湖南省邵陽(yáng)市云臺(tái)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市云臺(tái)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 （

）A．對(duì)于命題B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題C．“”是的充分不必要條件D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：D2.從[-4,4]上任取一個(gè)數(shù)x，從[-4,4]上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（

）A．B．C．D．

參考答案：C：因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在邊長(zhǎng)為8的正方形區(qū)域內(nèi)，其面積為64，滿足不等式的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榍懊嬲叫蝺?nèi)的一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，其面積為32，所以所求的概率為，則選C.3.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．5.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

▲

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D略6.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝＋i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為A．B．C．D．參考答案：D7.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略8.已知命題：存在，使得；命題：對(duì)任意，都有，則（

）

A．命題“或”是假命題 B．命題“且”是真命題

C．命題“非”是假命題 D．命題“且‘非’”是真命題參考答案：D略9.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{1，5，6} B．{1，4，5，6} C．{2，3，4} D．{1，6}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可得到答案．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，解得：1＜x＜5，∴B={2，3，4}，∵A={2，3}，∴A∪B={2，3，4}，∵集合U={1，2，3，4，5，6}，∴?∪（A∪B）={1，5，6}．故選：A．10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）16

4

8 2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則取值范圍是

▲

．參考答案：

12.如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大,則EF長(zhǎng)為

cm．參考答案：2013.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m

14.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可轉(zhuǎn)換為ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分類討論，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0時(shí)，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0時(shí)，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．15.不等式選講

不等式的解集為__________________.參考答案：略16.已知，，則與的夾角為

.參考答案：（）

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度較小。根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，

17.在地球北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在西經(jīng)l0°，點(diǎn)召在東經(jīng)80°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于O，M兩點(diǎn)，射線與直線l交于N點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng)．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得．【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為：．轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，化一般式得化為極坐標(biāo)方程為：．

（2）由于，得，．所以，所以，由于，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|?|OE|，求證：直線l過定點(diǎn)．參考答案：（1）2；（2）見解析【分析】（1）設(shè)出直線方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程的形式.根據(jù)直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)得出判別式大于零，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率和方程，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最小值.（2）將直線的方程代入橢圓方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間的距離公式，求得，代入列方程，解方程求得的關(guān)系，由此判斷出直線過定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)直線l的方程為y＝kx+t（k＞0），由題意，t＞0，由方程組，得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3＝0，由題意△＞0，所以3k2+1＞t2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以，由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此，此時(shí)，所以O(shè)E所在直線的方程為，又由題意知D（﹣3，m），令x＝﹣3，得，即mk＝1，所以m2+k2≥2mk＝2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝k＝1時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)由△＞0得0＜t＜2，因此當(dāng)m＝k＝1且0＜t＜2時(shí)，m2+k2取最小值2．（2）證明：由（1）知D所在直線的方程為，將其代入橢圓C的方程，并由k＞0，解得，又，由距離公式及t＞0得，，，由|OG|2＝|OD|?|OE|，得t＝k，因此直線l的方程為y＝k（x+1），所以直線l恒過定點(diǎn)（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根于系數(shù)關(guān)系，考查直線和直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線和橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查直線過定點(diǎn)的問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（I）至少一人面試合格的概率；（II）沒有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨(dú)立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為

21.電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)的間頻率分布表（時(shí)間單位為：分）：將日將收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？（II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.參考答案：略22.為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：場(chǎng)數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷歌迷合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】應(yīng)用題．【分析】（I）根據(jù)所給的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，列出所有的基本事件，計(jì)算出事件“任選2人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率．【解答】解：（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非歌迷歌迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：K2==≈3.030因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)．…（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級(jí)歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b