2022年四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學高二數學理模擬試卷含解析

2022年四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是（

）A.72 B.96C.108 D.144參考答案：C【分析】先選個偶數排個位，共3種排法，再分析5在十位或百萬位的情況，最后分析5在百位，千位或萬位的情況，即可得結果?！驹斀狻肯冗x一個偶數排個位，有3種排法，①若5在十位或者十萬位，則1,3有三個位置可排，共有個。②若5排在百位，千位或萬位，則1,3只有兩個位置可排，共有個，算上個位偶數的排法，共有個，故選C【點睛】本題考查特殊元素排列問題，加法計數原理與乘法計數原理，屬中檔題。2.橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】橢圓的應用；與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】計算題．【分析】連接A10根據橢圓的性質可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B【點評】本題主要考查了橢圓的應用，與二面角相關的立體幾何的綜合．解決二面角問題的關鍵是找到或作出此二面角．3.在空間直角坐標系中，點M(－3,1,5)，關于x軸對稱的點的坐標是A．(－3，－1，－5)

B．(－3,1，－5)

C．(3,1，－5)

D．(3，－1，－5)參考答案：A略4.已知向量，下列向量中與平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數的圖象關于原點中心對稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無極小值 C．無極大值有極小值 D．無極大值無極小值參考答案：A略6.已知直線、與平面、、滿足,,,,則下列命題一定正確的是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：A7.已知在等比數列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，則a6為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用一元二次方程根與系數的關系可得a4+a8=8，a4a8=9，進一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比數列的性質得答案【解答】解：∵在等比數列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故選：C．8.在等比數列{an}中，已知其前n項和，則a的值為(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2參考答案：C當時，，當時，因為為等比數列，所以應該符合，從而可得，9.已知，猜想的表達式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略10.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據補集和并集的定義可得解.【詳解】因為全集，集合所以,得．故選D．【點睛】本題考查集合的補集和并集，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：x2﹣y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4，即可求得結論．【解答】解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣4．設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入雙曲線C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即．故答案為：．【點評】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案：13.四棱錐的各棱長都相等，是側棱的中點，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略14.若，則最大值為___▲_______．參考答案：2

15.若正實數a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：216.有4名學生插班到4個班級，每班1人，則不同的插班方案有__________種．

參考答案：2417.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因為中點的橫坐標為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略19.（12分）已知某精密儀器生產總成本C（單位：萬元）與月產量x（單位：臺）的函數關系為，月最高產量為15臺，出廠單價p（單位：萬元）與月產量x的函數關系為:（1）求月利潤L與產量x的函數關系式；（2）求月產量x為何值時，月利潤最大?參考答案：略20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點．(I)求證：(Ⅱ)求證：∥平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設，的交點為，由線面平行性質定理得，再根據三角形中位線性質得為的中點．（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大?。?）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求線面角大小試題解析：（1）設，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點．（2）取的中點，連接，．因為，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因為平面，所以．因為是正方形，所以．如圖，建立空間直角坐標系，則，，，所以，．設平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以