7.4.1二項分布課件-公開課

7.4.1二項分布俺投籃，也是講概率滴??！創(chuàng)設(shè)情境Ohhhh，進球拉?。。〉谝煌?，我要努力！又進了，不愧是姚明?。?！第二投，動作要注意?。∵@都進了??！太離譜了！第三投，厲害了?。。　谒耐?，大灌藍哦?。∫γ髯鳛橹袖h,他職業(yè)生涯的罰球命中率約為0.8,假設(shè)他每次命中率相同,并且每次投籃都是獨立的,請問他一場比賽10罰6中的概率是多少?創(chuàng)設(shè)情境思考：下列一次隨機試驗的共同點是什么？(1)擲一枚硬幣;(2)檢驗一件產(chǎn)品;(3)飛碟射擊;(4)醫(yī)學(xué)檢驗.正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脫靶陰性；陽性只包含兩個結(jié)果探究新知我們將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.顯然，n重伯努利試驗具有如下共同特征:(1)同一個伯努利試驗重復(fù)做n次；(2)各次試驗的結(jié)果相互獨立.我們把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗(Bernoullitrials).“重復(fù)”意味著各次試驗的概率相同思考：下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是，那么其中的伯努利試驗是什么?對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大?重復(fù)試驗的次數(shù)是多少?(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.(2)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.(3)一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.探究新知隨機試驗是否為n重伯努利試驗P(A)重復(fù)試驗的次數(shù)(1)(2)(3)是是是0.50.80.0510320探究新知追問:(1)伯努利試驗與n重伯努利試驗有何不同？(2)在伯努利試驗中，我們關(guān)注什么？在n重伯努利試驗中呢？(1)

伯努利試驗做一次試驗,n重伯努利試驗做n次試驗.(2)在伯努利試驗中,我們關(guān)注某個事件A是否發(fā)生;在n重伯努利試驗中,我們關(guān)注事件A發(fā)生的次數(shù)X

.試驗結(jié)果X的值探究新知探究：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?用Ai表示“第i次射擊中靶”(i＝1,2,3)，用下圖的樹狀圖表示試驗的可能結(jié)果：探究新知由分步乘法計數(shù)原理，3次獨立重復(fù)試驗共有23=8種可能結(jié)果，它們兩兩互斥，每個結(jié)果都是3個相互獨立事件的積.由概率的加法公式和乘法公式得思考：可以利用組合數(shù)來簡化表示嗎？探究新知為了簡化表示，每次射擊用1表示中靶，用0表示脫靶，那么3次射擊恰好2次中靶的所有可能結(jié)果可表示為011，110，101，這三個結(jié)果發(fā)生的概率都相等，均為0.82×0.2，并且與哪兩次中靶無關(guān).同理可求中靶0次、1次、3次的概率.因此，3次射擊恰好2次中靶的概率為.即于是，中靶次數(shù)X的分布列可表示為連續(xù)射擊4次，中靶次數(shù)X＝2的結(jié)果有中靶次數(shù)X的分布列為思考：如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些?寫出中靶次數(shù)X的分布列.我們把上面這種分布稱為二項分布.探究新知一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為

二項分布的定義：如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p).概念形成追問1：對比二項分布和二項式定理，你能看出它們之間的聯(lián)系嗎？探究新知如果把p看成b，1-p看成a，則就是二項式定理[(1-p)+p]n的展開式的第k＋1項，由此才稱為二項分布.由二項式定理，可得二項分布的分布列如下表：追問2：二項分布和兩點分布有什么聯(lián)系？探究新知二項分布的分布列如下表：當(dāng)n=1時，可以得到兩點分布的分布列如下表：兩點分布是一種特殊的二項分布，即是n=1的二項分布；二項分布可以看做兩點分布的一般形式.例1將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求:(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)的概率.解：設(shè)A＝“正面朝上”，則P(A)＝0.5.用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(10,0.5).(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)等價于4≤X≤6，于是所求概率為典例分析(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率為隨機變量X服從二項分布的三個前提條件：(1)每次試驗都是在同一條件下進行的；(2)每一次試驗都彼此相互獨立；(3)每次試驗出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.只有這三個條件均滿足時才能說明隨機變量X服從二項分布，其事件A在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率可用下面公式計算.方法總結(jié)1.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子至少有1粒發(fā)芽的概率是()解：D變式練習(xí)例2如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0,1,2,???,10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列.典例分析

X的概率分布圖如右圖所示：于是，X的分布列為一般地，確定一個二項分布模型的步驟如下:

(1)明確伯努利試驗及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；

(2)確定重復(fù)試驗的次數(shù)n，并判斷各次試驗的獨立性；

(3)設(shè)X為n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(n,p).方法總結(jié)解：1.雞接種一種疫苗后,有80%不會感染某種病毒.如果5只雞接種了疫苗,求:(1)沒有雞感染病毒的概率；(2)恰好有1只雞感染病毒的概率.鞏固練習(xí)解：2.某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.6，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求:(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率.鞏固練習(xí)1.二項分布：一般地，在n重伯努利試