新人教版高中數(shù)學(xué)《高次方程可解性問(wèn)題的解決》公開(kāi)課課件1

高次方程可解性問(wèn)題的解決高次方程可解性問(wèn)題的解決1教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)五次方程求根的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及魯菲尼-阿貝爾定理。阿貝爾的魯菲尼-阿貝爾定理。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)五次方程求根的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及魯菲尼-阿貝爾21.初步的嘗試內(nèi)容解析

在解出了三四次方程后，人們開(kāi)始探索五次或者五次以上方程公式的解法。1.初步的嘗試內(nèi)容解析在解出了三四次方程后，人們開(kāi)始探索3數(shù)學(xué)家的努力拉格朗日

拉格朗日在生前提交給柏林科學(xué)院的兩篇著名論文：《關(guān)于解數(shù)值方程》及《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》中，考察了二、三及四次方程的一種普遍性解法，即把方程化作低一次的方程（輔助方程或預(yù)解式）以求解。但這并不適用于五次方程。

數(shù)學(xué)家的努力拉格朗日拉格朗日在生前提交給柏林科4五次方程問(wèn)題屢解屢敗數(shù)學(xué)家的努力拉格朗日五次方程問(wèn)題屢解屢敗數(shù)學(xué)家的努力拉格朗日5拉格朗日在1770年發(fā)表的《關(guān)于代數(shù)方程解的思考》一文中，討論了在他之前人們所熟知的解二、三、四次方程的一切解法，并指出這些成功解法所根據(jù)的情況對(duì)于五次及更高次方程是不可能發(fā)生的。拉格朗日試圖得出這種不可能性的證明，然而經(jīng)過(guò)頑強(qiáng)的努力（他的論文長(zhǎng)達(dá)200頁(yè)）之后，他沒(méi)有獲得成功，拉格朗日不得不坦言這個(gè)問(wèn)題“是在向人類的智慧挑戰(zhàn)”受拉格朗日的影響，魯菲妮在1799年到1813年之間做過(guò)好幾種嘗試，要證明四次以上方程不能用代數(shù)方法解出，但他的努力也沒(méi)有成功。拉格朗日在1770年發(fā)表的《關(guān)于代數(shù)方程解的思考》一文中，討62.中學(xué)生數(shù)學(xué)家取得的突破20年過(guò)去了，高次方程的求根公式問(wèn)題仍未解決。2.中學(xué)生數(shù)學(xué)家取得的突破20年過(guò)去了，高次方程的求根公式問(wèn)7突破9世紀(jì)之前的300年間，數(shù)學(xué)家們一直為證明一元四次以上的方程是否有解而忙碌著，可惜他們不是望而卻步，就是半途而廢，沒(méi)有一位能揭開(kāi)這個(gè)結(jié)。1818年，挪威的阿爾貝，憑著自信，聰明和勤奮，花了六年的時(shí)間，給了歷史一個(gè)圓滿的回答。突破9世紀(jì)之前的300年間，數(shù)學(xué)家們一直為證明一元四8阿貝爾

嚴(yán)格證明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解魯菲尼-阿貝爾定理阿貝爾嚴(yán)格證明了一般的5次或5次以上的方程不能公式9阿貝爾定理時(shí)間又過(guò)去了20多年，高次方程公式求解問(wèn)題仍然懸未決，困擾著眾多的數(shù)學(xué)家。這時(shí)，一位來(lái)自北歐挪威的小青年阿貝爾勇敢地站出來(lái)迎接挑戰(zhàn)，嚴(yán)格證明了如下事實(shí)：如果方程的次數(shù)n≥5，并且系數(shù)a1，a2，...an看成字母，那么任何一個(gè)由這些字母組成的公式都不可能是方程的根。這樣，一般的五次和高于五次方程的公式求解問(wèn)題就由阿貝爾解決了。這個(gè)定理后人稱之為魯菲尼——阿貝爾定理。阿貝爾定理時(shí)間又過(guò)去了20多年，高次方程公式求解10阿貝爾（Abel，NielsHenrik；1802～1829）尼爾斯·亨利克·阿貝爾（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一個(gè)名叫芬德的小村莊。

有七個(gè)兄弟姐妹，阿貝爾在家里排行第二。

他父親是村子里的窮牧師，母親安妮是一個(gè)非常美麗的女人，小時(shí)候由他父親和哥哥教導(dǎo)識(shí)字，小學(xué)教育基本上是由父親來(lái)教，因?yàn)樗麄儧](méi)有錢請(qǐng)不起家庭教師。

阿貝爾（Abel，NielsHenrik；1802～1821116歲閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作，并開(kāi)始研究五次方程的問(wèn)題。19歲，阿貝爾進(jìn)入奧斯陸大學(xué)學(xué)習(xí)。22歲，阿貝爾證明了五次或五次以上的代數(shù)問(wèn)題。16歲閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作，并開(kāi)始研究五次方12曠世奇才命運(yùn)多舛1823年夏，阿貝爾正確解決了這個(gè)幾百年來(lái)的難題：即五次方程不存在代數(shù)解。

后來(lái)數(shù)學(xué)上把這個(gè)結(jié)果稱為阿貝爾-魯芬尼定理。

阿貝爾認(rèn)為這結(jié)果很重要，便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷^印刷他的論文。

因?yàn)樨毟F，為了減少印刷費(fèi)，他把結(jié)果緊縮成只有六頁(yè)的小冊(cè)子。曠世奇才命運(yùn)多舛1823年夏，阿貝爾正確解決了13

阿貝爾滿懷信心地論文寄給外國(guó)的數(shù)學(xué)家，包括德國(guó)被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯，希望能得到一些反應(yīng)。

高斯收到這小冊(cè)子時(shí)覺(jué)得不可能用這么短的篇幅證明這個(gè)世界著名的問(wèn)題，于是連拿起刀來(lái)裁開(kāi)書頁(yè)來(lái)看內(nèi)容也懶得做，就把它扔在書堆里了。

曠世奇才命運(yùn)多舛阿貝爾滿懷信心地論文寄給外國(guó)的數(shù)學(xué)家，包括德國(guó)被稱為14曠世奇才命運(yùn)多舛1825年，阿貝爾大學(xué)畢業(yè)，可是社會(huì)卻沒(méi)有給這位年輕的天才數(shù)學(xué)家提供用武之地。1826年，《雷克爾》雜志刊登了阿貝爾的許多論文，才有人開(kāi)始注意他。1827年，生活窘迫的阿貝爾只能靠家庭教師維持生計(jì)。一直懷才不遇，失業(yè)，受數(shù)學(xué)大師的冷落，病魔纏生，27歲，最后抑郁而死。曠世奇才命運(yùn)多舛1825年，阿貝爾大學(xué)畢業(yè)，可是社會(huì)卻沒(méi)15你知道嗎？

在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，這是一個(gè)大無(wú)畏的青年的形象，他的腳下踩著兩個(gè)怪物——分別代表五次方程和橢圓函數(shù)。你知道嗎？在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，這是一個(gè)大無(wú)畏的青16阿貝爾2003年挪威政府于設(shè)立了一項(xiàng)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)——阿貝爾獎(jiǎng)。阿貝爾2003年挪威政府于設(shè)立了一項(xiàng)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)17課堂小結(jié)阿格朗日對(duì)五次或更高次方程解法進(jìn)行了分析。阿貝爾解決了這一歷史難題。魯菲尼-阿貝爾定理。課堂小結(jié)阿格朗日對(duì)五次或更高次方程解法進(jìn)行了分析。18

一般的五次和高于五次方程的公式求解問(wèn)題由（）解決了。隨堂練習(xí)阿貝爾一般的五次和高于五次方程的公式求解問(wèn)題由（19謝謝謝謝201．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開(kāi)辟更大的商品銷售市場(chǎng)和原料產(chǎn)地2．列強(qiáng)擁有強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和船堅(jiān)炮利的軍事優(yōu)勢(shì)3．當(dāng)時(shí)中國(guó)正值封建社會(huì)末期，國(guó)力漸衰，內(nèi)部危機(jī)嚴(yán)重4.電腦和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現(xiàn)了拼湊、剪接式的文章。5.文藝創(chuàng)作者不能把極端個(gè)性的東西展現(xiàn)給觀眾，也不能把屬于極端個(gè)人的觀點(diǎn)強(qiáng)加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。6.作家要承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，關(guān)注大眾的藝術(shù)審美品位，尊重大眾的理解，從而引導(dǎo)大眾去感悟真理，提升大眾的思想境界。7.作家要有清醒的意識(shí)，沒(méi)有容忍錯(cuò)誤的傾向，為社會(huì)充滿思想活力和精神自由做出自己的貢獻(xiàn)。

8．易硯制作工藝由簡(jiǎn)到繁，題材日益豐