高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試必修1復(fù)習(xí)課件

高中函數(shù)知識(shí)精要YYYYYY09高中函數(shù)知識(shí)精要YYYYYY091〖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)〗集合映射方程子集、空集、全集交集、并集、補(bǔ)集反函數(shù)函數(shù)基本函數(shù)圖象性質(zhì)不等式y(tǒng)取定值y＞0y＜0〖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)〗集合映射方程子集、空集、全集反函數(shù)函數(shù)基本函數(shù)圖2§1.1集合的概念1、集合的概念：(1)把一些確定的對象看成一個(gè)整體，就形成一個(gè)集合.集合里的各個(gè)對象叫做集合的元素，元素與集合的關(guān)系用∈或∈表示.(2)集合分為：有限集、無限集、空集.(3)集合的三大特性：確定性、互異性、無序性.(4)集合可用列舉法、描述法、圖示法表示.(5)注意N、Z、Q、Q+、R、R+等所表示的數(shù)集.§1.1集合的概念1、集合的概念：(1)把一些確定的對象看成32、集合之間的關(guān)系性質(zhì)：①②③若，則∩ΦA(chǔ)∩AC∩BC∩AB∩AA∩AB(2)若，且至少有一個(gè)x∈B，但x∈A，集合A叫做集合B的真子集.表示為或.∩AB∩AB(3)若且，那么這兩個(gè)集合相等.表示為A＝B.∩BA∩AB∩AC∩BC∩φA∩AB性質(zhì)：①若A≠φ則；②若，，則(1)子集：若x∈A，則x∈B，集合A叫做集合B的子集.表示為或2、集合之間的關(guān)系性質(zhì)：①4〖方法小結(jié)〗1、明確集合中元素的確定性、互異性和無序性，并注意此性質(zhì)在解題中的應(yīng)用.2、熟練掌握集合圖形表示（韋恩圖）、數(shù)軸表示等基本方法.3、理解集合的基本概念、相互關(guān)系、術(shù)語符號等，能正確地表示出一些較簡單的集合.4、空集φ是一個(gè)特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解題中，若未指明集合非空時(shí)要考慮到空集的可能性.〖方法小結(jié)〗1、明確集合中元素的確定性、互異性和無序性，并注55、常用的集合元素：①對于集合A={x|x2+x－1=0}中，A即為方程的解.②對于集合A={x|x+1≤3－x}中，A即為不等式的解.③對于集合A={y|y=x2－2x+5}中，A為函數(shù)的值域.④對于集合A={(x,y)|y=x2－2x+5}中，A為函數(shù)上所有點(diǎn)組成的集合，即為拋物線上所有點(diǎn)組成的集合.6、識(shí)記以下重要的結(jié)論：∩AB∩AB①A∩B=A，A∪B=B②A∩B=A∪BA∪B=A∩B，5、常用的集合元素：①對于集合A={x|x2+x－1=0}中6§1.2集合的運(yùn)算1、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}2、并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}3、全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)這些集合都是某個(gè)集合的子集，這個(gè)給定的集合叫做全集.4、補(bǔ)集：A={x|x∈I且x∈A}性質(zhì)：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A性質(zhì)：A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A性質(zhì)：A∪A=I，A∩A=φ,A=A§1.2集合的運(yùn)算1、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}27〖方法小結(jié)〗解集合問題的基本思路是：讀懂集合，弄清關(guān)系，依據(jù)概念，結(jié)合圖形，分步解決：1、對于集合問題，要首先確定屬于哪一類集合（數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形），然后確定處理此類問題的方法.2、關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡形式，再進(jìn)行運(yùn)算.3、含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的互異性來處理有時(shí)需進(jìn)行討論.4、集合的問題常與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識(shí)的融會(huì)貫通.〖方法小結(jié)〗解集合問題的基本思路是：讀懂集合，弄清關(guān)系，依據(jù)8§1.3映射與函數(shù)1、映射：對于集合A、B，存在某種對應(yīng)法則f，使得集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的一個(gè)元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，記為f：A→B2、函數(shù)：(1)在某種變化過程中存在兩個(gè)變量x，y，并且對于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù).(2)設(shè)A、B都是非空數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)3、函數(shù)的“三要素”：對應(yīng)法則、定義域、值域.只有“三要素”完全相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).§1.3映射與函數(shù)1、映射：對于集合A、B，存在某種對應(yīng)法9〖方法小結(jié)〗1、理解映射的概念①A、B為非空數(shù)集；②A中的元素必有象，但B中的元素不一定有原象；③A中的任一元素的象是唯一的，因此對應(yīng)是“一對一或多對一”.2、理解函數(shù)與映射的關(guān)系.函數(shù)的“三要素”是對應(yīng)法則、定義域、值域.只有“三要素”完全相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).3、若函數(shù)在定義域的不同子集上對應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù).4、若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)即y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f(g(x))，叫做f和g的復(fù)合函數(shù).〖方法小結(jié)〗1、理解映射的概念①A、B為非空數(shù)集；②A中的元10§1.4函數(shù)的定義域3、如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算而得到的，那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集.2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：①分式的分母不為0；②偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；③對數(shù)的真數(shù)大于0；④指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；⑤指數(shù)為0或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)不為0；⑥實(shí)際問題的函數(shù)除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮有實(shí)際意義.1、函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍.§1.4函數(shù)的定義域3、如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算11〖方法小結(jié)〗1、求解函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是轉(zhuǎn)化為求解不等式或不等式組.2、已知f(x)的定義域?yàn)镈，求f[g(x)]的定義域時(shí)，可令g(x)∈D解得x的范圍C，即為f[g(x)]的定義域；已知f[g(x)]的定義域?yàn)镈，求f(x)定義域時(shí)，可先由x∈D，求出g(x)的范圍C，即為f(x)定義域.〖方法小結(jié)〗1、求解函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是轉(zhuǎn)化為求解不等式或不12§1.5函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是在對應(yīng)法則f的作用下，自變量x的值對應(yīng)的y值的集合.〖方法小結(jié)〗1、求函數(shù)值域的常用方法有：①配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)值域問題,要注意f(x)的取值范圍對值域的影響.②真分式法:求式函數(shù)f(x)=形函數(shù)的值域，如f(x)=轉(zhuǎn)化為f(x)=1－求值域;2x＋12x＋3ax＋bcx＋d5x＋3§1.5函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是在對應(yīng)法則f的作用下，自變量13③反函數(shù)法:求式函數(shù)f(x)=形函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法.ax＋bcx＋d④判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程F(x,y)=0,通過方程有實(shí)根,判別式Δ≥0,從而求得原函數(shù)的值域.形如y=(a1,a2不同時(shí)為0)的函數(shù)的值域常用此法但要注意函數(shù)的定義域不是R時(shí)還需要用二次方程根的分布來求解.a1x2+b1x+c2a2x2+b2x+c2⑤單調(diào)性法:利用函數(shù)在其定義域或定義域的子集上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.⑥換元法:運(yùn)用代數(shù)或三角代換,將所給函數(shù)化成值域容易求出的另一類函數(shù)③反函數(shù)法:求式函數(shù)f(x)=形143、求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，要告自己積累經(jīng)驗(yàn)，掌握規(guī)律.2、求函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法則的作用，而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.⑧不等式法:利用基本不等式求函數(shù)值域,但要注意其使用的條件“一正、二定、三相等”.⑦數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法求出函數(shù)值域.3、求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，要告自己積累經(jīng)驗(yàn)15§1.6函數(shù)的奇偶性1、定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一個(gè)x,都有f(－x)=f(x)(或f(－x)=－f(x)），那么f(x)是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）.2、圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.3、奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.4、函數(shù)可分為：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（f(x)=0）.§1.6函數(shù)的奇偶性1、定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)16〖方法小結(jié)〗1、判斷函數(shù)的奇偶性必須先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.2、函數(shù)奇偶性的可用如下變形判定：奇函數(shù)：f(－x)+f(x)=0或f(－x)f(x)=－1偶函數(shù)：f(－x)－f(x)=0或f(－x)f(x)=13、求函數(shù)中字母參數(shù)滿足什么條件能使函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法有：①根據(jù)恒等式性質(zhì)，利用待定系數(shù)法；②利用特殊值法.特別是當(dāng)奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義必有f(0)=0.（f(x)≠0）〖方法小結(jié)〗1、判斷函數(shù)的奇偶性必須先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)17幾何意義：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（小于）零.3、熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.①兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù)；②奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性；③y=f(x)與y=－f(x)有相反的單調(diào)性；④當(dāng)y=f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí)，y=f(x)與y=1/f(x)有相反的單調(diào)性.4、了解以下結(jié)論，對直接判定函數(shù)的單調(diào)性有好處：幾何意義：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（小于）18§1.7函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)（f(x1)＞f(x2)），那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù).2、注意定義的變形：設(shè)x1、x2∈[a，b]f(x1)－f(x2)x1－x2＞0或(x1－x2)(

f(x1)－f(x2))＞0f(x)為增函數(shù)f(x1)－f(x2)x1－x2＜0或(x1－x2)(

f(x1)－f(x2))＜0f(x)為減函數(shù)§1.7函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如19〖方法小結(jié)〗1、函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上可能有不同的單調(diào)性，因此必須說明在哪個(gè)區(qū)間上遞增或遞減.2、根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：①設(shè)x1、x2∈A，且設(shè)x1＜x2；②作差：f(x1)－f(x2)，并變形（分解、配方、通分等）；③判斷差的符號，并作結(jié)論.3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：設(shè)y=f(u)，u=g(x)，x∈(a,b),u∈(m,n)，都是單調(diào)函數(shù)，則y=f(g(x))在[a,b]上也是單調(diào)函數(shù).若y=f(u)是(m,n)上的增（減）函數(shù)，則y=f(g(x))的增減性與u=g(x)的增減性相同（相反）.也可概括為“同增、同減為增，一增一減為減”.〖方法小結(jié)〗1、函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，在定義域內(nèi)的20正、反比例函數(shù)、一次、二次函數(shù)1、正比例函數(shù)：y=kx（k≠0）xyok＞0xyok＜0圖象性質(zhì):1、定義域?yàn)镽；

2、值域?yàn)镽；

3、是奇函數(shù)；

4、單調(diào)性：

k＞0時(shí)為增函數(shù),

K＜0時(shí)為減函數(shù).正、反比例函數(shù)、一次、二次函數(shù)1、正比例函數(shù)：y=kx（k≠21圖象2、反比例函數(shù)：y=（k≠0）kxxyok＞0xyok＜0性質(zhì):

1、定義域：(－∞,0)∪(0,＋∞);

2、值域：(－∞,0)∪(0,＋∞)；

3、是奇函數(shù)；

4、k＞0時(shí)，在(－∞,0)或(0,＋∞)上是增函數(shù)；k＜0在(－∞,0)或(0,＋∞)上是減函數(shù).

圖象2、反比例函數(shù)：y=（k≠0）kxxyok＞223、一次函數(shù)：y=kx＋b（k≠0）xyok＞0xyok＜0圖象性質(zhì):

1、定義域?yàn)镽；

2、值域?yàn)镽；

3、b=0是奇函數(shù)；b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)；

4、k＞0時(shí)為增函數(shù),

K＜0時(shí)為減函數(shù).3、一次函數(shù)：y=kx＋b（k≠0）xyok＞0xyok＜0234、二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）oxy4、圖象開口往上，對稱軸為x=－，有最小值，在（－∞，－]為減函數(shù)，在[－，+∞)為增函數(shù).b2ab2ab2a4ac－b24a性質(zhì)：

1、定義域：R；

2、值域：[，+∞);

3、當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù).a＞0時(shí)的圖象與性質(zhì)4、二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）oxy4、圖象開24oxy4、圖象開口往下，對稱軸為x=－，有最大值，在（－∞，－]為增函數(shù)，在[－，+∞)為減函數(shù).b2ab2ab2a4ac－b24a性質(zhì)：

1、定義域：R；

2、值域：（—∞，];

3、當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù).a＜0時(shí)的圖象與性質(zhì)oxy4、圖象開口往下，對稱軸為x=－，有25Δ＞0Δ＜0Δ=0圖象xx1=x2yoxx1x2yoyxoax2+bx+c=0(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)x=x1或x=x2x=x1=x2=－b2a{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}b2a{x|x≠－}OOR無實(shí)根5、二次函數(shù)與二次不等式Δ＞0Δ＜0Δ=0圖象xx1=x2yoxx1x2yoyxoa26〖方法與小結(jié)〗1、解決分式函數(shù)f(x)=，可轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)來解決.如f(x)=轉(zhuǎn)化為f(x)=2－;2x＋1x＋3ax＋bcx＋d5x＋32、解決二次函數(shù)有關(guān)問題關(guān)鍵是通過配方，得出頂點(diǎn)(－,)，由此可知函數(shù)的圖象、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、判別式、最值等.4ac－b24ab2a3、二次函數(shù)的解析式除了一般式外還有頂點(diǎn)式：f(x)=a(x－k)2＋m，零點(diǎn)式：f(x)=a(x－x1)(x－x2).〖方法與小結(jié)〗1、解決分式函數(shù)f(x)=274、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c當(dāng)Δ=b2－4ac＞0時(shí),圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M(x1,0),N(x2,0),并且|MN|=|x1－x2|=.|a|√Δ5、二次函數(shù)隱含著二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件，但如果題中沒有指明是二次函數(shù)，則要分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況進(jìn)行討論.6、二次方程根的分布問題一般情況下從三個(gè)方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；③對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系.7、二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的最值一般分＜m，m≤≤n和＞n三種情況進(jìn)行討論.－b2a－b2a－b2a4、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c當(dāng)Δ=b2－4ac＞028§1.10冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù).2、在高考中n限于在集合{－２，－1，－，，，1，2，3}中取值.1212133、圖象與性質(zhì)：n＜0n＞1n＝10＜n＜1xyo①定義域、值域、奇偶性：視n的情況而定；②當(dāng)n＞0時(shí)在(0,＋∞)為增函數(shù)，當(dāng)n＜0時(shí)在(0,＋∞)為減函數(shù)；③當(dāng)n＞0時(shí)圖象都過(0,0)和(1,1)點(diǎn);當(dāng)n＜0時(shí)過(1,1)點(diǎn).§1.10冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)29〖方法小結(jié)〗1、根據(jù)奇偶性及第一象限的圖象可以得到冪函數(shù)的圖象；2、當(dāng)x＞1時(shí)，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越高，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越低；3、應(yīng)用冪函數(shù)知識(shí)解題時(shí)，要重視數(shù)形結(jié)合，由條件及冪函數(shù)性質(zhì)作出示意圖，再出圖形得出進(jìn)一步結(jié)論，使問題得到解決.〖方法小結(jié)〗1、根據(jù)奇偶性及第一象限的圖象可以得到冪函數(shù)的圖30§1.11指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：①正整數(shù)指數(shù)冪：an=a·a···a（n∈N）；②零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－n=（a≠0，n∈N）④正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a=（a≥0，n＞1，m、n∈N）⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－=（a＞0，n＞1，m、n∈N）1anmnmn√nam√nam12、冪的運(yùn)算法則：①am．a(chǎn)n=am＋n②am÷an=am－n（a≠0）③（am）n=amn④（ab）m=ambm§1.11指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：1anmn313、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=logaN.ab=Nb=logaN.（a＞0且a≠1）logaN4、對數(shù)恒等式：a=N（a＞0且a≠1，N＞0）5、對數(shù)的性質(zhì)：①0和1沒有對數(shù)；②loga1=0；③logaa=1.6、對數(shù)的運(yùn)算法則：①loga(MN)=logaM＋logaN（M，N＞0）③logaMn=nlogaM（M＞0）②

loga=logaM－logaN（M，N＞0）MN3、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=327、對數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論：

logab·logba=1，logabn=logabmmn8、常用對數(shù)：②lgx·10n=n＋lgx=n＋正的純小數(shù)(1≤x＜10，n是整數(shù))①以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).③以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù).7、對數(shù)的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論33〖方法小結(jié)〗1、根式的運(yùn)算常?；蓛绲倪\(yùn)算來進(jìn)行.2、對數(shù)運(yùn)算中出現(xiàn)不同底數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮同換底公式統(tǒng)一底，再進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算中注意逆用運(yùn)算法則.3、指數(shù)、對數(shù)的互相轉(zhuǎn)化是解決指數(shù)、對數(shù)問題常用方法.4、在式的變形、求值過程中，要注意動(dòng)用方程觀點(diǎn)處理問題.通過方程（組）來求值，用換元法轉(zhuǎn)化方程求解等.〖方法小結(jié)〗1、根式的運(yùn)算常?；蓛绲倪\(yùn)算來進(jìn)行.2、對數(shù)運(yùn)34§1.12指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)：xoyxoy§1.12指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a35xoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)：xoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖36〖方法小結(jié)〗1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)，其函數(shù)性質(zhì)受底數(shù)a的影響，所以分類討論思想表現(xiàn)得更為突出，同時(shí)兩類函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征.2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識(shí)及函數(shù)單調(diào)性在這類問題上的應(yīng)用.3、熟記以下幾個(gè)結(jié)論：logab＞0(a－1)(b－1)＞0;logab＜0(a－1)(b－1)＜0當(dāng)0＜a＜1時(shí)，m＞n＞0logam＜logan當(dāng)a＞1時(shí)，m＞n＞0logam＞logan〖方法小結(jié)〗1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)37§1.13指數(shù)方程與對數(shù)方程1、定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程；在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程.2、解指數(shù)方程、對數(shù)方程的基本思想方法是：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將它們化為代數(shù)方程來解.3、解對數(shù)方程一定要注意驗(yàn)根.§1.13指數(shù)方程與對數(shù)方程1、定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方38〖方法小結(jié)〗1、指數(shù)方程主要類型及其解法：①化為同底：af(x)=ag(x)，化為f(x)=g(x),再求解.②指、對數(shù)互化：af(x)=b，化為f(x)=logab.③換元法：a2f(x)+baf(x)+c=0,設(shè)y=af(x)化為二次方程求解.af(x)=bg(x),兩邊取對數(shù),化為f(x)logca=g(x)logcb④圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù).〖方法小結(jié)〗1、指數(shù)方程主要類型及其解法：①化為同底：af(392、對數(shù)方程主要類型及其解法：①化為同底：logaf(x)=logag(x)，化為f(x)=g(x),再求解,要注意驗(yàn)根.②指、對數(shù)互化：logaf(x)=b，化為f(x)=ab,要驗(yàn)根.③換元法：loga2f(x)+blogaf(x)+c=0,設(shè)y=logaf(x),化為二次方程求解,要驗(yàn)根.⑤圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù).④不同底對數(shù)方程:通過換底公式,化為同底求解.2、對數(shù)方程主要類型及其解法：①化為同底：logaf(x)=40§1.14函數(shù)的圖象1、作圖：⑴利用描點(diǎn)作圖法：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；④畫出函數(shù)的圖象.⑵利用基本函數(shù)圖象的作圖變換：平移變換：y=f(x)h＞0,右移y=f(x—ｈ)h＜0,左移y=f(x)y=f(x)+kk＞0,上移k＜0,下移§1.14函數(shù)的圖象1、作圖：⑴利用描點(diǎn)作圖法：①確定函數(shù)的41伸縮變換y=f(x)y=f(ωx)0＜ω＜1,伸ω＞1,縮y=f(x)y=Af(x)0＜A＜1,縮A＞1,伸對稱變換y=f(x)y=－f(x)作x軸對稱y=f(x)y=f(－x)作y軸對稱伸縮變換y=f(x)y=f(ωx)0＜ω＜1,伸ω＞1,縮y42y=f(x)y=f(2a－x)作關(guān)于直線x=a對稱y=f(x)y=f－1(x)作關(guān)于直線y=x對稱y=f(x)y=－f(－x)作關(guān)于原點(diǎn)對稱y=f(x)y=f(|x|)保留y軸右邊圖象,去掉y軸左邊圖象并作其關(guān)于y軸對稱圖象y=f(x)y=|f(x)|保留x軸上方圖象并將x軸下方圖象翻折上去y=f(x)y=f(2a－x)作關(guān)于直線x=a對稱y=f(x432、識(shí)圖對于給定的函數(shù)圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象中特殊點(diǎn)的作用.3、用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.2、識(shí)圖對于給定的函數(shù)圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、44〖方法小結(jié)〗1、證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心或?qū)ΨQ軸的對稱點(diǎn)仍在圖象上.要熟悉一些常見的函數(shù)圖象對稱性的判定方法，如奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是它本身時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱等等.2、證明曲線C1與C2的對稱性，即要證C1上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心或?qū)ΨQ軸的對稱點(diǎn)在C2上，反之亦然.3、方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).4、不等式f(x)＞g(x)的解集為f(x)的圖象位于g(x)的圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.〖方法小結(jié)〗1、證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上任一點(diǎn)關(guān)45函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）;（2）.函數(shù)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).§1.15函數(shù)與方程函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x46函數(shù)零點(diǎn)存在性原理

結(jié)論:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈

(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

函數(shù)零點(diǎn)存在性原理結(jié)論:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[47思考2:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當(dāng)f(a)·f(b)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？

思考3:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當(dāng)f(a)·f(b)<0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）有多少個(gè)零點(diǎn)呢？

思考1:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是間斷的，上述原理適應(yīng)嗎？

思考2:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不48

用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解49.........x0－2－4－6105y241086121487643219f(2)·f(3)<0.........x0－2－4－6105y241086121502.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.029

0.0100.001(精確度0.01)（2，3）求方程的近似解（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）10.50.250.