2022-2023學年河北省承德市財經(jīng)學校高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年河北省承德市財經(jīng)學校高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>參考答案：A∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確．2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略3.若函數(shù)上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：①；②；③其中為區(qū)間上的正交函數(shù)的組數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.設向量,，則“x=2”是“”的（）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A6.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于軸對稱，則的解析式可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：A選項中，，圖像不關于y軸對稱排除A選項；B選項中，對稱軸為排除B選項；C選項中圖像關于y軸對稱；D選項中不關于y軸對稱.考點：1、導數(shù)運算；2、偶函數(shù)．8.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是

()參考答案：D9.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此時輸出i值為5，說明s是要進入循環(huán)的，s〉9結束循環(huán)，故因該填寫.故答案為：D.

10.已知集合，則集合A中元素個數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結合，即可求出A中元素的個數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個學生站成一排，學生甲與學生乙相鄰，學生甲與學生丙不相鄰，則不同的排法有．參考答案：192【考點】排列、組合的實際應用．【分析】先利用捆綁法，再利用間接法，即可得出結論．【解答】解：學生甲與學生乙相鄰，利用捆綁法，有A55A22=240種，學生甲與學生乙相鄰，同時學生甲與學生丙相鄰，有2A44=48種，所以不同的排法有240﹣48=192種，故答案為：192．12.已知命題，都有，則為

．參考答案：，使得13.若是與的等比中項，則的最大值為

．參考答案：答案：

14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點．點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】向量在幾何中的應用．【專題】綜合題；平面向量及應用．【分析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查平面向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．15.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：略16.已知，且，則實數(shù)的值為_____________.參考答案：略17.在極坐標系中，直線（）截圓所得弦長是

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知整數(shù)≥4,集合的所有3個元素的子集記為.（Ⅰ）當時,求集合中所有元素之和；（Ⅱ）設為中的最小元素,設=,試求.參考答案：（1）解：當時，含元素1的子集有個，同理含的子集也各有6個,

于是所求元素之和為……………5分

（2）證明:不難得到，并且以1為最小元素的子集有個，以2為最小元素的子集有個，以3為最小元素的子集有，…，以為最小元素的子集有個,則………………8分……………………10分

略19.已知拋物線x2＝2py，準線方程為y＋2＝0，直線過定點T(0，t)(t>0)，且與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點．(1)求拋物線方程；(2)·是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)當t＝1時，設＝λ，記|AB|＝f(λ)，求f(λ)的最小值及取最小值時對應的λ．參考答案：（1）……①（2）設，據(jù)題意知直線的斜率存在，設②聯(lián)立①②得，.由于T（0，t）為定點，故t為定值，為定值.(3),,,,由（2）知，，且，又，當時，，，，；當時，，符合上式.，令，則，，當20.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點分別為的中點，且，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結，．為中點，，又為中點，底面為平行四邊形，．，即為平行四邊形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它證法酌情給分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，過作，則平面，連結．則為直線與平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直線與平面所成角的正切值為．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，……11分設平面的一個法向量為，則由，令得，……13分設與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為．………15分21.2016年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀錄．為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機各抽取10株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．參考答案：（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之間．因此乙平均高度高于甲．····································2分（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，·······3分，·····4分；·········6分

．········8分（3）設高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（1