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文檔簡介
2022年四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是(
)A.72 B.96C.108 D.144參考答案:C【分析】先選個偶數排個位,共3種排法,再分析5在十位或百萬位的情況,最后分析5在百位,千位或萬位的情況,即可得結果?!驹斀狻肯冗x一個偶數排個位,有3種排法,①若5在十位或者十萬位,則1,3有三個位置可排,共有個。②若5排在百位,千位或萬位,則1,3只有兩個位置可排,共有個,算上個位偶數的排法,共有個,故選C【點睛】本題考查特殊元素排列問題,加法計數原理與乘法計數原理,屬中檔題。2.橢圓=1的長軸為A1A2,短軸為B1B2,將橢圓沿y軸折成一個二面角,使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點,則該二面角的大小為()A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案:B【考點】橢圓的應用;與二面角有關的立體幾何綜合題.【專題】計算題.【分析】連接A10根據橢圓的性質可知A10⊥y軸,A20⊥y軸,推斷出∠A10A2為所求的二面角,利用橢圓的方程求得a和c,即|A10|和|0F|的值,進而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進而求得∠A10A2.【解答】解:連接A10∵A10⊥y軸,A20⊥y軸,∴∠A10A2為兩個面的二面角.|A10|=a=4,|0F|=c==2,∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°,故選B【點評】本題主要考查了橢圓的應用,與二面角相關的立體幾何的綜合.解決二面角問題的關鍵是找到或作出此二面角.3.在空間直角坐標系中,點M(-3,1,5),關于x軸對稱的點的坐標是A.(-3,-1,-5)
B.(-3,1,-5)
C.(3,1,-5)
D.(3,-1,-5)參考答案:A略4.已知向量,下列向量中與平行的向量是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.函數的圖象關于原點中心對稱,則()A.有極大值和極小值
B.有極大值無極小值 C.無極大值有極小值 D.無極大值無極小值參考答案:A略6.已知直線、與平面、、滿足,,,,則下列命題一定正確的是(
)A.且
B.且
C.且
D.且參考答案:A7.已知在等比數列{an}中,a4,a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根,則a6為()A.﹣3 B.±3 C.3 D.2參考答案:C【考點】等比數列的通項公式.【分析】利用一元二次方程根與系數的關系可得a4+a8=8,a4a8=9,進一步得到a4>0,a8>0,再由等比數列的性質得答案【解答】解:∵在等比數列{an}中,a4,a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根,∴a4+a8=8,a4a8=9,∴a4>0,a8>0,∴a6>0,∵=9,∴a6=3.故選:C.8.在等比數列{an}中,已知其前n項和,則a的值為(
)A.-1 B.1
C.-2
D.2參考答案:C當時,,當時,因為為等比數列,所以應該符合,從而可得,9.已知,猜想的表達式為(
)(A);
(B);
(C);
(D)參考答案:B略10.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},則()A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案:D【分析】根據補集和并集的定義可得解.【詳解】因為全集,集合所以,得.故選D.【點睛】本題考查集合的補集和并集,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C:x2﹣y2=a2的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點,,則雙曲線C的方程為.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質;雙曲線的簡單性質.【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】根據雙曲線方程,求出拋物線的準線方程,利用|AB|=4,即可求得結論.【解答】解:∵拋物線y2=16x,2p=16,p=8,∴=4.∴拋物線的準線方程為x=﹣4.設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A(﹣4,y),B(﹣4,﹣y)(y>0),則|AB|=|y﹣(﹣y)|=2y=4,∴y=2.將x=﹣4,y=2代入雙曲線C:x2﹣y2=a2,得(﹣4)2﹣(2)2=a2,∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4,即.故答案為:.【點評】本題考查拋物線,雙曲線的幾何性質,考查學生的計算能力,屬于基礎題.12.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案:13.四棱錐的各棱長都相等,是側棱的中點,則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案:略14.若,則最大值為___▲_______.參考答案:2
15.若正實數a、b滿足,則ab的最大值是_________參考答案:216.有4名學生插班到4個班級,每班1人,則不同的插班方案有__________種.
參考答案:2417.不等式x2﹣3x﹣10<0的解集為
.參考答案:{x|﹣2<x<5}【考點】74:一元二次不等式的解法.【分析】把不等式x2﹣3x﹣10<0化為(x﹣5)(x+2)<0,求出解集即可.【解答】解:不等式x2﹣3x﹣10<0可化為(x﹣5)(x+2)<0,解得﹣2<x<5;∴該不等式的解集為{x|﹣2<x<5}.故答案為:{x|﹣2<x<5}.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.參考答案:解:(Ⅰ)因為滿足,,…………2分。解得,則橢圓方程為
……………4分(Ⅱ)(1)將代入中得……………………6分……………7分因為中點的橫坐標為,所以,解得…………9分(2)由(1)知,所以
……………11分………12分略19.(12分)已知某精密儀器生產總成本C(單位:萬元)與月產量x(單位:臺)的函數關系為,月最高產量為15臺,出廠單價p(單位:萬元)與月產量x的函數關系為:(1)求月利潤L與產量x的函數關系式;(2)求月產量x為何值時,月利潤最大?參考答案:略20.(本小題滿分12分)在三棱柱中,底面ABC,,D為AB中點.(I)求證:(Ⅱ)求證:∥平面;(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案:21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點M在線段PB上,PD∥平面MAC,,.(1)求證:M為PB的中點;(2)求二面角的大小;(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.參考答案:(1)證明見解析;(2);(3).試題分析:(1)設,的交點為,由線面平行性質定理得,再根據三角形中位線性質得為的中點.(2)先根據條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,列方程組解各面法向量,根據向量數量積求向量夾角,最后根據二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大?。?)先根據條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,列方程組解各面法向量,根據向量數量積求向量夾角,最后根據線面角與向量夾角互余關系求線面角大小試題解析:(1)設,的交點為,連接.因為平面,平面平面,所以.因為是正方形,所以為的中點,所以為的中點.(2)取的中點,連接,.因為,所以.又平面平面,且平面,所以平面.因為平面,所以.因為是正方形,所以.如圖,建立空間直角坐標系,則,,,所以,.設平面的法向量為,則,即.令,則,,于是.平面的法向量為,所以
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