導體的靜電平衡課件

第十一章靜電場中的導體和電介質(zhì)

第十一章本章主要內(nèi)容:3、靜電場的能量。1、有導體和電介質(zhì)存在時電場的分布及規(guī)律。2、電容器及其電容。本章主要內(nèi)容:3、靜電場的能量。1、有導體和電介質(zhì)存在時電場

1、靜電感應現(xiàn)象:處于靜電場中的導體，在其兩側(cè)出現(xiàn)等量異號電荷的現(xiàn)象叫做靜電感應現(xiàn)象。產(chǎn)生的電荷稱為感應電荷。§11.1靜電場中的導體一、導體的靜電平衡:2、靜電平衡:導體中(內(nèi)部、表面)無電荷作宏觀定向運動，從而形成的電荷分布穩(wěn)定的狀態(tài)。1、靜電感應現(xiàn)象:處于靜電場中的導體，在其兩側(cè)出現(xiàn)等導體的靜電平衡ppt課件3、靜電平衡的條件:1)若在導體內(nèi)任取兩點:

處于靜電平衡狀態(tài)下的導體是等勢體。導體表面是等勢面。

4、推論:2)若在導體表面任取兩點:a)導體內(nèi)部的場強處處為零。b）導體表面上緊貼導體外側(cè)處，任意一點的場強垂直于該點的表面。3、靜電平衡的條件:1)若在導體內(nèi)任取兩點:處于靜電平5、靜電平衡時導體上的電荷分布:（1）、處于靜電平衡狀態(tài)下的導體，電荷只能分布在導體表面上，導體內(nèi)部無凈電荷。因故所以∑q=0（2）、在靜電平衡狀態(tài)下，導體表面外附近空間的場強與該處導體表面的面電荷密度成正比。導體內(nèi)任取一閉合曲面：作高斯面如圖：可得:5、靜電平衡時導體上的電荷分布:（1）、處于靜電平衡狀態(tài)下的

孤立導體的電荷分布只決定于表面形狀，且曲率大的地方密度大，曲率小的地方密度小。（3）、孤立導體的形狀對電荷分布的影響:在表面凹進部分（ρ為負值）σ最小，E也最小。在表面凸出的尖銳部分(ρ為正值且較大)σ較大，E也較大.在比較平坦部分(ρ較小)σ較小，E也較小.孤立導體的電荷分布只決定于表面形狀，且曲率大的尖端放電（電暈）:帶電導體尖端附近的場強特別大，它可以使尖端附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生大量的離子，帶電粒子的運動就像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。應用：高壓電器設備的金屬元件都做成球型。避雷針。尖端放電（電暈）:帶電導體尖端附近的場強特例題1兩無限大帶電平板導體。證明:1)相對的兩面上，面電荷密度大小相等而符號相反；2)相背的兩面上，面電荷密度大小相等,而符號相同。兩式相加，得：兩式相減，得證明：設1、2、3、4面的面電荷密度為每個帶電面產(chǎn)生的場強大小為在導體內(nèi)部選P1、P2兩點，則例題1兩無限大帶電平板導體。證明:兩式相加，得：兩式相減，得由電荷守恒定律，得：可解出:即:討論:1)若qA=

qB

,則有:2)若qA

=-qB

,則有:綜合運用:1)靜電平衡條件2)場強疊加原理3)電荷守恒定律關(guān)鍵:由電荷守恒定律，得：可解出:即:討論:1)若qA=1、導體殼內(nèi)無帶電體的空腔（第一類導體空腔）性質(zhì)：2）空腔內(nèi)無電場，腔體是等勢體，空腔表面是等勢面。1）在靜電平衡狀態(tài)下，導體殼內(nèi)表面無電荷，電荷

只分布在外表面；空腔內(nèi)電場為零是腔外電荷與腔外表面電荷共同作用的。二、導體殼和靜電屏蔽思考：若內(nèi)表面有一部分是正電荷，一部分是負電荷分布，保證電荷代數(shù)和為零，是否成立？說明1、導體殼內(nèi)無帶電體的空腔（第一類導體空腔）性質(zhì)：2、導體殼內(nèi)有帶電體的空腔（第二類導體空腔）性質(zhì)：在靜電平衡時，導體殼內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。1）只改變腔內(nèi)帶電體的位置時，只有導體內(nèi)表面的電荷分布發(fā)生改變，對腔外的電荷無影響。證明：在導體殼內(nèi)外表面之間任取一高斯面2）當改變腔內(nèi)帶電體的的電量時，導體外部電場也要隨之而變化。接地的作用有兩個：與大地保持等電勢；與大地通過接地線交換電荷。若導體空腔接地，可消除腔外的電場。說明2、導體殼內(nèi)有帶電體的空腔（第二類導體空腔）性質(zhì)：在靜電平衡（1）、導體空腔可以保護腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的響。3、靜電屏蔽：1)防止干擾(精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室)2)高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）。3)將高壓設備放在接地的金屬殼內(nèi)。應用：（2)、接地的導體空腔可保護腔外空間不受腔內(nèi)帶電體的影響。利用導體空腔將腔內(nèi)、外電場隔離，使之互不影響，這種作用稱為靜電屏蔽。（1）、導體空腔可以保護腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的響。3、靜電導體的靜電平衡ppt課件關(guān)于靜電平衡的幾個問題：1、關(guān)于靜電平衡的結(jié)論適用于一切金屬導體，但是，不同導體的微觀結(jié)構(gòu)不同，電導率等性質(zhì)不同，為什么靜電平衡條件相同？2、若從導體內(nèi)部某點輸入一定量的電荷，到靜電平衡時“電荷只分布在導體表面，導體內(nèi)部無凈余的電荷”的狀態(tài)，經(jīng)歷多長時間？導體內(nèi)部電荷體密度隨時間變化的關(guān)系如何？3、導體表面上“曲率大處電荷面密度大”。若導體的大小形狀一定，曲率分布一定，當帶電荷一定時，電荷面密度與曲率的定量關(guān)系如何？此問題至今無結(jié)果。靜電平衡過程的馳豫時間：可參考：賈瑞皋薛慶忠，《電磁學》，，高等教育出版社，2003.1關(guān)于靜電平衡的幾個問題：1、關(guān)于靜電平衡的結(jié)論適用于例題1一接地的無限大厚導體板的一側(cè)有一半無限長均勻帶電直線垂直于導體板放置，帶電直線的一端與板相距為d,已知帶電直線上線電荷密度為λ。求板面上垂足點O處的感應電荷面密度。關(guān)鍵:導體內(nèi)部場強處處為零。解:建立坐標系，取微元如圖。設O處電荷面密度為σ，O′點的場強例題1一接地的無限大厚導體板的一側(cè)有一半無限長均勻帶電直關(guān)鍵例題2半徑為R1的金屬球接地，球外有一內(nèi)外半徑分別為R2

和R3的同心導體球殼，殼上帶電Q，當外球殼離地很遠時，球殼內(nèi)、外表面上各帶電多少？解：設金屬球帶電為–q，則球殼內(nèi)表面帶電為q，外表面帶電為Q–q。解得:接地導體并非總是不帶電。取大地電勢為零，金屬球與大地相接，故其電勢為零。三個帶電球面上電荷在球心處產(chǎn)生電勢疊加為零。注意例題2半徑為R1的金屬球接地，球外有一內(nèi)外半徑分別為例題3半徑為R的孤立金屬球接地，與球心相距d處有一點電荷+q且d>R。求球上的感應電荷q′。由電勢疊加原理知，球心處的電勢等于點電荷＋q及感應電荷q′在點O產(chǎn)生電勢的代數(shù)和，q

在球心處產(chǎn)生的電勢為：感應電荷在球心處的電勢為：

則點O處的電勢為：解：因金屬球在靜電平衡狀態(tài)下是個等勢體，且又與地相連接，即U=0，所以球心處的電勢也等于零。接地導體電勢處處為零。關(guān)鍵例題3半徑為R的孤立金屬球接地，與球心相距d處有一點電由解：在導體表面取面元dS,電荷面密度為σ，在導體內(nèi)側(cè)附近取一點P,小面元dS上的電荷在該點產(chǎn)生的場強E1可用無限大帶電平面的場強公式計算，即

除dS上的電荷之外,其它電荷在P點產(chǎn)生的場強為E2，則點P的總場強是導體表面所有電荷對該點場強的總貢獻，即例題4試求在靜電平衡時，帶電導體表面處單位面積上受到的電場力為。由靜電平衡條件，導體內(nèi)部的場強為零即解：在導體表面取面元dS,電荷面密度為σ，在導體內(nèi)側(cè)附近除d因點P距dS較近，所以除dS以外，其余表面上的電荷在點P產(chǎn)生的場強和在面元dS處產(chǎn)生的場強是相等的，均為則面元dS所受的電場力為單位面積上受到的電場力