第22章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)課件

22二次函數(shù)總復(fù)習(xí)22二次函數(shù)總復(fù)習(xí)1一、二次函數(shù)的定義

ax2+bx+ca

一般地,形如y=

(a,b,c為

數(shù)，

≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中,x是自變量,

是

的函數(shù)，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的

系數(shù)

、

系數(shù)和

。定義要點(diǎn)：①

≠0即

系數(shù)不為

；

②自變量的最高次數(shù)是

；③代數(shù)式一定是

。常xy一次項(xiàng)二次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)a02整式一、二次函數(shù)的定義ax2+bx+ca一般地,形2對(duì)應(yīng)練習(xí)（一）：對(duì)應(yīng)練習(xí)（一）：3a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)二、二次函數(shù)的三種基本形式

1.一般式：y=

；2.頂點(diǎn)式：y=

，它直接顯示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；3.交點(diǎn)式：y=

，其中

是圖像與

軸的交點(diǎn)的

。(h,k)x1,x2橫坐標(biāo)a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)4三、二次函數(shù)的圖像

三、二次函數(shù)的圖像5二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①②③④⑤(頂點(diǎn)式)(一般式)xyo二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①②③④⑤(頂點(diǎn)式)(一般式)6拋物線(xiàn)

開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸

(直線(xiàn)）頂點(diǎn)性質(zhì)坐標(biāo)位置y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1.方向a>0向上a<0向下2.大小|a|越大，開(kāi)口越小y軸（x=0y軸（x=0x=hx=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)原點(diǎn)y軸x軸象限a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)x大y小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)x大y大a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)x大y大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)x大y小y=ax2+bx+c1.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)與性質(zhì)

拋物線(xiàn)開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)性質(zhì)坐標(biāo)位置y=ax2y=ax2+k7h>0右移h<0左移k>0上移k<0下移y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+kk>0上移k<0左移y=ax2+kh>0右移h<0左移平移方法:平移規(guī)律：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移或拋物線(xiàn)左右平移，自變量左加右減；

拋物線(xiàn)上下平移，函數(shù)值上加下減。2.二次函數(shù)的平移

一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2

相同,

不同.把拋物線(xiàn)y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)

的值來(lái)決定.h>0右移k>0上移y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－8二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y=2x2向上(0,－2)向下向下(3,0)(-3,7)向上直線(xiàn)x=0直線(xiàn)x=0直線(xiàn)x=3直線(xiàn)x=-3(0,0)y=－3x2－2y=-0.5(x+3)2＋7y=－2x2－6x+31.完成下列表格:對(duì)應(yīng)練習(xí)（二）：y=4(x－3)2向下二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y=2x2向上(0,92.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2，下列說(shuō)法中正確的是（）A.其圖像的開(kāi)口向上B.其圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3C.其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）D.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減少。3.將拋物線(xiàn)y=-2x2向右平移5個(gè)單位得拋物線(xiàn)

4.將拋物線(xiàn)y=-2（x-3）2向左平移5個(gè)單位得拋物線(xiàn)

Dy=-2(x-5)2y=-2(x+2)25.將拋物線(xiàn)y=x2-2向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線(xiàn)，那么新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是

．y=x2-42.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2，下列說(shuō)法中正確3.將拋106.(2014甘肅天水)將二次函數(shù)y＝x2的圖像向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式是(

)

A．y＝(x＋1)2－2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋27.(2014內(nèi)蒙古包頭)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式是(

)A．y＝3(x＋1)2＋2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝3(x－1)2－26.(2014甘肅天水)將二次函數(shù)y＝x2的圖像向左平移1個(gè)118.(2014湖北荊門(mén))將拋物線(xiàn)y＝x2－6x＋5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)解析式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－38.(2014湖北荊門(mén))將拋物線(xiàn)y＝x2－6x＋5向上平移2123.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性

1.（2014?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：此二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是

。3.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性1.（2014?泰安）二次函數(shù)y=ax2132.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，143.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是

結(jié)論：點(diǎn)A（x1，y1）,B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上的點(diǎn)，若y1=y2,則點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為3.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象結(jié)論：點(diǎn)15四、把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式

方法一：配方法

1.提取

系數(shù)；2.配方：

再

一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；3.整理：前三項(xiàng)化為

形式，后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。4.化簡(jiǎn)：運(yùn)用乘法分配律，

去掉中括號(hào)。二次項(xiàng)加上減去完全平方再四、把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式方法一：配方法16方法二：公式法

1.確定

的值；2.將

的值代入

求出對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)的

坐標(biāo)；3.將

的值代入

求出頂點(diǎn)的

坐標(biāo)；4.把

及

的值代入

得頂點(diǎn)式。a、b、ca、b橫a、b、c縱y=a(x-h)2+k方法二：公式法17例：畫(huà)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（—，-—）125

24x=—12畫(huà)二次函數(shù)的大致圖象:先配成頂點(diǎn)式，再按照以下步驟畫(huà)：①畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)⑥連線(xiàn)六、細(xì)畫(huà)拋物線(xiàn)應(yīng)該按照：列表（在自變量的取值范圍內(nèi)列）、描點(diǎn)（要準(zhǔn)）、連線(xiàn)（用平滑的曲線(xiàn)）三步驟來(lái)畫(huà)。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)五、畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖像例：畫(huà)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______181.根據(jù)題目的條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式（1）已知拋物線(xiàn)上的三個(gè)普通點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________（2）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和一個(gè)普通點(diǎn)，通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)______________（3）已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)和另一個(gè)普通點(diǎn),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)七、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：2.把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得_______或_______；3.解方程，求出待定系數(shù)的值。4.將待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式，即得所求。方程方程組1.根據(jù)題目的條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k19一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0八、二次函數(shù)與一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx20abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開(kāi)口方向、大小:向上a>0向下a<o對(duì)稱(chēng)軸與y軸比較:左側(cè)ab同號(hào)右側(cè)ab異號(hào)與y軸交點(diǎn):交于正半軸c>o負(fù)半軸c<0，過(guò)原點(diǎn)c=0.-與1比較-與-1比較與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)令x=1，看縱坐標(biāo)令x=-1，看縱坐標(biāo)令x=2，看縱坐標(biāo)令x=-2，看縱坐標(biāo)九、有關(guān)a，b，c及b2-4ac符號(hào)的確定abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c21(2014四川巴中)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)

A．a(chǎn)bc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2＋c(2014四川巴中)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如22(2014山東日照)如圖，是拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)．有下列結(jié)論：

①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③4a＋b＝0；④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5，0)；

⑤點(diǎn)(－3，y1)，(6，y2)都在拋物線(xiàn)上，則有y1＜y2．其中正確的是(

)A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤(2014山東日照)如圖，是拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠23（2013襄陽(yáng)）二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y22013襄陽(yáng).flv（2013襄陽(yáng)）二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象如圖所示：243、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<33、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是________25已知二次函數(shù)y=-x2+3x+4的圖象如圖：(1)方程-x2+3x+4=0的解是____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1