人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷及答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷及答案2019學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）一、選擇題（每小題2分，共20分）1.下列語句是命題的是（）A.作直線AB的垂線B.在線段AB上取點(diǎn)CC.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.垂線段最短嗎？2.下列軸對(duì)稱圖形中，只有兩條對(duì)稱軸的圖形是()名姓3.根據(jù)下列條件判斷,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是()A.a=32,b=42,c=52B.a=30,b=40,c=45C.a=1,b=2,c=3D.a：b：c=12：134.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm5.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明∠D'O'C'＝∠DOC，需要證明△D'O'C'≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°7.△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E，若邊BC長為8cm，則△ADE的周長是（）A.8cmB.16cmC.4cmD.不能確定8.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB=9.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A.A=1+2B.2A=1+2C.3A=21+2D.3A=2(1+2)10.如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)D1，依次類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（）答案：C.68°11.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆定理是：若一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，則該點(diǎn)在線段的垂直平分線上。12.一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：力的平衡原理。13.如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是4。15.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長為9。16.如圖，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊，O是AB的中點(diǎn)，其中OC是2cm，則OD=1cm。17.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于90°。18.如圖，BD是△ABC的一條角平分線，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，則△DBC的面積是12。19.如圖，要為一段高為5米，長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要7.5米長。20.有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，則它的面積為39平方米。21.由于無法插入圖片，請(qǐng)自行畫圖。24.在機(jī)械槽內(nèi)，滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米。當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？25.已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）證明：△BCE≌△DCF;（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的長。22.在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED。證明：AC=DF。23.點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，說明：△ABC≌△ADE的理由。26.△ABC中，∠A=50°，（1）若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)；（3）若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)；（4）若∠A=β，求（1）（2）（3）中∠P的度數(shù)（用含β的代數(shù)式表示）。附加題：1.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=？2.在△ABC中，AD是BC上的高，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一點(diǎn)，且DE、CF交于點(diǎn)G。若AG是AD的一半，證明：BF=CE。3.△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1。第二次操作：分別延長A1B1，B1C1、C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，得到△A2B2C2。求△A2B2C2的面積。(1)根據(jù)題意，已知AB=AC，∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，要求求出∠EDC的大小。由于∠BAD=30°，所以∠BAC=60°，又因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB=60°，所以△ABC是等邊三角形。因?yàn)锳D是BC上的高，所以BD=CD，又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以BD=0.5BC=0.75AD，所以AD=1.33BD。同理，AE=1.33BE，因?yàn)椤螦EB=∠AED=90°，所以△AEB和△AED是30°-60°-90°三角形。所以BE=AD/2=0.67BD，AE=1.33BE=0.89AD。根據(jù)正弦定理，sin∠EDC=ED/DC=ED/BC，所以ED=BC*sin∠EDC。又因?yàn)樵凇鰽DE中，sin∠DAE=DE/AE，所以DE=AE*sin∠DAE=0.5*sin60°=0.43。所以BC*sin∠EDC=0.43，即sin∠EDC=0.43/BC=0.43/1.5=0.287，所以∠EDC=16.5°。(2)根據(jù)題意，已知AB=AC，∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，要求求出∠EDC的大小。同理可得，∠BAC=80°，△ABC是等邊三角形，BD=0.5BC=0.625AD，AD=1.6BD，BE=AD/2=0.8BD，AE=1.6BE=1.28AD。所以sin∠EDC=0.43/BC=0.43/1.5=0.287，所以∠EDC=16.5°。(25)(1)根據(jù)題意，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，要證明Rt△BCE≌Rt△DCF。因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠CAE=∠CAD，又因?yàn)镃E⊥AB，CF⊥AD，所以∠CEB=∠CDF=90°，所以△BCE和△DCF都有一個(gè)直角。又因?yàn)镃E=CF，所以△BCE和△DCF的斜邊相等。所以Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）。(2)根據(jù)題意，已知Rt△ACE≌Rt△ACF，要證明AF=AE。因?yàn)镽t△ACE≌Rt△ACF，所以∠CAF=∠CAE，又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAE，所以∠BAC=∠CAF。因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，所以∠BAC=60°-∠BAD/2=40°。所以∠CAF=40°，所以∠CAE=∠CAF，所以Rt△CAE≌Rt△CAF，所以AF=AE。根據(jù)題意，可以得到以下信息：AB=21，AD=9，BC=CD=10。根據(jù)勾股定理，可以得到Rt△BCE中CE=8。再根據(jù)勾股定理，在Rt△ACE中，CE=8，AE=21-6=15，則AC=17。對(duì)于第26題：（1）根據(jù)題意，可以得到∠A=50°，因此∠ABC+∠ACB=130°。根據(jù)角平分線定理，BP和CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，因此∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×130°=65°。由此可得∠BPC=180°-65°=115°。（2）根據(jù)題意，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°。在△BPC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°。因?yàn)锽P和CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，所以∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB。因此，∠BPC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°。又因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BPC=1/2∠A+90°。（3）根據(jù)題意，∠DBC=∠A+∠ACB。因?yàn)镻為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，所以1/2∠DBC=1/2∠A+1/2∠ACB。同理可得1/2∠BCE=1/2∠A+1/2∠ABC。因?yàn)椤螦+∠ACB+∠ABC=180°，所以1/2(∠ACB+∠ABC)=90°-1/2∠A。因此，180°-∠BPC=1/2∠DBC+1/2∠BCE=1/2∠A+1/2∠ACB+1/2∠A+1/2∠ABC。化簡可得180°-∠BPC=∠A+90°-2∠A，因此∠BPC=90°-1/2∠A。（4）根據(jù)角平分線定理，BP和CP分別是∠ABC和∠ACF的平分線。因此，∠A+∠ABC=∠ACF。又因?yàn)锽P和CP分別是∠ABC和∠ACF的平分線，所以∠PBC+∠BPC=∠PCF。由此可得∠BPC=1/2∠A。附加題：1.4（2）根據(jù)題意，可以得到∠EDC=15°。因?yàn)锳B=AC，∠BAD=30°，AD是BC上的高。根據(jù)等腰三角形的三線合一，可知∠CAD=∠BAD=30°，∠CDA=90°。又因?yàn)锳D=AE，所以∠EDA=1/2(180°-30°)=75°。1.∠EDC=90°-75°=15°。同樣地，∠EDC=20°。2.根據(jù)題意，無法確定∠EDC的度數(shù)。3.因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=1/2(180-∠DAE)。根據(jù)角度關(guān)系，∠ADC=∠B+∠BAD=∠C+∠BAD。同時(shí)，∠DAE=∠BAC-∠BAD=(180-∠B-∠C)-∠BAD=180-2∠C-∠BAD。因此，∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠C+∠BAD-1/2(180-∠DAE)=∠C+∠BAD-1/2(180-(180-2∠C-∠BAD))=1/2∠BAD。4.刪除此段，因?yàn)樗秋@然正確的。5.根據(jù)SAS，如果AB=AC且∠BAD=∠CAE，則ΔABD≌ΔACE。6、某種儲(chǔ)蓄的月利率為0.2％，存入100元本金，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系為y=100(1+0.002x)。7、如果直線y=3x+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，那么這條直線一定不經(jīng)過第一象限。8、若一次函數(shù)y=（1-2m）x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1＜x2時(shí)y1＞y2，則m的取值范圍是0＜m＜1。9、如圖在ΔABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則∠CAE=35°。輸入x的值-2≤x<-1時(shí)，y=-3x-2；-1≤x≤1時(shí)，y=x2；1<x≤2時(shí)，y=x。輸入y的值（第10題圖省略）10、根據(jù)上圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果為5；當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，輸出的結(jié)果為3。二、選擇11、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有2個(gè)，即①和③，選B。12、對(duì)某班40名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中80≤x＜90這一組的頻率為0.2，那么這40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?0≤x＜90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)是8人，選C。13、如圖，線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2/3x+2（≤x≤3），選C。14、如圖在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為20°，選C。15、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示（實(shí)線為甲的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象），小明根據(jù)圖象得到如下四個(gè)信息，其中錯(cuò)誤的是甲在這次賽跑中的速度是5米/秒，選D。16、在△ABC和△A'B'C'中，①AB=A'B'②BC=B'C'，③CA=C'A'④∠A=∠A'⑤∠B=∠B'⑥∠C=∠C'，則下列各組條件中能判斷兩個(gè)三角形全等的是②④⑥，選B。17、已知直角三角形ABC中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，垂足分別為B、D。證明AB=AD。證明：由∠1=∠2，可知∠ABC=∠ADC，又由AB⊥BC，AD⊥DC，得∠ABC+∠ADC=90°，因此∠ABC=∠ADC=45°。又因?yàn)锽D是直角三角形ABC和ADC的公共邊，所以AB=BD·√2，AD=BD·√2，即AB=AD，得證。18、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15日消費(fèi)者權(quán)益日來臨之際，對(duì)一周內(nèi)收到的投訴電話作了統(tǒng)計(jì)，其中接到關(guān)于種子的投訴電話最多，共70個(gè)。請(qǐng)回答以下問題：〈1〉本周共接到多少個(gè)投訴電話？本周共接到的投訴電話數(shù)為：70+25+15+10+5+2=127個(gè)。〈2〉有關(guān)化肥農(nóng)藥的電話有多少個(gè)？有關(guān)化肥農(nóng)藥的電話共有25個(gè)?！?〉請(qǐng)就上圖提供的信息提一些建議。建議消費(fèi)者在購買種子、化肥和農(nóng)藥時(shí)，選擇有信譽(yù)、質(zhì)量好的品牌和商家，注意查看產(chǎn)品的生產(chǎn)日期、保質(zhì)期和使用說明，如有問題及時(shí)與商家或相關(guān)部門聯(lián)系投訴。19、小明驗(yàn)證旗桿是否垂直的方法是：先在西側(cè)選取一點(diǎn)A，再在東側(cè)選取一點(diǎn)B，使旗桿的底部D與A、B在同一條直線上，并且AD=BD，然后將旗桿從旗桿頂部C拉至A、B，只要繩子CA=CB，即知道旗桿CD是和地面垂直的。這是因?yàn)楫?dāng)旗桿CD與地面垂直時(shí)，旗桿CD與繩子CA、CB構(gòu)成等腰三角形，故CA=CB。20、移動(dòng)電話收費(fèi)問題：〈1〉便民卡的通話費(fèi)用y1與通話時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y1=0.2x+5，如意卡的通話費(fèi)用y2與通話時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y2=0.15x+8?！?〉當(dāng)通話時(shí)間為30分鐘時(shí)，便民卡的費(fèi)用為11元，如意卡的費(fèi)用為13元，因此使用便民卡更便宜。21、已知一次函數(shù)y=（4m+1）x－(m+1)，求：（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？當(dāng)4m+1<0時(shí)，即m<-(1/4)，此時(shí)y隨x的增大而減小。（2）當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)的解析式為y=x-1。22、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，4）、B（-1，-2）?！?〉求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象。設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則由點(diǎn)A、B得到兩個(gè)方程組：-3k+b=4-k+b=-2解得k=-3/2，b=1/2，因此該一次函數(shù)的解析式為y=-3/2x+1/2。其圖象如下：〈2〉求ΔAOB的面積。設(shè)點(diǎn)O的縱坐標(biāo)為c，則由點(diǎn)A、B得到另一個(gè)方程：-3k+c=4解得c=11/2，因此點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,11/2)。由三點(diǎn)A、O、B組成的三角形ΔAOB的底邊AB長度為2，高為7/2，因此ΔAOB的面積為7。23、根據(jù)初二年級(jí)50名學(xué)生一周做家務(wù)所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，得到以下頻數(shù)分布表：![頻數(shù)分