第1章-剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)課件

工程力學(xué)工程力學(xué)使用規(guī)范說明

靜力學(xué)主要研究的是剛體在外力作用下的平衡規(guī)律，重點(diǎn)解決以下幾方面的問題：（1）物體的受力分析。分析研究物體或物體系統(tǒng)受到哪些力的作用，正確畫出每個(gè)力的大小、方向和作用點(diǎn)等。（2）對(duì)力系的簡(jiǎn)化（合成）。將物體所受的力系用一個(gè)力或一個(gè)最簡(jiǎn)單的力系去等效替代。（3）力系的平衡條件、平衡方程及應(yīng)用。研究物體處于平衡狀態(tài)時(shí)所應(yīng)滿足的條件——平衡條件，再由平衡條件分析得到平衡方程，利用平衡方程解決一些工程實(shí)際問題。（4）力矩和力偶的概念及性質(zhì)、合力矩定理以及力的平移定理。（5）摩擦的概念、基本規(guī)律及考慮摩擦?xí)r的平衡問題求解。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明靜力學(xué)主要研究的是剛體在外力作用使用規(guī)范說明1.1靜力學(xué)的基本概念和公理1.1.1靜力學(xué)基本概念1．力的概念（1）力的定義力是物體之間的相互機(jī)械作用。（2）力對(duì)物體的作用效果力對(duì)物體的作用效果有兩方面：一是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，稱為力的外效應(yīng)；二是使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)（或變形效應(yīng)）。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明1.1靜力學(xué)的基本概念和公理第1章剛體使用規(guī)范說明（3）力的三要素力的三要素指的是力的大小、方向和作用點(diǎn)。（4）力的表示方法力是既有大小又有方向的矢量，常用一個(gè)帶箭頭的有向線段表示，如圖1-1所示。線段的長(zhǎng)度（按一定的比例尺）表示力的大??；線段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。有向線段所在的直線稱為力的作用線。（5）力的單位在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓（簡(jiǎn)稱牛），符號(hào)為N。也常用千牛頓（簡(jiǎn)稱千牛），符號(hào)為kN。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明（3）力的三要素第1章剛體靜圖1-1第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-1第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．剛體的概念

剛體是指受任何外力作用都不發(fā)生變形的物體，它是靜力學(xué)中對(duì)一些工程構(gòu)件進(jìn)行抽象后得到的理想力學(xué)模型。

3．平衡的概念

平衡是指物體在力系的作用下相對(duì)于慣性參照物處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。4．力系的概念

力系是指作用于同一個(gè)剛體上的一組力。如果作用在剛體上的力系可以使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系。如果作用在剛體上的力系可用另一力系代替，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)，則稱這兩個(gè)力系為等效力系或互等力系。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．剛體的概念第1章剛體使用規(guī)范說明1.1.2靜力學(xué)公理公理是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中總結(jié)出來的正確道理。靜力學(xué)公理為大家所公認(rèn)，是靜力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

公理1：二力平衡公理

剛體僅受兩個(gè)力作用而平衡的充分必要條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上（圖1-2）。即

圖1-3第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明1.1.2靜力學(xué)公理圖1-3第1章剛體使用規(guī)范說明

公理2：加減平衡力系公理

在作用于剛體的任何一個(gè)已知力系上，加上或減去任一平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。必須注意，此公理只適用于剛體而不適用于變形體，常被用來簡(jiǎn)化某一已知力系。推論1：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體上的任意一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)?？梢?，力對(duì)剛體的作用效應(yīng)與力的作用點(diǎn)在其作用線上的位置無關(guān)，如圖1-4所示。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明公理2：加減平衡力系公理在作圖1-4第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-4第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明

公理3：力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定（圖1-6a）。其矢量表達(dá)式為根據(jù)公理3求相交于一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力時(shí)，通常只需畫出半個(gè)平行四邊形就可以了，如圖1-6b、c所示。這樣力的平行四邊形法則就演變?yōu)榱Φ娜切畏▌t。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明公理3：力的平行四邊形法則作圖1-6第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-6第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明

推論2：三力平衡匯交定理

剛體在同平面內(nèi)受到三個(gè)互不平行的力的作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。

公理4：作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力（即作用力和反作用力）總是大小相等，方向相反，沿著同一條直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。這個(gè)公理表明，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，只要有作用力就必然有反作用力，而且同時(shí)存在、同時(shí)消失。在對(duì)作用力和反作用力進(jìn)行標(biāo)記時(shí)，所用符號(hào)應(yīng)相同，只在其中一個(gè)上加一撇，如

F

與

F

＇。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明推論2：三力平衡匯交定理剛體在使用規(guī)范說明1.2約束與約束力位移不受任何限制的物體稱為自由體。某些方向的運(yùn)動(dòng)受到周圍其他物體的限制的物體稱為非自由體。對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍其他物體稱為約束，如軸承就是轉(zhuǎn)軸的約束。約束限制了物體的某些運(yùn)動(dòng)（即改變了其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)），所以必有力作用于物體，這種約束對(duì)物體的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱約束力工程實(shí)際中將物體所受的力分為兩類：一類是能使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力（或載荷），如重力、水壓力、電磁力等；另一類是由主動(dòng)力作用而引起的限制物體運(yùn)動(dòng)的力，即約束力，它是一種被動(dòng)力，隨主動(dòng)力的改變而變化。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明1.2約束與約束力第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)下面介紹一下工程中常見的約束類型及其約束力的表示方法。1．柔性約束

柔性約束（也叫柔索約束）由繩索、鏈條、膠帶等柔性物體構(gòu)成，只能承受拉力，不能承受壓力?？梢?，柔性約束力對(duì)物體的作用只能是拉力，常用符號(hào)

FT

表示，如圖1-8所示。在靜力學(xué)中，主動(dòng)力往往是給定的，而約束力是未知的。由于約束力是限制物體運(yùn)動(dòng)的，所以其方向應(yīng)與在主動(dòng)力作用下物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，其大小可通過剛體的平衡條件求得。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)下面介紹一下工程中常見的約束類型及其約束力的表示圖1-8第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-8第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．光滑接觸面約束當(dāng)兩物體接觸面之間的摩擦力與其他作用力相比很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，可將接觸面視為理想光滑面。這時(shí)，無論接觸面是平面還是曲面，都不能限制物體沿接觸面切線方向運(yùn)動(dòng)，而只能限制物體沿接觸面的公法線方向的運(yùn)動(dòng)，這類約束就是光滑接觸面約束。因此，光滑接觸面約束對(duì)物體的約束力通過接觸點(diǎn)，方向沿著接觸面公法線并指向物體，且恒為壓力。這類約束力也稱法向反力，常用符號(hào)

FN

表示，如圖1-9所示。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．光滑接觸面約束第1章剛圖1-9第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-9第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明3．光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束指的是將兩構(gòu)件用圓柱形銷釘或松鉚釘連接，并忽略接觸處的摩擦而形成的約束。工程中常見的光滑圓柱鉸鏈約束有以下三種形式：（1）固定鉸鏈支座約束如果鉸鏈連接中有一個(gè)構(gòu)件與地基或機(jī)架相連，構(gòu)件只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能向任何方向移動(dòng)，便構(gòu)成固定鉸鏈支座約束。圖1-10第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明3．光滑圓柱鉸鏈約束圖1-10使用規(guī)范說明（2）中間鉸鏈約束兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接，都可繞銷釘中心轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能向任何方向移動(dòng)，即構(gòu)成中間鉸鏈約束。其約束力與固定鉸鏈支座約束一樣，也用作用于鉸鏈中心的一對(duì)正交分力

Fx和Fy表示，如圖1-11所示。圖1-11第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明（2）中間鉸鏈約束圖1-11第1章使用規(guī)范說明（3）活動(dòng)鉸鏈支座約束在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面移動(dòng)，則構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座。這種支座的約束性質(zhì)與光滑接觸面約束類似，其約束力必是通過鉸鏈中心且垂直于支承面的一個(gè)力，如圖1-12所示。圖1-12第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明（3）活動(dòng)鉸鏈支座約束圖1-12第使用規(guī)范說明

4．固定端約束固定端約束能限制物體沿任何方向的移動(dòng)，也能限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，固定端處的約束力可用一對(duì)正交分力Fx

、Fy和一個(gè)約束力偶M表示，如圖1-13所示。圖1-13第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明4．固定端約束圖1-13第1章使用規(guī)范說明5．二力構(gòu)件自重不計(jì)，只在兩點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。如果構(gòu)件是直桿，則稱為二力桿。二力構(gòu)件受力的特點(diǎn)為：兩個(gè)力的作用線必沿其作用點(diǎn)的連線。例如，圖1-14所示三鉸鋼架中的構(gòu)件BC，若不計(jì)自重，就是二力構(gòu)件。圖1-14第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明5．二力構(gòu)件圖1-14第1章使用規(guī)范說明1.3物體的受力分析與受力圖1.3.1物體的受力分析在工程實(shí)踐中，為了解決平衡問題，我們首先要確定研究對(duì)象受哪些力的作用，每個(gè)力作用的位置和方向如何，這個(gè)分析過程稱為物體的受力分析。對(duì)物體進(jìn)行受力分析是正確畫出物體受力圖的基礎(chǔ)。1.3.2物體的受力圖為了清楚地表示出研究對(duì)象的受力情況，常把研究對(duì)象從周圍的約束物體中分離出來，使其成為自由體。這種解除約束后的物體稱為分離體。將研究對(duì)象的分離體用簡(jiǎn)圖表示，并在分離體簡(jiǎn)圖上畫出全部的已知主動(dòng)力和代表約束作用的約束力而形成的簡(jiǎn)明圖形，稱為物體的受力圖。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明1.3物體的受力分析與受力圖第1章剛體使用規(guī)范說明畫物體受力圖的一般步驟如下：（1）根據(jù)題意確定研究對(duì)象，并畫出研究對(duì)象的分離體簡(jiǎn)圖。（2）在分離體上畫出作用于分離體的全部主動(dòng)力（如重力等）。（3）在分離體上解除約束的位置，根據(jù)約束的不同類型，畫出相應(yīng)的約束力。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明畫物體受力圖的一般步驟如下：使用規(guī)范說明綜上可知，在畫物體的受力圖時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）正確選取研究對(duì)象，當(dāng)要多次選取研究對(duì)象時(shí)，要注意先后順序。（2）找到研究對(duì)象與周圍物體的接觸點(diǎn)，先分析接觸點(diǎn)的約束類型，再根據(jù)約束特點(diǎn)畫出約束力。（3）只畫外力，不畫內(nèi)力。對(duì)受力圖進(jìn)行檢查，要分清內(nèi)力與外力，當(dāng)所取的分離體是由幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)時(shí)，通常將系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力稱為外力，而系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是以等值、共線、反向的形式存在，故物體系統(tǒng)內(nèi)力的總和為零，因此畫受力圖時(shí)不畫內(nèi)力。（4）只畫受力，不畫施力；不增畫或漏畫力。（5）要解除約束后才能畫約束力。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明綜上可知，在畫物體的受力圖時(shí)，使用規(guī)范說明1.4力矩、力偶與力偶矩實(shí)踐表明，力對(duì)剛體的作用效應(yīng)不僅可以使剛體移動(dòng)，還可以使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。其中，力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)可用力矢來度量，而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則用力矩來度量。1.4.1力對(duì)點(diǎn)之矩1．力矩的概念如圖1-20所示，當(dāng)用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，力F使扳手連同螺母繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)不僅與力F的大小有關(guān)，還與從轉(zhuǎn)動(dòng)中心O到力F作用線的垂直距離d有關(guān)，即與它們的乘積Fd有關(guān)，F(xiàn)d就是力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力F對(duì)O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩。其中，O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心；d是O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離，稱為力臂；乘積Fd是力矩的大小。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明1.4力矩、力偶與力偶矩第1章剛體靜力圖1-20第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-20第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明力矩是一個(gè)代數(shù)量，當(dāng)力F繞矩心O轉(zhuǎn)動(dòng)的方向不同時(shí)，對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)也不同。例如在圖1-20中，若扳手繞矩心O作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可將螺絲擰緊，而逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)會(huì)使螺絲松動(dòng)。為此，我們?yōu)榱匾?guī)定了正負(fù)號(hào)（

±），以表示力矩在平面上的轉(zhuǎn)向。一般規(guī)定：使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正（＋），作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)（－）。故將力F對(duì)矩心O的力矩記作力矩的單位是牛[頓]米或千牛[頓]米，即N·m或kN·m。由力矩的定義式可知：①當(dāng)力的作用線通過矩心時(shí)，力臂為零，故力矩等于零；②當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，力臂不變，因而力對(duì)矩心的力矩也不變。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明力矩是一個(gè)代數(shù)量，當(dāng)力F繞矩心O使用規(guī)范說明2．合力矩定理即平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。當(dāng)不易計(jì)算力矩的力臂時(shí)，常用合力矩定理來計(jì)算力矩。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．合力矩定理第1章剛體靜使用規(guī)范說明1.4.2力偶與力偶矩1．力偶與力偶矩的概念在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)等值、反向、不共線的平行力作用于同一物體而使其轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。例如，司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)作用在方向盤上的力（圖1-22a），鉗工師傅用絲錐攻絲時(shí)加在錐柄上的力（圖1-22b），用套筒扳手?jǐn)Q螺絲時(shí)扳手的受力（圖1-22c），以及用鑰匙開鎖時(shí)鑰匙的受力等。在力學(xué)中，把大小相等、方向相反、作用線互相平行但不重合的兩個(gè)力所組成的力系稱為力偶，記為

（F，F(xiàn)ˊ）。力偶中兩個(gè)力所在的平面稱為力偶作用面；兩個(gè)力作用線間的垂直距離稱為力偶臂，記為d（圖1-22d）；力偶中任一力與力偶臂的乘積稱為力偶的力矩，簡(jiǎn)稱力偶矩，記為

（F，F(xiàn)ˊ），即第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明1.4.2力偶與力偶矩第1章剛體靜力圖1-22第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)圖1-22第1章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．力偶的三要素綜上可知，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶的三要素，即①力偶矩的大??；②力偶的轉(zhuǎn)向；③力偶作用面的方位。當(dāng)力偶的三要素之一發(fā)生變化時(shí)，力偶的作用效應(yīng)就會(huì)發(fā)生改變。三要素相同的兩個(gè)力偶是等效力偶，可相互替代。第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明2．力偶的三要素當(dāng)力使用規(guī)范說明3．力偶的性質(zhì)性質(zhì)1力偶既無合力，也不能和一個(gè)力平衡，而只能用另一力偶來平衡或替代。例如，用絲錐在工件上攻螺紋時(shí)，要求雙手均勻用力，此時(shí)絲錐受到一個(gè)力偶

作用，如果雙手用力不均或者單手用力，則此時(shí)鉸杠將受到一個(gè)力和一個(gè)附加力偶作用，這個(gè)力常會(huì)導(dǎo)致絲錐折斷，如圖1-23所示。圖1-23第1章

剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)使用規(guī)范說明3．力偶的性質(zhì)圖1-23第1章使用規(guī)范說明

性質(zhì)2力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置的選擇無關(guān)。這就是說，力偶使剛體繞其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是相同的

性質(zhì)3力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。例如擰瓶蓋時(shí)，可將力夾在A