分式二次根式試題部分課件

§1.3分式、二次根式中考數(shù)學(xué)

(北京專用)中考數(shù)學(xué)(北京專用)2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2

,那么代數(shù)式

·

的值為

()A.

B.2

C.3

D.4

答案

A

·

=

·

=

·

=

.當(dāng)a-b=2

時(shí),原式=

=

.故選A.2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,2.(2017北京,2,3分)若代數(shù)式

有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()A.x=0

B.x=4

C.x≠0

D.x≠4答案

D由已知得,x-4≠0,即x≠4.故選D.3.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代數(shù)式

·

的值是

()A.-3

B.-1

C.1

D.3答案

C

·

=

·

=

·

=a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故選C.2.(2017北京,2,3分)若代數(shù)式?有意義,則實(shí)數(shù)x的取4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代數(shù)式

·

的值是

()A.2

B.-2

C.

D.-

答案

A原式=

·

=

·

=a+b,∵a+b=2,∴原式=2.5.(2018北京,10,2分)若

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.答案

x≥0解析被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),所以x≥0.4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代數(shù)式?·6.(2016北京,11,3分)如果分式

有意義,那么x的取值范圍是

.答案

x≠1解析由分式有意義的條件,可得x-1≠0,所以x≠1.6.(2016北京,11,3分)如果分式?有意義,那么x的取考點(diǎn)一分式的概念及基本性質(zhì)教師專用題組1.(2018湖北武漢,2,3分)若分式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()A.x>-2

B.x<-2

C.x=-2

D.x≠-2答案

D∵分式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+2≠0,解得x≠-2.故選D.考點(diǎn)一分式的概念及基本性質(zhì)教師專用題組1.(2018湖北武2.(2017湖北武漢,2,3分)若代數(shù)式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()A.a=4

B.a>4C.a<4

D.a≠4答案

D根據(jù)分式有意義的條件,得a-4≠0,解得a≠4.故選D.解后反思

本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是對分式有意義的理解和掌握.2.(2017湖北武漢,2,3分)若代數(shù)式?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意3.(2017新疆,3,5分)已知分式

的值是0,則x的值是

()A.-1

B.0

C.1

D.±1答案

C分式的值為0的條件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.若

=0,則x-1=0且x+1≠0,解得x=1,故選C.4.(2015江蘇鎮(zhèn)江,5,2分)當(dāng)x=

時(shí),分式

的值為0.答案-1解析由題意得

解得

所以x=-1.3.(2017新疆,3,5分)已知分式?的值是0,則x的值是5.(2015河北,18,3分)若a=2b≠0,則

的值為

.答案

解析∵a=2b≠0,∴原式=

=

=

=

.5.(2015河北,18,3分)若a=2b≠0,則?的值為考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.(2018天津,7,3分)計(jì)算

-

的結(jié)果為

()A.1

B.3

C.

D.

答案

C原式=

=

,故選C.考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.(2018天津,7,3分)計(jì)算?-?的2.(2018河北,14,2分)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是:每人只能看到

前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:

接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是

()A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁答案

D

÷

=

·

,甲的運(yùn)算結(jié)果正確;

·

=

·

,乙的運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤;

·

=

·

,丙的運(yùn)算結(jié)果正確;

·

=

,丁的運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤,故選D.2.(2018河北,14,2分)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的3.(2017河北,13,2分)若

=()+

,則()中的數(shù)是

()A.-1

B.-2C.-3

D.任意實(shí)數(shù)答案

B因?yàn)?/p>

-

=

=-2,故選B.4.(2016天津,7,3分)計(jì)算

-

的結(jié)果為

()A.1

B.x

C.

D.

答案

A

-

=

=

=1,故選A.3.(2017河北,13,2分)若?=()+?,則(5.(2016河北,4,3分)下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是

()A.1-

B.

·

C.

÷

D.

答案

B選項(xiàng)A的運(yùn)算結(jié)果為

,選項(xiàng)C的運(yùn)算結(jié)果是

,選項(xiàng)D的運(yùn)算結(jié)果為x+1,選項(xiàng)B的運(yùn)算結(jié)果為x-1.故選B.5.(2016河北,4,3分)下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是?(6.(2014浙江杭州,7,3分)若

·ω=1,則ω=

()A.a+2(a≠-2)

B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)

D.-a-2(a≠-2)答案

D∵

+

=

=-

=-

,∴-

·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),故選D.7.(2018湖北武漢,13,3分)計(jì)算

-

的結(jié)果是

.答案

解析原式=

+

=

=

.6.(2014浙江杭州,7,3分)若?·ω=1,則ω=?(8.(2018內(nèi)蒙古包頭,16,3分)化簡:

÷

=

.答案-

解析原式=

÷

=

·

=-

.8.(2018內(nèi)蒙古包頭,16,3分)化簡:?÷?=

9.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1=

,S2=-S1-1,S3=

,S4=-S3-1,S5=

,……

即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),Sn=

;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),Sn=-Sn-1-1

,按此規(guī)律,S2018=

.(用含a的代數(shù)式表示)答案-

解析

S1=

,S2=-

-1=-

,S3=-

,S4=-

,S5=-(a+1),S6=a,S7=

,……,∴S2018=S2=-

.思路分析

根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個(gè)一循環(huán),因?yàn)?018=336×6+2,所以S2018與S2的

值相同,此題得解.方法規(guī)律

本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目.解答規(guī)律探究型題目,一般是對有限

的前幾個(gè)數(shù)值計(jì)算,根據(jù)這幾個(gè)數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律,確定循環(huán)或用含n

的代數(shù)式表示規(guī)律,再根據(jù)題目要求求解.9.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1=?,S10.(2015內(nèi)蒙古包頭,14,3分)化簡:

÷

=

.答案

解析原式=

·

=

·

=

.11.(2018河南,16,8分)先化簡,再求值:

÷

,其中x=

+1.解析原式=

·

(4分)=1-x.

(6分)當(dāng)x=

+1時(shí),原式=1-(

+1)=-

.

(8分)10.(2015內(nèi)蒙古包頭,14,3分)化簡:?÷?=12.(2018安徽,18,8分)觀察以下等式:第1個(gè)等式:

+

+

×

=1,第2個(gè)等式:

+

+

×

=1,第3個(gè)等式:

+

+

×

=1,第4個(gè)等式:

+

+

×

=1,第5個(gè)等式:

+

+

×

=1,……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個(gè)等式:

;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:

(用含n的等式表示),并證明.12.(2018安徽,18,8分)觀察以下等式:解析(1)

+

+

×

=1.

(2分)(2)

+

+

×

=1.

(4分)證明:左邊=

=

=

=1=右邊.

(8分)思路分析

(1)分析給出的5個(gè)等式發(fā)現(xiàn),等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和,第1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分

母與等式的序號相同;第2個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小1,而分母比等式的序號大1;第3個(gè)分?jǐn)?shù)

正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積,等式的右邊均為1.據(jù)此可寫出第6個(gè)等式.(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

可寫出第n個(gè)等式,并根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行證明.解析(1)?+?+?×?=1.?(2分)思路分析

(13.(2017黑龍江哈爾濱,21,7分)先化簡,再求代數(shù)式

÷

-

的值,其中x=4sin60°-2.解析原式=

÷

-

=

·

-

=

-

=-

.∵x=4sin60°-2=4×

-2=2

-2,∴原式=-

=-

=-

.方法規(guī)律

化簡求值問題,一般先對代數(shù)式進(jìn)行化簡,再把字母的取值代入化簡后的式子中求

值,若分子、分母是多項(xiàng)式,則能分解因式的應(yīng)先分解因式,如果有公因式,應(yīng)先進(jìn)行約分.13.(2017黑龍江哈爾濱,21,7分)先化簡,再求代數(shù)式14.(2017吉林,15,5分)某學(xué)生化簡

+

出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過程如下:原式=

+

(第一步)=

(第二步)=

.

(第三步)(1)該學(xué)生解答過程是從第

步開始出錯(cuò)的,其錯(cuò)誤原因是

;(2)請寫出此題正確的解答過程.14.(2017吉林,15,5分)某學(xué)生化簡?+?出現(xiàn)了錯(cuò)誤解析(1)一.

(1分)分式的基本性質(zhì)用錯(cuò).

(2分)(2)原式=

+

=

=

.

(5分)解析(1)一.?(1分)15.(2016廣東,18,6分)先化簡,再求值:

·

+

,其中a=

-1.解析原式=

·

+

(2分)=

+

=

+

(3分)=

.

(4分)當(dāng)a=

-1時(shí),原式=

=

+1.

(6分)15.(2016廣東,18,6分)先化簡,再求值:?·?+?16.(2016重慶,21(2),5分)計(jì)算:

÷

.解析原式=

·

(2分)=

·

(3分)=

·

(4分)=

.

(5分)16.(2016重慶,21(2),5分)計(jì)算:?÷?.解析考點(diǎn)三二次根式1.(2018重慶,7,4分)估計(jì)(2

-

)×

的值應(yīng)在

()A.1和2之間

B.2和3之間C.3和4之間

D.4和5之間答案

B(2

-

)×

=2

×

-

×

=2

-2,而2

=

=

,

在4和5之間,所以2

-2在2和3之間,故選B.2.(2017四川綿陽,5,3分)使代數(shù)式

+

有意義的整數(shù)x有

()A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)答案

B由題意得

解得-3<x≤

,其中整數(shù)有-2,-1,0,1,故選B.考點(diǎn)三二次根式1.(2018重慶,7,4分)估計(jì)(2?-?3.(2015四川綿陽,6,3分)要使代數(shù)式

有意義,則x的

()A.最大值是

B.最小值是

C.最大值是

D.最小值是

答案

A要使

有意義,應(yīng)滿足2-3x≥0,∴x≤

,∴x的最大值為

.故選A.4.(2018天津,14,3分)計(jì)算(

+

)(

-

)的結(jié)果等于

.答案3解析原式=(

)2-(

)2=6-3=3.5.(2018山西,11,3分)計(jì)算:(3

+1)(3

-1)=

.答案17解析(3

+1)(3

-1)

(3

)2-1

18-1=17.3.(2015四川綿陽,6,3分)要使代數(shù)式?有意義,則x的6.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)使式子

有意義的x的取值范圍為

.答案

x<

解析由題意可得1-2x>0,解得x<

.易錯(cuò)警示

本題易因只考慮二次根式的被開方數(shù)大于或等于0,而忽視了二次根式在分母上而

致錯(cuò).6.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)使式子?有意義的x7.(2017黑龍江哈爾濱,14,3分)計(jì)算

-6

的結(jié)果是

.答案

解析

-6

=3

-6×

=3

-2

=

.8.(2015山東聊城,14,3分)計(jì)算:(

+

)2-

=

.答案5解析原式=2+2

+3-2

=5.9.(2015黑龍江哈爾濱,13,3分)計(jì)算

-3

=

.答案

解析原式=

-3×

=2

-3×

×

=2

-

=

.7.(2017黑龍江哈爾濱,14,3分)計(jì)算?-6?的結(jié)果是10.(2015內(nèi)蒙古包頭,13,3分)計(jì)算:

×

=

.答案8解析原式=

-

=9-1=8.11.(2014江蘇南京,9,2分)使式子1+

有意義的x的取值范圍是

.答案

x≥0解析要使式子1+

有意義,需滿足x≥0.10.(2015內(nèi)蒙古包頭,13,3分)計(jì)算:?×?=考點(diǎn)一分式的概念及基本性質(zhì)三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018北京朝陽一模,2)若代數(shù)式

有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()A.x=0

B.x=1

C.x≠0

D.x≠1答案

D

有意義,即分母x-1≠0,解得x≠1.故選D.考點(diǎn)一分式的概念及基本性質(zhì)三年模擬A組2016—2012.(2016北京延慶一模,5)若分式

的值為0,則x的值為

()A.1或2

B.2

C.1

D.0答案

B∵

=0,∴x-2=0且x≠1.∴x=2.故選B.3.(2018北京西城一模,9)若代數(shù)式

的值為0,則實(shí)數(shù)x的值為

.答案1解析

的值為0,即

所以x=1.2.(2016北京延慶一模,5)若分式?的值為0,則x的值為考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y=4,那么代數(shù)式

-

的值是

()A.-2

B.2

C.

D.-

答案

C

-

=

=

,∵x+y=4,∴原式=

=

.故選C.2.(2018北京豐臺一模,12)如果代數(shù)式m2+2m=1,那么

÷

的值為

.答案1解析

÷

=

·

=m(m+2)=m2+2m.∵m2+2m=1,∴原式=1.考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代數(shù)式

÷

的值是

.答案5解析

÷

=

·

=x+y,∵x+y=5,∴原式=5.4.(2018北京懷柔一模,11)如果x+y-1=0,那么代數(shù)式

÷

的值是

.答案1解析

÷

=

·

=

·

=x+y.∵x+y-1=0,∴x+y=1.3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代數(shù)5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代數(shù)式

÷

的值.解析原式=

·

=

,當(dāng)x=2y時(shí),原式=

=2.5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代數(shù)式?考點(diǎn)三二次根式1.(2018北京豐臺一模,2)如果代數(shù)式

有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()A.x≥0

B.x≠4C.x≥4

D.x>4答案

C

有意義,即被開方數(shù)x-4≥0,解得x≥4.故選C.2.(2017北京順義一模,2)9的算術(shù)平方根是

()A.3

B.-3

C.±3

D.9答案

A9的算術(shù)平方根用符號表示為

,

=3.故選A.考點(diǎn)三二次根式1.(2018北京豐臺一模,2)如果代數(shù)式?3.(2018北京東城一模,9)若根式

有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.答案

x≥1解析

有意義,即被開方數(shù)x-1≥0,解得x≥1.4.(2017北京豐臺一模,11)如果二次根式

有意義,那么x的取值范圍是

.答案

x≥-4解析∵二次根式

有意義,∴x+4≥0,∴x≥-4.3.(2018北京東城一模,9)若根式?有意義,則實(shí)數(shù)x的取5.(2016北京朝陽一模,11)若二次根式

有意義,則x的取值范圍是

.答案

x≥2解析∵

有意義,∴x-2≥0,∴x≥2.5.(2016北京朝陽一模,11)若二次根式?有意義,則x的B組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:50分)一、選擇題(每小題3分,共21分)1.(2018北京順義一模,2)如果式子

有意義,則x的取值范圍是

()A.x>-2

B.x≥-2

C.x>2

D.x≥2答案

B

有意義,即被開方數(shù)2x+4≥0,解得x≥-2,故選B.2.(2018北京門頭溝一模,2)如果代數(shù)式

有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()A.x≥-3

B.x≠0C.x≥-3且x≠0

D.x≥3答案

C

有意義,即被開方數(shù)x+3≥0且x≠0,解得x≥-3且x≠0.故選C.B組2016—2018年模擬·提升題組一、選擇題(每小題33.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代數(shù)式

·

的值是

()A.2

B.-2

C.1

D.-1答案

A

·

=

·

=

·

=2(a-b).∵a-b=1,∴原式=2.故選A.3.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代數(shù)式?4.(2017北京豐臺一模,6)如果m2+2m-2=0,那么代數(shù)式

·

的值是

()A.-2

B.-1

C.2

D.3答案

C

·

=

·

=

·

=m(m+2)=m2+2m.∵m2+2m-2=0,∴m2+2m=2.∴原式=2.故選C.5.(2017北京通州一模,6)如果a+b=

,那么

+

的值是

()A.

B.

C.2

D.4答案

A∵a+b=

,∴

+

=

=a+b=

.故選A.4.(2017北京豐臺一模,6)如果m2+2m-2=0,那么6.(2017北京順義一模,6)如果a-b=5,那么代數(shù)式

·

的值是

()A.-

B.

C.-5

D.5答案

D

·

=

·

=

·

=a-b,∵a-b=5,∴原式=5.故選D.7.(2016北京石景山二模,4)若

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

()A.x≠3

B.x>

且x≠3C.x≥2

D.x≥

且x≠3答案

D∵

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴

∴x≥

且x≠3.故選D.6.(2017北京