離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課課件

2．1.2離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課2．1.2離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課1復(fù)習(xí)舊知識(shí)復(fù)習(xí)舊知識(shí)21．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)定義：一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1．離散型隨機(jī)變量的分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…3那么上表稱為離散型隨機(jī)變量X的

，簡(jiǎn)稱為

．2、表示：分布列可用

、

、

表示．概率分布列X的分布列表格法解析法圖象法那么上表稱為離散型隨機(jī)變量X的 ，簡(jiǎn)稱為 ．概率分布43、性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：①pi

0，i＝1,2，…，n；(非負(fù)性)②

＝

.（之和是必然事件）≥13、性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：≥154、求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：①找出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)；②

③列成表格．≥求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi4、求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：≥求出取各值的概率P(X65．兩個(gè)特殊分布列5．兩個(gè)特殊分布列7X01P1—pp(1)、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。X01P1—pp(1)、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)8．兩點(diǎn)分布又稱0～1分布，須注意并不是只取兩個(gè)值的隨機(jī)變量就服從兩點(diǎn)分布，如隨機(jī)變量ξ的分布列如下表ξ23P0.30.7．兩點(diǎn)分布又稱0～1分布，須注意并不是只取兩個(gè)值的隨機(jī)變量就9y01P0.30.7y01P0.30.710在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有K件次品的結(jié)果為那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率為X0123P在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：解：（1）從11(2)超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，稱分布列(2)超幾何分布列12為 ．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X ．超幾何分布列服從超幾何分布為 ．超幾何分布列服從超幾何分布13典型題目分析典型題目分析141、隨機(jī)變量ξ的分布列為以下表格形式，如何求實(shí)數(shù)a的值？ξ01P9a2－a3－8aξ01P9a2－a3－8a15離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件16離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件17[分析]由題目可獲取以下主要信息：①袋內(nèi)白球和紅球的個(gè)數(shù)；②隨機(jī)變量X的取值．解答本題可先根據(jù)題設(shè)條件求出P(X＝0)，再由二點(diǎn)分布的性質(zhì)求出P(X＝1)，列出表格即可．[分析]由題目可獲取以下主要信息：18[點(diǎn)評(píng)]二點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類問題時(shí)，應(yīng)先分析變量是否滿足二點(diǎn)分布的條件，然后借助概率的知識(shí)，給予解決．[點(diǎn)評(píng)]二點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類問題時(shí)193、在擲骰子試驗(yàn)中，有6種可能結(jié)果，如果我們只關(guān)心出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是否小于4，問如何定義隨機(jī)變量η，才能使η滿足兩點(diǎn)分布，并求其分布列．離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件20離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件214、某產(chǎn)品40件，其中有次品3件，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)ξ的分布列．[分析]ξ的所有取值為0,1,2,3，事件“ξ＝k”表示“3件產(chǎn)品中恰有k件次品”(k＝0,1,2,3)(“ξ＝0”等價(jià)于“3件全是正品”)，符合超幾何分布，分別計(jì)算P(ξ＝k)，列出分布列．4、某產(chǎn)品40件，其中有次品3件，現(xiàn)從中任取3件，求取出的22離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件235、對(duì)于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.5、對(duì)于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.24離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件256、已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、6、已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)26解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、90941解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、9094127鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練28一、選擇題1．如果X表示一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中不正確的是 ()A．X取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)實(shí)數(shù)B．X取所有可能值的概率之和為1C．X取某兩個(gè)可能值的概率等于分別取這兩個(gè)值的概率之和D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和[答案]D一、選擇題29[解析]

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的定義及分布列的有關(guān)性質(zhì)，X取每一個(gè)值的概率都在0到1之間，分布列中所有可能值的概率之和為1，X取每一個(gè)可能的值之間是互斥的，故A，B，C正確，D不正確．[解析]本題主要考查離散型隨機(jī)變量的定義及分布列的有關(guān)性質(zhì)302．設(shè)隨機(jī)變量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ<4)＝0.3，那么 ()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n不能確定[答案]

C2．設(shè)隨機(jī)變量的等可能取值1,2,3，…，n如果P(ξ<4)31離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件32[答案]C[解析]

對(duì)于離散型隨機(jī)變量分布列中的參數(shù)的確定，應(yīng)根據(jù)隨機(jī)變量取所有值時(shí)的概率和等于1來確定，故選C.[答案]C33離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件34[答案]00.450.45[解析]

①由分布列的性質(zhì)得：0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0；②P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；③P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0＋0.35＋0.1＝0.45.[答案]00.450.4535離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件36[答案]錯(cuò)誤[答案]錯(cuò)誤37離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件38離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件39作業(yè)作業(yè)401、利用分布列的性質(zhì)確定分布列．1、利用分布列的性質(zhì)確定分布列．41【思路點(diǎn)撥】利用概率和為1，求a；借助互斥事件求(2)(3)兩問．【思路點(diǎn)撥】利用概率和為1，求a；借助互斥事件求(2)(342離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件432、對(duì)于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.2、對(duì)于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.44離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件453、兩點(diǎn)分布是一種特殊的分布，隨機(jī)變量只能取0,1.3、兩點(diǎn)分布是一種特殊的分布，隨機(jī)變量只能取0,1.46離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件47離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件483、在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從這10張中任抽2張，求：3、在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張獎(jiǎng)券49(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的分布列．【思路點(diǎn)撥】本題可利用超幾何分布求解．(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；50離散型隨機(jī)變量的分布列習(xí)題課精品ppt課件51故X的分布列為【誤區(qū)警示】抽取2張沒有先后順序，用組合數(shù)來計(jì)算概率，不用排列數(shù)．故X的分布列為【誤區(qū)警示】抽取2張沒有先后順序，用組合數(shù)來524、已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：