湖南省郴州市永興縣樹(shù)德中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

湖南省永興縣樹(shù)德中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次綜合測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題3分，共24分）1.下列方程組，是二元一次方程組的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】A選項(xiàng)：在中最高次數(shù)為2，故為二元二次方程組，不合題意；B選項(xiàng)：為二元一次方程組，符合題意；C選項(xiàng)：在中，共有3個(gè)未知數(shù)，為三元一次方程組，不合題意；D選項(xiàng)：在中最高次數(shù)為2，故為二元二次方程組，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程）是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a5 B.a+a=a2C.（a2）3=a5 D.a2（a+1）=a3+1【答案】A【解析】【詳解】A．a(chǎn)2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；B．a(chǎn)+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2（a+1）=a3+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無(wú)法消元，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個(gè)二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：原式故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．5.一條船順?biāo)旭偅啃r(shí)行駛22千米；逆流航行，每小時(shí)行駛18千米．設(shè)船在靜水中速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米小時(shí)．下列方程組符合題意的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得順?biāo)叫械乃俣葹榍?時(shí)，逆水航行的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】根據(jù)題意得，順?biāo)叫械乃俣葹榍?時(shí)，逆水航行的速度為千米/時(shí)，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．6.下列乘法公式運(yùn)用正確的是（）A.(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B.(m＋1)(m－1)＝m2－1C.(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D.(a＋1)2＝a2＋1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．7.如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則每塊小長(zhǎng)方形地磚的周長(zhǎng)為（）A.2cm B.6cm C.12cm D.16cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①1個(gè)長(zhǎng)=3個(gè)寬，②一個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=8cm，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，則每塊小長(zhǎng)方形地磚的周長(zhǎng)為2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.若的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則m，n的值為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而得出關(guān)于，的等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：的積中不含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，，，，，解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確得出含的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)．二、填空題（每題3分，共24分）9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可．詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．10.若是方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定義（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵．11.計(jì)算：=______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算即可．【詳解】(?)2017×22018=[?×2]2017×2，=-2.故答案為-2．【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．12.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定，其中a，b為常數(shù)，且，則________．【答案】1【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，②×2-①得：7a=7，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x、y的方程組，則代數(shù)式______________．【答案】8【解析】【分析】首先根據(jù)方程組得到，然后將代數(shù)式變形后代入即可求值．【詳解】解：，①+②得：，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程組求得，難度適中．15.若是一個(gè)完全平方式，則______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題．【詳解】解：．∵是一個(gè)完全平方式，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．16.為正整數(shù)，已知二元一次方程組有有整數(shù)解，則______________．【答案】或【解析】【分析】利用加減消元法易得、的解，由、均為整數(shù)可解得的值．【詳解】解：解方程組，可得，方程組有整數(shù)解，或，解得或，或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把①×3+②消去求解，再把的值代入①求解即可得到答案；（2）把①×+②消去求解，再把值代入①求解即可得到答案．【詳解】解：（1），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2），①×2+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)再求值：，其中【答案】，12.【解析】【分析】先利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，再通過(guò)合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將x和y的值代入即可.【詳解】原式將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、整式的加減（合并同類項(xiàng)），熟記運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵.19.已知，，分別求：（1）．（2）．【答案】（1）2（2）2【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）逆用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.列方程組解應(yīng)用題：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀是一種非接觸式人體測(cè)溫系統(tǒng)，通過(guò)人體溫度補(bǔ)償、溫度自動(dòng)校正等技術(shù)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的測(cè)溫工作，具備人體非接觸測(cè)溫、高溫報(bào)警等功能．為了提高體溫檢測(cè)效率，某醫(yī)院引進(jìn)了一批全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀．通過(guò)一段時(shí)間使用發(fā)現(xiàn)，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)比人工測(cè)溫快2秒，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀檢測(cè)60個(gè)人的體溫的時(shí)間比人工檢測(cè)40個(gè)人的體溫的時(shí)間還少50秒，請(qǐng)計(jì)算全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是多少秒？【答案】全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是秒和秒【解析】【分析】設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為秒，人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為秒，根據(jù)“全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀檢測(cè)60個(gè)人的體溫的時(shí)間比人工檢測(cè)40個(gè)人的體溫的時(shí)間還少50秒”列出方程組，解方程求組解即可【詳解】解：設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為秒，則解得答：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是秒和秒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可求得答案．（2）根據(jù)即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式，牢記平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.在代數(shù)式中，當(dāng)，時(shí)，它的值是7；當(dāng)，時(shí)，它的值是4，試求a，b的值．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可．【詳解】解：∵在代數(shù)式中，當(dāng)，時(shí)，它的值是7；當(dāng)，時(shí)，它的值是4，∴①-②×2得，，解得，將代入②得，，解得，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，將已知條件代入建立關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題關(guān)鍵．23.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組，甲看錯(cuò)了方程①中的m，得到的方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的，得到的方程組的解為，求原方程組的正確解．【答案】【解析】【分析】把代入方程組第二個(gè)方程求出n的值，把代入第一個(gè)方程求出m的值，確定出原方程組，再求解即可．【詳解】解：把代②得：-12+n=-5，即n=7；把代入①得：4m-4=12，即m=4，故方程組為，③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，把y=-2代入③得：x=．則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，解答此題關(guān)鍵是將每一個(gè)解代入沒(méi)有看錯(cuò)的方程中，分別求m、n的值，再解方程組即可．24.閱讀材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．他決定從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說(shuō)，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____．（2）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____．（3）若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則______．【答案】（1）7（2）-7（3）-3【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，即可求解；（2）根據(jù)閱讀材料，即可求解；（3）根據(jù)閱讀材料可得所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為a+3，再由所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)為2×2+1×3=7；故答案為：7；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為1×2×（-3）+1×3×（-3）+1×2×4=-7；故答案為：-7【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得：所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為1×a×（-1）+1×（-3）×（-1）+1×a×2=a+3，∵所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，∴a+3=0，解得：a=-3．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分析并利用規(guī)律求解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，明確題意，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25.已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案，且分別求出m，n的值；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】（1）一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨3噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨4噸；（2）或或；該物流公司共有以下三種租車方案；方案一：租型車1輛，B型車7輛；方案二：租型車5輛，B型車4輛；方案三：租型車9輛，B型車1輛；（3）方案一：租型車1輛，B型車7輛，最省錢，最少租車費(fèi)為940元.【解析】【分析】（1）設(shè)一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸；由用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．再建立方程組即可；（2）由租用型車輛，型車輛，運(yùn)送31噸貨物，建立二元一次方程，再利用方程整數(shù)解解決問(wèn)題即可；（3）由型車每輛需租金元/次，型車每輛需租金元/次，再列式計(jì)算進(jìn)行比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸；由題意可得：，解得：答：一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨3噸