湖南省邵陽市新寧縣靖位鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市新寧縣靖位鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在全校學(xué)科大閱讀活動中，《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》40頁“寶庫筆記”中詳細(xì)闡述了筆記的記錄方法，下列選項(xiàng)中你認(rèn)為沒有必要的是（）A．寫下對定理或公式的驗(yàn)證方法B．把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記下來C．用自己的語言來表述，不能照抄書上的D．把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫筆記”上參考答案：D【考點(diǎn)】V3：中國古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】利用筆記的記錄方法直接求解．【解答】解：筆記的記錄方法要寫下對定理和公式的驗(yàn)證方法，故A正確；要把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記下來，故B正確；用自己的語言來表述，不能照抄書上的，故B正確；沒有必要把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫筆記”上，故D錯誤．故選：D．3.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計算能力.4.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識解答實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，則l1∥α，若n∥l2，則l2∥α，又l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β．故選B．6.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的表達(dá)式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）由函數(shù)的部分圖象，可得，，求得再根據(jù)，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增.故的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.8.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ不垂直 D．當(dāng)x變化時，l不是定直線參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出直線l，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD；∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當(dāng)Q、P與D1，B1重合時，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線．D錯誤．故選：D．9.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個零點(diǎn)，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(diǎn)(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個零點(diǎn)，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當(dāng)x=﹣x0時，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對稱性以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．10.已知直線，，則直線的關(guān)系是

A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．13.長方形OABC各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，D為OA的中點(diǎn)，由D點(diǎn)發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點(diǎn)E處，經(jīng)AB、BC、CO依次反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

14.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為_______參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m)，則實(shí)數(shù)m的值為

。參考答案：角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,tan60°=故答案為

16.化簡：=．參考答案：﹣b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．17.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求．解題時由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項(xiàng)形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，，若，（1）求角C的大小；（2）若，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡得，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：（1），則，.由余弦定理得，故有.（2），，即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行向量與共線向量，余弦定理、正弦定理的運(yùn)用.19.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴20.設(shè)△ABC的面積為S，且2S+?=0（1）求角A的大??；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）化簡可得sinA+cosA=0，從而有tanA=﹣，即可求角A的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．【解答】解：（1）設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c由2S+，得2×，即有sinA+cosA=0，所以tanA=﹣，又A∈（0，π），所以A=．（2）因?yàn)閨|=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，從而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）【點(diǎn)評】本題主要考察了余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：由得，………………2分（1）當(dāng)m=3時，，則……………4分………………6分（2）4是方程的一個根………………8分………………11分此時，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.………………12分

22.從兩個班