多元函數(shù)微分學(xué)-多元函數(shù)（高等數(shù)學(xué)課件）

多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的微分學(xué)知識(shí)點(diǎn)講解1.二元函數(shù)定義2.定義域的求法3.二元函數(shù)的幾何意義定義域的求法一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

二元函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以用解析式表示，也可以用表格表示.在討論用解析式表示的二元函數(shù)的定義域時(shí)，如果不考慮變量的實(shí)際意義，那么就是使解析式有確定值的自變量所確定的點(diǎn)集．平面點(diǎn)集

一元函數(shù)的定義域一般是一個(gè)或幾個(gè)區(qū)間，而二元函數(shù)的定義域通常則是由平面上的一條或幾條曲線所圍成的平面區(qū)域，簡稱區(qū)域.

圍成區(qū)域的曲線稱為區(qū)域的邊界；邊界上的點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)；包括邊界的區(qū)域稱為閉區(qū)域；不包括邊界的區(qū)域稱為開區(qū)域.若一個(gè)區(qū)域延伸到無窮遠(yuǎn)處，則稱該區(qū)域?yàn)闊o界區(qū)域，否則稱為有界區(qū)域.1.平面區(qū)域

課程小結(jié)本講介紹了平面點(diǎn)集的有關(guān)概念.介紹了二元函數(shù)的有關(guān)概念及定義域的求法.要求同學(xué)們會(huì)求多元函數(shù)的定義域，這是本節(jié)課的重點(diǎn).思考題求函數(shù)的定義域多元函數(shù)的極限多元函數(shù)的微分學(xué)1.二元函數(shù)極限的定義知識(shí)點(diǎn)講解2.二元函數(shù)的極限求法1.二元函數(shù)極限的定義

1.二元函數(shù)極限

1.二元函數(shù)極限定義一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩2.極限的求法

例1

求極限解：

一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩2.極限的求法

例2

求極限

解

3.二元函數(shù)極限不存在的判別方法解

因?yàn)楫?dāng)沿直線趨于時(shí)，有

而當(dāng)沿直線

趨于時(shí)，有所以，極限不存在.以上二元函數(shù)的極限概念，可以相應(yīng)地推廣到元函數(shù)上去.例3

討論極限是否存在？3.二元函數(shù)極限不存在的判別方法課程小結(jié)本講我們學(xué)習(xí)了多元函數(shù)極限的定義和簡單的計(jì)算方法.會(huì)求簡單二元函數(shù)的極限，會(huì)討論極限不存在.思考題計(jì)算多元函數(shù)的連續(xù)性多元函數(shù)的微分學(xué)1.二元函數(shù)的連續(xù)性的定義知識(shí)點(diǎn)講解2.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)二元函數(shù)的連續(xù)性

1.某點(diǎn)連續(xù)的定義

二元函數(shù)的連續(xù)性1.某點(diǎn)連續(xù)的定義2.連續(xù)與有極限之間的關(guān)系由定義知：某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)，極限值一定存在，反之不真.比如：函數(shù)上一講我們計(jì)算過

,但

不存在，因此函數(shù)

在點(diǎn)不連續(xù).二元函數(shù)的連續(xù)性

由定義知：連續(xù)函數(shù)的極限值即為函數(shù)值.3.區(qū)域內(nèi)函數(shù)的連續(xù)性二元函數(shù)的連續(xù)性例14.應(yīng)用舉例二元函數(shù)的連續(xù)性4.應(yīng)用舉例例2討論函數(shù)在點(diǎn)的連續(xù)性.解因?yàn)椋?/p>

所以，

于是有，所以得函數(shù)在處連續(xù).

二元函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

課程小結(jié)本講我們學(xué)習(xí)了二元函數(shù)的連續(xù)的定義及性質(zhì),二元函數(shù)連續(xù)性的概念可以推廣到n元函數(shù).掌握連續(xù)函數(shù)函數(shù)