùn)算。這種方法稱為以便再繼續(xù)往下運(yùn)算

36、。這種方法稱為恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法。(3)要恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)要恢復(fù)原來(lái)的余數(shù),只要當(dāng)前的余數(shù)加上除數(shù)即可。但由于只要當(dāng)前的余數(shù)加上除數(shù)即可。但由于要恢復(fù)余數(shù)要恢復(fù)余數(shù),使除法進(jìn)行過(guò)程的步數(shù)不固定使除法進(jìn)行過(guò)程的步數(shù)不固定,因此控制比較因此控制比較復(fù)雜。復(fù)雜。實(shí)際中常用不恢復(fù)余數(shù)法實(shí)際中常用不恢復(fù)余數(shù)法,又稱又稱加減交替法加減交替法。其特點(diǎn)是。其特點(diǎn)是運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)不夠減運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)不夠減,則不必恢復(fù)余數(shù)則不必恢復(fù)余數(shù),根據(jù)余數(shù)符號(hào)根據(jù)余數(shù)符號(hào),可以繼續(xù)往下運(yùn)算可以繼續(xù)往下運(yùn)算,因此步數(shù)固定因此步數(shù)固定,控制簡(jiǎn)單?？刂坪?jiǎn)單。機(jī)器運(yùn)算與手算的不同機(jī)器運(yùn)算與手算的不同計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理

37、613.3.恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法 被除數(shù)減除數(shù)，夠減時(shí)，商被除數(shù)減除數(shù)，夠減時(shí)，商1；不夠減時(shí)商；不夠減時(shí)商0。 由于商時(shí)若不夠減，即不能作減法，但現(xiàn)在在判斷是否由于商時(shí)若不夠減，即不能作減法，但現(xiàn)在在判斷是否商時(shí)，已經(jīng)減了除數(shù)，為了下次能正確運(yùn)算，必須把已減掉商時(shí)，已經(jīng)減了除數(shù)，為了下次能正確運(yùn)算，必須把已減掉的除數(shù)加回去恢復(fù)余數(shù)。這就是的除數(shù)加回去恢復(fù)余數(shù)。這就是“恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法”?！纠纠?】x=0.1001,y=0.1011,用恢復(fù)余數(shù)法求用恢復(fù)余數(shù)法求x/y.解：解：x原原=x補(bǔ)補(bǔ)=x=.1001,y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011,-y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理6200

38、.1001+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0101x減減y11.1110余數(shù)余數(shù)r00，商，商“1”00.11100.1商商1移入移入q，r1左移左移+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0101減減y00.0011r20，商，商“1”00.01100.11商商1移入移入q，r2左移左移+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0101減減y11.1011r30，商，商“1”00.00010.1101商商1移入移入q，r4不左移不左移被除數(shù)被除數(shù)x/余數(shù)余數(shù)r商商q說(shuō)明說(shuō)明x原原=.1001y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011-y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理63 余數(shù)每次左移相當(dāng)于乘以余數(shù)每次左移相當(dāng)于乘以2，在求得，在求得n位商后，相當(dāng)位商后，相當(dāng)于多

39、乘了于多乘了2n，所以最后余數(shù)應(yīng)乘以，所以最后余數(shù)應(yīng)乘以2n才是正確的值。才是正確的值。故：故：q原原=0.1101余數(shù)余數(shù)r4原原=0.00000001計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理644.4.加減交替法加減交替法 上述恢復(fù)余數(shù)法由于要恢復(fù)余數(shù)，使得除法的步數(shù)不固定，上述恢復(fù)余數(shù)法由于要恢復(fù)余數(shù)，使得除法的步數(shù)不固定，控制比較復(fù)雜。實(shí)際上常用的是控制比較復(fù)雜。實(shí)際上常用的是加減交替法加減交替法。特點(diǎn)：特點(diǎn)：當(dāng)運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)不夠減的情況，不必恢復(fù)余數(shù)，而是當(dāng)運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)不夠減的情況，不必恢復(fù)余數(shù)，而是根據(jù)余數(shù)的符號(hào)，繼續(xù)往下運(yùn)算，因此步數(shù)固定，控制簡(jiǎn)單。根據(jù)余數(shù)的符號(hào)，繼續(xù)往下運(yùn)算，因此步數(shù)固

40、定，控制簡(jiǎn)單。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商1，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；，余數(shù)左移一位，減除數(shù)； 當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商0，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。【例【例2】x=0.1001,y=0.1011,用加減交替法求用加減交替法求x/y.解：解：x原原=x補(bǔ)補(bǔ)=x=.1001,y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011,-y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101YRYYRRiii2)(21計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理6500.1001+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0101x減減y11.1110余數(shù)余數(shù)r0000.11100.1商商1，r和和q左移一位左移一位+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0101減減y00.0011

41、余數(shù)余數(shù)r2000.01100.11商商1，r和和q左移一位左移一位+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0101減減y11.1011余數(shù)余數(shù)r300.1101商商1，僅僅q左移一位左移一位被除數(shù)被除數(shù)x/余數(shù)余數(shù)r商商q說(shuō)明說(shuō)明得：得：q=x/y=0.1101余數(shù)余數(shù)r=2-4r4=0.00000001x原原=.1001,y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011,-y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理66原碼加減交替法原理框圖原碼加減交替法原理框圖計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理67(1)(1)若被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)減去除數(shù)；若被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)減去除數(shù)； 若被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)，被除數(shù)加上除數(shù)。若被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)，被

42、除數(shù)加上除數(shù)。(2)(2)余數(shù)和除數(shù)同號(hào)余數(shù)和除數(shù)同號(hào), ,商商1,1,余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位, ,下次減除數(shù)；下次減除數(shù)； 余數(shù)和除數(shù)異號(hào)余數(shù)和除數(shù)異號(hào), ,商商0,0,余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位, ,下次加除數(shù)。下次加除數(shù)。(3) (3) 重復(fù)步驟重復(fù)步驟(2)(2)，連同符號(hào)位在內(nèi)，共做，連同符號(hào)位在內(nèi)，共做n+1n+1步。步。1.1.補(bǔ)碼加減交替算法補(bǔ)碼加減交替算法補(bǔ)碼除法的被除數(shù)、除數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位和數(shù)位一起參補(bǔ)碼除法的被除數(shù)、除數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位和數(shù)位一起參與運(yùn)算，商的符號(hào)位與數(shù)位由統(tǒng)一的算法求得。與運(yùn)算，商的符號(hào)位與數(shù)位由統(tǒng)一的算法求得。補(bǔ)碼一位除法補(bǔ)碼一位除法計(jì)算機(jī)組成原

43、理計(jì)算機(jī)組成原理68為統(tǒng)一并簡(jiǎn)化硬件電路：為統(tǒng)一并簡(jiǎn)化硬件電路： 一開(kāi)始就根據(jù)一開(kāi)始就根據(jù)xx補(bǔ)補(bǔ)和和yy補(bǔ)補(bǔ)的符號(hào)位是否相同，上一位商的符號(hào)位是否相同，上一位商q q0 0 ， 但但q q0 0 不是真正的商的符號(hào)，稱其為假商。不是真正的商的符號(hào)，稱其為假商。 如果如果xx補(bǔ)補(bǔ)和和yy補(bǔ)補(bǔ)的符號(hào)位相同，假商為的符號(hào)位相同，假商為1 1，控制下次做減法；，控制下次做減法； 如果如果xx補(bǔ)補(bǔ)和和yy補(bǔ)補(bǔ)的符號(hào)位不同，假商為的符號(hào)位不同，假商為0 0，控制下次做加法。，控制下次做加法。 按同樣的規(guī)則，共做按同樣的規(guī)則，共做n+1n+1步運(yùn)算后，假商步運(yùn)算后，假商q q0 0 移出了存放商的寄移出了

44、存放商的寄存器，剩下存器，剩下q q0 0至至q qn n，即運(yùn)算結(jié)果。，即運(yùn)算結(jié)果。例例3 3：xx補(bǔ)補(bǔ)=1.0111,y=1.0111,y補(bǔ)補(bǔ)=0.1101,=0.1101,求求x/yx/y 補(bǔ)補(bǔ)。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理6911.01110 xx補(bǔ)補(bǔ),y,y補(bǔ)補(bǔ)異號(hào)，商異號(hào)，商q q0 0 =0=0+y補(bǔ)補(bǔ)00.1101加除數(shù)加除數(shù)00.0100余數(shù)和除數(shù)同號(hào)余數(shù)和除數(shù)同號(hào)00.100001左移一位，左移一位，商商1+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0011減除數(shù)減除數(shù)11.1011余數(shù)和除數(shù)異號(hào)余數(shù)和除數(shù)異號(hào)00.1110010左移一位，左移一位，商商0+y補(bǔ)補(bǔ)11.0101加除數(shù)加除數(shù)00.001

45、1余數(shù)和除數(shù)同號(hào)余數(shù)和除數(shù)同號(hào)00.01100101左移一位，左移一位，商商1+-y補(bǔ)補(bǔ)11.0011減除數(shù)減除數(shù)11.1001余數(shù)和除數(shù)異號(hào)余數(shù)和除數(shù)異號(hào)11.001001010左移一位，左移一位，商商0+y補(bǔ)補(bǔ)00.1101加除數(shù)加除數(shù)11.1111余數(shù)和除數(shù)異號(hào)余數(shù)和除數(shù)異號(hào)11.11111.0100僅僅q左移一位左移一位,商商0，余數(shù)不左移，余數(shù)不左移被除數(shù)被除數(shù)x/余數(shù)余數(shù)r商商q說(shuō)明說(shuō)明得：得：q補(bǔ)補(bǔ)=x/y=1.0100+0.0001(校正量校正量)=1.0101r補(bǔ)補(bǔ)=1.1111xx補(bǔ)補(bǔ)=1.0111=1.0111yy補(bǔ)補(bǔ)=0.1101=0.1101-y-y補(bǔ)補(bǔ)=1.0011

46、=1.0011計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理70 補(bǔ)碼一位除法的算法是在商的末位補(bǔ)碼一位除法的算法是在商的末位“恒置恒置1”1”的舍入條件下推的舍入條件下推導(dǎo)的，故此算法存在誤差，這樣引起的最大誤差是導(dǎo)的，故此算法存在誤差，這樣引起的最大誤差是2 2-n-n。在對(duì)計(jì)。在對(duì)計(jì)算精度沒(méi)有特殊要求的情況下，一般就采用商的末位算精度沒(méi)有特殊要求的情況下，一般就采用商的末位“恒置恒置1”1”的辦法，這樣操作比較簡(jiǎn)單，而且易于實(shí)現(xiàn)。的辦法，這樣操作比較簡(jiǎn)單，而且易于實(shí)現(xiàn)。 如果需要進(jìn)一步提高商的精度，可按上述方法多求一位，再如果需要進(jìn)一步提高商的精度，可按上述方法多求一位，再用以下方法進(jìn)行校正：用以下方法進(jìn)

47、行校正：(1)(1)剛好能除盡時(shí)，若除數(shù)為正，商不必校正；剛好能除盡時(shí)，若除數(shù)為正，商不必校正； 若除數(shù)為負(fù)，則商加若除數(shù)為負(fù)，則商加2 2-n-n。2.2.商的校正商的校正(2) 不能除盡時(shí)，若商為正，則不必校正；不能除盡時(shí)，若商為正，則不必校正； 若商為負(fù)，則商加若商為負(fù)，則商加2 2-n-n。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理71陣列式除法器是一種并行運(yùn)算部件陣列式除法器是一種并行運(yùn)算部件,采用大規(guī)模集成電路采用大規(guī)模集成電路制造。與早期的串行除法器相比制造。與早期的串行除法器相比,陣列除法器不僅所需的控制陣列除法器不僅所需的控制線路少線路少,而且能提供令人滿意的高速運(yùn)算速度。而且能提供令人滿

48、意的高速運(yùn)算速度。陣列除法器有多種多樣形式：陣列除法器有多種多樣形式：不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器；補(bǔ)碼陣列除法器補(bǔ)碼陣列除法器等等。等等。3.3.陣列除法器陣列除法器計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理72(1) (1) 可控加法可控加法/ /減法減法(CAS)(CAS)單元單元用于并行除法流水邏輯陣列中。用于并行除法流水邏輯陣列中。P=0做加法運(yùn)算做加法運(yùn)算P=1做減法運(yùn)算做減法運(yùn)算計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理73SiAi(BiP)CiCi1(AiCi)(BiP)AiCi當(dāng)當(dāng)P0時(shí)時(shí),即是我們熟悉的一位全加器即是我們熟悉的一位全加器(FA)的公式：的公式：SiAiBiCiCi1AiBi

49、BiCiAiCiCAS單元的輸入與輸出的關(guān)系可用如下一組邏輯方程來(lái)表示：?jiǎn)卧妮斎肱c輸出的關(guān)系可用如下一組邏輯方程來(lái)表示：當(dāng)當(dāng)P1時(shí)時(shí),則得求差公式：則得求差公式：在減法情況下：在減法情況下：輸入輸入Ci稱為借位輸入稱為借位輸入,而而Ci1稱為借位輸出。稱為借位輸出。SiAiBiCiCi1AiBiBiCiAiCi其中其中BiBi1。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理74SiAi(BiP)CiCi1(AiCi)(BiP)AiCi加以變換加以變換,可得如下形式：可得如下形式：在這兩個(gè)表達(dá)式中在這兩個(gè)表達(dá)式中,每一個(gè)都能用一個(gè)三級(jí)組合邏輯電路每一個(gè)都能用一個(gè)三級(jí)組合邏輯電路(包括反向器包括反向器)來(lái)來(lái)實(shí)現(xiàn)

50、。因此每一個(gè)基本的實(shí)現(xiàn)。因此每一個(gè)基本的CAS單元的延遲時(shí)間為單元的延遲時(shí)間為3T單元。單元。為說(shuō)明為說(shuō)明CAS單元的實(shí)際內(nèi)部電路實(shí)現(xiàn)單元的實(shí)際內(nèi)部電路實(shí)現(xiàn),將方程式將方程式SiAi(BiP)CiCi1(AiCi)(BiP)AiCiAiBiPAiBiPBiCiPBiCiPAiCi(A B=AB+AB)AiBiCiPAiBiCiPAiBiCiPAiBiCiPAiBiCiPAiBiCiPAiBiCiPAiBiCiP計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理75(2)(2)不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器不恢復(fù)余數(shù)陣列除法，也叫加減交替法。不恢復(fù)余數(shù)陣列除法，也叫加減交替法。在不恢復(fù)余數(shù)的除法陣列中在

51、不恢復(fù)余數(shù)的除法陣列中:當(dāng)余數(shù)為正時(shí)（當(dāng)余數(shù)為正時(shí)（ri0),商商“1”，下次做減法運(yùn)算，下次做減法運(yùn)算，減法是用減法是用2的補(bǔ)碼運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，此時(shí)的補(bǔ)碼運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，此時(shí)x-y補(bǔ)補(bǔ)=x補(bǔ)補(bǔ)+-y補(bǔ)補(bǔ);當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)（當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)（ri0),商商“0”，下次做加法運(yùn)算，下次做加法運(yùn)算;每次運(yùn)算完成后要將余數(shù)左移一位，再與除數(shù)做加或減運(yùn)算每次運(yùn)算完成后要將余數(shù)左移一位，再與除數(shù)做加或減運(yùn)算;商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)按位相加求得。商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)按位相加求得。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理76例：例：x=0.101001,y=0.111,求求xy。-y補(bǔ)補(bǔ)=1.001解解：被除數(shù)被除數(shù)x0.10100

52、1減減y+1.001(相當(dāng)于加相當(dāng)于加-y補(bǔ)補(bǔ)）余數(shù)為負(fù)余數(shù)為負(fù)1.1100010q0=0余數(shù)左移余數(shù)左移1.10001加加y+0.111余數(shù)為正余數(shù)為正0.011010q1=1余數(shù)左移余數(shù)左移0.1101減減y+1.001(相當(dāng)于加相當(dāng)于加-y補(bǔ)補(bǔ)）余數(shù)為負(fù)余數(shù)為負(fù)1.11110q2=0余數(shù)左移余數(shù)左移1.111加加y+0.111余數(shù)為正余數(shù)為正0.1100q3=1故得故得商商q=q0.q1q2q3=0.101余數(shù)余數(shù)r=(0.00r3r4r5r6)=0.000110計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理77不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器的邏輯原理不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器的邏輯原理被除數(shù)被除數(shù)x0.x1 x2 x3

53、 x4 x5 x6除數(shù)除數(shù)y0.y1 y2 y3商數(shù)商數(shù)0.q1q2q3余數(shù)余數(shù)0.00r3r4r5r6計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理78被除數(shù)被除數(shù)是一個(gè)是一個(gè)6位的小數(shù)位的小數(shù)(雙倍長(zhǎng)度值雙倍長(zhǎng)度值)：0.123456 它是由頂部一行和最右邊的對(duì)角線上的垂直輸入線來(lái)提供的。它是由頂部一行和最右邊的對(duì)角線上的垂直輸入線來(lái)提供的。除數(shù)是一個(gè)除數(shù)是一個(gè)3位的小數(shù)位的小數(shù)0.123它沿對(duì)角線方向進(jìn)入這個(gè)陣列。這是因?yàn)椋核貙?duì)角線方向進(jìn)入這個(gè)陣列。這是因?yàn)椋涸诔ㄖ兴枰牟糠钟鄶?shù)的左移在除法中所需要的部分余數(shù)的左移,可以用下列等效的操作可以用下列等效的操作來(lái)代替：即讓余數(shù)保持固定來(lái)代替：即讓余數(shù)保持

54、固定,而將除數(shù)沿對(duì)角線右移。而將除數(shù)沿對(duì)角線右移。最上面一行所執(zhí)行的初始操作經(jīng)常是減法。最上面一行所執(zhí)行的初始操作經(jīng)常是減法。因此最上面一行因此最上面一行的的控制線控制線P固定置成固定置成“1”。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理79減法是用減法是用2的補(bǔ)碼運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的的補(bǔ)碼運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這時(shí)右端各，這時(shí)右端各CAS單元上的反單元上的反饋線用作初始的進(jìn)位輸入。饋線用作初始的進(jìn)位輸入。每一行最左邊的單元的進(jìn)位輸出決定著商的數(shù)值。每一行最左邊的單元的進(jìn)位輸出決定著商的數(shù)值。將當(dāng)前的商反饋到下一行將當(dāng)前的商反饋到下一行,我們就能確定下一行的操作。我們就能確定下一行的操作。由于進(jìn)位輸出信號(hào)指示出當(dāng)前的部分余

55、數(shù)的符號(hào)由于進(jìn)位輸出信號(hào)指示出當(dāng)前的部分余數(shù)的符號(hào),因此因此,它將決它將決定下一行的操作將進(jìn)行加法還是減法。定下一行的操作將進(jìn)行加法還是減法。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理80由圖看出由圖看出,該陣列除法器是用一個(gè)可控加法該陣列除法器是用一個(gè)可控加法/減法減法(CAS)單元單元所組成的流水陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所組成的流水陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)的。推廣到一般情況：推廣到一般情況：一個(gè)一個(gè)(n+1)位除位除(n+1)位的加減交替除法陣列由位的加減交替除法陣列由(n1)2個(gè)個(gè)CAS單元組成單元組成,其中兩個(gè)操作數(shù)其中兩個(gè)操作數(shù)(被除數(shù)與除數(shù)被除數(shù)與除數(shù))都是正的。都是正的。n為尾數(shù)位數(shù)。為尾數(shù)位數(shù)。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)

56、組成原理81對(duì)不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器來(lái)說(shuō)，對(duì)不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)：在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)：沿著每一行都有進(jìn)位沿著每一行都有進(jìn)位(或借位或借位)傳播；傳播；同時(shí)所有行在它們的進(jìn)位鏈上都是串行連接；同時(shí)所有行在它們的進(jìn)位鏈上都是串行連接；而每個(gè)而每個(gè)CAS單元的延遲時(shí)間為單元的延遲時(shí)間為3T單元。單元。因此，對(duì)一個(gè)因此，對(duì)一個(gè)2n位除以位除以n位的不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器來(lái)說(shuō)，位的不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器來(lái)說(shuō)，單元的數(shù)量為單元的數(shù)量為(n1)2，考慮最大情況下的信號(hào)延遲，其除法，考慮最大情況下的信號(hào)延遲，其除法執(zhí)行時(shí)間為執(zhí)行時(shí)間為td3(n1)2T其中其中n為尾數(shù)位數(shù)。為尾數(shù)位數(shù)。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算

57、機(jī)組成原理82浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器浮點(diǎn)加、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加、減法運(yùn)算浮點(diǎn)乘、除法運(yùn)算浮點(diǎn)乘、除法運(yùn)算計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理83尾數(shù)尾數(shù)：用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)，：用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度；決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度；階碼階碼：用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位：用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。置，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)格式：機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)格式： 浮點(diǎn)數(shù)的表示方法浮點(diǎn)數(shù)的表示方法階符階符階碼階碼數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)EsE1E2EmMsM1M2Mn計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理84IE

58、EE標(biāo)準(zhǔn)：尾數(shù)用原碼標(biāo)準(zhǔn)：尾數(shù)用原碼；階碼用階碼用“移碼移碼”；基為基為2。浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式按照按照IEEE754的標(biāo)準(zhǔn)，的標(biāo)準(zhǔn)，32位浮點(diǎn)數(shù)和位浮點(diǎn)數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為的標(biāo)準(zhǔn)格式為：313023220SEM32位位SEM63625251064位位為便于軟件移植，使用為便于軟件移植，使用IEEE標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理85設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)和和, 它們分別為它們分別為: 浮點(diǎn)加、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加、減法運(yùn)算其中其中Ex和和Ey分別為數(shù)和的階碼，分別為數(shù)和的階碼，Mx和和My為數(shù)和的尾數(shù)。為數(shù)和的尾數(shù)。兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加法和減法的運(yùn)算規(guī)則是兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)

59、行加法和減法的運(yùn)算規(guī)則是:(Mx2ExEyMy)2EyEx 0, ExEy 若若E 0, ExEy通過(guò)尾數(shù)的移動(dòng)來(lái)改變通過(guò)尾數(shù)的移動(dòng)來(lái)改變Ex或或Ey，使其相等使其相等.對(duì)階原則對(duì)階原則 階碼小的數(shù)向階碼大的數(shù)對(duì)齊；階碼小的數(shù)向階碼大的數(shù)對(duì)齊； 小階的尾數(shù)右移，每右移一位小階的尾數(shù)右移，每右移一位, ,其階碼加其階碼加1 1( (右右規(guī)規(guī)) )。(2)對(duì)階對(duì)階(1)0操作數(shù)檢查操作數(shù)檢查計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理88例例: x=2010.1101, y=211(-0.1010), 求求x+y=?解解：為便于直觀了解，兩數(shù)均以：為便于直觀了解，兩數(shù)均以補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示，階碼、尾數(shù)均采用表示，階碼、

60、尾數(shù)均采用雙符號(hào)位。雙符號(hào)位。x補(bǔ)補(bǔ)=0001,00.1101y補(bǔ)補(bǔ)=0011,11.0110E補(bǔ)補(bǔ)=Ex補(bǔ)補(bǔ)Ey補(bǔ)補(bǔ)=0001+1101=1110E=- -2,表示表示Ex比比Ey小小2,因此將因此將x的尾數(shù)右移兩位的尾數(shù)右移兩位.右移一位右移一位,得得x補(bǔ)補(bǔ)=0010,00.0110再右移一位再右移一位,得得x補(bǔ)補(bǔ)=0011,00.0011至此至此,E=0,對(duì)階完畢對(duì)階完畢.計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理89 尾數(shù)求和方法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算完全一樣。尾數(shù)求和方法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算完全一樣。 對(duì)階完畢可得對(duì)階完畢可得: : x x補(bǔ)補(bǔ)=00 11, 00.0011=00 11, 00.0011 y