人教版2023年八年級（上）第11章《三角形》單元檢測卷（含詳解）

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人教版2023年八年級（上）第11章《三角形》單元檢測卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）

A．B．

C．D．

2．已知三角形的三邊長分別是3，5，x，則x的取值不可能是（）

A．3B．5C．7D．9

3．下列各三角形中，正確畫出AC邊的高的是（）

A．B．

C．D．

4．在△ABC中，∠A＝80°，∠B是∠C的4倍，則∠B等于（）

A．85°B．80°C．75°D．70°

5．如圖，AD是△ABC的中線，AB＝3，AC＝5，△ACD的周長與△ABD的周長差為（）

A．2B．3C．6D．不確定

6．如圖，點C，D在直線AB上，則∠α的度數(shù)為（）

A．95°B．105°C．115°D．125°

7．一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A．9B．10C．11D．12

8．如圖，AE，AD分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為（）

A．40°B．20°C．10°D．30°

9．機器人從點A0出發(fā)朝正東方向走了2m到達點A1，記為第1次行走；接著，在點A1處沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后向前走2m到達A2，記為第2次行走；再在點A2處沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后向前走2m到達點A3，記為第3次行走，…以此類推，該機器人第一次回到出發(fā)點A0時所走過的路程為（）

A．20mB．16mC．12mD．10m

10．若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16

二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11．一個三角形的兩邊長分別為2.5和1.5，且第三條邊長為整數(shù)，則第三條邊長為．

12．如果一個多邊形的每一個外角都等于72°，則該多邊形的內(nèi)角和等于度．

13．如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝．

14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為

15．如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分別平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，則∠C的度數(shù)是．

16．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，若∠B＝36°，∠E＝24°，則∠BAC＝°．

三．解答題（共6小題，滿分46分）

17．（6分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n．

18．（6分）已知a，b，c是△ABC的三邊長．

（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀；

（2）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．

19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4．

（1）求BC邊的長的取值范圍？

（2）若AD是△ABC的中線，求AD取值范圍？

20．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．

（1）若∠D＝110°，請求∠E的度數(shù)；

（2）試求出∠C的度數(shù)．

21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，BD，CA分別平分∠ABC和∠DCB，BD與AC相交于點O，延長BA，CD交于點P．

（1）已知∠OAD+∠ODA＝60°，求∠P的度數(shù)；

（2）若∠BAC＝α，∠CDB＝β，∠BOC＝γ，試探究α，β，γ三者之間的等量關系．

22．（9分）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與外角∠ACD的平分線交于A1．

（1）如圖1，若∠A＝70°，則∠A1＝．

（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線及外角∠DCE的角平分線相交于點F，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度數(shù)．

（3）如圖3，△ABC中，∠ABC的角平分線與外角∠ACD的角平分線交于A1，若E為BA延長線上一動點，連接EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于點Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：

①∠Q+∠A1的值為定值；

②∠Q﹣∠A1的值為定值；

其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．

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試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．【解答】解：A、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

B、利用了“三角形穩(wěn)定性”，符合題意；

C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

故選：B．

2．【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2，

∴2＜x＜8．

觀察選項，只有選項D符合題意．

故選：D．

3．【解答】解：∵△ABC中AC邊上的高即為過點B作AC所在直線的垂線段，該垂線段即為AC邊上的高，

∴四個選項中只有選項D符合題意．

故選：D．

4．【解答】解：設∠C是x°，則∠B就是4x°，根據(jù)題意可得：

80°+x+4x＝180°，

解得：x＝20，

20×4＝80（度），

∴∠B＝80°．

故選：B．

5．【解答】解：∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴BD＝DC＝BC，

∴△ACD和△ABD的周長的差，

＝（AC+BC+AD）﹣（AB+BC+AD）

＝AC﹣AB

＝5﹣3

＝2，

故選：A．

6．【解答】解：∵點C，D在直線AB上，∠EDB＝140°，

∴∠EDC＝180°﹣∠EDB＝180°﹣140°＝40°，

∵∠CED＝65°，

∴∠ACE＝∠EDC+∠CED＝40°+65°＝105°，

∴∠α＝105°，

故選：B．

7．【解答】解：360°÷30°＝12．

故這個多邊形的邊數(shù)為12．

故選：D．

8．【解答】解：∵∠BAC+∠C+∠B＝180°，∠B＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD＝40°，

∵AE是△ABC的高線，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，

∴∠DAE＝60°﹣40°＝20°．

故選：B．

9．【解答】解：由題意可知機器人從點A0出發(fā)第一次回到A0時所圍成的圖形是一個正多邊形，

則其邊數(shù)為：360°÷60°＝6（條），

那么6×2＝12（m），

即該機器人第一次回到出發(fā)點A0時所走過的路程為12m，

故選：C．

10．【解答】解：如圖，n邊形，A1A2A3…An，

若沿著直線A1A3截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)少1，

若沿著直線A1M截去一個角，所得到的多邊形，與原來的多邊形的邊數(shù)相等，

若沿著直線MN截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)多1，

因此將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)為13或14或15，

故選：C．

二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11．【解答】解：由三角形三邊關系，設第三條邊長為x，可得：2.5﹣1.5＜x＜2.5+1.5，

即1＜x＜4，

∵第三條邊長為整數(shù)，

∴第三條邊長為2或3，

故答案為：2或3．

12．【解答】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷72°＝5，

則這個多邊形是五邊形；

∴內(nèi)角和是：（5﹣2）180°＝540°．

13．【解答】解：如圖，

∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，

∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，

∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，

∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，

故答案為：260°．

14．【解答】解：如圖，

∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，

故答案為：360°．

15．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，

∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，

∴∠B＝∠CAO，設∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y(tǒng)，∠P＝z，則∠B＝2y，

則有，

解得，

∴∠C＝70°，

故答案為70°．

16．【解答】解：∵∠B＝36°，∠E＝24°，

∴∠ECD＝∠B+∠E＝36°+24°＝60°．

∵CE為∠ACD的平分線，

∴∠ACD＝2∠ECD＝120°．

又∵∠ACD＝∠B+∠BAC，

∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣36°＝84°．

故答案為：84．

三．解答題（共6小題，滿分46分）

17．【解答】解：設這個多邊形是n邊形．

則180°（n﹣2）＝720°+360°，

解得n＝8，

（720°+360°）÷8＝135°．

答：此多邊形的邊數(shù)是8，每一個內(nèi)角的度數(shù)是135°．

18．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，

∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，

∴a＝b＝c，

∴△ABC為等邊三角形；

（2）∵a，b，c是△ABC的三邊長，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．

19．【解答】解：（1）由三角形的三邊關系可知：AC﹣AB＜BC＜AC+AB，

∵AB＝3，AC＝4，

∴1＜BC＜7；

（2）延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，

在△ABE中，∵BD＝DC，∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC＝BE，

由三角形的三邊關系：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，

∴1＜AE＜7，

∴．

20．【解答】解：（1）∵AE∥CD，

∴∠D+∠E＝180°，

∵∠D＝110°，

∴∠E＝70°；

（2）由（1）得∠D+∠E＝180°，

∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝100°，∠B＝120°，

∴∠C＝540°﹣∠A﹣∠B﹣（∠D+∠E）＝540°﹣100°﹣120°﹣180°＝140°．

21．【解答】解：（1）∵∠OAD+∠ODA＝60°，

∴∠BOC＝∠AOD＝180°﹣（∠OAD+∠ODA）＝180°﹣60°＝120°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵BD平分∠ABC，CA平分∠DCB，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠DCB＝2∠OCB，

∴∠ABC+∠DCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝120°，

∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠DCB）＝180°﹣120°＝60°；

（2）∵∠BOC＝∠BAC+∠ABD＝∠CDB+∠ACD，∠BAC＝α，∠CDB＝β，∠BOC＝γ，

∴α+∠ABD＝γ，β+∠ACD＝γ，

∵BD平分∠ABC，CA平分∠DCB，

∴∠OBC＝∠ABD，∠OCB＝∠ACD，

∴α+∠OBC＝γ①，β+∠OCB＝γ②，

①+②得：α+β+∠OBC+∠OCB＝2γ，

∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣γ，

∴α+β+180°﹣γ＝2γ，

∴α+β+180°＝3γ．

22．【解答】解：（1）∵BA1平分∠BAC，CA1平分∠ACD，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

∵∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，

∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠BAC＝70°，

∴∠ACD﹣∠ABC＝∠BAC＝70°，

∴∠A1＝×70°＝35°，

故答案為：35°；

（2）如圖：

∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，

∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，

∴∠F＝∠FCE﹣∠FBC＝（∠DCE﹣∠ABC），

∵∠A+∠D＝230°，

∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝130°，

∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝130°