資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件

因素模型是一種生成資產(chǎn)期望收益率的統(tǒng)計(jì)模型，試圖找出影響所有資產(chǎn)收益率的共同因素。因素模型認(rèn)為各個(gè)資產(chǎn)收益率之間之所以存在一定的相關(guān)性，是因?yàn)樗鼈兪艿揭粋€(gè)或多個(gè)共同的因素的影響；單個(gè)資產(chǎn)收益率不能被共同因素所解釋的部分，被認(rèn)為是該種資產(chǎn)的個(gè)性，與其他資產(chǎn)的個(gè)性無關(guān)。因素模型通過找出影響所有資產(chǎn)收益率的共同因素，并利用一種線性結(jié)構(gòu)方程來描述這些因素對各種資產(chǎn)收益率的影響。在清楚各資產(chǎn)收益率與這些共同影響因素之間的關(guān)系后，根據(jù)因素的預(yù)測值和方差，就可以估計(jì)出資產(chǎn)組合的期望收益率和方差，進(jìn)而可以簡便地確定最優(yōu)投資組合。因素模型是一種生成資產(chǎn)期望收益率的統(tǒng)計(jì)模型，試圖找出影響所有1第一節(jié)單因素模型

所謂單因素模型是指資產(chǎn)之間的相關(guān)性是由一個(gè)共同因素所引起的。則各個(gè)資產(chǎn)的收益率可以由以下模型來描述：（8-1）這一模型稱為單因素模型，其中表示資產(chǎn)在期的實(shí)際收益率；為常數(shù)（零因素值）；為資產(chǎn)對因素的敏感性；為期的因素值；表示資產(chǎn)在期的殘差項(xiàng)。單因素可以是某一種對所有資產(chǎn)影響較大的因素，如GDP、市場利率等。第一節(jié)單因素模型所謂單因素模型是指資產(chǎn)之間的相關(guān)性是由一2當(dāng)期的因素值為0時(shí)，資產(chǎn)的收益率就等于。由于因素模型假設(shè)資產(chǎn)收益率不能被因子解釋的部分是該資產(chǎn)的個(gè)性部分，因此與是不相關(guān)的。通常表示為除因素之外的比較次要又難量化的一切因素；模型中常假設(shè)是一個(gè)零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為的隨機(jī)變量。當(dāng)期的因素值為0時(shí)，資產(chǎn)的收益率就等于3資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件4資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件5資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件6資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件7由單因素模型可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為：（1）期望收益率(8-4)（2）方差(8-5)（3）協(xié)方差(8-6)其中表示因素的預(yù)期值；是因素的方差；是隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差；表示任意兩個(gè)資產(chǎn)和之間的協(xié)方差；為資產(chǎn)對因素的敏感性。由單因素模型可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為：8單因素模型極大地簡化了資產(chǎn)的期望收益率、方差及資產(chǎn)間的協(xié)方差的計(jì)算。在完成這些計(jì)算后，可按照馬克維茨模型確定有效邊界，然后，投資者可以根據(jù)個(gè)人的無差異曲線，確定最優(yōu)投資組合。單因素模型極大地簡化了資產(chǎn)的期望收益率、方差及資產(chǎn)間的協(xié)方差9資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件10第二節(jié)多因素模型

通常，資產(chǎn)價(jià)格或收益率的變化不會僅僅受一個(gè)因素的影響，通常影響因素很多，除了GDP的預(yù)期增長率之外，還有銀行存款利率、匯率、國債價(jià)格等影響因素。當(dāng)一個(gè)因素不足以解釋資產(chǎn)的收益率以及各資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性時(shí)，考慮不同的影響因素，可以大大提高模型的準(zhǔn)確度。這樣因素模型就從單因素模型擴(kuò)展到多因素模型。單因素可以是某一種對所有資產(chǎn)影響較大的因素，如GDP、市場利率等。第二節(jié)多因素模型通常，資產(chǎn)價(jià)格或收益率的變化不會僅僅受一11多因素模型中最簡單的就是雙因素模型，即假設(shè)資產(chǎn)的收益率普遍受到兩個(gè)因素和的影響，可以建立雙因素模型來描述資產(chǎn)收益率的生成過程：（8-7）其中，和是兩個(gè)對資產(chǎn)回報(bào)率具有普遍性影響的因素；和分別是資產(chǎn)對兩個(gè)因素的敏感性；是隨機(jī)誤差項(xiàng)，是當(dāng)兩個(gè)因素都取0時(shí)資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率。

雙因素模型多因素模型中最簡單的就是雙因素模型，即假設(shè)資產(chǎn)的收益率普遍受12在利用雙因素模型估計(jì)各資產(chǎn)的期望收益率、方差、協(xié)方差需要先估計(jì)以下參數(shù)和變量：（1）因素模型的參數(shù)、、；（2）隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差或方差；（3）因素的預(yù)期值（和）以及因素的方差（和）；（4）兩個(gè)因素的協(xié)方差。在利用雙因素模型估計(jì)各資產(chǎn)的期望收益率、方差、協(xié)方差需要先估13在估計(jì)出以上參數(shù)和變量后，就可以計(jì)算出各資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差：（1）期望收益率（8-8）（2）方差（8-9）（3）協(xié)方差（8-10）公式（8-9）和（8-10）的證明可參見（8-5）和（8-6）的證明。和單因素模型一樣，一旦完成上述計(jì)算，就可以導(dǎo)出馬克維茨模型中的有效邊界，再根據(jù)投資者的無差異曲線就可以確定投資者的最優(yōu)投資組合。在估計(jì)出以上參數(shù)和變量后，就可以計(jì)算出各資產(chǎn)的期望收益率、方14資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件15資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件16資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件17第三節(jié)市場模型

市場模型是單因素模型的一個(gè)特例，又稱為指數(shù)模型，該模型中，因素為市場指數(shù)的收益率，表達(dá)式為：（8-17）其中，表示資產(chǎn)在期的回報(bào)率；表示市場指數(shù)在期的回報(bào)率；表示跟因素?zé)o關(guān)的收益率，是截距；表示資產(chǎn)對市場指數(shù)的敏感性，是斜率；是隨機(jī)誤差項(xiàng)。第三節(jié)市場模型市場模型是單因素模型的一個(gè)特例，又稱為指數(shù)18由市場模型同樣可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為：

（1）期望收益率（8-18）（2）方差（8-19）（3）協(xié)方差（8-20）

由市場模型同樣可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為：19資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件20資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件21第四節(jié)因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn)在因素模型下，資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)可以分解成因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn)。投資分散化的結(jié)果是因素風(fēng)險(xiǎn)趨于平均化，非因素風(fēng)險(xiǎn)將不斷減少而趨于0。因素風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)類似，非因素風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)類似。第四節(jié)因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn)在因素模型下，資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的22以單因素為例，來分析資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。如（8-5）式，資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)拆成兩個(gè)部分：因素風(fēng)險(xiǎn)（），即跟因素相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)；非因素風(fēng)險(xiǎn)（），即資產(chǎn)的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)，用隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差來測度：（8-5）單個(gè)資產(chǎn)的因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn)以單因素為例，來分析資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。單個(gè)資產(chǎn)的因素風(fēng)險(xiǎn)和非因23根據(jù)單因素模型，種資產(chǎn)的收益率可以表示為：（8-22）假設(shè)某投資組合中，種資產(chǎn)的投資權(quán)重分別是，則投資組合的收益率可以表示為：（8-23）資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn)根據(jù)單因素模型，種資產(chǎn)的收益率可以表示為：資產(chǎn)組合的因素風(fēng)24將（8-22）代入（8-23），可以得到資產(chǎn)組合的單因素模型：（8-24）其中，，，?？梢钥闯鲑Y產(chǎn)組合的截距（）、敏感性（）和隨機(jī)誤差項(xiàng)（）分別是各資產(chǎn)的截距（）、敏感性（）和隨機(jī)誤差項(xiàng)（）的加權(quán)平均，權(quán)重等于各資產(chǎn)在組合中的投資權(quán)重。將（8-22）代入（8-23），可以得到資產(chǎn)組合的單因素模型25資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差來表示為：

（8-25）其中，。

由于因素模型假設(shè)任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差之間不相關(guān)，則資產(chǎn)組合的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可以表示為：

（8-26）式（8-25）表明，任何資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)（）可以看成由兩個(gè)部分構(gòu)成：資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)（），資產(chǎn)組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)（）。資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差來表示為：26隨著組合中資產(chǎn)更加分散時(shí)（即資產(chǎn)的數(shù)量更大，權(quán)重更小），資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)趨于平均化，但非因素風(fēng)險(xiǎn)則趨近于0。也就是說資產(chǎn)組合分散掉的是非因素風(fēng)險(xiǎn)，而不是因素風(fēng)險(xiǎn)對于因素風(fēng)險(xiǎn)，由于資產(chǎn)組合的是組合中各資產(chǎn)的加權(quán)平均，沒有理由認(rèn)為增加分散性會顯著減小或增大的值，從而減小或增大資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)（）。例如，由于經(jīng)濟(jì)前景好時(shí)，大多數(shù)股票價(jià)格上漲，反之經(jīng)濟(jì)前景不好時(shí)，大多數(shù)股票價(jià)格下跌，因此不管分散化程度如何，經(jīng)濟(jì)前景對股票組合的影響依然存在；只是隨著分散化程度的增加，股票組合更接近市場組合，其因素風(fēng)險(xiǎn)也更接近市場平均的因素風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)隨著組合中資產(chǎn)更加分散時(shí)（即資產(chǎn)的數(shù)量更大，權(quán)重風(fēng)險(xiǎn)27但隨著分散化程度增加，資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)（即，非因素風(fēng)險(xiǎn)）對資產(chǎn)組合的影響越來越小，得以分散。如浦發(fā)銀行董事會改選，可能會影響浦發(fā)銀行股票的走勢，但基本上不影響資產(chǎn)組合中其他資產(chǎn)的價(jià)格走勢；隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量增加，浦發(fā)銀行股票在資產(chǎn)組合中的權(quán)重減小，浦發(fā)銀行董事會改選對整個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格走勢來說，影響越來越小。但隨著分散化程度增加，資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)（即，非因素28非因素風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)也可以通過如下證明來體現(xiàn)?？紤]如下情形：（1）投資者等權(quán)重地投資于個(gè)資產(chǎn)，即每個(gè)資產(chǎn)的投資比重都等于；（2）每個(gè)資產(chǎn)的非因素風(fēng)險(xiǎn)相等，即。則資產(chǎn)組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)等于：

（8-27）隨著趨向于，則資產(chǎn)組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)則趨向于0，即分散化能降低非因素風(fēng)險(xiǎn)。非因素風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)也可以通過如下證明來體現(xiàn)。29在市場模型中單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)（）同樣也可以拆成兩個(gè)部分：因素風(fēng)險(xiǎn)（）和非因素風(fēng)險(xiǎn)（）。由于市場模型中因素即為市場指數(shù)，因此因素風(fēng)險(xiǎn)又稱為市場風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，非因素風(fēng)險(xiǎn)也常被稱為個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：（8-28）市場模型中的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)同樣，在市場模型中，資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)（）同樣可以拆成兩個(gè)部分：市場風(fēng)險(xiǎn)（）和個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)（）：（8-29）其中，，在市場模型中單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)（）同樣也可以拆成兩個(gè)部分30同樣，在市場模型中，隨著資產(chǎn)的分散化程度增加，資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險(xiǎn)趨于平均化，資產(chǎn)組合的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)則逐漸減小。一般而言，當(dāng)資產(chǎn)的數(shù)量大于等于30，就可以認(rèn)為資產(chǎn)組合的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)基本上接近于0，資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)近似等于市場風(fēng)險(xiǎn)。圖8.3描述了資產(chǎn)的分散化如何導(dǎo)致個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的減少以及市場風(fēng)險(xiǎn)的平均化。同樣，在市場模型中，隨著資產(chǎn)的分散化程度增加，資產(chǎn)組合的市場31資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件32資產(chǎn)定價(jià)因素模型課件33第五節(jié)因素模型參數(shù)估計(jì)因素模型的估計(jì)方法一般可以歸結(jié)為三類：時(shí)間序列