第六章-聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和多假設(shè)濾波器課件

第六章聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和多假設(shè)濾波器第六章聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和多假設(shè)濾波器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和多假設(shè)方法被認為是在多目標跟蹤領(lǐng)域最有效的兩種關(guān)聯(lián)方法。多假設(shè)跟蹤方法考慮回波來源于目標、雜波和新目標等各種可能的情況。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是多假設(shè)方法的一個特例，避免了“最鄰近”方法“唯一性”可能造成的關(guān)聯(lián)出錯，能夠較好的適應(yīng)密集環(huán)境下的多目標跟蹤。2聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和多假設(shè)方法被認為是在多目標跟蹤領(lǐng)域最有6.1聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法6.1.1聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的基本思想聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是在僅適用于與單目標跟蹤的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(PDA)的基礎(chǔ)上，提出的適用于多目標跟蹤情形的一種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。36.1聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法6.1.1聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法1.模型假設(shè)在雜波環(huán)境中已有T個目標，則它們的狀態(tài)方程和測量方程分別表示為:k=0,1,2,…;t=1,2,…,T

k=0,1,2,…其中:Xt(k)——k時刻目標t的狀態(tài)向量；

初值Xt(0)是均值為、協(xié)方差矩陣為的隨機

向量，且獨立于Wt(k);Ft(k)——目標t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；41.模型k=0,1,2,…;t=1,2,…,Tk

Wt(k)——狀態(tài)噪聲，其均值為零的高斯白噪聲，有協(xié)方差矩陣

E［Wt(k)(Wt(l))T］=Qt(k)δk,lH(k)——測量矩陣；V(k)——測量噪聲，其均值為零的高斯白噪聲，有協(xié)方差矩陣

E［Vt(k)(Vt(l))T］=Rt(k)δk,l

如果被跟蹤的目標的關(guān)聯(lián)門均不相交，或者沒有回波處于相交區(qū)域，則多目標跟蹤問題就可簡化為多目標環(huán)境中的單目標跟蹤問題。5Wt(k)——狀態(tài)噪聲，其均值為零的高斯白噪聲，有2.確認矩陣的建立為了表示有效回波和個目標跟蹤門的復(fù)雜關(guān)系，引入了確認矩陣的概念。當且僅當回波落入某目標關(guān)聯(lián)區(qū)內(nèi)，它才被認為是有效回波，否則被拒絕。實際上，只有落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)的回波，被認為是有效回波。這樣，我們就可以得到包括mk個有效回波，n個目標的有效矩陣或稱確認矩陣。確認矩陣被定義為彼此相交的跟蹤門的最大集合，表示為（6-1）62.確認矩陣的建立（6-1）6其結(jié)構(gòu)如下:目標t012···n其中：ωjt表明第j個有效測量是否位于目標t的跟蹤門內(nèi)。t=0時，表明“沒有目標”,相應(yīng)的Ω矩陣中t=0對應(yīng)的一列元素全部為1，每一個測量都可能來自于噪聲、干擾或雜波相消剩余。矩陣中其余元素：當ωjt=1時，k時刻有效回波Zkj落入確認門Atk；當ωjt=0時，k時刻有效回波Zkj沒落入確認門Atk。其中，j=1，2，…，mk；t=1，2，…，n。7其結(jié)構(gòu)如下:目標t012··圖1中目標數(shù)n=3，有效回波數(shù)mk=4，確認矩陣為：n=0,1,2,3mk

1234

第一個目標確認門內(nèi)有兩個有效回波Zk1，Zk2；第二個確認門內(nèi)也有兩個有效回波Zk2，Zk3；第三個確認門有一個有效回波Zk4，故ω11=1,ω21=1,ω22=1,ω32=1,ω43=1,其余為0。對于量測落入跟蹤門相交區(qū)域的情形，對應(yīng)某些量測可能源于多個目標，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目的就是計算每一個量測與其可能的各種源目標相關(guān)聯(lián)的概率。8圖1中目標數(shù)n=3，有效回波數(shù)mk=4，確認矩陣為：n=03.聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件和聯(lián)合關(guān)聯(lián)概率為了進行狀態(tài)估計，首先要解決mk個有效回波與n個目標配對的問題，即數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。JPDA算法的基本思想在于認為落入目標t的跟蹤門內(nèi)的有效回波都有可能來自目標t，只是其關(guān)聯(lián)概率不同。93.聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件和聯(lián)合關(guān)聯(lián)概率9首先定義關(guān)聯(lián)事件θjt≡{有效測量Zj(k)來自目標t}j=1,2,…,mk;t=1,2,…,n當t=0時，θj0表示測量Zj(k)來自雜波或噪聲的事件。記關(guān)聯(lián)事件的后驗概率為稱βjt為關(guān)聯(lián)概率，它是各關(guān)聯(lián)事件出現(xiàn)可能性的度量。Zk表示全部有效回波的集合。10首先定義關(guān)聯(lián)事件稱βjt為關(guān)聯(lián)概率，它是各關(guān)聯(lián)事件出現(xiàn)可能性根據(jù)全概率公式，有其中，表示在時刻k利用卡爾曼濾波對目標t的狀態(tài)估計。

上式表明，k時刻目標t的狀態(tài)估計是其關(guān)聯(lián)門內(nèi)各個有效回波mk以相應(yīng)的關(guān)聯(lián)概率分別對目標t的狀態(tài)估計的加權(quán)和。11根據(jù)全概率公式，有其中，表現(xiàn)定義聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件表示第i個聯(lián)合事件，它表示mk個量測源的一種可能。12現(xiàn)定義聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件表示第i個聯(lián)合事件，它表示mk個量測源的聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件θi(k)可以表示成矩陣形式:其中,表示在聯(lián)合事件中，量測j是否源于目標t。13聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件θi(k)可以表示成矩陣形式:其中,表示在聯(lián)滿足以下兩個條件的聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件定義為可行事件：(1)

每個測量只能源于一個源、目標或雜波，即j=1,2,…,mk

(2)每個目標最多只能產(chǎn)生一個回波，即t=1,2,…,n

δt(θi(k))稱為目標檢測指示器，它表明事件θi(k)中是否

有測量與目標t關(guān)聯(lián)，即目標是否被檢測到。14滿足以下兩個條件的聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件定義為可行事件：j=1,2同樣可以定義一個測量關(guān)聯(lián)指示器

j=1,2,…,mk

根據(jù)以上定義，聯(lián)合事件θi(k)中未被關(guān)聯(lián)的測量，即雜波的數(shù)目為:

它表明聯(lián)合事件θi(k)中的測量j是否與一個真實的目標關(guān)聯(lián)。15同樣可以定義一個測量關(guān)聯(lián)指示器j=1,2,…,mk可行事件θi(k)對應(yīng)的矩陣

稱為可行矩陣，由以上關(guān)于可能聯(lián)合事件的討論可以看出，它可以通過對確認矩陣拆分的方法得到：對確認矩陣Ω進行逐行掃描，每行僅選出一個1作為可行矩陣在該行的唯一非零元素。即滿足每個量測有唯一的源。除第一列之外，可行矩陣中每列只能有一個1。即每個目標最多有一個量測以其為源。16可行事件θi(k)對應(yīng)的矩陣例如：如圖所示的最簡單的多目標跟蹤的例子：目標數(shù)n=2,有效回波數(shù)mk=3所對應(yīng)的確認矩陣為：Z1(k)V1

Z3(k)V2

Z2(k)n=0,1,2mk

123根據(jù)以上確認矩陣的拆分原則，對其進行拆分，可以得到8個可行矩陣以及每個可行矩陣多對應(yīng)的可行事件。17例如：如圖所示的最簡單的多目標跟蹤的例子：Z1(k)V1（1）（2）18（1）（2）18（3）（4）19（3）（4）19（5）（6）20（5）（6）20（7）（8）21（7）（8）21通過以上拆分，共得到了8個可行的聯(lián)合事件。由這8個可行的聯(lián)合事件的組成，進而可以得到每一個量測與目標關(guān)聯(lián)的事件：第一個量測與第一個目標關(guān)聯(lián)的事件為：第一個量測不能與第二個目標關(guān)聯(lián)。第二個量測與第一個目標關(guān)聯(lián)的事件為：第二個量測與第二個目標關(guān)聯(lián)的事件為：第三個量測與第二個目標關(guān)聯(lián)的事件為：可行矩陣和可行聯(lián)合事件是對應(yīng)的。實際中一般通過拆分確認矩陣得到的可行矩陣來確定可行聯(lián)合事件。22通過以上拆分，共得到了8個可行的聯(lián)合事件。由這8個可行的聯(lián)合6.1.3聯(lián)合事件的概率計算在k時刻聯(lián)合事件θ的條件概率：其中c為歸一化常數(shù)。Bar-Shalom已經(jīng)證明，對泊松分布雜波模型：23其中，c′為新歸一化因子。6.1.3聯(lián)合事件的概率計算在k時刻聯(lián)合事件θ的條件概率：對均勻分布的雜波模型：式中，為均值為Ztj(k/k-1)，方差為Stj(k)的高斯分布。24最后有關(guān)聯(lián)概率：

j=1,2,…,mk;t=1,2,…,T

沒有一個有效測量源于目標t的概率：對均勻分布的雜波模型：式中，為均值為Ztj(k/k-1)給定初始值，Pt(0/0),t=1，2，…,n，遞推公式

由k=1開始；(3)回波預(yù)測根據(jù)上面的結(jié)果，我們最后得到JPDA算法的流程如下：(4)預(yù)測協(xié)方差矩陣Pt(k/k-1)=Ft(k-1)Pt(k-1/k-1)［Ft(k-1)］T+Qt(k-1)25(2)預(yù)測狀態(tài)給定初始值，Pt(0/0),t=1(5)預(yù)測新息向量(6)跟蹤門限t=1,2,…,T

(7)根據(jù)有效回波集合，生成確認矩陣Ω，其中

如果Zkj落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)否則j=1,2,…,mk;t=1,2,…,n

(8)由確認矩陣生成可行聯(lián)合事件θi，i=1，2，…,L，L為可

行聯(lián)合事件總和;26(9)計算可行聯(lián)合事件概率P{θi/Zk}，i=1，2，…，L;

(10)計算關(guān)聯(lián)概率,j=1,2,…,mk;t=1,2,…,n(5)預(yù)測新息向量(6)跟蹤門限t=1,2,…,

(11)卡爾曼濾波公式其中，27(12)卡爾曼增益矩陣Kt(k)=Pt(k/k-1)Ht(k)［St(k)］-1

(13)濾波器協(xié)方差矩陣(14)令k=k+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。(11)卡爾曼濾波公式其中，27(12)卡爾曼增益28參考文獻1.兩類典型多目標跟蹤算法的性能分析與比較2.基于一種改進IMMJPDA算法的地面目標跟蹤3.一種改進的多傳感器多目標跟蹤聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法研究28參考文獻6.2多假設(shè)濾波器Reid于1977年根據(jù)多目標跟蹤問題基于“全鄰”最優(yōu)濾波器和Bar—Shalom的確認矩陣的概念，提出了多假設(shè)跟蹤方法。假設(shè)生成相關(guān)假設(shè)估計航跡平滑、保持假設(shè)管理航跡預(yù)測傳感器數(shù)據(jù)航跡報告296.2多假設(shè)濾波器Reid于1977年根據(jù)多目標跟蹤問題基多假設(shè)方法中的“假設(shè)”和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的聯(lián)合事件的意義類似，不同的是：在形成假設(shè)時不僅對任一有效回波要考慮虛警的可能性，而且也要考慮新目標出現(xiàn)的可能性。K時刻的假設(shè)是由k-1時刻的假設(shè)和當前累積量測集合關(guān)聯(lián)得到的。30多假設(shè)方法中的“假設(shè)”和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的聯(lián)合事件的意義類6.2.1假設(shè)的產(chǎn)生和假設(shè)數(shù)的生成(1)與原有的一個假設(shè)關(guān)聯(lián)，即zi(k)是一個航跡的繼續(xù)。(2)zi(k)是一個新目標的量測，這時將產(chǎn)生一個新假設(shè)以起始的一

條航跡。(3)zi(k)源于虛警。316.2.1假設(shè)的產(chǎn)生和假設(shè)數(shù)的生成(1)與原有的一個假設(shè)關(guān)規(guī)則：每一個目標至多與一個落入跟蹤門中的當前量測關(guān)聯(lián)。舉例說明假設(shè)樹的生成：設(shè)(1)

zj(i)=FA表示第i個掃描周期的第j個量測源于虛警；(2)zj(i)=NTk表示第i個掃描周期的第j個量測源于新目標Tk；(3)zj(i)=Tk表示第i個掃描周期的第j個量測源于已經(jīng)起始的航跡Tk。32規(guī)則：每一個目標至多與一個落入跟蹤門中的當前量測關(guān)聯(lián)。設(shè)32對于第一個掃描周期的第一個量測z1(1)有兩種可能，構(gòu)成了兩種假設(shè)：H11(1)：z1(1)=FA，H12(1)：z1(1)=NT1

同理關(guān)于z2(1)也有兩個假設(shè)：H21(1)：z2(1)=FA，H22(1)：z2(1)=NT233對于第一個掃描周期的第一個量測z1(1)有兩種可能，構(gòu)成了兩由以上關(guān)于zi(1)的假設(shè)得到關(guān)于第一個掃描周期后累積量測集Z1的假設(shè)為：H1(1)：z1(1)=FA，z2(1)=FAH2(1)：z1(1)=FA，z2(1)=NT2H3(1)：z1(1)=NT1

，z2(1)=FA

H4(1)：z1(1)=NT1

，z2(1)=NT234由以上關(guān)于zi(1)的假設(shè)得到關(guān)于第一個掃描周期后累積量測集下面考慮第二個掃描周期的第一個量測z1(2)：(1)源于虛警；(2)源于第1個掃描周期已經(jīng)起始的航跡T1；(3)源于第1個掃描周期已經(jīng)起始的航跡T2；(4)源于一個新目標T3。對于第一種情況有4種假設(shè)：H11(2)：z1(1)=FA，z2(1)=FA，z1(2)=FAH12(2)：z1(1)=FA，z1(2)=NT2

，z1(2)=FAH13(2)：z1(1)=NT1

，z1(2)=FA，z1(2)=FAH14(2)：z1(1)=NT1

，z1(2)=NT2

，z1(2)=FA35下面考慮第二個掃描周期的第一個量測z1(2)：35對于第二種情況，因為在第一個掃描周期只有H3(1)和H4(1)有起始航跡T1所以有2種假設(shè)：H15(2)：z1(1)=NT1，z2(1)=FA，z1(2)=>T1

=

T3

H16(2)：z1(1)=NT1

，z1(2)=NT2

，z1(2)=>

T1

=

T3其中zi(j)

=>Tl

=

Ts表示第j個掃描周期的第i個量測源于已經(jīng)起始的航跡Tl并更新到Ts同理對于第三種情況也有兩個可能的假設(shè)：H17(2)：z1(1)=FA，z2(1)=NT2，z1(2)=>T2

=

T4H18(2)：z1(1)=NT1

，z2(1)=NT2，z1(2)=>T2

=

T436對于第二種情況，因為在第一個掃描周期只有H3(1)和H4(1對于第三種情況與第一種類似，也有4中假設(shè)：H19(2)：z1(1)=FA，z2(1)=FA，z1(2)=T5

H110(2)：z1(1)=FA，z1(2)=NT2

，z1(2)=T5H111(2)：

z1(1)=NT1

，z1(2)=FA，z1(2)=T5H112(2)：z1(1)=NT1

，z1(2)=NT2

，z1(2)=T5對于z2(2)也有類似的12種假設(shè)。37對于第三種情況與第一種類似，也有4中假設(shè)：37由以上關(guān)于zi(2)的假設(shè)得到關(guān)于第一個掃描周期后累積量測集Z2的假設(shè)為：H1(2)：z1(1)=FA，z2(1)=FA，z1(2)=FA，z2(2)=FAH2(2)：z1(1)=FA，z2(1)=NT2，z1(2)=FA，z2(2)=FAH3(2)：z1(1)=NT1

，z2(1)=FA，z1(2)=FA，z2(2)=FA

H4(2)：z1(1)=NT1

，z2(1)=NT2，z1(2)=FA，z2(2)=FAH5(2)：z1(1)=NT1

，z2(1)=FA，z1(2)=FA，z2(2)=>

T1

=

T6H6(2)：z1(1)=NT1

，z2(1)=NT2，z1(2)=FA，z2(2)=>

T1

=

T6……38由以上關(guān)于zi(2)的假設(shè)得到關(guān)于第一個掃描周期后累積量測集矩陣表示：假設(shè)第一個掃描周期z1(1)z2(1)第一個掃描周期z1(1)z2(1)假設(shè)中包含的航跡H1(2)00000H2(2)02002H3(2)10001H4(2)12001,2H5(2)1001(6)6H6(2)1201(6)2,6………………H34(2)12581,2,5,839矩陣表示：假第一個掃描周期第一個掃描周期假設(shè)中包含的航跡H1包含8條航跡：T1

=z1(1)T2

=z2(1)

T3

=（z1(1)，z1(2)）T4

=（z2(1)，

z1(2)）T5=z2(1)T6

=（z1(1)，z2(2)）T7

=（z2(1)，z2(2)）T8

=z2(2)在每一個假設(shè)中可能包含多條航跡，如:H34(2)則包含航跡T1

、T2、T5、T840包含8條航跡：T1=z1(1)在每一個假設(shè)中可能包含多條航6.2.2假設(shè)估計設(shè)關(guān)于當前量測的事件q(k)包含t個源于已經(jīng)建立航跡的量測，v個源于新目標的量測和F個源于虛警或雜波的量測。為了討論方便引入關(guān)于q(k)的上述情形的指標變量：416.2.2假設(shè)估計設(shè)關(guān)于當前量測的事件q(k)包含t個源于從而在q(k)中已建立的航跡數(shù)為：從而在q(k)中起始的心新航跡數(shù)為：從而在q(k)中假量測數(shù)為：設(shè)Qk,l：表示k時刻的第l條航跡，則由假設(shè)生成的概念可得Qk,l是由Qk-1,s和q(k)關(guān)聯(lián)得到的，即Qk,l={Qk-1,s

，q(k)}42從而在q(k)中已建立的航跡數(shù)為：從而在q(k)中起始的心新事件q(k)表示當前量測集z(k)中的量測與目標或雜波關(guān)聯(lián)的一種可能